姚 囝，葉義成，王其虎，施耀斌，魯 方(武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 )

在地下礦山企業(yè)中，采礦方法的選擇是否合理決定了整個(gè)礦山的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)效果及各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的優(yōu)劣。采礦方法的優(yōu)劣受多項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響，且各影響因素直接的關(guān)系也不明確，構(gòu)成一復(fù)雜的應(yīng)用系統(tǒng)問(wèn)題。因此，在傳統(tǒng)的采礦方法選擇中，經(jīng)驗(yàn)類比法和盈利分析法存在較大的片面性和主觀性[1]。

隨著系統(tǒng)工程以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們將系統(tǒng)工程方法應(yīng)用于采礦方法優(yōu)選，顯現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。目前，采礦方法優(yōu)選決策方法主要有層次分析法、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、多目標(biāo)決策法、集對(duì)分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、突變理論[3]等。這些數(shù)值優(yōu)選方法應(yīng)用難點(diǎn)一是采礦方法評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重值的確定往往根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)判斷，主觀隨意性較強(qiáng)[4]；二是采礦過(guò)程中有很多的不確定性[5]，影響因素中既有定性指標(biāo)也有定量指標(biāo)，如安全性、工藝復(fù)雜程度等屬于定性指標(biāo)，生產(chǎn)能力、損失率等屬于定量指標(biāo)，定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值難以準(zhǔn)確量化，定量指標(biāo)也往往是一個(gè)區(qū)間范圍。這些問(wèn)題直接影響采礦方法優(yōu)選的可靠性和優(yōu)選決策方法的應(yīng)用推廣。

統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法是在難于精確解析計(jì)算系統(tǒng)結(jié)果條件下廣泛使用的技術(shù)之一，通過(guò)對(duì)大量采礦行業(yè)專家在采礦方法優(yōu)選過(guò)程中評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重值的統(tǒng)計(jì)分析，能較好地減少主觀性，使權(quán)重值更加合理。同時(shí)，模糊區(qū)間變量是量化專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)的有效方法，模糊區(qū)間評(píng)價(jià)能較好的表達(dá)決策者對(duì)各方案中的評(píng)價(jià)態(tài)度，并能將復(fù)雜系統(tǒng)中的模糊判斷和模糊決策定量化。因此，研究基于統(tǒng)計(jì)方法的指標(biāo)權(quán)重值計(jì)算方法和模糊區(qū)間評(píng)價(jià)方法，探討采礦方法優(yōu)選應(yīng)用，可增加計(jì)算結(jié)果的客觀性，豐富采礦方法優(yōu)選理論。

1 統(tǒng)計(jì)模型指標(biāo)權(quán)重值確定

1.1 常用賦權(quán)法

目前，常用的指標(biāo)權(quán)重確定方法主要有三種：一是主觀賦權(quán)法，即根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)判斷得到指標(biāo)權(quán)重，具有較強(qiáng)的主觀隨意性，如相對(duì)比較法、連環(huán)比率法、專家咨詢法、層次分析法(AHP)等，其中AHP能將定性問(wèn)題定量化，操作簡(jiǎn)單方便，是目前應(yīng)用最廣的主觀賦權(quán)法；二是客觀賦權(quán)法，即通過(guò)分析計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)值的內(nèi)在關(guān)系來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，一般能在較大程度上區(qū)分評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣，但只注重本身的信息，容易與指標(biāo)的實(shí)際重要程度不符，如熵值法、拉開(kāi)檔次法、逼近理想點(diǎn)法等，其中應(yīng)用較多的是熵值法[6]；三是組合賦權(quán)法，即采用主觀賦權(quán)法與客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合賦權(quán)[7]，一般是先分別進(jìn)行主、客觀賦權(quán)，在根據(jù)具體情況確定主、客觀賦權(quán)法權(quán)重系數(shù)所占的比例，最后求出綜合評(píng)價(jià)權(quán)重值。組合賦權(quán)法雖然在某種程度上能兼顧前兩種賦權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，但不可避免的會(huì)同時(shí)具有兩種賦權(quán)法的缺點(diǎn)，因此并不一定能達(dá)到完好解決問(wèn)題的目的。

有鑒于此，很多學(xué)者對(duì)采礦方法數(shù)值優(yōu)選的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值確定進(jìn)行了研究。陳建宏[8]等提出用區(qū)間數(shù)來(lái)表征指標(biāo)權(quán)重值，用區(qū)間數(shù)來(lái)代替確定數(shù)表示指標(biāo)權(quán)重值，謝勝軍等[9]提出用模糊數(shù)來(lái)表征指標(biāo)權(quán)重值，均能較好地描述采礦指標(biāo)的不確定性；楊仁華[10]等提出基于變權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重賦權(quán)法，在評(píng)價(jià)過(guò)程中權(quán)重值隨評(píng)估向量變化，能增大評(píng)價(jià)值較低的指標(biāo)權(quán)重值，突出單因素評(píng)估中評(píng)估值較低的項(xiàng)。

1.2 基于統(tǒng)計(jì)方法的指標(biāo)權(quán)重值確定

1.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

為合理確定采礦方法數(shù)值優(yōu)選評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重值，統(tǒng)計(jì)分析了100篇地下礦山采礦方法優(yōu)選方法模型的學(xué)術(shù)論文，將近期論文和被引次數(shù)多的論文在統(tǒng)計(jì)中視作同等重要，選用近期發(fā)表論文57篇(2007年至今)，按被引次數(shù)排名靠前論文57篇，其中14篇既為近期發(fā)表又為被引次數(shù)較多論文。統(tǒng)計(jì)論文中采礦方法選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重值，選擇被選為評(píng)價(jià)指標(biāo)次數(shù)大于10次的評(píng)價(jià)指標(biāo)，共14個(gè)，見(jiàn)圖1。由圖1可見(jiàn)，被選次數(shù)最多的評(píng)價(jià)指標(biāo)是損失率(92次)，大于60次的有7個(gè)，定義為重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，10～60次的有7個(gè)，定義為一般評(píng)價(jià)指標(biāo)，與采用ABC分類法劃分的結(jié)果基本相同。

1.2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

經(jīng)統(tǒng)計(jì)表明，采用AHP計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值的論文接近半數(shù)(48篇)，專家打分法9篇，熵值法2篇，組合賦權(quán)法3篇，變權(quán)法2篇，另外有部分未計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值的論文。由統(tǒng)計(jì)可見(jiàn)，主觀賦權(quán)法是常用的指標(biāo)權(quán)重值計(jì)算方法，而AHP是應(yīng)用最多的主觀賦權(quán)法。在未計(jì)算指標(biāo)權(quán)重值的論文中，部分是采用工程類比法等方法進(jìn)行采礦方法選擇，不需要計(jì)算權(quán)重值，部分是作者在數(shù)值優(yōu)選過(guò)程中未對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行處理，可解釋為作者認(rèn)為所選的評(píng)價(jià)指標(biāo)具有同等重要性。因此，對(duì)于此類數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值為選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)被選次數(shù)(注：本次統(tǒng)計(jì)文章主要來(lái)源于采礦與安全工程學(xué)報(bào)、中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)、廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)、北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)、西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)、金屬礦山、礦冶工程、黃金、有色金屬、礦業(yè)研究與開(kāi)發(fā)、化工礦物與加工、價(jià)值工程、集成技術(shù)等期刊，由于統(tǒng)計(jì)的論文數(shù)量較多，無(wú)法在參考文獻(xiàn)中一一列出。)

(1)

(2)

(3)

定義模糊區(qū)間數(shù)D，當(dāng)D=(d1，d2，d3)時(shí)，則d1、d2、d3分別表示D的最小值、最大可能值、最大值。因此，定義指標(biāo)模糊區(qū)間權(quán)重值wj，見(jiàn)式(4)。

(4)

表1中計(jì)算了14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，對(duì)于一般的采礦方法選擇來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)的數(shù)值優(yōu)選過(guò)程中的數(shù)學(xué)計(jì)算量比較大，因此，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以僅考慮重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，即被選次數(shù)大于60次的指標(biāo)。僅考慮重要評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值計(jì)算方法同上，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 僅考慮重要評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值計(jì)算

2 模糊區(qū)間評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)模型建立

設(shè)m個(gè)方案A={A1，A2，…，Am}，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)X={x1，x2，…，xn}，xij=(aij，bij，cij)，xij表示對(duì)第i個(gè)方案針對(duì)第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)間評(píng)價(jià)值，aij、bij和cij分別表示xij的最小值、最大可能值、最大值。

(5)

設(shè)xij和wj用模糊區(qū)間數(shù)表示分別為：xij=(aij，bij，cij)，wj=(ej，fj，gj)，方案Ai的模糊區(qū)間評(píng)價(jià)值Si見(jiàn)式(6)。

?[(xi1?w1)⊕…⊕(xin?wn)]

(i=1,2,…,m)

(6)

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，定義式(7)。

Si=(Pi,Qi,Ri) (i=1,2,…,m)

(7)

式(7)中的各個(gè)函數(shù)表示見(jiàn)式(8)。

(8)

2.2 區(qū)間評(píng)價(jià)步驟

1)最大可能值排序[11]。根據(jù)式(8)中計(jì)算出的最大可能值Qi對(duì)方案進(jìn)行排序，Qi越大，方案越優(yōu)。

2)區(qū)間數(shù)排序[8]。取Hi=(Pi，Ri)，按一定計(jì)算規(guī)則計(jì)算區(qū)間優(yōu)度，并對(duì)各區(qū)間數(shù)進(jìn)行排序。

區(qū)間數(shù)a和b可能的區(qū)間數(shù)關(guān)系有相離、相交和包含三種，可能的概率分布見(jiàn)圖2。

定義a優(yōu)于b的可能度p(a≥b)見(jiàn)式(9)。

(9)

圖2 兩區(qū)間數(shù)可能的概率分布關(guān)系

根據(jù)兩區(qū)間數(shù)的相對(duì)位置不同，會(huì)產(chǎn)生六種情況。區(qū)間優(yōu)度p值越接近1，則a越優(yōu)于b。如式(9)的第二種狀態(tài)，由圖2中相交的概率分布可見(jiàn)，S1、S2、S3、S4分別表示區(qū)間數(shù)a取值在區(qū)間(b+，a+)、(a-，b+)及區(qū)間數(shù)b取值在區(qū)間(a-，b+)、(b-，a-)的概率。當(dāng)a取值在區(qū)間(b+，a+)時(shí)，無(wú)論b取何值，a>b，此概率為S1；當(dāng)a取值在區(qū)間(a-，b+)且b取值在區(qū)間(b-，a-)時(shí)，a>b，此概率為S2·S4；當(dāng)a和b取值均在區(qū)間(a-，b+)時(shí)，有一半的可能性a>b，此概率為S2·S3/2。綜合以上三種情況，該分布特點(diǎn)下a優(yōu)于b的可能度p=S1+S2·S4+S2·S3/2。

3)最終排序。將以上兩種排序值進(jìn)行綜合考慮，得到最終排序值Ui。由式(9)計(jì)算出的區(qū)間優(yōu)度p構(gòu)成區(qū)間優(yōu)度矩陣，計(jì)算矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量R=(r1，r2，…，rm)，最終排序值Ui可由式(10)計(jì)算，Ui越大，方案越優(yōu)。

Ui=w1·Qi+w2·ri

(i=1,2,…,m;w1+w2=1)

(10)

最大可能值排序?yàn)榻^對(duì)排序，即所有方案進(jìn)行全排序。區(qū)間數(shù)排序?yàn)橄鄬?duì)排序，即兩兩方案進(jìn)行比較排序，然后組合在一起形成全排序。由于區(qū)間的上下界為可能的最大值和最小值，采用區(qū)間評(píng)價(jià)時(shí)，能較好地考慮風(fēng)險(xiǎn)的因素。由圖2可見(jiàn)，該概率密度函數(shù)認(rèn)為，最大概率密度為區(qū)間數(shù)中點(diǎn)，且向區(qū)間兩端概率呈一次線性函數(shù)減小，符合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，具有較好的現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)，該方法簡(jiǎn)單可行，能簡(jiǎn)便地計(jì)算出兩區(qū)間數(shù)的區(qū)間優(yōu)度評(píng)價(jià)數(shù)值。

3 應(yīng)用實(shí)例

某礦床呈多層層狀、似層狀平行產(chǎn)出，礦體傾角5～25°，礦體長(zhǎng)度一般為224～670m，傾斜延深87～204m，礦石層厚度一般為0.81～5.54m，夾石層厚度5～12m。礦巖穩(wěn)固性較好，礦區(qū)工程地質(zhì)條件屬簡(jiǎn)單-中等類型。根據(jù)環(huán)保及相關(guān)政策要求，地表不允許塌陷。

根據(jù)該礦的開(kāi)采技術(shù)條件，初步選擇全面采礦嗣后充填法(A1)、淺孔房柱嗣后充填法(A2)、壁式充填法(A3)和分段礦房嗣后充填法(A4)等4種采礦方法作為備選方案。確定評(píng)價(jià)指標(biāo)為表2內(nèi)的7個(gè)重要指標(biāo)：損失率(x1)、貧化率(x2)、生產(chǎn)能力(x3)、采切比(x4)、采礦工效(x5)、采礦成本(x6)和安全性(x7)。對(duì)表2的數(shù)據(jù)采用式(4)可求出評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊區(qū)間權(quán)重值wj，見(jiàn)表4。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊區(qū)間權(quán)重值

參考國(guó)內(nèi)外采用這4種采礦方法的類似開(kāi)采條件的礦山實(shí)例，給出4種采礦方法針對(duì)各定量指標(biāo)的推薦范圍，取范圍內(nèi)平均值作為最大可能值，構(gòu)成指標(biāo)的區(qū)間評(píng)價(jià)值。對(duì)于定性指標(biāo)，則采用主觀評(píng)價(jià)，由于采礦成本受諸多因素影響，變化較大，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)困難且意義不太大，因此，采礦成本(x6)和安全性(x7)一起作為定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，其余指標(biāo)作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。相應(yīng)區(qū)間評(píng)價(jià)原始數(shù)值見(jiàn)表5。經(jīng)過(guò)式(5)標(biāo)準(zhǔn)化后的模糊區(qū)間評(píng)價(jià)值見(jiàn)表6。

1)最大可能值排序。根據(jù)式(8)計(jì)算有Qi=(0.0664，0.0775，0.0852，0.1022)，各方案按最大可能值排序?yàn)锳4?A3?A2?A1，即四種方案按最大可能值排序的優(yōu)劣順序?yàn)椋悍侄蔚V房嗣后充填法A4，壁式充填法A3，淺孔房柱嗣后充填法A2，全面采礦嗣后充填法A1。

2)區(qū)間數(shù)排序。根據(jù)式(8)分別計(jì)算出Pi和Ri，再根據(jù)式(9)計(jì)算區(qū)間優(yōu)度p，計(jì)算出的區(qū)間數(shù)及其區(qū)間優(yōu)度矩陣見(jiàn)表7。由表7可見(jiàn)，方案A4優(yōu)于A1、A2、A3的區(qū)間優(yōu)度分別為1.0000、0.9745、0.7494，因此A4為最優(yōu)方案。根據(jù)方案兩兩比較的結(jié)果，被選方案區(qū)間數(shù)排序?yàn)锳4?A3?A2?A1，與最大可能值排序相同。

表5 方案區(qū)間評(píng)價(jià)原始數(shù)值

表6 標(biāo)準(zhǔn)化后的方案模糊區(qū)間評(píng)價(jià)值

表7 區(qū)間數(shù)及其區(qū)間優(yōu)度

3)最終排序。根據(jù)表7中的區(qū)間優(yōu)度矩陣，計(jì)算其最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為R=(0.0108，0.1456，0.3192，0.4754)，根據(jù)式(10)計(jì)算有Ui=(0.0386，0.1115，0.2022，0.2888)，式(10)中取w1=w2=0.5，即認(rèn)為兩種排序同等重要。由于本例中按以上兩種排序方式的方案排序結(jié)果完全相同，因此最終排序也會(huì)是相同的排序結(jié)果，即最優(yōu)方案為分段礦房嗣后充填法A4，隨后依次為壁式充填法A3，淺孔房柱嗣后充填法A2和全面采礦嗣后充填法A1。

4 結(jié)語(yǔ)

1)基于統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的指標(biāo)模糊區(qū)間權(quán)重值，綜合分析了大量采礦行業(yè)專家在采礦方法優(yōu)選過(guò)程中評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，將評(píng)價(jià)指標(biāo)被選次數(shù)統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)權(quán)重值、帶權(quán)重統(tǒng)計(jì)的指標(biāo)權(quán)重值以及二者綜合考慮的指標(biāo)權(quán)重值構(gòu)成的指標(biāo)模糊區(qū)間權(quán)重值，既考慮了綜合評(píng)價(jià)的專家判斷，同時(shí)也避免了應(yīng)用中采礦方法選擇時(shí)決策人員的主觀片面性，更符合決策過(guò)程中的模糊性和不確定性，使權(quán)重值更加合理。

2)運(yùn)用模糊區(qū)間評(píng)價(jià)結(jié)合模糊區(qū)間權(quán)重值確定方法對(duì)采礦方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，避免了主觀分配指標(biāo)權(quán)重值的主觀性，采用最大可能值排序與區(qū)間數(shù)排序的相結(jié)合的排序方法，指標(biāo)權(quán)重值和指標(biāo)評(píng)價(jià)值均采用模糊區(qū)間數(shù)表示，既能較好地模擬評(píng)價(jià)過(guò)程中的模糊不確定性，同時(shí)能較好地考慮風(fēng)險(xiǎn)的因素。

3)定義推導(dǎo)了一種區(qū)間優(yōu)度函數(shù)，提出了新的區(qū)間數(shù)排序方法，并詳細(xì)說(shuō)明了它的概率統(tǒng)計(jì)意義。該方法簡(jiǎn)單可行，能簡(jiǎn)便地計(jì)算出兩區(qū)間數(shù)的區(qū)間優(yōu)度評(píng)價(jià)數(shù)值，對(duì)區(qū)間數(shù)優(yōu)度評(píng)價(jià)具有較強(qiáng)的可操作性。

4)研究了基于統(tǒng)計(jì)模糊權(quán)重和模糊區(qū)間評(píng)價(jià)的采礦方法優(yōu)選模型的礦山采礦方法優(yōu)選實(shí)例，方案A4優(yōu)于A1、A2、A3的區(qū)間優(yōu)度分別為1.0000、0.9745、0.7494，與計(jì)算最可能大值排序(0.0664，0.0775，0.0852，0.1022)得出的方案排序一致，最終排序?yàn)?0.0386，0.1115，0.2022，0.2888)，因此選擇了分段礦房嗣后充填法A4作為最終方案，同時(shí)驗(yàn)證了區(qū)間數(shù)排序的正確性。該方法對(duì)于采礦方法優(yōu)選具有一定的參考價(jià)值。

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