袁向榮

（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

數(shù)字圖像檢測(cè)結(jié)構(gòu)變形常用數(shù)字圖像相關(guān)法(Digital Image Correlation，DIC)和邊緣檢測(cè)法(Edge Detection，ED)，DIC法一般是由變形圖像和參考圖像圖案的相似性識(shí)別圖像變形，ED法是根據(jù)邊緣兩側(cè)灰度的一或二階導(dǎo)數(shù)特征識(shí)別邊緣位置，DIC是面檢測(cè)，ED法是線檢測(cè)，DIC法檢測(cè)精度可達(dá)0.01像素。常用的整像素ED方法有Roberts、Sobel、Prewitt、Laplacian和Canny[1]等方法。結(jié)構(gòu)工程對(duì)檢測(cè)的精度要求很高，常常要求采用亞像素識(shí)別，亞像素ED方法有基于矩保持的識(shí)別法[2]，正切函數(shù)擬合法[3]，基于插值的方法[4]等。袁向榮[5]將DIC法用于邊緣識(shí)別，研究表明，在梁體沒(méi)有圖案的情況下，二維相關(guān)方法精度與一維相關(guān)方法相當(dāng)，但計(jì)算量要大很多。ED法檢測(cè)精度在0.05像素左右。雖然DIC法精度較高，但要求結(jié)構(gòu)表面有明顯的圖案特征，限制了DIC法的應(yīng)用。

Fu和Moosa[6]提出用多項(xiàng)式函數(shù)擬合邊緣灰度，可由函數(shù)的連續(xù)性求導(dǎo)以識(shí)別邊緣。袁及其團(tuán)隊(duì)對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)擬合法進(jìn)行了研究，并將邊緣識(shí)別法應(yīng)用于梁模型的靜動(dòng)力試驗(yàn)[7-11]。按照泰勒級(jí)數(shù)公式，多項(xiàng)式對(duì)已知函數(shù)逼近的精度取決于多項(xiàng)式的階數(shù)，對(duì)已知函數(shù)的擬合由于級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)可由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得，采用高階多項(xiàng)式并不難。但對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，須對(duì)優(yōu)化方程進(jìn)行求解以確定待定系數(shù)，但階數(shù)高于7的多項(xiàng)式擬合的優(yōu)化識(shí)別方程，其系數(shù)矩陣是病態(tài)的，因此次數(shù)高于7的多項(xiàng)式不能有效提高邊緣識(shí)別精度[7,12]。為改善擬合精度，文獻(xiàn)[7]提出滑動(dòng)擬合法，對(duì)邊緣曲線的擬合精度提高明顯 。

Ye等[13]提出一種基于高斯函數(shù)邊緣模型的識(shí)別方法，采用光強(qiáng)函數(shù)

式中，h為灰度基值，k為灰度增值，某鄰域內(nèi)設(shè)邊緣曲線為拋物線Px2+Qx+R，σ為模糊因子。則邊緣附近的像素灰度為

在某領(lǐng)域內(nèi)取模型灰度與圖像灰度Gij的平方差為目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化法識(shí)別式(1)中的6個(gè)待定系數(shù)，以此識(shí)別邊緣的位置。在實(shí)際研究中，階躍邊緣可用高斯模型進(jìn)行描述，因此已有學(xué)者采用這種模型[14-15]。基于高斯模型的邊緣識(shí)別優(yōu)于基于矩保持的方法和插值法。此方法邊緣識(shí)別效果較好，原因應(yīng)是采用了二維邊緣模型式(1)和式(2)進(jìn)行識(shí)別，但式中的參數(shù)識(shí)別方程為隱式方程，須用非線性優(yōu)化方法，如采用牛頓-拉爾森法，還須計(jì)算梯度和雅可比矩陣，不可避免的要對(duì)反常積分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，應(yīng)用上不夠簡(jiǎn)便?，F(xiàn)有的多項(xiàng)式擬合法的主要缺點(diǎn)：一是不能采用高階多項(xiàng)式，限制了擬合精度；二是一維擬合僅考慮跨邊緣的灰度變化，未考慮沿邊緣的變化，限制了邊緣的識(shí)別精度。下面介紹二維正交多項(xiàng)式擬合邊緣曲面的方法，擬合和識(shí)別優(yōu)化過(guò)程無(wú)須求逆和解方程，因此不存在病態(tài)方程求解問(wèn)題，可以采用高階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，且簡(jiǎn)便易行。

1 二維正交多項(xiàng)式邊緣擬合法

對(duì)于圖像中某邊緣領(lǐng)域的灰度曲面f(x,y)在矩形網(wǎng)格點(diǎn)(xs,yt),s=0,1,…,n;t=0,1,…,m的型值已給。選定一組乘積型基函數(shù)并假定n≥N，m≥M。可用最小二乘法尋求二元曲面

由目標(biāo)函數(shù)

第一步任意固定yt，用Lx表示對(duì)函數(shù)f(x,y)作x方向的最小二乘擬合，則有

第二步記Ly是y方向的最小二乘擬合，則有

式(4)的一步擬合，N+M一般最高不超過(guò)6。分步擬合的每步按一維擬合，對(duì)普通多項(xiàng)式N、M最高均可選6。

若采用正交多項(xiàng)式，系數(shù)識(shí)別式(8)和式(12)不須解方程，因此可采用高于6階的多項(xiàng)式，可有效提高曲面擬合的精度。

2 正交多項(xiàng)式遞推算法[12]

3 數(shù)字算例

3.1 邊緣擬合

由式(2)可以生成邊緣圖像如圖1，在邊緣附近選擇一小區(qū)域，用乘積型正交多項(xiàng)式對(duì)區(qū)域內(nèi)子圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行二維擬合，以采用Canny法確定的整像素邊緣位置為中心(x0,y0)，選擇n×m（跨邊緣為n，沿邊緣為m）矩形區(qū)域子圖像

用二維正交多項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行擬合。為分析比較，區(qū)域選n×m=21×7，二維多項(xiàng)式選N=6,10,15,20，M=6。圖2、圖3為擬合結(jié)果。

圖1 根據(jù)高斯邊緣模型生成的圖像

圖2 6×6階二維多項(xiàng)式邊緣擬合

圖3 20×6階二維正交多項(xiàng)式邊緣擬合

如前所述，普通多項(xiàng)式擬合階數(shù)最高可選6階，圖2 為普通多項(xiàng)式擬合的最佳結(jié)果。跨邊緣方向21個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的曲線變化較大，多項(xiàng)式最高可選20階，選擇6～20階正交多項(xiàng)式進(jìn)行擬合以進(jìn)行比較，沿邊緣方向，曲線變化較緩，2～6階多項(xiàng)式擬合效果相差不明顯。圖3可見(jiàn)高階正交多項(xiàng)式擬合效果明顯優(yōu)于圖2的6階普通多項(xiàng)式。

3.2 邊緣識(shí)別

一般認(rèn)為灰度變化最大的點(diǎn)為邊緣位置，可以由灰度曲面方向變化率最大確定邊緣的位置，即按梯度確定邊緣的位置，這里采用近似的多項(xiàng)式邊緣模型，近似采用確定邊緣的位置[1]。

以圖1為參考圖像，給其邊緣一豎向3像素位移生成位移圖像。先識(shí)別兩幅圖像中邊緣曲線，再由這兩曲線的差得到邊緣的變形。圖4為無(wú)噪聲圖像邊緣變形識(shí)別結(jié)果比較，虛線為一維擬合，實(shí)線為二維擬合。圖5為含5%噪聲圖像的邊緣變形識(shí)別比較。一維擬合采用6階普通多項(xiàng)式[6]，二維擬合采用20×6階正交多項(xiàng)式。圖4可見(jiàn)，二維方法處理無(wú)噪聲圖像，識(shí)別邊緣位移最大絕對(duì)誤差0.08像素，相對(duì)誤差2.7%，略好于一維擬合，多數(shù)像素點(diǎn)位移的誤差在0.03像素以內(nèi)。如果采用小波分解或奇異值分解等方法對(duì)邊緣或變形識(shí)別數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理[17]，誤差可控制在0.01像素左右。圖5可見(jiàn)，對(duì)含噪聲圖像的處理，二維方法識(shí)別邊緣變形的效果明顯優(yōu)于一維方法。

圖4 無(wú)噪聲圖像邊緣變形識(shí)別

圖5 5%噪聲圖像邊緣變形識(shí)別

4 模型試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殇X合金槽形梁，橫截面尺寸如圖6，壁厚1mm，梁長(zhǎng)1366mm，兩端用直徑25mm的鋼錕軸支撐以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支，計(jì)算跨徑l=1341mm，在跨中加載。因?yàn)樵囼?yàn)主要目的是比較圖像檢測(cè)與傳統(tǒng)檢測(cè)的結(jié)果和驗(yàn)證邊緣檢測(cè)的新方法，對(duì)荷載未精確控制，未采用高像素高質(zhì)量攝像器材，采用480×640像素網(wǎng)絡(luò)攝像頭。試驗(yàn)采集圖像、邊緣檢測(cè)及變形檢測(cè)結(jié)果，如圖7～圖9所示。區(qū)域選n×m=21×7，二維多項(xiàng)式選N=20，M=6。

圖6 槽形梁橫截面尺寸(mm)

圖7 梁變形圖像

圖8 由邊緣識(shí)別檢測(cè)所得梁底邊緣曲線

圖9 由邊緣識(shí)別檢測(cè)所得梁底變形曲線

由圖8，圖9可見(jiàn)，邊緣檢測(cè)曲線波動(dòng)范圍基本上在±0.05像素之內(nèi)，邊緣變形檢測(cè)曲線波動(dòng)范圍基本上在±0.1像素之內(nèi)。說(shuō)明新方法邊緣檢測(cè)的分辨率和穩(wěn)定性較高。

按以下過(guò)程進(jìn)行標(biāo)定將檢測(cè)結(jié)果換算為毫米。由梁的物理尺度與像素尺度比較，可得圖像縱橫向檢測(cè)標(biāo)定系數(shù)分別為10mm/11像素和540mm/470像素。由梁跨中檢測(cè)撓度與理論值比較，得梁的荷載抗彎剛度比P/EJ。簡(jiǎn)支梁撓度曲線理論解為

圖10為實(shí)測(cè)值與理論值的比較，兩者符合較好。

圖10 實(shí)測(cè)值與理論值的比較

5 結(jié) 論

（1）邊緣檢測(cè)屬二維問(wèn)題，采用一維方法進(jìn)行檢測(cè)局限性明顯。現(xiàn)有方法中基于高斯邊緣模型擬合方法檢測(cè)效果最好，但其優(yōu)化方程是非線性隱式方程，只能用數(shù)值方法，6個(gè)待定參數(shù)的隱式方程中含有反常積分，算法較復(fù)雜。多項(xiàng)式擬合法，優(yōu)化方程是顯式線性方程，算法簡(jiǎn)單易行，但高于6階的多項(xiàng)式不能提高擬合效果，用于一維擬合還可以，二維擬合一個(gè)方向用2階，另一個(gè)方向最高只能用4階，無(wú)法滿足邊緣擬合的要求。采用分步擬合，兩個(gè)方向均可為6階。正交多項(xiàng)式二維擬合法，參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化過(guò)程不用求逆或解方程組，可以在采用高階多項(xiàng)式，對(duì)于n×m的子圖像，最高可采用(n-1)×(m-1)階多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的階數(shù)只取決于子圖像的尺度，保證較好的擬合效果。擬合過(guò)程只須算術(shù)除法，算法簡(jiǎn)易。

（2）對(duì)生成圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果表明，適當(dāng)提高多項(xiàng)式階數(shù)可以提高擬合效果，二維正交多項(xiàng)式法檢測(cè)效果優(yōu)于一維普通多項(xiàng)式的檢測(cè)，對(duì)于含噪聲圖像的檢測(cè)新方法的效果更明顯。

（3）簡(jiǎn)支梁模型試驗(yàn)表明，變形前后梁底檢測(cè)邊緣曲線波動(dòng)較小，說(shuō)明檢測(cè)方法穩(wěn)定性分辨率較高，由這兩條曲線的差所得的梁變形曲線波動(dòng)較小，說(shuō)明二維擬合對(duì)由于梁彎曲引起的邊緣橫向變化的適應(yīng)性較好，這也是二維擬合優(yōu)于一維擬合的原因。檢測(cè)變形的波動(dòng)范圍多數(shù)在±0.1像素之內(nèi)，如果對(duì)若干像素點(diǎn)取平均，其精度可提高到±0.02像素左右，亞像素變形檢測(cè)的效果明顯。以30萬(wàn)像素（640×480）網(wǎng)絡(luò)攝像頭采集約1.2m范圍內(nèi)梁的變形圖像，邊緣識(shí)別所得變形檢測(cè)精度與百分表檢測(cè)結(jié)果相當(dāng)。

（4）一維擬合法，對(duì)各邊緣點(diǎn)跨邊緣N個(gè)像素點(diǎn)一次擬合即可。二維分步擬合法，對(duì)M個(gè)像素的一小段邊緣，先進(jìn)行M次擬合（對(duì)N個(gè)像素點(diǎn)擬合）形成中間數(shù)據(jù)，再對(duì)中間數(shù)據(jù)進(jìn)行N次擬合（對(duì)M個(gè)像素點(diǎn)擬合），因此相對(duì)于一維擬合增加了極大的計(jì)算量。相對(duì)于普通多項(xiàng)式擬合，正交多項(xiàng)式增加了遞推計(jì)算，擬合區(qū)間和多項(xiàng)式階數(shù)的增加，均會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增加。

（5）本文方法適用于直邊、平滑曲邊構(gòu)件的邊緣識(shí)別和變形檢測(cè)。

[1]章毓晉.圖像工程(中冊(cè))圖像分析(第2版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006: 75-156.

[2]Tabatabai A J,Mitchell O R.Edge location to sub-pixel values in digital imagery [J].IEEE-PAMI,1984,6(2): 188-201.

[3]Nalwa V S,Binford T O.On detecting edge [J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1986,8(6): 699-714.

[4]Steger C.Unbiased extraction of curvilinear structures from 2D and 3D images [D].Dissertation of PhD,Germany: Technischen Universitat Munchen,1998.

[5]袁向榮.梁變形檢測(cè)的一維數(shù)字圖像相關(guān)法[J].廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,9(1): 54-56.

[6]Fu G K,Moosa A G.An optical approach to structural displacement measurement and its application [J].Engineering Mechanics,2002,128(5): 511-520.

[7]Yuan Xiangrong.Polynomial moving fitting method for edge identification [J].Advanced Material Research,2011: 308-310,2560-2564.

[8]Yuan Xiangrong.Digital image edge detection method in the application of the beam displacement measurement and damage detection [J].Advanced Materials Research,2012,487: 221-225.

[9]Yuan Xiangrong.The natural bending vibration of the continuous beam and the impact factor of bridge [J].Applied Mechanics and Materials,2011: 90-93,1245-1249.

[10]黃 文,袁向榮.視頻圖像振動(dòng)測(cè)試技術(shù)研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2011,30(22): 62-64.

[11]劉 敏.數(shù)字圖像處理技術(shù)在橋梁結(jié)構(gòu)檢測(cè)中的應(yīng)用研究[D].廣州: 廣州大學(xué)土木工程學(xué)院,2009.

[12]徐士良.數(shù)值方法與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)[M].北京: 清華大學(xué)出版社,2010: 257-274.

[13]Ye J,Fu G,Poudel U P.High-accuracy edge detection with blurred edge model [J].Image &Vision Computing,2005,23(5): 453-467.

[14]Shan Y,Boon G W.Sub-pixel location of edges with non-uniform blurring: a finite closed-form approach [J].Image and Vision Computing,2000,18(13):1015-1023.

[15]Elder J H,Zucker S W.Local scale control for edge detection and blur estimation [J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1998,20(7): 699-716.

[16]黃友謙.曲線曲面的數(shù)值表示和逼近[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1984: 137-147.

[17]胡朝輝,袁向榮,劉 敏.簡(jiǎn)支梁位移場(chǎng)小波去噪的試驗(yàn)研究[J].廣州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,9(6): 50-53.