謝偉東，尹浩

（浙江工業(yè)大學車輛工程研究所，浙江杭州310014）

0 引言

在航空航天、車輛、艦船、兵器、機器人、材料試驗等諸多領域，力電測系統(tǒng)（即以計算機—力傳感器為平臺的力測量系統(tǒng)）已被廣泛使用。力電測系統(tǒng)主要用以擔負動態(tài)力的測量任務，尤其是拉壓雙向動態(tài)力。但是在力傳感器的計量校準方面，長期以來是以“靜標動用”的方法進行，即以計量器具靜態(tài)校準時的數(shù)據(jù)結(jié)果作為動態(tài)測試時的依據(jù)，誤差較大［1-2］。力傳感器動態(tài)標定要求有精確的動態(tài)力發(fā)生裝置。但是迄今為止，國內(nèi)外均沒有技術成熟、性能可靠和實用的動態(tài)標定裝置。全國計量系統(tǒng)均無力傳感器動態(tài)校準能力，除航天、軍工等少數(shù)部門建立了一定的動態(tài)標定裝置以外，民用工業(yè)領域仍然普遍采用“靜標動用”的方法［3-4］。因此對力傳感器動態(tài)標定的研究意義重大。

從國內(nèi)外相關研究情況看，力傳感器動態(tài)標定主要采用瞬變力源和正弦力源兩類激勵方法，其中正弦力源激勵式易于控制，精度及可靠性較高［5-6］。筆者在長期研究正弦激振技術及其工業(yè)應用的過程中，發(fā)明了一種新型正弦激勵裝置，其相關成果已在汽車工業(yè)領域推廣應用［7-8］。

以此為基礎，本研究提出一種新型的正弦力加載式力傳感器動態(tài)標定方法，設計相應裝置，搭建標定系統(tǒng)，并進行實驗，有望為我國相關領域和計量部門提供一種先進、實用的動態(tài)標定技術方案。

1 標定原理

本研究提出的正弦力加載式力傳感器動態(tài)標定原理如圖1所示。

圖1 標定原理

工控機控制電機變頻器驅(qū)動電機以一定頻率推動正弦機構(gòu)運動。其正弦機構(gòu)的主滑塊上連接著待標定的力傳感器，力傳感器上又剛性連接著負載質(zhì)量塊。同時，正弦機構(gòu)主滑塊上還裝有位移傳感器以測量其產(chǎn)生正弦波的位移。正弦機構(gòu)原理如圖2所示，根據(jù)機械原理可知，當曲柄盤在電機帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，主滑塊與力傳感器和負載質(zhì)量塊變做往復正弦運動，根據(jù)牛頓第二定律可知，力傳感器受到的動態(tài)力是正弦力。其幅值可表示為：

式中：mload—負載質(zhì)量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度。

圖2 正弦機構(gòu)原理

力傳感器的輸出信號通過信號調(diào)理器放大、隔離后被數(shù)據(jù)采集卡采集并保存在工控機中。經(jīng)數(shù)據(jù)處理程序處理后便可求得其輸出正弦信號的幅值U。

位移傳感器的輸出信號同樣通過信號調(diào)理器、數(shù)據(jù)采集卡后被保存到工控機中。通過將其輸出正弦信號與理論正弦信號的比較，可以計算出該正弦機構(gòu)產(chǎn)生的正弦力的精度。同時其輸出的正弦信號幅值等于正弦機構(gòu)的曲柄半徑，由于該機構(gòu)的曲柄半徑可調(diào)，直接測量其值并不方便，利用該方法測量曲柄半徑不僅方便且精度也高。將計算得到的曲柄半徑代入式（1），即可計算出實際施加給力傳感器的正弦力幅值F。

力傳感器輸出電壓U和力傳感器理論受力F之比便為力傳感器的動態(tài)靈敏度。該參數(shù)為力傳感器最重要的動態(tài)參數(shù)，其反映了力傳感器輸出電壓與實際受力的關系［9］，也是該標定的求取目標：

通過改變電機轉(zhuǎn)速即可實現(xiàn)對力傳感器的掃頻標定，求取其在不同頻率下的靈敏度，從而完成對力傳感器的動態(tài)標定。

通過改變負載質(zhì)量塊的質(zhì)量、曲柄半徑即可實現(xiàn)可變力值的動態(tài)標定。

1.1 數(shù)據(jù)處理流程

實際上力傳感器的剛度雖然很大，但并非完全剛性［10］。由于標定時力傳感器隨著整個系統(tǒng)振動，會導致力傳感器基部與末端的相對運動，從而引入了附加質(zhì)量Δm，力傳感器的實際受力為：

式中：mload—負載質(zhì)量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度，φ—初始轉(zhuǎn)角。

研究表明，該附加質(zhì)量與力傳感器的具體特性相關，且隨頻率變化，為了去除附加質(zhì)量對標定結(jié)果的干擾，筆者采用差值法，即在一次標定實驗時，分別采用兩塊質(zhì)量不同的負載質(zhì)量塊A和B，進行兩次實驗。根據(jù)式（2）和式（3）可得：

式中：ma，mb—兩次實驗負載質(zhì)量塊的質(zhì)量；Ua，Ub—力傳感器的輸出正弦電壓的幅值；Sa，Sb—位移傳感器輸出的正弦位移的幅值，其數(shù)值等于曲柄半徑，由于兩次實驗曲柄半徑并未變化故兩者相等。

式（4）與式（5）相減并簡化后即可得力傳感器的動態(tài)靈敏度計算式：

位移傳感器輸出電壓S[n]和力傳感器輸出電壓U[n]首先通過低通濾波，去除高頻噪音，然后再通過曲線擬合法進行其幅值和相位的計算，最后根據(jù)式（6）來求解力傳感器的動態(tài)靈敏度。其基本流程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程

一個標準的正弦信號序列可以表示為：

根據(jù)和角公式，式（6）可變?yōu)椋?/p>

令a0=acosφ，a1=asinφ，a2=b，則有：

a0、a1、a2可根據(jù)最小二乘擬合法計算，首先定義：

定義數(shù)據(jù)矩陣為A，系數(shù)矩陣為x，輸出信號矩陣為b，則有：

將式（9）寫成線性方程組形式：

通過計算該方程組的最小二乘解，便可求得a0、a1、a2。

之后正弦信號的幅值、相位即可根據(jù)下式進行計算：

將求得的幅值代入式（6），即可算出待標定力傳感器的動態(tài)靈敏度。

以上述原理為基礎，本研究在LabVIEW中設計了相應數(shù)據(jù)處理程序，其主界面如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理程序主界面

通過輸入兩個負載質(zhì)量塊質(zhì)量和位移傳感器的靈敏度后，系統(tǒng)會自動求解實際標定頻率、力傳感器的動態(tài)靈敏度以及輸入、輸出的相位差。

2 實驗

為了驗證該標定系統(tǒng)的可行性，本研究進行了實驗驗證。筆者搭建的實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺

該標定實驗對Interface公司的1010AJ型力傳感器及其適配的放大器一起進行了1 Hz～5 Hz的掃頻標定，標定結(jié)果如表1所示。筆者繪制的動態(tài)靈敏度曲線如圖6所示。

本研究事先通過靜態(tài)標定實驗，得到該傳感器的靜態(tài)靈敏度為0.001 723 29 V/N。對比實驗數(shù)據(jù)，可以看到該力傳感器在1 Hz～5 Hz的動態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度偏差在1%左右。從動態(tài)靈敏度曲線可以看到其靈敏度隨著頻率升高而緩慢變大。由此可以看出：力傳感器的動態(tài)特性與靜態(tài)特性有一定差異，以往“靜標動用”的方法會產(chǎn)生一定的誤差，同時也體現(xiàn)了動態(tài)標定的必要性和重要性。

表1 實驗數(shù)據(jù)表

圖6 動態(tài)靈敏度曲線

4 Hz標定實驗時，位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線擬合的結(jié)果如圖7所示，可以看到正弦機構(gòu)產(chǎn)生的位移曲線與理論正弦曲線的均方差僅為5.84×10-4。通過對各個頻率下的位移傳感器輸出信號進行擬合，可以得到其最大誤差為1%。由此可見該標定系統(tǒng)的正弦力激勵精度較高。

圖7 位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線擬合結(jié)果

3 結(jié)束語

本研究提出的基于正弦力加載的力傳感器動態(tài)標定方法得到了實驗驗證，筆者通過標定實驗求取了Interface 1010AJ型力傳感器在各個頻率下的靈敏度值，并繪制了動態(tài)靈敏度曲線。實驗結(jié)果表明，該力傳感器在動態(tài)使用時，其靈敏度會隨頻率升高而升高，由此可見當涉及動態(tài)測量時，對力傳感器的動態(tài)標定顯得十分重要。

該標定系統(tǒng)的主要誤差來源于正弦機構(gòu)發(fā)生的正弦力精度，根據(jù)對位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線的擬合可以得到，該正弦機構(gòu)發(fā)生的正弦力與理論正弦力的最大誤差在1%左右，考慮到負載質(zhì)量誤差、A/D轉(zhuǎn)換誤差等其他誤差因素，該標定系統(tǒng)的總體誤差在1.5%內(nèi)，精度較高。

在下一階段，本研究將繼續(xù)改進實驗裝置，并進一步改進數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)以減少誤差。同時，進一步提高標定頻率，實現(xiàn)對力傳感器更高頻率的標定。

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