阮航

(浙江工業(yè)大學特種設備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，浙江杭州310014)

0 引言

目前，如果要對一個未知幾何模型的工件進行氣囊拋光，那么首先必須借助于一些輔助設計、制造軟件，例如CAD、CAM、CAPP等，以構建工件的三維模型，生成預期的氣囊拋光加工軌跡，規(guī)劃拋光加工過程的一些工藝參數(shù)。并且這個過程必須依靠人為參與進行，因為這些輔助設計、制造、工藝規(guī)劃軟件相互之間接口的兼容性不是很好。這就對氣囊拋光操作者提出了一定的專業(yè)技能要求:會進行拋光工件的三維實體建模，并懂得一些氣囊拋光加工的工藝知識。

未知環(huán)境下機器人輔助氣囊拋光系統(tǒng)［1］不需要借助這些計算機輔助設計、制造軟件，基于自身系統(tǒng)就能識別并獲取拋光工件的幾何特征模型，并生成相應的氣囊拋光加工工藝參數(shù)及拋光加工軌跡，整個過程不需要人工參與。這種方式是未來機器人輔助氣囊拋光加工，甚至是整機械加工工業(yè)的生產(chǎn)模式。它是實現(xiàn)氣囊拋光自動化、柔性化的基礎，盡可能地減少了人工的干預和管理，提高了氣囊拋光加工的效率，降低了加工成本，同時也使拋光加工變得更加靈活。隨著知識和信息密集型的制造工業(yè)迅速發(fā)展，實現(xiàn)集成CAD、CAM的智能氣囊拋光系統(tǒng)已成為必然要求。這是工業(yè)自動化的發(fā)展方向，也將成為高科技研究領域的重要課題。這不僅在理論上具有重要意義，而且在技術上對于機器人輔助氣囊拋光加工的自動化、智能化生產(chǎn)有著重要價值。

本研究主要探討氣囊拋光工件的幾何信息重構。

1 問題描述

在給出可能的解決方案之前，需要先給出拋光工件曲面的正式數(shù)學函數(shù)描述。任意非負的、非一致曲率的工件曲面M?R3，可以記作:

或記作參數(shù)形式式:

其中，(ζ，ξ)在R2平面的某個區(qū)域內(nèi)變化。對于拋光來說，工件曲面的這些幾何參數(shù)信息都是未知的。

為了簡化問題，曲面M有時可以考慮成更簡單的、更容易想象的平面曲線，即函數(shù)形式z=g(x)和參數(shù)形式x=x(l)，y=y(l)，與曲面類似，l是曲線的參數(shù)，一般取自然參數(shù)，即速度向量為單位向量的參數(shù)。

雖然工件的CAD信息未知，但對于拋光操作來說，不需要知道拋光工件曲面的所有幾何信息［2］，只需要知道拋光點外法向量n，即在線辨識工件未知曲面法矢量。因為在拋光操作過程中，氣囊與工件拋光點處是垂直的，也就是說機械臂末端的法矢量與拋光點處的外法向量重合，求得工件拋光點處的外法向量n，即相當于求得機械臂末端的位姿［3］。

2 詳細方案

2.1 理論依據(jù)

基于方程式(2)的曲面描述形式，本研究將待加工曲面離散為某個間距的網(wǎng)格，坐標(xi，yi)的頂點記作zi，j(i=1，…，m，j=1，…n)，借助于預定的接觸力跟蹤控制策略，使機械臂與曲面的網(wǎng)格頂點(xi，yi，zk)接觸并保持預定接觸力，然后調(diào)節(jié)工具姿態(tài)，調(diào)節(jié)過程中機械臂僅有腕關節(jié)的運動，來確定該點附近的某點使氣囊壓力達到最大的坐標(xi+Δxi，yj+Δyj，zk+Δzk)。此時，可以粗略地認為拋光工具的軸向與該點的外法向量ni，j，k(xi，yj，zk)一致，也就是通過反復迭代，并借助于概率推理和Markov原理，不斷地更新該點的外法向量。

這個方案的理論依據(jù)是:工件曲面M?R3外一點p到該曲面的最近點s∈M之間的有向線，它的方向矢量也就是曲面M在點s的外法向量ns。對于這個結論，當曲面M是一個球面，直接就可以看出［4］。

對于任意的凸曲面M，這個結論的簡要證明如下:

假設曲面M?R3的某個片段N?M有參數(shù)形式:r=r(ζ，ξ)和r=r(x，y，z)，其中:(ζ，ξ)為該曲面片段的坐標，以坐標(ζ，ξ)給出的曲線ζ(t)和ξ(t)嵌入在曲面片段N上曲線r(t)=r(ζ(t)，ξ(t))。那么它的速度向量為:

如果所考察的點不是曲面的非奇異點，則向量rζ和rξ是線性無關的。工件參數(shù)方程表達式r=r(ζ，ξ)曲面上的點p(ζ0，ξ0)是一個非奇異的坐標點，那么則點p=(x0，y0，z0)=(x(ζ0，ξ0)，y(ζ0，ξ0)，z(ζ0，ξ0))對應的矩陣

由式(3)可得:曲面片段N的任意切向量都是向量rζ和rξ的線性組合。所以，該非奇異點處與曲面片段N相切的所有向量組成一個以rζ和rξ為基底的二維空間，稱之為該點處N的切平面。如果曲面片段N外一點p垂直并通過該曲面上某點s∈M，即點s是p到曲面片段N的最近點。因為曲面片段N?M的定義是任意的，點s也是p到曲面M的最近點。如果把機械臂腕關節(jié)中心看作是待加工曲面外一點p，當保持腕關節(jié)中心坐標不變時，假設氣囊始終與曲面片段N保持接觸，改變拋光工具的姿態(tài)，當腕關節(jié)中心與氣囊接觸點達到最小值時，那么從接觸點到腕關節(jié)中心的有向線段方向正好是該曲面片段的外法向量［5］，此時，氣囊壓力達到最大值。這正是該方案的關鍵所在，該方案操作示意圖如圖1所示。其實，該測量系統(tǒng)的原理就是不斷地微調(diào)拋光工具的姿態(tài)，每次都計算一次腕關節(jié)中心到拋光接觸點的距離，拿該值與前一次測量值比較，保存較小值。這樣不斷循環(huán)若干次數(shù)后，保存的那個最小值基本就是拋光點處的外法向量所在的距離值。

2.2 操作步驟

圖1 方案操作示意圖

盡管無法直接測量外法向量，本研究根據(jù)上述的理論依據(jù)，當中心保持不變時，假設關閉力跟蹤控制環(huán)，僅改變腕關節(jié)變量，并調(diào)節(jié)拋光工具姿態(tài)。在這個過程中腕關節(jié)中心到接觸點距離將發(fā)生變化，這一距離變化將導致氣囊壓力變化。而且，從接觸點到腕關節(jié)中心的有向線段方向正好是曲面片段的外法向量時，氣囊壓力達到最大值。這也就是說，待加工曲面上某個接觸點的外法向量n與機械臂的關節(jié)變量θ、氣囊壓力f有關［6］，由于氣囊接觸變形是未知，它們之間沒有明確的線性或非線性關系，無法建立觀測器來確定n。但可以通過概率推理方法，遞推地確定某接觸點對應的外法向量為n的概率p(n)。在拋光操作的t時刻，某點外法向量的概率估計為條件概率p(n|θt，ft)?，F(xiàn)有很多文獻為這一工作提供諸多可用的算法。此外，通過神經(jīng)網(wǎng)絡可以很好地把高維數(shù)據(jù)信息θt，ft映射到低維空間，也可以考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法找到未知曲面上某點的外法向量。

根據(jù)Markov原理，以及過去的信息，當已知曲面上某點的外法向量時，未來的測量信息θt，ft與過去的測量無關。由此可以形成下述的迭代過程。

事實上，著名的Kalman濾波器也是一個遞歸過程，也是基于概率推理的思想，盡管現(xiàn)在多數(shù)Kalman濾波器文獻中看不到概率推理的影子，而Kalman在1960年發(fā)表的原始文章中的確是采用概率推理原理導出他的濾波器。目前，概率推理也是AI領域的主要工具。

具體操作如下:

Step 1:根據(jù)輸入的待加工區(qū)域參數(shù)lx和ly，并假設待拋光工件曲面M初始為平面g(x，y)=zinit，其中zinit是某個估計常數(shù)。選擇某個間距ε將這個初始平面離散成m×n網(wǎng)格，m=lx/ε和n=ly/ε。并且指定所有拋光坐標點(xi，yj，zinit)的初始外法向量為ni，j，init=(0，0，1)，且初始概率P(ni，j，init)=1。

Step 2:對于i=1:m，j=1:n對應的每一個坐標(xi，yj，zinit)，用接觸力跟蹤控制，使機械臂直接運動至(xi，yj，zinit)位置，補償zi，j=zinit+Δz，使接觸力跟蹤上預定值fi，j。一旦接觸力穩(wěn)定，就關閉力跟蹤控制環(huán)，然后位置控制環(huán)使腕關節(jié)變量連續(xù)微變，并啟動外法向量推理算法，確定每一個曲面上的坐標點(xi+Δxi，yj+Δyj，zi，j+Δzi，j)的外法向量ni，j。并記錄每個接觸點的拋光時間ti，j。

Step 3:根據(jù)Step 2確定的曲面外法向量ni，j，以及機械臂的當前位姿，相鄰的外法向量之間的夾角反映曲率的變化，按照曲率變化最小，規(guī)劃一條最優(yōu)的拋光軌跡，并執(zhí)行拋光操作，記錄每個坐標點的拋光時間。當某些坐標點的去除量加上平均接觸面標記為障礙點，后續(xù)的拋光軌跡將避開這些障礙點。

Step 4:如果待加工區(qū)域全部標記為障礙，則拋光操作完畢;否則，返回Step 3。

3 拋光柔順力控制

氣囊拋光機器人系統(tǒng)的主動柔順控制策略［7］與機器人阻抗力控制策略相似，都不是直接控制機器人與外部環(huán)境之間的接觸力，而是通過機器人末端位姿(或者速度)與接觸力之間的關系，來調(diào)整位姿和速度誤差，從而達到控制接觸力的目的。該力控制過程中的彈性變形非常重要，這里主要是要研究力/運動轉(zhuǎn)換矩陣K。矩陣K秩越大，控制系統(tǒng)越柔，容易實現(xiàn)力控制;矩陣K秩越小，控制系統(tǒng)越剛，容易實現(xiàn)位姿控制。對于這樣一種剛柔相濟的力控制系統(tǒng)［8］，其設計的核心問題就是力/運動轉(zhuǎn)換矩陣K。

設ΔX=(ΔY，ΔZ)T，根據(jù)力和運動之間的關系，機器人和外界環(huán)境之間的接觸力與位移的微分變化關系為:

在氣囊拋光過程中，要求進給運動機器人的關節(jié)速度和角加速度較小，所以可以只考慮位置項的作用，而忽略阻尼項和慣性項的作用，即不考慮氣囊拋光工具與外界環(huán)境之間接觸的瞬態(tài)關系［9］。因此在式(4)中，可以忽略速度項和加速度項對接觸力的影響，故有:

上式建立了力控制中位移與接觸力的關系，這種力控制可通過如圖2所示的力外環(huán)伺服控制方案實現(xiàn)。

圖2中的力控制方案采用力外環(huán)控制，其中H(s)為傳感器傳遞函數(shù)，預期力→Fd與實際接觸力→F的誤差當作力控制器Gf(s)的輸入，Gf(s)的輸出為位置修正量→Xf，它與位置給定量→Xd相加后作為機器人位姿伺服控制系統(tǒng)的輸入→Xi。機器人與外部環(huán)境之間的接觸力→F是由氣囊拋光工具末端實際位置→X與環(huán)境約束位置→Xo的誤差所引起的，接觸力大小與機器人剛度、位置伺服系統(tǒng)剛度以及環(huán)境剛度有關［10］。如果是剛性環(huán)境的話，則接觸力取決于機器人剛度和位置伺服系統(tǒng)剛度的合成剛度Ks。力控制器設計是指給定位姿控制器Gp(s)和合成剛度Ks，需設計適當?shù)牧刂埔?guī)律Gf(s)，以滿足合成剛度Ks的要求。該控制系統(tǒng)對于輸入→Fd和→Xd的響應為:

圖2 力外環(huán)伺服控制系統(tǒng)框圖

其中，J0=I+KpH(s)Gf(s)Gp(s)，所以系統(tǒng)合成剛度Ks為:

式中:Kp—系統(tǒng)合成剛度矩陣;Gp(s)—位姿控制系統(tǒng)傳遞矩陣;I—單位矩陣;Gf(s)—力控制器傳遞函數(shù)矩陣;Ks—力閉環(huán)剛度矩陣，可以通過調(diào)整控制規(guī)律Gf(s)來滿足對系統(tǒng)合成剛度Ks的要求。

4 實驗驗證

為了驗證該方案的可行性，本研究設計并搭建了一個能夠?qū)ξ粗ぜM行建模的實驗平臺，進行了模擬性實驗。

實驗系統(tǒng)的總體連接如圖3所示。PC機和力跟蹤控制器模塊通過一條網(wǎng)線連接，多路舵機控制器模塊和力跟蹤控制器模塊則用一條公對公的交叉串口線連接。

圖3 實驗系統(tǒng)總體連接圖

該實驗沒有過多精度的追求，只是一個定性實驗?？紤]到該實驗所用機器人的剛度問題，本研究采用氣球來代替拋光用的氣囊，用一個碗作為工件來降低復雜度(碗底突出的一圈棱邊不在實驗采樣的范圍內(nèi))，碗的下面罩著一鐵塊，作為夾具來固定碗。實驗的過程如圖4所示。

圖4 實驗過程圖

機器人采用預定力跟蹤控制算法對位置進行補償，并根據(jù)機械臂的正運動學映射關系，這樣就在預建模工件上取得了若干點，根據(jù)這些空間點坐標值，運用最小二乘法的曲面擬合算法對曲面片段進行擬合，從而得到重構后的工件幾何信息如圖5所示。

圖5 實驗結果圖

5 結束語

本研究探討了氣囊拋光工件的幾何信息重構，由分析結果可知，拋光工件未知表面重構、工件局部軌跡預測、力外環(huán)補償控制都是典型的跟蹤依從和主動柔順控制問題。實驗結果表明，基于位置補償?shù)牧Ω櫩刂葡到y(tǒng)，能夠較好地重構拋光工件的幾何信息，驗證了相關的理論研究和算法實現(xiàn)的可行性與有效性。

致 謝

值此論文完稿之際，謹向在課題與論文完成過程中給予指導、關心、支持和幫助的老師、同學、朋友表示衷心的感謝!

首先要感謝我的導師王忠飛老師，沒有他的悉心指導和不斷的鼓勵，本論文不可能順利完成。另外，還要感謝同實驗室的師弟、師妹以及其他同學的幫助。

［1］WHITNEY D E.Perspective and state in robot force control［J］.International Journal of Robotics Research，2007，6(1):3-14.

［2］NATALE C.Interaction Control of Robot:Six degrees-offreedom［M］.Springer，2006.

［3］SEUL Jung，HSIA T C.Force tracking impedance control of robot manipulators under unknown environment［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2004，12(3):474-483.

［4］YIN Y H，XU Y，JIANG Z H，et al.Tracking and Understanding Unknown Surface With High Speed by Force Sensing and Control for Robot［J］.IEEE Senors Journal，2012，19(9):2910-2916.

［5］PEREZ A，MCCARTHY J M.Dimensional Synthesis of Spatial RR Robots［M］.Advances in Robot Kinematics，Lenarcic J，Piran-Portoroz，Slovenia，2000.

［6］DOULGERI Z.Adaptive control of robot with on-line learning of surface［J］.Automatica(Elsevice)，2009，45(10):2374-2382.

［7］黃曉曦.機器人主動柔順控制研究［M］.南京:南京航空航天大學出版社，2008.

［8］殷躍紅，尉忠信，朱劍英.機器人柔順控制研究［J］.機器人，1998，20(3):232-240.

［9］蔡自興.機器人學［M］.北京:清華大學出版社，2000:5-9.

［10］陳偉強，計時鳴，金明生，等.氣囊連續(xù)進動拋光的轉(zhuǎn)換模塊設計［J］.輕工機械，2013，31(1):24-28.