陳歡，孫小明

1.上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030

2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240

1 引言

隨著供應(yīng)鏈技術(shù)在生產(chǎn)企業(yè)的運(yùn)用與實(shí)踐，供應(yīng)鏈的庫存管理成為企業(yè)實(shí)施供應(yīng)鏈管理成敗的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的庫存技術(shù)是以單個企業(yè)為研究對象，追求企業(yè)自身運(yùn)營的成本最低，不用考慮整個供應(yīng)鏈的特性與成本。而供應(yīng)鏈管理要求供應(yīng)鏈各級企業(yè)在滿足最終客戶服務(wù)要求的前提下，將供應(yīng)鏈各環(huán)節(jié)的庫存維持在合理的經(jīng)濟(jì)水平上，以提高供應(yīng)鏈的市場競爭能力。面對客戶需求的多樣化與隨機(jī)性，供應(yīng)商即生產(chǎn)企業(yè)在保證一定量的成品庫存的情況下，根據(jù)客戶訂單規(guī)律以及市場需求情況，采用動態(tài)的多級可調(diào)生產(chǎn)率，這種業(yè)務(wù)模式在裝配行業(yè)比較普遍。此種模式下，一方面需要優(yōu)化供應(yīng)商的動態(tài)生產(chǎn)調(diào)控策略，另一方面需確定供應(yīng)鏈下游企業(yè)的庫存策略，它是一個多種決策變量的組合優(yōu)化問題。企業(yè)迫切需要一種科學(xué)合理的決策方法來優(yōu)化其生產(chǎn)率的控制策略以及庫存策略。因此，對具備多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈控制策略的研究具有重要意義。

自Clark和Scarf[1]于1960年建立了“級庫存”概念的多級庫存模型研究，供應(yīng)鏈多級庫存模型便引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且一直是研究的重點(diǎn)。由于客戶需求以及前置期的不確定性，供應(yīng)鏈庫存模型用純數(shù)學(xué)方法很難描述，計算起來也十分困難，計算機(jī)仿真技術(shù)就成為解決此類問題行之有效的辦法[2]。劉還恩[3]、孫俊清[4]分別用建模仿真的方法對隨機(jī)提前期和隨機(jī)需求條件下的二級庫存系統(tǒng)進(jìn)行了建模和優(yōu)化，確定供應(yīng)鏈庫存策略。Lee、Wu[5]分別考慮供應(yīng)鏈系統(tǒng)中傳統(tǒng)補(bǔ)貨策略（R，S），（s，S）以及根據(jù)歷史庫存與需求數(shù)據(jù)確定的補(bǔ)貨策略，通過eM-Plant仿真表明采用后者能降低了供應(yīng)鏈的牛鞭效應(yīng)、缺貨率以及供應(yīng)鏈成本。錢燕云[6]應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)的方法，對動態(tài)多級供應(yīng)鏈（s，S）庫存策略下的物流成本進(jìn)行建模仿真，提出在（s，S）策略下的供應(yīng)鏈庫存的管理方法。

目前為止，對供應(yīng)鏈庫存控制的研究多停留在傳統(tǒng)的庫存及生產(chǎn)策略上比如（R，Q）、（s，S）等，即供應(yīng)商以固定的生產(chǎn)量補(bǔ)充庫存，或采用可變連續(xù)的生產(chǎn)量使庫存達(dá)到固定水平。少數(shù)學(xué)者針對供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的生產(chǎn)庫存有所研究，比如陳暉[7]考慮了生產(chǎn)企業(yè)存在兩級生產(chǎn)率，即正常供貨與缺貨情況下采用不同的生產(chǎn)率，通過A rena仿真分析了需求變化、短缺量滯后供給系數(shù)以及生產(chǎn)率對生產(chǎn)庫存成本的影響；趙海[8]針對生產(chǎn)企業(yè)多級生產(chǎn)率情況，運(yùn)用A rena仿真確定生產(chǎn)企業(yè)的最優(yōu)原料與成品庫存水平，以及在不同的成品庫存下確定生產(chǎn)率及原料訂購數(shù)量；仝江華、胡幼華[9]以生產(chǎn)速率發(fā)生突變的臨界庫存量為決策變量，優(yōu)化生產(chǎn)庫存總成本及顧客不同優(yōu)先級的提前期。

以上文獻(xiàn)表明對供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的研究已經(jīng)在各個方面有了很大的進(jìn)展，也有少數(shù)學(xué)者研究具有多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈單個節(jié)點(diǎn)的成本優(yōu)化。但是針對供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈總體成本優(yōu)化的研究有待進(jìn)一步提高。本文將生產(chǎn)企業(yè)具備多級生產(chǎn)率的情況擴(kuò)展到供應(yīng)鏈，以整體供應(yīng)鏈作為研究對象，考慮供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率，結(jié)合實(shí)際情況對隨機(jī)提前期、隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行建模優(yōu)化。

2 問題描述及模型的建立

2.1 問題描述

本文研究的是某家用電器生產(chǎn)企業(yè)，專業(yè)生產(chǎn)一種多型號的家電產(chǎn)品。該企業(yè)依據(jù)生產(chǎn)工藝流程及產(chǎn)品特征設(shè)置了多條裝配流水線，依據(jù)銷售商匯總客戶訂單后下達(dá)給企業(yè)的訂購產(chǎn)品及數(shù)量，組織一定數(shù)量的裝配流水線每天輪番進(jìn)行對應(yīng)型號產(chǎn)品的裝配生產(chǎn)，為了便于裝配生產(chǎn)的管理和產(chǎn)品質(zhì)量的保證，裝配流水線每天工作中不進(jìn)行產(chǎn)品的切換。生產(chǎn)線按照庫存情況分階段調(diào)整生產(chǎn)率水平，因此企業(yè)的生產(chǎn)能力呈現(xiàn)多級生產(chǎn)率的特征，供應(yīng)鏈勢必存在著生產(chǎn)與庫存控制問題。

上述問題為供應(yīng)商、銷售商、客戶組成的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。供應(yīng)商為某家電企業(yè)，對于某種型號產(chǎn)品，供應(yīng)商具有三級生產(chǎn)能力策略。供應(yīng)商定期檢查庫存量，并根據(jù)庫存量決定生產(chǎn)率以補(bǔ)充庫存。銷售商面向具有需求獨(dú)立的隨機(jī)訂單與訂單量，銷售商定期檢查庫存量確定訂貨量向供應(yīng)商發(fā)出訂單。供應(yīng)商收到銷售商訂單后，如果現(xiàn)在庫存量大于接到的訂單，則立即發(fā)貨，經(jīng)過一定時期后到達(dá)銷售商的倉庫；如果不能滿足訂單，則延遲發(fā)貨缺貨量并計入缺貨成本，一旦供應(yīng)商生產(chǎn)出產(chǎn)品立即發(fā)貨。供應(yīng)鏈的總成本由兩部分組成：供應(yīng)商生產(chǎn)庫存成本與銷售商庫存成本。其中供應(yīng)商庫存成本=生產(chǎn)準(zhǔn)備成本+存儲成本+缺貨成本，銷售商成本=固定訂貨成本+可變管理費(fèi)用+存儲成本+缺貨成本。

2.2 模型的建立

根據(jù)調(diào)查得到的實(shí)際情況，在不改變問題本質(zhì)的前提下，做以下說明：

（1）單一產(chǎn)品的供應(yīng)鏈模型分析。研究模型由供應(yīng)商、銷售商、客戶構(gòu)成，并且產(chǎn)品不易腐爛。

（2）銷售商采用（T，s，S）庫存策略，每天查看庫存水平，以決定是否向供應(yīng)商發(fā)出訂單。如果庫存水平小于訂貨點(diǎn)s，則向供應(yīng)商訂貨，以補(bǔ)足庫存容量S。

（3）供應(yīng)商采用周期性（每天）檢查供應(yīng)商成品庫存水平IS，確定生產(chǎn)率水平P。即每一級恒定的生產(chǎn)率，對應(yīng)著不同的理論庫存水平段。不同的生產(chǎn)率具有不同的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本。如下所示：

其中P1、P2、P3表示生產(chǎn)率(P1＜P2＜P3)，I1、I2、I3表示庫存水平(I1＞I2＞I3)。

（4）銷售商的所有客戶合并為一個客戶，客戶到達(dá)是隨機(jī)的，客戶訂單量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

（5）客戶訂單和銷售商訂單的所有缺貨都等待，延遲發(fā)貨缺貨量。在訂單等待期內(nèi)，等待的訂單服從先到先服務(wù)原則。

（6）供應(yīng)商的交貨期是隨機(jī)的。

模型定義的符號說明如下所示。

DI：客戶訂單的到達(dá)間隔；

DQ：客戶訂單的訂貨數(shù)量；

IR(t)：銷售商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

S：銷售商的最大存儲庫存，決策變量；

s：銷售商的固定訂貨點(diǎn)，決策變量；

OQ(n)：銷售商在第n次盤點(diǎn)后對供應(yīng)商的訂單量=S-IR(t)-供應(yīng)商未發(fā)貨產(chǎn)品數(shù)-供應(yīng)商已發(fā)貨在途庫存；

STC：銷售商每次的訂貨固定費(fèi)用；

VC：銷售商訂貨的單位可變管理費(fèi)用；

HR：銷售商的每天單位產(chǎn)品存儲成本；

SR：銷售商的每天單位產(chǎn)品缺貨成本；

TCO：銷售商收到客戶總訂單數(shù)；

UCO：銷售商對客戶缺貨的總訂單數(shù)，用銷售商有對客戶的供貨能力，只是不能立即發(fā)貨的訂單數(shù)表示；

IS(t)：供應(yīng)商在t時刻的庫存水平，小于0表示缺貨；

I1：供應(yīng)商庫存臨界水平，用于制定生產(chǎn)率，決策變量；

I2：供應(yīng)商庫存臨界水平，用于制定生產(chǎn)率，決策變量；

P(i)：供應(yīng)商的生產(chǎn)率，每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量，i=1，2，3；

PC(n)：供應(yīng)商在第n次盤點(diǎn)后決定的生產(chǎn)率所發(fā)生的生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；

HS：供應(yīng)商的每天單位產(chǎn)品存儲成本；

SS：供應(yīng)商的每天單位產(chǎn)品缺貨成本；

UMD：供應(yīng)商未發(fā)貨產(chǎn)品數(shù)；

OD：供應(yīng)商已發(fā)貨在途庫存；

TRO：供應(yīng)商收到銷售商總訂單數(shù)；

URO：供應(yīng)商對銷售商缺貨的總訂單數(shù)，用供應(yīng)商有對銷售商訂單的供貨能力，只是不能立即發(fā)貨的訂單數(shù)表示。

基于以上分析，可給出下列表達(dá)式：

客戶訂單滿足率CMR，銷售商立即滿足客戶需求的訂單數(shù)與總訂單數(shù)之比，也可用銷售缺貨的概念表示，即CMR=

銷售商訂單滿足率RMR，供應(yīng)商立即滿足銷售商需求的訂單數(shù)與總訂單數(shù)之比，也可用供應(yīng)缺貨的概念表示，即RMR=

銷售商的總存貨成本TRHC，銷售商存貨的管理成本，當(dāng)IR＞0時，TRHC=∫HR·IR(t)d t；

銷售商總訂貨成本TROC，銷售商向供應(yīng)商訂貨發(fā)生的費(fèi)用，

銷售商總?cè)必洺杀綯RSC，銷售商因缺貨所造成的額外費(fèi)用，當(dāng)銷售商缺貨時，即IR＜0，TRSC=∫SR·|IR(t)|d t；

供應(yīng)商的總存貨成本TSHC，供應(yīng)商存貨的管理成本，當(dāng)IS＞0時，TSHC=∫HS×IS(t)d t；

供應(yīng)商總生產(chǎn)成本TSPC，供應(yīng)商依據(jù)供應(yīng)商庫存補(bǔ)貨決策選定生產(chǎn)等級的生產(chǎn)成本之和，即

供應(yīng)商總?cè)必洺杀綯SSC，供應(yīng)商因缺貨所造成的額外費(fèi)用，當(dāng)供應(yīng)商庫存IS＜0時，TSSC=∫SS·|IS(t)|d t；

該供應(yīng)鏈的總成本TC等于以上各成本之和，即TC=

因此，此供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)化問題可表示為：通過決策銷售商的最大庫存S，訂貨點(diǎn)s，以及供應(yīng)商的生產(chǎn)控制策略即決策生產(chǎn)率的庫存臨界水平I1、I2。在一定的客戶訂單滿足率CMR與銷售商訂單滿足率RMR的基礎(chǔ)上，使供應(yīng)鏈的總成本TC最小。

3 仿真模型的建立

A rena是美國Rockwell Software公司開發(fā)的仿真軟件，提供了許多用于圖形仿真建模與分析的模塊，將這些模塊結(jié)合起來可以建立諸如生產(chǎn)系統(tǒng)服務(wù)系統(tǒng)等仿真模型，根據(jù)需要設(shè)定仿真參數(shù)進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)模擬，從而對實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效分析和處理[4]。在本文討論問題中，供應(yīng)商生產(chǎn)率的多級性，客戶需求以及交貨期的不確定性，使供應(yīng)鏈庫存模型用純數(shù)學(xué)方法很難描述，也會使運(yùn)算結(jié)果精確度不高，偏離實(shí)際情況。因此本文采用仿真的方法對此問題進(jìn)行求解。由于所考慮的供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)較為復(fù)雜，所以將整個仿真模型分解為幾個子模塊進(jìn)行建模：客戶需求到達(dá)模塊、銷售商訂單生成模塊以及供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)模塊。通過分析，可以得出系統(tǒng)的三類實(shí)體：客戶、銷售商管理員和供應(yīng)商管理員。其中，客戶與銷售商的仿真流程圖如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

4 仿真應(yīng)用分析

根據(jù)調(diào)研，已知產(chǎn)品銷售商每天早上8：00點(diǎn)依據(jù)前一天的銷售及庫存狀況決定是否需要訂貨。家電供應(yīng)商每天早上8：00點(diǎn)檢查庫存，確定生產(chǎn)線的投入狀況以補(bǔ)充庫存。其中家電的客戶需求，銷售商和供應(yīng)商的訂貨、存儲、生產(chǎn)及交貨期歷史數(shù)據(jù)都已知，并且足夠用來擬合這些參數(shù)的分布函數(shù)規(guī)律。經(jīng)統(tǒng)計得到，客戶到達(dá)時間范圍是早上9：00點(diǎn)至晚上9：00點(diǎn)，到達(dá)間隔時間服從均值為1小時的指數(shù)分布，每個客戶對產(chǎn)品的需求量為1、2、3，其概率分別為1/6、1/2、1/3。供應(yīng)商與銷售商的庫存初始狀態(tài)，生產(chǎn)與交貨的具體參數(shù)如表1所示。銷售商的固定訂貨成本、單位可變訂貨成本、單位存貨成本、單位缺貨成本，以及供應(yīng)商的單位存貨成本、單位缺貨成本如表2所示。供應(yīng)商具有三級生產(chǎn)率，各生產(chǎn)率的產(chǎn)量與成本如表3所示。

表1 銷售商與供應(yīng)商庫存、生產(chǎn)、交貨參數(shù)

表2 銷售商供應(yīng)商訂貨、存儲、缺貨成本參數(shù)

表3 供應(yīng)商不同生產(chǎn)率的產(chǎn)量與成本

考察的單位時間為1天，時間長度周期是4個月（120天）。此次仿真目的是在供應(yīng)商與銷售商的缺貨率小于5%的情況下，確定銷售商固定訂貨點(diǎn)s，最大存儲庫存S，供應(yīng)商選擇生產(chǎn)率的庫存臨界水平，從而使供應(yīng)鏈每天的平均運(yùn)營成本最小。本文通過A rena的尋優(yōu)軟件OptQuest來尋求最優(yōu)解。OptQuest是A rena內(nèi)置的軟件包，這個軟件可以分析仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，優(yōu)化操作參數(shù)。OptQuest基于線性規(guī)劃、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、分散搜索等一系列啟發(fā)式算法，在設(shè)定的控制變量范圍中移動，“操縱”A rena模型的運(yùn)行，以一種迭代的方式向最佳的輸入控制變量組合靠近，以達(dá)到快速可靠地向最優(yōu)點(diǎn)接近的目的。進(jìn)行優(yōu)化之前，須設(shè)定控制變量的初始值及變化范圍，以及對控制變量的組合設(shè)置限制及其他約束條件，并選擇需要優(yōu)化的目標(biāo)[10]。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，控制變量、約束條件與優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置情況如表4、表5所示。

表4 控制變量設(shè)置

表5 約束條件與優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置

設(shè)置系統(tǒng)搜索1 000對組合，由優(yōu)化圖2可以看出在運(yùn)行仿真一定時間后，性能指標(biāo)曲線達(dá)到一定的穩(wěn)定狀態(tài)，通過更長的搜索時間得到的結(jié)果只比原來結(jié)果有微小的改進(jìn)，這時可以得到供應(yīng)鏈成本最低的控制變量的取值。在第658次仿真得到最優(yōu)解，即銷售商的訂貨點(diǎn)s是47，最大存儲S是62，供應(yīng)商庫存水平大于51時采用生產(chǎn)率P1進(jìn)行生產(chǎn)，在庫存水平大于25小于等于51時采用生產(chǎn)率P2進(jìn)行生產(chǎn)，當(dāng)庫存水平小于等于25時采用生產(chǎn)率P3進(jìn)行生產(chǎn)，表6顯示原始控制變量與優(yōu)化得到的控制變量的系統(tǒng)性能值對比，可以看出，通過采用優(yōu)化策略客戶訂單滿足率與銷售商訂單滿足率均有一定的提升，供應(yīng)鏈平均總成本由384.98元降低至345.20元，成本得到了顯著降低。

圖2 仿真最優(yōu)值序列圖

表6 優(yōu)化結(jié)果對比

5 結(jié)語

本文對具有兩級庫存模型和一個多級生產(chǎn)率的動態(tài)隨機(jī)供應(yīng)鏈進(jìn)行了建模，設(shè)計了系統(tǒng)的仿真模型，在仿真模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了相應(yīng)的優(yōu)化模型，具體包括優(yōu)化目標(biāo)、決策變量、約束條件等方面的詳細(xì)設(shè)計。之后，通過運(yùn)用A rena仿真軟件的OptQuest實(shí)現(xiàn)了仿真優(yōu)化的模型自動求解，得到了更優(yōu)的供應(yīng)鏈中銷售商與供應(yīng)商的庫存與生產(chǎn)策略，在保證一定的訂單滿足率條件下更進(jìn)一步降低了整個供應(yīng)鏈的總成本，為供應(yīng)商存在多級生產(chǎn)率的供應(yīng)鏈系統(tǒng)控制問題的求解提供了更科學(xué)合理的決策方法。

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