馮金福，于靜怡

（常熟理工學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

量子線側(cè)耦合量子點(diǎn)的輸運(yùn)特性研究

馮金福，于靜怡

（常熟理工學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500）

利用等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格方法，研究了量子線側(cè)耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)的輸運(yùn)特性.在不同溫度、相互作用能和跳躍積分值下，計(jì)算得到的電導(dǎo)隨門壓的變化曲線呈現(xiàn)出反共振電導(dǎo)特性.通過(guò)計(jì)算電子波的相位特性，得到了反共振特性起源于電子共振和非共振路徑干涉的結(jié)果.

電導(dǎo)；量子點(diǎn)；反共振

近年來(lái)，隨著微細(xì)加工技術(shù)的發(fā)展，制備介觀尺度的半導(dǎo)體微結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為可能，由此，納米結(jié)構(gòu)輸運(yùn)特性的研究引起了物理學(xué)界極大的興趣[1].其中，量子點(diǎn)的輸運(yùn)特性研究占有突出的地位，因?yàn)槠渚哂刑厥獾奶匦院拓S富的物理內(nèi)涵，比如量子約束效應(yīng)、庫(kù)侖阻塞效應(yīng)和Kondo效應(yīng).當(dāng)量子線內(nèi)嵌量子點(diǎn)情況下，輸運(yùn)特性呈現(xiàn)出顯著的共振特性.文獻(xiàn)[2]中提出了一種新的量子干涉器件，那就是一維理想量子線邊耦合到量子點(diǎn)，通過(guò)改變量子點(diǎn)的門壓發(fā)現(xiàn)了反共振現(xiàn)象.量子干涉效應(yīng)在介觀系統(tǒng)中是普遍存在的，而且電子波的特性執(zhí)行著重要的規(guī)則.反共振特性起源于電子波的干涉，然而，很少有文章通過(guò)理論計(jì)算來(lái)呈現(xiàn)共振相移這一現(xiàn)象.

本文研究了電子隧穿通過(guò)理想量子線邊耦合到一個(gè)量子點(diǎn)系統(tǒng)的輸運(yùn)特性，對(duì)于這樣的結(jié)構(gòu)，能夠調(diào)節(jié)一系列的參數(shù)來(lái)研究它們對(duì)系統(tǒng)電導(dǎo)的影響，結(jié)果顯示：電子通過(guò)這個(gè)結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)既能被提高也能被壓制.等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格方法被用來(lái)研究系統(tǒng)的輸運(yùn)特性[3]，這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠組合量子點(diǎn)上的多體態(tài)和導(dǎo)線上的單粒子態(tài)，它既能考慮量子點(diǎn)上的庫(kù)侖相互作用，也能考慮開(kāi)放系統(tǒng)源的問(wèn)題.應(yīng)用這個(gè)方法也可顯示電子通過(guò)量子點(diǎn)的相位特性.

1 模型和基本公式

系統(tǒng)的哈密頓量可寫為

這里H0、HD和HT分別表示非相互作用導(dǎo)線、相互作用量子點(diǎn)、導(dǎo)線和量子點(diǎn)之間的耦合.在緊束縛近似圖像下它們可表示為

從以上方程可知電子通過(guò)量子線側(cè)耦合到量子點(diǎn)系統(tǒng)隧穿過(guò)程能退化到等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格.

圖2顯示了量子線邊耦合一個(gè)量子點(diǎn)情況下的等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格圖，等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格方法描繪了電子態(tài)的Schr?dinger方程，電子態(tài)包括在量子點(diǎn)上的多體態(tài)和導(dǎo)線上的單電子態(tài).假定有一個(gè)自旋向上電子在量子線上，量子點(diǎn)態(tài)是：（a）空占據(jù)、（b）單占據(jù)隨著自旋向下、（c）單占據(jù)隨著自旋向上、（d）雙占據(jù).考慮量子點(diǎn)僅僅只有一個(gè)能級(jí).點(diǎn)線意味著電子隧穿進(jìn)入量子點(diǎn)是禁止的.

如果電子平面波隨著單位振幅從左邊入射，則有：

在低溫下，通過(guò)Landauer公式，線性響應(yīng)電導(dǎo)可表示為

2 計(jì)算結(jié)果和分析

基于（8）-（10）式，我們對(duì)量子線側(cè)耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得到了反射系數(shù)r，透射系數(shù)t的值，再利用Landauer公式計(jì)算獲得了系統(tǒng)的電導(dǎo).

圖3顯示了在不同的U值下，電導(dǎo)對(duì)門壓的變化關(guān)系，在Vg=0位置附近的下降谷，電導(dǎo)是不隨U的變化而變化的，兩下降谷的間距則隨U的增加而增加.這是由于接近U=0的下降谷的中間態(tài)是單占據(jù)的，單占據(jù)的能量不依賴于U，而對(duì)于第二個(gè)下降谷，其中間態(tài)是雙占據(jù)的，能量由U決定.所以在低溫下兩個(gè)下降的谷分別對(duì)應(yīng)于量子點(diǎn)中間態(tài)為單占據(jù)或雙占據(jù)時(shí)的反共振態(tài).這種反共振形態(tài)是起源于通過(guò)量子線的電子波和通過(guò)側(cè)耦合量子點(diǎn)反射回來(lái)的電子波之間的有害干涉.

圖4是不同溫度下電導(dǎo)對(duì)門壓的關(guān)系曲線.從圖中可以看出，隨著溫度的升高，谷的下降深度隨之減少.在較高的溫度時(shí)兩個(gè)下降的谷將合并在一起，這是反共振行為的特有性質(zhì).

為了研究量子點(diǎn)和量子線之間的耦合強(qiáng)度對(duì)電導(dǎo)的影響，在t1不同取值下，我們作了電導(dǎo)對(duì)門壓的曲線（見(jiàn)圖5）.從圖中可以看出下降谷的左邊緣位置不受t1的影響，但當(dāng)增加t1時(shí)，下降谷的右邊緣趨于平坦.一般地，耦合強(qiáng)度增加會(huì)使反共振峰拓寬，因而谷的右邊緣趨于平滑.圖中下降谷的左邊緣受量子點(diǎn)內(nèi)粒子數(shù)的影響，而粒子數(shù)由門壓決定，并不依賴于t1.所以隨著t1的增加，下降谷的拓寬呈現(xiàn)反對(duì)稱，左邊緣保持峰的尖銳.另一方面，隨著t1的增加，散射強(qiáng)度增加導(dǎo)致下降谷的深度加深.

為了說(shuō)明反共振特性的起源，我們繪出了量子點(diǎn)在空占據(jù)情況下，透射系數(shù)相位隨門壓變化的函數(shù)曲線（圖6），在反共振谷處相位有π的突變，而在其他位置相位順序地改變，反應(yīng)出在反共振隧穿過(guò)程中量子態(tài)的相位相干特性.

3 結(jié)論

本文利用等價(jià)單粒子多通道網(wǎng)格方法，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，得到了在不同溫度、相互作用能和跳躍積分值下，量子線側(cè)耦合量子點(diǎn)系統(tǒng)電導(dǎo)依賴于門壓的關(guān)系曲線.曲線上呈現(xiàn)出兩個(gè)下降的谷，反映了量子點(diǎn)的反共振效應(yīng).這可以解釋為是由直接透射的波和通過(guò)量子點(diǎn)反射的波之間的有害干涉引起.兩下降谷之間的距離是隨庫(kù)侖相互作用能U的增加而增加的，而谷的下降深度隨溫度T的增加而減少，對(duì)于跳躍積分t1的改變，隨著t1的增加下降谷的展寬呈現(xiàn)反對(duì)稱的特點(diǎn).也得到了透射系數(shù)在反共振谷處存在相位π突變.

[1]閻守勝.固體物理基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2003：369.

[2]Kang K,Cho SY,Kim JJ,et al.Anti-Kondo resonance in transport through a quantum wire with a side-coupled quantum dot[J]. Phys Rev B,2001,63∶113304-113307.

[3]凌瑞良，馮金福.熵、量子與介觀量子現(xiàn)象[M].北京：科學(xué)出版社，2008：145.

The Transm ission Properties of a Quantum Wire with a Side-Coup led Quantum Dot

FENG Jin-fu,YU Jing-yi
(School of Physics and Electronic Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

This paper conducts an investigation into the transport properties of a quantum wire with a side-coup led quantum dot by means of the equivalent single-particle multi-channel network.The curves of conductance versus the gate voltage are derived with anti-resonant conductance properties for different values of the temperature,the interaction energy and the hopping integral.By calculating the phase features of electronic wave,the results obtained show that the anti-resonance behavior originates from the destructive interference of the directly transmitted wave and the wave reflected by the side-coupled dot.

conductance;quantum dot;anti-resonance

O488

A

1008-2794（2014）04-0007-04

2014-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11247028）

馮金福，教授，博士，研究方向：量子點(diǎn)輸運(yùn)性質(zhì)，E-mail∶fengjinfu@cslg.cn.