張海洋，楊文玉*，張家軍，陳巍

(1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢430074;2.無錫透平葉片有限公司，江蘇無錫214174)

0 引言

葉片類復(fù)雜曲面零件作為汽輪機(jī)、航空發(fā)動機(jī)、水輪機(jī)等能源轉(zhuǎn)換裝置的重大關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，對整機(jī)工作性能具有決定性的作用，其幾何精度和表面質(zhì)量直接影響能源動力設(shè)備的工作效率。但這類零件惡劣的工作條件，諸如應(yīng)力和溫度的頻繁劇烈變化，以及腐蝕和磨損等方面的問題對葉片材料及制造質(zhì)量和效率提出了非常苛刻的要求。

當(dāng)前，葉片的磨削加工方式主要有人工磨削、專用機(jī)床磨削和數(shù)控機(jī)床磨削3種。其中，人工磨削效率低、勞動強(qiáng)度大、成品率低，而且磨削質(zhì)量的一致性難以得到保證。而專用機(jī)床通用性差，只適合特定型號葉片的大批量生成;數(shù)控機(jī)床則存在成本高、靈活性差等缺點(diǎn)。近年來，隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展和勞動力成本的上漲，機(jī)器人在磨削加工中逐漸得到重視。與傳統(tǒng)加工方式相比，機(jī)器人系統(tǒng)不僅具有靈活性好、通用性強(qiáng)、易于拓展等優(yōu)點(diǎn)，而且其成本也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于專用機(jī)床和數(shù)控機(jī)床。

多軸加工軌跡生成方法主要包括:等參數(shù)線法［1］、截平面法［2-3］、多面體法［4］、等殘留高度法［5］、等距偏置法［6］等。Kuhlenkotter等人［7］對接觸輪和工件之間的局部彈性接觸建立了有限元模型，把曲面的局部曲率作為幾何邊界條件，對工件的切深進(jìn)行預(yù)測研究。Radzevich［8］提出了最短工具路徑時(shí)間的概念，以積分形式給出了一種最優(yōu)刀具路徑生成的解法。石璟和張秋菊［9］考慮了3種不同形狀的接觸輪的曲率特征，提出以無干涉原則、有效空間原則和切寬最大原則來進(jìn)行第六軸控制。黃智等［10］建立了基于砂帶磨削原理的自由曲面六坐標(biāo)聯(lián)動磨削與拋光系統(tǒng)，對汽輪機(jī)葉片表面進(jìn)行了六軸聯(lián)動砂帶磨削拋光試驗(yàn)驗(yàn)證。齊立哲等［11］根據(jù)作業(yè)精度的概念，推導(dǎo)了機(jī)器人砂帶磨削過程位姿誤差模型，用該方法校準(zhǔn)的機(jī)器人系統(tǒng)能夠滿足復(fù)雜型面工件的砂帶修型磨削要求。黃秀文等［12］提出了一種空間刀具半徑補(bǔ)償算法，采用該算法后數(shù)控機(jī)床加工的葉片質(zhì)量得到了較大改善。

在機(jī)器人磨拋加工中，最重要的是要保證接觸輪與工件曲面局部貼合，因此曲面曲率是磨拋路徑生成的主要考慮因素之一。

為了獲得較高的磨削精度，同時(shí)避免目標(biāo)點(diǎn)密度大、效率低等問題，本研究借鑒多軸數(shù)控加工中的等弦高誤差法和等殘留高度法，根據(jù)型面的曲率特點(diǎn)對磨削軌跡進(jìn)行規(guī)劃?；诓煌娜~片加工精度要求，可以設(shè)置不同的弦高誤差值和殘留高度值，從而靈活地兼顧加工精度和加工效率。

1 機(jī)器人砂帶磨削系統(tǒng)及工作流程

機(jī)器人磨削系統(tǒng)示意圖如圖1所示。該系統(tǒng)由機(jī)器人、掃描儀、磨削機(jī)和計(jì)算機(jī)等部分組成。

圖1 機(jī)器人葉片磨拋系統(tǒng)示意圖

針對某種型號的葉片，在加工前首先需要根據(jù)葉片的三維模型進(jìn)行離線編程，得到磨削需要的軌跡。在加工時(shí)機(jī)器人首先從供料小車上夾取葉片，然后通過激光掃描儀得到裝夾后葉片的實(shí)際點(diǎn)云。通過計(jì)算掃描得到的點(diǎn)云與理論模型點(diǎn)云之間的差異，即可以得到葉片的裝夾誤差，并對其進(jìn)行補(bǔ)償，得到葉片的實(shí)際加工軌跡信息。機(jī)器人夾取葉片利用更新過的軌跡信息，在3臺砂帶磨削機(jī)上依次進(jìn)行粗磨、精磨和拋光。最后把加工好的葉片放回到供料小車上，再夾取下一片要磨削的葉片繼續(xù)加工。

2 葉片加工軌跡生成

生成葉片型面加工軌跡的算法流程如圖2所示。首先確定用于生成路徑的曲線，一般選取葉片型面的邊緣作為生成第一條路徑的曲線。為了避免干涉，本研究在確定曲線位置后需要對曲線進(jìn)行修剪，在曲線兩端分別減去砂輪寬度一半的長度，作為生成目標(biāo)點(diǎn)的有效范圍。本研究取有效范圍內(nèi)的曲線起點(diǎn)作為該路徑上的第一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，然后采用等弦高誤差法依次計(jì)算隨后的目標(biāo)點(diǎn)，直至生成的點(diǎn)超出有效范圍。最后，舍棄超出有效范圍的目標(biāo)點(diǎn)，并把有效曲線范圍的終點(diǎn)設(shè)為最后一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，以避免在路徑結(jié)尾處由于接觸輪提前退出導(dǎo)致該部分加工不到的情況。然后根據(jù)當(dāng)前路徑上的目標(biāo)點(diǎn)采用等殘留高度法計(jì)算各點(diǎn)對應(yīng)的行距值，并取其中的最小值確定下一條路徑所在曲線的位置，如果該曲線在型面上，則繼續(xù)生成軌跡;如果超出型面的范圍，則結(jié)束計(jì)算。

圖2 軌跡生成算法流程圖

2.1 步長的計(jì)算

在加工軌跡上取得目標(biāo)點(diǎn)的過程實(shí)質(zhì)上就是對加工軌跡的離散化過程，用一系列直線段逼近空間曲線。這一過程將不可避免地產(chǎn)生逼近誤差，因此為了保證葉片的加工精度，對目標(biāo)點(diǎn)的離散精度控制尤為重要。加工步長對曲面加工的輪廓精度有很大影響［3］，步長太大則加工輪廓精度低，表面質(zhì)量差;步長太小則嚴(yán)重影響加工效率。而等弦高誤差步長法則很好地兼顧了這兩個(gè)問題，它使相鄰目標(biāo)點(diǎn)連線的弦高誤差為固定值，根據(jù)葉片表面的曲率變化得到不同的步長。從而可以大大減少目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量，提高加工效率。

走刀步長計(jì)算如圖3所示。

圖3 走刀步長計(jì)算

圖3中，R1，R2兩點(diǎn)處的曲率半徑理論上是不相等的，但是由于實(shí)際加工中步長較小，兩者的差別不大，為了簡化計(jì)算一般假設(shè)這兩點(diǎn)的曲率半徑相等，即取R=R1=R2。另外，ε為允許的加工誤差，依據(jù)幾何關(guān)系及ε≤ε有:

即加工步長L的估算公式為:

2.2 行距的計(jì)算

加工行距與殘留高度密切相關(guān)，行距過大則表面殘留高度增大，導(dǎo)致表面產(chǎn)生波紋、加工精度降低;行距過小則將增加磨削次數(shù)，導(dǎo)致效率下降。為兼顧曲面加工效率和加工精度，需對磨削行距做出合理的規(guī)劃。等殘留高度法是根據(jù)曲面的局部曲率特征，動態(tài)地生成每一條加工軌跡，所以其能夠使得規(guī)劃路徑的殘留高度取得最大允許值，從而降低磨削次數(shù)提高加工效率。在殘留高度和磨削接觸輪一定的情況下，行距由曲面的局部形狀決定。

凸面和凹面殘留高度示意圖如圖4所示，根據(jù)圖示的幾何關(guān)系，對凸面可以得到如下關(guān)系式:

化簡得:

同理，可以得到凹面的行距計(jì)算公式為:

圖4 凸面和凹面殘留高度示意圖

2.3 算法的優(yōu)化

在上述步長和行距的計(jì)算中，前提是假設(shè)相鄰兩目標(biāo)點(diǎn)處的曲率基本相同，用當(dāng)前點(diǎn)的曲率代替兩點(diǎn)之間的整段弧長的曲率，根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的曲率計(jì)算步長和行距。但是如果兩點(diǎn)的曲率相差比較大，尤其是當(dāng)前點(diǎn)的曲率明顯小于下一點(diǎn)的曲率時(shí)，很容易會出現(xiàn)生成的軌跡過疏，而不能滿足加工要求的情況。按照上述步長計(jì)算方法得到的加工軌跡如圖5(a)所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在某些區(qū)域會出現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)不夠密集、步長過大的情況，這將會明顯降低葉片表面的加工質(zhì)量，所以需要對算法進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 算法優(yōu)化前和算法優(yōu)化后

之所以出現(xiàn)上述問題，是因?yàn)楫?dāng)前目標(biāo)點(diǎn)處的曲率明顯小于整段弧長的曲率，因此不能夠再用當(dāng)前點(diǎn)的曲率代替整段弧長的曲率。否則由式(2)計(jì)算得到的步長將會過大，導(dǎo)致弦高誤差超出允許值。對算法的優(yōu)化是:首先用當(dāng)前點(diǎn)Pi的曲率值ρi計(jì)算得到點(diǎn)Pi+1，同時(shí)計(jì)算該點(diǎn)處的曲率ρi+1;然后比較兩個(gè)曲率值的大小，取其中的較大值作為計(jì)算用值。則式(2)中R的取值為:

即當(dāng)ρi≥ρi+1時(shí)，下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)Pi+1與P'i+1是同一個(gè)點(diǎn);當(dāng)ρi＜ρi+1時(shí)，需要根據(jù)曲率ρi+1重新計(jì)算下一目標(biāo)點(diǎn)Pi+1的位置。根據(jù)優(yōu)化后的算法計(jì)算得到的同一區(qū)域的軌跡情況如圖5(b)所示。從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)軌跡點(diǎn)明顯加密。在行距的算法中同樣存在由于兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)處的曲率相差較大，導(dǎo)致行距計(jì)算結(jié)果不能滿足要求的情況，因此需要對行距的算法作相同的改進(jìn)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該算法的有效性，本研究利用改進(jìn)后的算法對葉片進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并進(jìn)行加工實(shí)驗(yàn)，加工后的效果對比如圖6所示。

圖6 手工磨拋和機(jī)器人磨拋

該試驗(yàn)中采用了ABB的機(jī)器人，型號為IRB6650S-125/3.5，其末端負(fù)載能力為125 kg，工作范圍為3.5 m，重復(fù)定位精度為0.11 mm。試驗(yàn)中粗磨和精磨使用的是陶瓷砂帶，磨粒目數(shù)分別是120目和240目，拋光帶采用尼龍帶，兩接觸輪的線速度分別為5.6 m/s和18.3 m/s。

粗糙度測量位置示意圖如圖7所示。

本研究分別測量手工磨拋和機(jī)器人磨拋后葉片在圖7所示位置處的表面粗糙度，其結(jié)果如表1、表2所示。

兩種加工方式測得的16組粗糙度(Ra)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.593 μm和0.132 μm、0.275 μm和0.036 μm，數(shù)據(jù)表明，機(jī)器人磨拋在光潔度和一致性方面都明顯好于手工磨拋。而且，比較U、V兩個(gè)不同方向的測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人磨拋在兩個(gè)方向的粗糙度值和標(biāo)準(zhǔn)差也都很小，說明加工效果很好。因此，機(jī)器人磨拋不僅在同一條路徑上具有良好的表面一致性，而且在不同路徑之間一致性仍然很好。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)器人磨拋的可靠性以及算法的有效性。

圖7 粗糙度測量位置示意圖

表1 手工磨拋粗糙度測量結(jié)果(Ra/μm)

表2 機(jī)器人磨拋粗糙度測量結(jié)果(Ra/μm)

4 結(jié)束語

針對葉片型面的特點(diǎn)，本研究對等弦高誤差法和等殘留高度法作出了改進(jìn)，并分別作為加工軌跡的步長和行距的計(jì)算方法，規(guī)劃了機(jī)器人的磨拋軌跡并對葉片進(jìn)行加工試驗(yàn)。對機(jī)器人磨拋和手工磨拋的葉片表面質(zhì)量分別進(jìn)行了測量，其結(jié)果顯示葉片表面粗糙度Ra的平均值從手工加工的0.593 μm下降到了機(jī)器人的0.275 μm;而且測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也從0.132 μm降低到了0.036 μm。

試驗(yàn)結(jié)果表明，與手工磨拋相比機(jī)器人磨拋的葉片表面粗糙度值更小，質(zhì)量的一致性更好。同時(shí)，機(jī)器人加工后的葉片在U、V兩個(gè)方向上的Ra值都能夠保持很小的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，說明機(jī)器人加工不僅能夠在同一條加工路徑上保持很好的加工質(zhì)量，而且在不同路徑之間同樣能夠保持良好的加工效果。

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