鄭瑞濱 博士

（臺(tái)灣混凝土學(xué)會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)）

1 引言

鋼纖維混凝土之破壞機(jī)制（mechanism），可分成混凝土漿體達(dá)到極限拉力強(qiáng)度應(yīng)力時(shí)先行開(kāi)裂，并將應(yīng)力轉(zhuǎn)移給纖維，纖維開(kāi)始作用的第一階段，而后，隨著纖維傳遞應(yīng)力的增加，混凝土與纖維之界面剝離（debonding）以及纖維破壞等三個(gè)階段。纖維破壞階段的成因，一般區(qū)分成纖維握裹長(zhǎng)度不足，隨著剝離作用的進(jìn)行，將使纖維傳遞之應(yīng)力漸次減至于零，所形成之拉脫破壞；纖維握裹良好且長(zhǎng)度足夠，則纖維就會(huì)在一定長(zhǎng)度的剝離部位產(chǎn)生斷裂的拉斷破壞；以及受剪切作用產(chǎn)生的剪力破壞等[4-5]。三個(gè)階段的破壞機(jī)制，使得原為脆性的混凝土材料得以因纖維的添加而展現(xiàn)不同的性質(zhì)差異。

前述不同性質(zhì)差異的展現(xiàn)，主要因素乃是由于混凝土與纖維間存在可傳遞交互作用之握裹力使之可提升混凝土之受力行為，同時(shí)也制止了裂縫的延伸[4]。破壞過(guò)程隨應(yīng)力轉(zhuǎn)移給纖維，且纖維兩端因握裹力的錨定因素，錨定于裂縫兩邊漿體上，使纖維于裂縫面間形成架橋效應(yīng)（bridging effect）抵抗裂縫之伸展。架橋效應(yīng)使得裂縫于開(kāi)裂過(guò)程可按照纖維的橋接作用程度，區(qū)分為如圖1之無(wú)纖維束制區(qū)（Traction Free Zone）、纖維束制區(qū)（Fiber Traction Zone）以及破壞過(guò)程區(qū)（Fracture Process Zone）等三區(qū)域。無(wú)纖維束制區(qū)中，由于纖維已被拉斷或拉脫，而失去束制能力，因此其裂縫面上的應(yīng)力為零。纖維束制區(qū)內(nèi)則因纖維束制應(yīng)力σc與其位置及裂縫面之張開(kāi)位移量（Crack opening displacement）有關(guān)：裂縫尖端處，由于裂縫開(kāi)口為零，因此其束制能力最大；裂縫開(kāi)口較大的區(qū)域，由于纖維被拔出的比例多，其相對(duì)握裹部分少，以致束制能力較差，即是第二章所建立應(yīng)力隨開(kāi)口位移越大而呈現(xiàn)遞減現(xiàn)象的意涵[3-5]。破壞過(guò)程區(qū)，則是位于裂縫尖端之后微細(xì)裂縫發(fā)生之所在區(qū)域，其范圍的大小與添加纖維含量、纖維種類具甚大關(guān)系。

圖1 纖維混凝土裂縫開(kāi)裂過(guò)程示意圖

就圖2（a）所示，含預(yù)置裂縫之抗彎試體的受力過(guò)程而言，抗彎過(guò)程中，ABC斷面，由下而上可區(qū)分為纖維束制區(qū)、纖維橋接區(qū)以及破壞過(guò)程區(qū)等。且就試驗(yàn)過(guò)程外力引致之內(nèi)應(yīng)力平衡來(lái)說(shuō)，斷面BC段中，破壞過(guò)程區(qū)與纖維束制區(qū)提供力平衡中之拉力。因此，若裂縫尖端的開(kāi)口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD）、破壞過(guò)程區(qū)頂點(diǎn)為可求得且在開(kāi)口位移變化由破壞過(guò)程區(qū)頂點(diǎn)向下發(fā)展過(guò)程呈現(xiàn)線性變化的假設(shè)下，則測(cè)試試體可承受之外力，將可透過(guò)第二章建立之應(yīng)力、開(kāi)口位移關(guān)系曲線而求得[12]。

圖2 含預(yù)置裂縫之抗彎試體的受力過(guò)程

前述問(wèn)題的探討，在中低降服強(qiáng)度的鋼材材料中，已多所研究[15-21]。彈塑性材料于受力后，在裂縫尖端產(chǎn)生大范圍的降伏區(qū)域，此時(shí)變形發(fā)展較快而應(yīng)力上升緩慢具變形集中的現(xiàn)象，因而，在前述的狀況下，采用應(yīng)變或位移作為象征破壞的物理參數(shù)將更為適合，如同混凝土裂縫產(chǎn)生后的變形問(wèn)題探討上，一般建議以應(yīng)力-開(kāi)口位移關(guān)系來(lái)表征破壞模式為一相似的概念。前述采用應(yīng)變或位移作為象征破壞的方法，已廣泛應(yīng)用于壓力容器的安全評(píng)估中[22-23]。茲以探討RPC材料于前述工程的應(yīng)用可能，因而，本章在前述條件下，將以試驗(yàn)的方法，進(jìn)行相關(guān)裂縫尖端的開(kāi)口位移（Crack Tip Opening Displacement, CTOD）關(guān)系、破壞過(guò)程區(qū)頂點(diǎn)分析等探討，為本文的第一個(gè)主題。

此外，對(duì)于一般的結(jié)構(gòu)物來(lái)說(shuō)，在實(shí)驗(yàn)室中所使用的試體尺寸均為較小的尺寸，有些與實(shí)體相差甚至數(shù)十倍之多。同樣的骨材粒徑，于實(shí)驗(yàn)室的試體尺寸中屬于粗骨材，但對(duì)于大了數(shù)十倍的壩體尺寸而言就微不足道了，這些差異是造成混凝土尺寸效應(yīng)存在的主要原因[6]。因此，混凝土的強(qiáng)度必須視其結(jié)構(gòu)尺寸與所組成的骨材尺寸大小之間的關(guān)系來(lái)決定其破壞準(zhǔn)則，不能直接用強(qiáng)度準(zhǔn)則（Strength Criterion）或線彈性破壞力學(xué)（Linear-Elastic Fracture Mechanic，簡(jiǎn)稱LEFM）來(lái)推算，此即是尺寸效應(yīng)定律（Size Effect Law）的觀念。

相關(guān)尺寸效應(yīng)定律的應(yīng)用上，已累積相當(dāng)?shù)奈墨I(xiàn)數(shù)據(jù)：Walsh[24]分別以六種不同的混凝土材料，并將幾何形狀相似但尺寸大小不同的試體，以三點(diǎn)抗彎試驗(yàn)所求得之結(jié)果。整理繪制線性回歸圖形，該文獻(xiàn)的研究結(jié)論指出尺寸效應(yīng)理論與其研究成果契合良好。唐[2]采用Bazant的方法，針對(duì)骨材粒徑、纖維含量的不同對(duì)于尺寸效應(yīng)之影響進(jìn)行探討，亦證明SEL的適用性，其并發(fā)現(xiàn)骨材粒徑越大，其抗彎強(qiáng)度越大，卻也影響了鋼纖維在混凝土中之均勻分布，減低對(duì)微細(xì)裂縫的束制作用，而骨材粒徑小，抗彎強(qiáng)度低，但卻能使鋼纖維在混凝土分布較為均勻，而增加對(duì)微細(xì)裂縫的束制。因此在考慮鋼纖維含量及最大骨材粒徑之混和效應(yīng)時(shí)，必須考慮何種機(jī)制較強(qiáng)，以便決定其抗彎強(qiáng)度的大小。文獻(xiàn)[6]更針對(duì)混凝土ModeⅠ及ModeⅡ破壞時(shí)之尺寸效應(yīng)做了探討，結(jié)果顯示，不管Ⅰ型破壞或Ⅱ型破壞均具有尺寸效應(yīng)之情況。

研究文獻(xiàn)的共同結(jié)論指出，尺寸效應(yīng)定律的探討，系乎材料破壞準(zhǔn)則適切的選用與否。就RPC的應(yīng)用上而言，提供使用者可以藉由不同試體尺寸的試驗(yàn)，來(lái)推算其他各種尺寸，甚至是超大尺寸結(jié)構(gòu)所應(yīng)有的破壞特性及力學(xué)參數(shù)，是重要的環(huán)節(jié)。因此，本文將在Bazant的研究基礎(chǔ)下，進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)研究，提供破壞準(zhǔn)則的選用依據(jù)。

2 試驗(yàn)計(jì)劃

2.1 試驗(yàn)變數(shù)

圖3 試驗(yàn)試體尺寸示意圖

本文使用纖維含量0%、1%及2%等活性粉混凝土配比，經(jīng)拌和、高溫養(yǎng)生后，于齡期七天時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的內(nèi)容含括φ5×10cm之抗壓試驗(yàn)試體、用以尺寸效應(yīng)分析之φ10×20cm劈裂試驗(yàn)試體以及用以進(jìn)行破壞分析、尺寸效應(yīng)探討，含預(yù)裂縫寬度為2mm、裂縫長(zhǎng)度為梁深一半之3×4×12cm、4×4×16cm、7.5×4×30cm及12×4×48cm四種尺寸試體，用以進(jìn)行破壞分析、尺寸效應(yīng)探討。試體之尺寸詳如圖3所示。測(cè)試之配比、試體尺寸與代號(hào)詳如表1。

2.2 試驗(yàn)架設(shè)與量測(cè)數(shù)據(jù)

本文劈裂試驗(yàn)系依據(jù)ASTM C39規(guī)范進(jìn)行。

相關(guān)的尺寸效應(yīng)探討與破壞分析之試驗(yàn)進(jìn)行前，先于試體預(yù)置裂縫尖端至試驗(yàn)受壓側(cè)之間，依試體尺寸，黏貼TTI Division所制造，量度范圍5mm~30mm不等之KARK-gage，如圖4（b），以便利于試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，透過(guò)Model 1078之裂縫長(zhǎng)度量測(cè)工具，量測(cè)當(dāng)產(chǎn)生裂縫時(shí)，引發(fā)電阻的改變量值，進(jìn)而量化為裂縫之伸展長(zhǎng)度。其量測(cè)精度度為0.05% Full Scale。

表1 配比表（a）、試驗(yàn)試體尺寸與代號(hào)表（b）

試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，試體架設(shè)于美國(guó)MTS公司所制造之100噸萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)預(yù)置之H型鋼上，圖4（a），試驗(yàn)加載之速率設(shè)定為0.005mm/sec。每次試驗(yàn)時(shí)，除記錄MTS施加之外力歷程及以前述之裂縫規(guī)量測(cè)裂縫之長(zhǎng)度外，亦以日本Tokyo Sokki Kenkyujo制造、量測(cè)范圍0mm~25mm、精度為0.05mm的LVDT同時(shí)量測(cè)中點(diǎn)變位，以及使用MTS系統(tǒng)之5mm量測(cè)范圍、精度為0.0002mm之COD gage進(jìn)行裂縫開(kāi)口變位的量測(cè)，圖4（c）。全部的量測(cè)數(shù)據(jù)，并透過(guò)TDS302數(shù)據(jù)擷取系統(tǒng)，匯集于個(gè)人計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)進(jìn)行后，將試驗(yàn)中同時(shí)收集之施加外力、裂縫長(zhǎng)度變化、中點(diǎn)變位以及裂縫開(kāi)口位移等量測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析完成工作。

3 抗壓與劈裂張力試驗(yàn)

表2為相關(guān)測(cè)試試體之強(qiáng)度數(shù)據(jù)匯整，將提供作為破壞試驗(yàn)與尺寸效應(yīng)分析中使用。

表3為相關(guān)測(cè)試試體之強(qiáng)度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成抗壓與劈裂張力強(qiáng)度之結(jié)果，從表中可見(jiàn)，本試驗(yàn)使用材料之平均抗壓強(qiáng)度約為168.6MPa～187.3MPa之間，試體之變異性約在1.39%～2.84%之間，與第二章試驗(yàn)結(jié)果相符。表中亦可見(jiàn)劈裂張力強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果。本試驗(yàn)使用材料之平均劈裂強(qiáng)度，分別為0%纖維含量的8.37MPa、1%纖維含量的12.63MPa以及2%纖維含量的12.63MPa，并有8.8%～9.6%的變異情形發(fā)生。其趨勢(shì)呈現(xiàn)隨纖維含量的增加而增加的現(xiàn)象，顯現(xiàn)鋼纖維的添加，對(duì)于劈裂張力強(qiáng)度的幫助。

4 中點(diǎn)變位與開(kāi)口位移關(guān)系

圖4 試驗(yàn)架設(shè)示意

表2 相關(guān)測(cè)試試體之強(qiáng)度資料

表3 抗壓強(qiáng)度與劈裂張力強(qiáng)度

Wells[25]根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)及工程經(jīng)驗(yàn)于提出以裂縫尖端開(kāi)口位移（Crack Tip Opening Displacement，簡(jiǎn)稱CTOD）作為表征破壞的物理參數(shù)，從而建立裂縫在彈塑性條件下的破壞準(zhǔn)則。Wells提出之準(zhǔn)則認(rèn)為：當(dāng)裂縫尖端開(kāi)口位移值δ接近臨界值δc時(shí)，裂縫即將開(kāi)裂，而當(dāng)δ＝δc時(shí)，則裂縫即產(chǎn)生開(kāi)裂。式中δ可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出或經(jīng)計(jì)算得到，裂縫尖端開(kāi)口位移值δc則由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，為材料彈塑性破壞韌性的材料常數(shù)。

CTOD準(zhǔn)則應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)及壓力容器的破壞安全分析非常有效，而且簡(jiǎn)單可行，加上δc的量測(cè)方法比較簡(jiǎn)單，在工程上應(yīng)用的較為普遍[22-23]，一般用以計(jì)算裂縫開(kāi)口位移δ的公式，乃是根據(jù)Dugdale與Muskhelishvili所建立的D—M模型推導(dǎo)出來(lái)。而δc則可以透過(guò)三點(diǎn)彎曲（Three Point Bending, TPB）試驗(yàn)進(jìn)行量測(cè)[26]。

以TPB試驗(yàn)過(guò)程之變形幾何及局部材料行為來(lái)看，若試驗(yàn)試體之試體深度w，預(yù)置裂縫長(zhǎng)度為a，TPB試驗(yàn)進(jìn)行過(guò)程，隨中點(diǎn)變位產(chǎn)生之撓度（deflection,Δ）以及以MTS系統(tǒng)COD gage量測(cè)之裂縫開(kāi)口位置產(chǎn)生張開(kāi)現(xiàn)象（V）如圖5所示。則該裂縫開(kāi)口位置張開(kāi)（V）大小，可認(rèn)為乃是由于裂縫尖端繞圖中，破壞過(guò)程區(qū)頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。

由圖5（c）的幾何關(guān)系來(lái)看，應(yīng)該滿足：

由前述之幾何關(guān)系說(shuō)明，若破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸可求出，則裂縫尖端開(kāi)口位移，即可透過(guò)量測(cè)之開(kāi)口位移，按比例關(guān)系求得。亦即得到破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸，是求得裂縫尖端開(kāi)口位移δ的關(guān)鍵。

破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)尺寸的求得，在相關(guān)彈塑性材料中，一般認(rèn)為其與試驗(yàn)試體實(shí)際深度（w-a）成一比例關(guān)系，該比例系數(shù)即是所謂塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子（plastic rotation factor, rp）。也就是破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸應(yīng)為rp（w-a）的大小[22-23]。據(jù)此，則試驗(yàn)過(guò)程量測(cè)得到之中點(diǎn)變位關(guān)系，存在比例關(guān)系的條件，即可求得塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子（plastic rotation factor, rp）：

圖5 TPB試驗(yàn)過(guò)程之變形幾何

圖6 為一般材料的試驗(yàn)外力與CMOD關(guān)系曲線，曲線中用以定義臨界裂縫開(kāi)口位移量δc的方法，一般以最大荷載Pmax或圖中之突降點(diǎn)Pc據(jù)以選用。本試驗(yàn)的進(jìn)行，以位移控制方式行之，試驗(yàn)曲線上的任一試驗(yàn)數(shù)據(jù)，皆可以加卸除方式，視為單一獨(dú)立的試驗(yàn)過(guò)程，本文將據(jù)此，使用（4）式進(jìn)行計(jì)算試驗(yàn)中不同裂縫長(zhǎng)度產(chǎn)生時(shí)的臨界開(kāi)口位移量δc。

圖7為裂縫計(jì)量測(cè)得之裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間的成長(zhǎng)曲線。由試驗(yàn)曲線中L-、M-、S-系列之試驗(yàn)結(jié)果顯示，隨纖維添加量的摻入，造成裂縫長(zhǎng)度的拓延速率亦有所減緩。就試體尺寸的影響來(lái)說(shuō)，越小的試驗(yàn)試體，其裂縫拓延的速率越慢。

圖6 一般材料的試驗(yàn)外力與開(kāi)口位移關(guān)系曲線

圖7 裂縫應(yīng)變計(jì)量測(cè)得裂縫長(zhǎng)度隨時(shí)間之成長(zhǎng)關(guān)系

圖8為不同纖維含量下，不同尺寸試驗(yàn)試體之荷重與中央載重點(diǎn)位移之關(guān)系曲線。S-系列之試驗(yàn)結(jié)果顯示，0%纖維含量之試驗(yàn)試體于漿體開(kāi)裂后，可承載外力瞬間降至為零，屬突發(fā)性的破壞型態(tài)。而1%、2%之纖維含量者，其最大可承載外力并無(wú)太大差別。整個(gè)含纖維試驗(yàn)組之外力-變位曲線顯現(xiàn)彈塑性的材料特征。

M-系列之試驗(yàn)結(jié)果顯示，0%纖維含量之試驗(yàn)試體仍為突發(fā)性的破壞型態(tài)。而1%、2%之纖維含量者，最大可承載外力與纖維含量呈現(xiàn)正相關(guān)。1%、2%纖維含量之試驗(yàn)試體，其試驗(yàn)過(guò)程之外力-變位曲線亦顯現(xiàn)彈塑性的材料特征。L-系列的試驗(yàn)現(xiàn)象與M系列相似。

圖8 施加外力與試驗(yàn)試體中點(diǎn)變位關(guān)系

圖9 施加外力與預(yù)置裂縫開(kāi)口位移關(guān)系曲線

圖10 預(yù)置裂縫開(kāi)口位移與中點(diǎn)變位關(guān)系曲線

圖9 為試驗(yàn)載重與裂縫開(kāi)口位移之關(guān)系曲線，其趨勢(shì)與外力-中點(diǎn)變位關(guān)系曲線一致。圖10為預(yù)置裂縫開(kāi)口位移與中點(diǎn)變位關(guān)系曲線，由曲線中可以看出無(wú)論試體大小如何，除開(kāi)始階段外，大致呈現(xiàn)一致的線性關(guān)系。試體尺寸與1%、2%的纖維含量并不致造成裂縫開(kāi)口位移與中點(diǎn)變位關(guān)系曲線的重大變化。

圖11為依據(jù)（4-3）式，以圖7～圖10之試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算所得之塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子（plastic rotation factor,rp）。該計(jì)算結(jié)果顯示，無(wú)纖維含量的試驗(yàn)試體，其塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子在裂縫開(kāi)口變位很小時(shí)，即變?yōu)楹艽蟮臄?shù)值，說(shuō)明裂縫開(kāi)口位移一產(chǎn)生，則試體將開(kāi)裂成兩半，并以剛體方式產(chǎn)生繞行轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為無(wú)限大的運(yùn)動(dòng)情況，此與試驗(yàn)結(jié)果觀察到無(wú)添加纖維試驗(yàn)組之試驗(yàn)過(guò)程都產(chǎn)生突發(fā)性的破壞型態(tài)相符。當(dāng)試驗(yàn)試體添加有纖維含量時(shí)，則裂縫開(kāi)口位移產(chǎn)生后，塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子將因纖維的存在而變小且依裂縫開(kāi)口位移量的增加而發(fā)生非線性的增加。

圖11 塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子與預(yù)置裂縫開(kāi)口位移關(guān)系

圖12 系1%、2%纖維含量之試驗(yàn)組，依據(jù)圖11之塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子與相同時(shí)間下的裂縫長(zhǎng)度等試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算而得，顯示破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸大小，也就是rp（w-a）的數(shù)值與中點(diǎn)變位之關(guān)系曲線。

圖11之曲線中可以看出，rp（w-a）的尺寸大小與試體的尺寸、纖維含量有所關(guān)聯(lián)。L- Vf=1%、M- Vf=1%以及S- Vf=1% 的測(cè)試，呈現(xiàn)尺寸越大者，其rp（w-a）的尺寸越大；L- Vf=2%、M- Vf=2%以及S- Vf=2% 的試驗(yàn)結(jié)果亦說(shuō)明相類似的現(xiàn)象。就相同試體尺寸之L-系列來(lái)說(shuō)，纖維含量的增加，使得rp（w-a）的尺寸相對(duì)減少，此趨勢(shì)亦顯見(jiàn)于M-、S-系列的測(cè)試結(jié)果中。

圖12 塑性轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與試驗(yàn)試體中點(diǎn)位移曲線

圖13 裂縫尖端開(kāi)口位移與試驗(yàn)試體中點(diǎn)位移曲線

圖12 為依據(jù)前述的幾何條件，計(jì)算之裂縫尖端臨界開(kāi)口位移量δc，建立之δc-試體中點(diǎn)位移關(guān)系曲線，該曲線明確說(shuō)明試體中點(diǎn)變位的變化歷程與δc之間的關(guān)系，至此，在本試驗(yàn)幾何條件下RPC的δc于焉建構(gòu)完成。相關(guān)建構(gòu)完成之?dāng)?shù)據(jù)，實(shí)可提供如圖13之安全性評(píng)估流程中予以應(yīng)用。

5 應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線應(yīng)用分析

依據(jù)本試驗(yàn)結(jié)果，吾人可求出相關(guān)試驗(yàn)條件下的最大外力荷載、中點(diǎn)變位及其相關(guān)臨界開(kāi)口位移量、塑性轉(zhuǎn)動(dòng)半徑等關(guān)系。因此，透過(guò)建立之臨界開(kāi)口位移量，并以第二章建構(gòu)之應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線關(guān)系，則塑性轉(zhuǎn)動(dòng)半徑區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力分布即可求得。在受壓側(cè)應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系的假設(shè)條件下，即可依據(jù)力平衡關(guān)系，建構(gòu)出該應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線下，試體可承受之外力荷載，從而與試驗(yàn)荷載比較。表4為相關(guān)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)資料之匯整。

表4顯示計(jì)算結(jié)果大都呈現(xiàn)低估的數(shù)值，大部分計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)外力的比對(duì)誤差在±10%以內(nèi)，但少數(shù)的計(jì)算結(jié)果有較大的偏差。圖15為相關(guān)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的比較，其說(shuō)明文獻(xiàn)1所建構(gòu)之應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線與本章建構(gòu)臨界開(kāi)口位移關(guān)系之計(jì)算方法，在提供應(yīng)用為含裂縫構(gòu)件承載力分析時(shí)，將較為保守。

圖14 RPC應(yīng)用的安全性評(píng)估建議流程

表4 應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線關(guān)系的驗(yàn)證

圖15 驗(yàn)證計(jì)算與試驗(yàn)比對(duì)

6 尺寸效應(yīng)分析

若將混凝土材料試驗(yàn)結(jié)果之張力強(qiáng)度 ，荷載達(dá)到最大值時(shí)之標(biāo)稱應(yīng)力強(qiáng)度（Nominal stress）σN以及混凝土試體深度d、使用骨材最大粒徑da等，量化與之坐標(biāo)關(guān)系后，其依據(jù)骨材粒徑、試體尺寸等差異，大致可將量化的參數(shù)，分成趨近于零、很大以及二者中間的狀況。本文中之標(biāo)稱應(yīng)力強(qiáng)度（Nominal其中Pmax為極限載重、S為試體跨距、b為試體厚度、d為混凝土試體深度。

Bazant指出，混凝土材料的標(biāo)稱應(yīng)力強(qiáng)度σN，可以表示如下：

其中，B、λ0為試驗(yàn)常數(shù)定義如前所述。（5）式中B、λ0的試驗(yàn)常數(shù)，很難由試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)準(zhǔn)確的定出，因此，Bazant建議可將（5）式，以兩邊平方取對(duì)數(shù)的方式，轉(zhuǎn)換為一直線方程式，再由統(tǒng)計(jì)學(xué)上的線性回歸方法（Linear regression），定出B及λ0之值，即是：

（7）式的直線方程式中，Y軸截距將可計(jì)算參數(shù)B，而后透過(guò)斜率A即可計(jì)算出λ0。（7）式相較于對(duì)數(shù)坐標(biāo)之尺寸效應(yīng)曲線，若材料傾向于以強(qiáng)度準(zhǔn)則分析，則線性回歸曲線將接近一斜率為零的水平線，若材料適合用線彈性破壞力學(xué)準(zhǔn)則來(lái)分析，則線性回歸線的斜率將越大。

圖16 SS-、S-、M- 、L-等試驗(yàn)系列之試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸直線

表5 尺寸效應(yīng)定律參數(shù)

圖17 不同纖維含量試驗(yàn)之試驗(yàn)數(shù)據(jù)與尺寸效應(yīng)定律模式曲線

圖16 為SS-、S-、M- 、L-等試驗(yàn)系列之試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸結(jié)果，其顯示纖維添加量0%、1%、2%的試驗(yàn)斜率分別為0.1163、0.0105以及0.0069，截距分別為8.36、5.89以及5.39等。據(jù)此計(jì)算之B及λ0值如表5所示。

圖17為不同纖維含量試驗(yàn)之試驗(yàn)數(shù)據(jù)與尺寸效應(yīng)定律的模式曲線。由試驗(yàn)的結(jié)果可以看出，使用0%纖維含量的RPC材料，適合以線彈性破壞力學(xué)理論進(jìn)行相關(guān)構(gòu)件應(yīng)用的計(jì)算檢核；而1%、2%纖維含量的RPC材料應(yīng)用于構(gòu)件中，傾向無(wú)須考慮材料本身缺陷，得以彈性力學(xué)及塑性力學(xué)模型進(jìn)行相關(guān)分析的強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)判斷材料之破壞。

結(jié)語(yǔ)

本節(jié)完成RPC材料之破壞分析與尺寸效應(yīng)問(wèn)題的探討，相關(guān)研究成果整理如下：

試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建構(gòu)完成不同尺寸、不同纖維含量試驗(yàn)試體之塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子（plastic rotation factor, rp）的計(jì)算，塑性轉(zhuǎn)動(dòng)因子因纖維的存在而變小且依裂縫開(kāi)口位移量的增加而非線性的增加。

本研究建構(gòu)了破壞過(guò)程區(qū)加上纖維橋接區(qū)的尺寸大小與中點(diǎn)變位之關(guān)系曲線。

研究完成臨界裂縫開(kāi)口位移的分析，其可配合第二章應(yīng)力-開(kāi)口位移曲線進(jìn)行含裂縫活性粉混凝土之承載力計(jì)算并提供為相關(guān)活性粉混凝土安全評(píng)估之應(yīng)用參考。

研究完成不同纖維含量活性粉混凝土尺寸效應(yīng)的探討，0%纖維含量的活性粉混凝土構(gòu)件，適合以線彈性破壞力學(xué)模式分析，而1%、2%纖維含量的活性粉混凝土構(gòu)件，則偏向于以強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)控制。

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