楊上供，甘亮勤，熊飛兵

(廈門理工學(xué)院 光電技術(shù)福建省高校重點實驗室，福建 廈門361024)

1 引言

CT(computer tomography)圖片是通過計算機斷層掃描成像得到的一組二維斷層圖片［1－4］，醫(yī)生借助這些二維圖片對病變情況進行分析。但是，由于CT圖片只提供斷層平面的二維信息，如要準(zhǔn)確確定病變體的大小、形狀、位置以及與周圍組織的空間關(guān)系，還需借助醫(yī)生的專業(yè)知識、空間想象力和主觀經(jīng)驗，對于較復(fù)雜的組織結(jié)構(gòu)，即使是經(jīng)驗豐富的醫(yī)生，這也不是一件十分容易的事。因此利用這些斷層圖片所提供的二維信息重構(gòu)出人體組織器官的三維圖像在醫(yī)學(xué)診療上具有重大的意義。目前的計算機斷層掃描攝影(CT)雖說也可通過計算機軟件合成三維圖像［2－4］，但實質(zhì)上得到的并不是真正的三維圖像，而是三維圖像在二維平面上的投影。全息圖能同時記錄物體的強度信息與相位信息，在一定條件下再現(xiàn)可以獲得真正的三維再現(xiàn)像［5－9］，是當(dāng)前最理想的真三維顯示技術(shù)，因此，用全息技術(shù)對CT圖像進行三維重構(gòu)與顯示是一種可行的方法?，F(xiàn)有的關(guān)于這方面的研究多采用光學(xué)全息方法［10－11］，技術(shù)復(fù)雜、過程繁瑣、效果不甚理想，且無法實現(xiàn)實時再現(xiàn)。與光學(xué)全息相比較，計算全息具有靈活、方便的特點，全息圖可以數(shù)字化存儲、傳輸和復(fù)制。此外，隨著電子顯示技術(shù)的發(fā)展，高分辨率的液晶空間光調(diào)制器(LC－SLM)已經(jīng)開始商用化，并在光學(xué)顯示領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，為計算全息圖的光電實時再現(xiàn)提供了技術(shù)基礎(chǔ)［12－14］。因此，提出了基于液晶空間光調(diào)制器的CT圖像計算全息三維重構(gòu)與實時顯示，用計算全息的方法對CT圖像進行三維重構(gòu)，通過計算機控制的液晶空間光調(diào)制器實現(xiàn)三維實時再現(xiàn)。

2 CT圖片計算全息三維重構(gòu)原理

CT圖像本身是二維灰度圖像，其灰度分布可視為CT圖片透射光場的振幅分布。將n幅CT圖片按一定間隔垂直于z軸排列(如圖1所示)，設(shè)第i幅CT圖片的透射光場為uio(xo，yo)，到全息記錄平面H的距離為zi，則經(jīng)菲涅耳衍射到達H的復(fù)振幅為:

圖1 全息圖的記錄Fig．1 Schematic diagram of recording hologram

因而式(1)可改寫為:

n幅CT圖片各自的復(fù)振幅非相干疊加即為到達全息記錄平面的總的物光波分布:

由全息理論可知，采用球面參考光的全息圖(亦稱無透鏡傅氏變換全息圖)具有較窄的帶寬，并且采樣頻率和全息圖大小無關(guān)，故引入球面參考光R(x，y)，制作無透鏡傅氏變換全息圖。

其中，ao為常數(shù);為參考光點源坐標(biāo)。通過計算可得到物光波u(x，y)與參考光波R(x，y)干涉產(chǎn)生的計算全息圖H。

計算全息圖H經(jīng)光學(xué)再現(xiàn)，便可獲得三維再現(xiàn)像。三維再現(xiàn)像的形狀與參與三維重構(gòu)的CT圖片的數(shù)目n有關(guān)，并隨著n的變化而有所不同。設(shè)CT圖片的總數(shù)目為N，我們讓n在1至N之間逐漸變化，每次增加一幅CT圖片，這樣可以計算得到N幅計算全息圖，記為H1、H2、…、HN，即H1為一幅CT圖片的全息圖，H2為兩幅CT圖片重構(gòu)所得到的全息圖，依此類推，HN為N幅CT圖片重構(gòu)所得到的全息圖。當(dāng)這N幅計算全息圖順序或逆序再現(xiàn)時，便可得到N個漸進變化的三維再現(xiàn)像，每個再現(xiàn)像相差一片CT圖像，從H1到HN，三維再現(xiàn)像經(jīng)歷了從局部變到整體的變化過程，從HN到H1，則經(jīng)歷了從整體變到局部的變化過程，這樣不僅能獲得組織器官的整體結(jié)構(gòu)，也可知道內(nèi)部信息，有助于醫(yī)學(xué)診療。

3 計算全息實時顯示系統(tǒng)設(shè)計

計算好的全息圖可以通過光學(xué)縮微的方法輸出到全息干板上［15］，經(jīng)光學(xué)再現(xiàn)獲得三維再現(xiàn)像。但這種方法適合于靜態(tài)物體的三維再現(xiàn)，無法實現(xiàn)全息圖實時、動態(tài)的三維顯示。近年來，伴隨著液晶顯示技術(shù)的發(fā)展，LC－SLM的分辨率越來越高，其像素尺寸已經(jīng)達到微米數(shù)量級，基本滿足了計算全息圖光學(xué)再現(xiàn)時對分辨率的要求，因此可以用LCSLM代替全息干板，實現(xiàn)計算全息的光電實時顯示。設(shè)計的光電實時顯示系統(tǒng)原理圖如圖2所示，計算機與透射式的LC－SLM相連接，全息圖通過計算機輸出并顯示在LC－SLM上。激光經(jīng)L1擴束和L2會聚后，獲得參考光波R(x，y)的共軛光波R*(x，y)作為再現(xiàn)光波。再現(xiàn)光波照射到LCSLM上，經(jīng)計算全息圖衍射后的透射光包含了物光波的信息，當(dāng)人眼獲得這些物光波信息時，便觀察到了三維再現(xiàn)像。將計算好的一系列計算全息圖存儲在計算機中，當(dāng)計算機以一定頻率向LC－SLM輸出計算全息圖時，人眼便可直接觀察到不斷變化的三維再現(xiàn)像，實現(xiàn)了計算全息的實時光電三維顯示。

圖2 CT圖像三維實時顯示系統(tǒng)Fig．2 3D real－time display system of CT images

這里必須指出的是，LC－SLM作為一種光調(diào)制器件，其像素是離散化的，用它代替全息干板作為計算全息顯示載體時，其本身的柵格結(jié)構(gòu)和參數(shù)對計算全息圖的再現(xiàn)存在重要的影響。LC－SLM的像素間隔決定了計算全息圖的采樣頻率，即LC－SLM的像素間隔要滿足計算全息圖對采樣間隔的要求，為了充分利用空間帶寬積，一般讓二者相等。

4 實驗與結(jié)果

在實驗中，將最多48幅人體肺組織的CT圖片進行了三維重構(gòu)，每幅CT圖片為512×512像素，用MATLAB計算機程序?qū)⑺蠧T圖片讀入計算機，則每幅CT圖片對應(yīng)一個512×512的強度矩陣，給每個矩陣乘以一個隨機相位，模擬散射光的傳播，即得到CT圖片的透射光場分布。所有CT圖片按原順序排列。

依據(jù)式(2)和式(3)模擬物光波，由于每幅CT圖片都是二維的，可以用快速傅里葉變換算法進行計算，大大加快了計算速度。依據(jù)式(4)模擬參考光波，物光與參考光波長設(shè)為λ=632．8nm，LCSLM的參數(shù)如表1所示。參與三維重構(gòu)的CT圖片數(shù)目從1～48逐漸變化，每次增加一幅CT圖片，計算得到48幅計算全息圖(H1、H2、…、H48)，每幅計算全息圖的像素為1920×1080，與LC－SLM像素相同。整個計算過程通過計算機程序自動完成。圖3是實驗中用到的一片普通的CT圖片，圖4為計算得的計算全息圖放大后的局部圖。

表1 LC－SLM相關(guān)參數(shù)

圖3 一幅普通的肺CT圖片F(xiàn)ig．3 A ordinary CT image of lung

圖4 放大后的計算全息圖Fig．4 The partly enlarged computer generated hologram

通過計算機控制將48幅計算全息圖依次輸出到LC－SLM，如圖2所示，再現(xiàn)激光波長為632．8 nm，隨著計算機輸出的計算全息圖依次變化，再現(xiàn)得到的三維CT圖像也依次變化，從H1到H48，三維再現(xiàn)像逐漸“復(fù)合”;從H48到H1，三維再現(xiàn)像則逐漸“剝離”，實現(xiàn)了CT圖像的三維實時顯示。圖5是實驗中獲得的一個三維CT再現(xiàn)像。

圖5 人體肺CT圖片的三維再現(xiàn)像Fig．5 3D Reconstructed image of human lung

5 結(jié)論

本文研究了CT圖像計算全息三維重構(gòu)與實時顯示技術(shù)，給出了CT圖像三維重構(gòu)算法，建立了基于液晶空間光調(diào)制器的CT圖像三維實時顯示系統(tǒng)，再現(xiàn)的三維CT圖像隨著輸給空間光調(diào)制器的計算全息圖的變化而變化。由于全息技術(shù)是真正的三維顯示技術(shù)，因而通過該方法得到的是真三維CT圖像，為人體組織器官的三維重構(gòu)與顯示提供了一種手段。從實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)再現(xiàn)像存在一定程度的模糊，其主要原因在于我們所用的空間光調(diào)制器的尺寸與分辨率限制了再現(xiàn)像的顯示效果，因而該技術(shù)要走向?qū)嵱没€有待于相關(guān)器件分辨率與空間帶寬積的改善與提高、計算全息算法的改進以及三維實時顯示系統(tǒng)及其參數(shù)的優(yōu)化，這是我們接下來要做的工作。

［1］ LI Yunda，LI Qi，DING Shenghui．Recent development of terahertz computed tomography imaging［J］．Laser＆Infrared，2012，42(12):1372－1376．(in Chinese)李運達，李琦，丁勝暉．太赫茲計算機輔助層析成像發(fā)展近況［J］．激光與紅外，2012，42(12):1372－1376．

［2］HUANG Xiaoyang，WANG Boliang，HUANG Shaohui．Three－dimensional reconstruction of Human head CT slices using VRML language［J］．Journal of Xiamen University:Natural Science，2002，41(6):740－743．(in Chinese)黃曉陽，王博亮，黃紹輝．用VRML語言實現(xiàn)頭部CT圖像三維重建［J］．廈門大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2002，41(6):740－743．

［3］ Jan Rosella，Paolo Cabrasa．A three－stage method for the 3D reconstruction of the tracheobronchial tree from CT scans［J］．Computerized Medical Imaging and Graphics，2013，37(7):430－437．

［4］ Jie Wu，Ashwin Belle，Rosalyn H Hargraves．Bone segmentation and 3D visualization of CT images for traumatic pelvic injuries［J］．International Journal of Imaging Systems and Technology，2014，24(1):29－38．

［5］ MA Jianshe，XIA Feipeng，SU Ping，et al．Survey on key techniques and systems of digital holographic 3D display［J］．Optics and Precision Engneering，2012，20(5):1141－1152．(in Chinese)馬建設(shè)，夏飛鵬，蘇萍，等．?dāng)?shù)字全息三維顯示關(guān)鍵技術(shù)與系統(tǒng)綜述［J］．光學(xué) 精密工程，2012，20(5):1141－1152．

［6］ CHEN Hong，QIAN Xiaofan，LI Bin，et al．Stability of refractive index matching liquids and its influence on the holographic recording and reconstruction［J］．Laser＆Infrared，2012，42(8):932－935．(in Chinese)陳虹，錢曉凡，李斌，等．折射率匹配液的穩(wěn)定性及其對全息記錄與再現(xiàn)的影響［J］．激光與紅外，2012，42(8):932－935．

［7］ Dzoho H，Tanaka A，Nishijima S，et al．Mapping of the 3D objects using computer generated hologram SOM［J］．Lecture Notes in Computer Science．2011，6731:348－356．

［8］ GAN Liangqin，YANG Shanggong，DU Xuri．New method of making color dynamic hologram［J］．Laser＆Infrared，2010，40(3):339－342．(in Chinese)甘亮勤，楊上供，杜旭日．真彩色動態(tài)全息圖制作的新方法［J］．激光與紅外，2010，40(3):339－342．

［9］ REN Zhenbo，SU Ping，MA Jianshe．Information content compression and zero－order elimination of computergenerated hologram based on discrete cosine transform［J］．Optical Review，2013，20(6):469－473．

［10］YANG Baohe，ZHAI Hongchen，WANG Mingwei，et al．Improving on parameter design and chromatism analysis of rainbow hologram for inverse tomographic 3－D display［J］．Journal of Optoelectronics·Laser，2000，11(2):194－197．(in Chinese)楊保和，翟宏琛，王明偉，等．逆層析彩虹全息光路參數(shù)與色差分析［J］．光電子·激光，2000，11(2):194－197．

［11］ZHAI Hongchen，WANG Mingwei，PAN Dong，et al．Vertical area partition of recording in the multiple－exposure rainbow hologram for 3－D achromatic synthesis of tomographic patterns［J］．Chinese Journal of Lasers，2000，27(9):828－832．(in Chinese)翟宏琛，王明偉，潘棟，等．應(yīng)用縱向分區(qū)彩虹全息術(shù)合成斷層圖像的三維消色像［J］．中國激光，2000，27(9):828－832．

［12］LI Shuai，LI Haifeng，PENG Yifan．Novel 3D display based on spliced view－Field［J］．Chinese Journal of Liquid Crystals and Displays，2010，25(4):601－604．(in Chinese)李帥，李海峰，彭祎帆．基于視場拼接的體視三維顯示［J］．液晶與顯示，2010，25(4):601－604．

［13］Yingbao Yang，Takeo Koito，Naoyuki Takasaki．A high resolution multi－view 3D display using switchable liquid crystal lens［J］．Journal of the SID，2013，21(8):345－351．

［14］Chen C W，Cho M，Huang Y P．Improved viewing zones for projection type integral imaging 3D display using adaptive liquid crystal prism array［J］．Display Technology，2013，10(3):198－203．

［15］JIN Hongzhen，LI Yong，WANG Hui，et al．The design of auto－microcopy system for digital holograms［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument．2006，27(3):233－236．(in Chinese)金洪震，李勇，王輝，等．?dāng)?shù)字全息縮微輸出系統(tǒng)設(shè)計［J］．儀器儀表學(xué)報，2006，27(3):233－236．