陳朝堅

（銅仁學院，貴州 銅仁 554300）

大學數學和新課標下高中數學的脫節(jié)問題與銜接研究

陳朝堅

（銅仁學院，貴州 銅仁 554300）

在教學過程中，大學的數學與高中的數學教學課程由于改革等各方面的原因出現了脫節(jié).在進行大學教材的編寫時也要有新教材和高中的數學課程相結合，對教材內容進行適當的調整；授課的大學教師也要對課程進行差異化的教學，對高中課程與大學的課程進行相應的對比和銜接.

銜接策略；內容比較；課程標準；高中數學；大學數學

大學數學的教材在相關內容的編寫中都是以傳統(tǒng)的高中數學課程做為背景參考編制的.傳統(tǒng)高中數學的的教育方法和理念，課程結構與內容在新課標的各方面都是不同的也有著很大的區(qū)別.隨著全國各種新教材的不斷推行和改革，使得新課標的高中數學和大學數學有了很大的脫節(jié)問題產生，而且問題變得越來越明顯.大學數學教育也因此受到了很大的影響.怎樣解決高中數學和大學數學教學的脫節(jié)問題？本文研究的就是通過高中和大學數學教育之間的銜接、新課程的高中和大學數學內容的對比、高中數學課程的新舊內容上的區(qū)別這三個方面進行討論.

1 高中數學新舊課程的差異

1.1 內容差異

高中數學的課程標準的情況下有選修和必修內容.高中生必須要學習的就是必修內容，必修內容包括基本技能和基礎知識.其中有解析幾何初步、立體幾何初步、解三角形、不等式、數列、函數、集合等.也增加很多新的內容，算法、統(tǒng)計、概率、向量等；參數方程和有極坐標等課程內容取消了.基礎打好之后，將這些實際應用、發(fā)展過程和知識的發(fā)生內容加深進行了敘述，降低了難度和技巧.

選修課程的內容可以分在四部分，其中一部分和二部分是理科和文科的必修課；第二部分是建立在第一部分之上的，加設了計數原理和空間向量兩個內容，將統(tǒng)計與概率和導數與極限進行了內容的擴展.第三和四部分就是選修的部分.

1.2 新增內容的高考情況統(tǒng)計

高考試題是可以將高中生的學習情況和學習的內容進行考察的一個最重要的標準，在高考的幾十套數學試題中可以看到對統(tǒng)計內容、概率、運算、向量和導數還有極限的內容都有考查，對選講內容、算法和線性規(guī)劃的考察內容非常的少，文科也是一樣的.

以下就是對高中和大學數學的統(tǒng)計、概率、運算、向量和導數與極限的銜接和對比.

2 比較與銜接的參照教材的選擇

高中的數學教材在經過審定之后有很多的版本，湖南版、湖北版、蘇教版、北師大版、人教B版、人教A版，六個版本.教材的版本和種類有很多種.將所有的大學和高中的新教材相互進行對比是沒有必要的也是一個不現實的問題.高等數學的種類更是多的數不勝數.大學和高中的教材之間進行對比是沒有必要的，也是不現實的.要進行參照分析就找最有代表性的內容.

人教版高中數據人數多，范圍廣，所以沒有進入高考內容，而人教A版沒有空間向量的內容所以成了參照的教材.

大學廣泛的課程多以高中的數學為基礎，又加入了三個課程的板塊，數理統(tǒng)計、概率論和高等數學.大學數學從這兩個課程里就可以選一門做為參考.理工類和經管類的高等數學中，討論上沒有太大的區(qū)別，所以參照同濟版的《高等數學》加入工科院校的教材里.因為理工類與經管類的差別，所以統(tǒng)計與概率的內容，都是從人大版和浙大版的《概率論與數理統(tǒng)計》中進行選取的，成為了參照的教材.

3 大學與高中數學銜接內容對比

便于大學與高中的課程進行待補內容、差異內容、重合內容、新增內容進行銜接和過度，準確的進行對比，了解知識，以下就來對這些內容進行對比.

3.1 集合與函數

運算和基本概念有點差別，這是集合的內容.在大學里對兩集的集合的Decartes乘積和鄰域、運算律的集合并補，和差集的概念都增加了內容.“集合I里的余集是集合A”和“正整數集合”在高中和大學里的表示是不同的，用N+與CFA和N+與AC.

對高中部分的提高和增被大學復習時進行了總結，提高和增補.特點有：（1）內容細節(jié)有很多的增設，有單值分支函數和概念的界性.（2）映射和函數在高中和大學里給出來的概念是不同的.大學是對復合映射、逆映射和映射的基礎上，對復合函數、反函數和函數進行了定義.高中是在函數概念里的映射的推廣.

3.2 極限與導數

高中時期的文科沒有邊續(xù)和極限的內容，應用和導數都比理科簡單，文理科內容有很大的區(qū)別.

3.2.1 極限與連續(xù)

連續(xù)和極限的課程在高中理科里有.它包含：函數的最小值與最大值的定理、函數連續(xù)的定義、函數極限四則運算、函數存的充要條件、函數的極限定義和數列.在高中所學習的知識有：（1）對于極限的定義都是無精確形式和描述性的；（2）連續(xù)函數的定義就是公式里的f(x)在x0的連續(xù)性；（3）連續(xù)函數的最小值最大值定理，函數極限的四則運算、函數的充要條件沒有證明只有結論；（4）在連續(xù)和極限部分，只要對連續(xù)和極限的概念進行理解，對指定點的連續(xù)性和函數極限的存性進行判斷.函數極限的會計簡單類型是最關鍵的.

導數和極限在大學里提升和增加了很多的內容.有函數極限的性質、收斂數列、ε-δ語言形式，兩個重要的極限和準則等等.

3.2.2 導數及其應用

文理科的高中教材里有非常大的區(qū)別，它們都有應用和導數.理科有：（1）微積的建立歷史意義和時代背景；（2）用一階導數對函數進行判斷其最值（無證明，有結論）、求極值、求單調區(qū)間、單調性；（3）復合函數的求導法則；（4）函數的商、積、差、和的求導公式；（5）幾種常見函數的導數公式：指數函數、對數函數、指數是有理數的指數函數、常值函數的導數、正余弦函數等的導數公式求法；（6）導數的概念.文科的課程有：（1）指數函數和常值函數的多項式求民、證明和公式；（2）導數的概念；（3）對極限的描述性說明；其它的課程和理科的第（1）和（2）一樣，課程要比理科容易很多.

大學里補充和提升的課程非常的多.補充內容有：導數的無窮大時的定義和函數在某一鄰域的定義；增加了：參數方程及隱函數所確定的函數的導數、高階導數、反函數的求導法則、在[a,b]閉區(qū)間里函數的單側導數和等等.經管的教材里有彈性和邊際內容的增加.

3.3 向量及其運算

現在的高中教材里文理科是一樣的，只學習運算和平面向量就行了.它包括：點的平移公式、平面向量的基本定理、正余弦定理、向量數量積的坐標表示、向量的運算律入數量積、線段的定比分點、向量的坐標運算和向量和實數的積、向量的加減法、向量的概念.提升和增加的課程有空間解析幾何和三維空間向量等.

3.4 概率與統(tǒng)計

這是一個非常復雜的部分，有初中的知識也有高中所涉及的課程，文理課程有非常大的區(qū)別；數理統(tǒng)計和大學概率課程是一門豐富的系統(tǒng)科學內容，理工類和經管類的教材也不相同.所以下面對這樣的現象做出概括性的介紹.

對統(tǒng)計和概論的概念中高中了解就行，對一些簡單的統(tǒng)計和概率問題進行解決就好；大學所學的內容就非常的有深度，要對統(tǒng)計問題進行闡述，運用統(tǒng)計和概率的知識對困難和復雜的概率問題進行解決.這主要是在理論性大增和知識的系統(tǒng)性上進行的，內容、公式、概念非常的多，知識的應用加難、加寬、加深.

文科與理科相比，學習要求低，知識點也少.文理都要學習的課程有：對實際問題進行總體的研究調查、總體分布的估計、抽樣方法、發(fā)生概率在互斥事件上的概率發(fā)生、發(fā)生的相互獨立事件的概率、隨機事件的概率.理科必須要學的課程是：線性回歸、正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的方差與期望.文科要學的課程是方差的估計和總體期望值.

在經管類和理工類的教材《概率論與數理統(tǒng)計》里，章節(jié)里有高中課程，教師在講課時可以參照的教材有人大版和浙大版.

4 大學與高中數學的銜接策略

4.1 大學與高中數學的脫節(jié)類型及相應的銜接策略

通過上面的分析得出新課標下的高中數學和大學數學的銜接方式.

（1）兩頭不管型.大學里的知識認識高中已經學過所以沒有進行強調，就形成了高中和大學都沒有學到的形象.這種脫節(jié)的現象，大學的教師要進行被充.

（2）原樣重復型.高中的知識和大學的知識重復，高中有新加的課程所以出現了很嚴重的重復的現象.導數和極限的課程內容，就是求極值最值、函數的單調性由導數進行判斷、常見函數的求導公式、左右極限、導數的引入、極限的簡單計算、極限的運算法則、極限概念的引入、等等，這些課程內容是重復的，可是在教材的編寫上卻沒有注意到，使得教學時沒有進行省略，就造成了對課程的溫習形象.

（3）重復提升型.對高中的知識重復之后還要進行被充和提升.像，函數連續(xù)的定義、函數商的導數證明及公式、導數和極限的定義等等.這樣的脫節(jié)形象從教材里看不出來.可是復習沒有提高而是提升了重復，而且這樣的被充提升是沒有必要的.高所學的導數公式證明在大學的課程里不用再進行證明.對這樣的重復部分大學教師應該及時做出處理，應該查找更新的知識進行講解.

（4）前后不一型.大學與高中學的內容不一樣、符號、名稱和表述不一致.因此高中的教材新舊版本有很大的差異，所以才會出現表達上的錯誤.或是因為沒有統(tǒng)一規(guī)范而造成了這樣的現象出現.所以在進行教材和編寫和教師進行講課時一定要對內容進行對比和溝通，防止這種情況的發(fā)生.

（5）新舊混合型.將新的知識和舊的知識混合在一起編入教材里，這樣會有很多的麻煩產生.這樣的結合可能不會有脫節(jié)的現象產生，但是教師對課程不方便進行討論和銜接.

而對于新舊混合的方式有三種，第一新舊相間型，將新與舊的內容相間的出現；導婁與極限；第二，新布于舊型，將新知識內容放入舊內容里進行講解，函數與集合；第三是舊布于新型，舊知識在新知識里進行穿插，統(tǒng)計與概率.講解時一定要對第二和第一進行處理，分清哪些是新增的哪些需要處理；第三種處理不太方便，就要對學生的掌握程度和學習情況進行講解了溝通更做出方法的解決.

4.2 大學與高中數學銜接的其它策略

大學數學教師做好銜接，從宏觀來講有以下幾個方法：

（1）全面了解情況.對談話、問卷形式，高考試題、高考考試說明、教材、課程標準，向學生和高中的數學老師進行詢問.

（2）準確了解情況.學生所學習的內容和知識不同地區(qū)不同所以接收的知識也會有差異存在，所以在進行新課程的講解時，對學生的學前檢測進行測試，最主要的是自己所授的課程和測試有沒有關系，了解新舊課程的差異，知道學生對課程的掌握程度和知識的了解程度.

（3）動態(tài)了解情況.大學教材的內容每年都會有變化，每一年都會出新的課程內容.這是因為改革的變化，學習的課程不同要增加或者提升課程知識要更加的進行課程的深入，還有就是課程會跟高考的內容進行變化，所以要對課程進行了解.

5 結束

大學與高中的數學進行銜接的過程中，一定要將兩者的知識課程內容進行比較，對課程的知識內容動態(tài)、準確、全面的展示給學生，做到有的放矢，提高學生的知識水平.

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