胡青蜜，胡志華，2＊

（1.上海海事大學(xué)物流研究中心，上海201306；2.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200331）

軸輻式網(wǎng)絡(luò)是一種典型的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在運(yùn)輸、電信、郵政、零擔(dān)物流與供應(yīng)鏈管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1－2］.軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)可分為純軸輻式網(wǎng)絡(luò)、復(fù)合軸輻式網(wǎng)絡(luò)、層級軸輻式網(wǎng)絡(luò)和分級軸輻式網(wǎng)絡(luò)［3］.二級軸輻式網(wǎng)絡(luò)是軸輻式網(wǎng)絡(luò)的基本形式.軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)往往以輻節(jié)點之間確定的OD（Origin－Destination）貨流為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計.然而，網(wǎng)絡(luò)中輻節(jié)點之間的貨流的不確定性造成輻節(jié)點和樞紐的物流資源不足或閑置.因此，本文研究軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的吞吐能力配置與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，以減少節(jié)點資源不足和資源閑置產(chǎn)生的損失或成本.節(jié)點能力配置與不確定流量處理能力需求之間的矛盾，引出對軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點貢獻(xiàn)的研究，旨在為軸輻式網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化與資源分配提供決策依據(jù).

相對于已有文獻(xiàn)，本文的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在兩個方面.首先，雖然軸輻式網(wǎng)絡(luò)的不確定性流量需求已經(jīng)得到研究，但是本文基于隨機(jī)規(guī)劃方法提出輻節(jié)點吞吐能力需求，建立考慮不確定流量的軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型.O'Kelly對單分配樞紐中位問題的二次規(guī)劃模型和啟發(fā)式算法，是軸輻式網(wǎng)絡(luò)研究的經(jīng)典之作［4］.圍繞軸樞紐選址和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，軸輻式網(wǎng)絡(luò)已被深入研究［5－8］.軸輻式網(wǎng)絡(luò)中的不確定性問題也已被關(guān)注.Alumur等［9］通過狀態(tài)場景及其概率研究不確定性需求下單分配與多分配樞紐中位問題的選址模型.Ge等［10］考慮OD流、運(yùn)輸成本、樞紐容量的不確定性，建立軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的魯棒優(yōu)化模型.為了確定樞紐節(jié)點的合理吞吐容量，Correia等［11］假定樞紐具有系列備選容量水平，基于容量受限的單分配軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，建立了樞紐容量水平選擇的優(yōu)化模型.為了進(jìn)一步擴(kuò)展不確定性流量下樞紐吞吐能力的研究，本文在確定輻節(jié)點吞吐能力的基礎(chǔ)上，通過建立軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的隨機(jī)規(guī)劃模型以確定樞紐吞吐能力.

其次，在針對軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點評價的文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文在不確定性貨流的基礎(chǔ)上研究節(jié)點的貢獻(xiàn)，并以此為基礎(chǔ)研究對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整.為建立多功能樞紐中心，Yu等［12］將網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作效率、顧客吸引度、樞紐覆蓋范圍有效性、環(huán)境資源兼容性等因素融入樞紐評估模型.在樞紐選址問題中，Samula等［13］考慮網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營成本、設(shè)施建設(shè)成本、安全性、乘客經(jīng)濟(jì)性等多準(zhǔn)則評價樞紐.Low等［14］構(gòu)建樞紐港口地位評價模型.在宏觀層面，丁偉等［15］從資源因素、需求因素、環(huán)境因素等角度，李文博等［16］從經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展水平、物流產(chǎn)業(yè)規(guī)模、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、信息化水平等角度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)節(jié)點評價等級指標(biāo)體系.本文從物流需求量、需求穩(wěn)定性、節(jié)點資源利用率、干線與支線對流平衡度等角度，建立多屬性效用評價函數(shù)對節(jié)點進(jìn)行等級評價與貢獻(xiàn)分析，并以此為基礎(chǔ)研究網(wǎng)絡(luò)布局調(diào)整與資源分配優(yōu)化.同時，通過算例分析以驗證網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略對提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率的有效性.

1 節(jié)點能力設(shè)計

軸輻式網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的圖，節(jié)點包括樞紐（hub）和輻節(jié)點（spoke），節(jié)點之間的連線是運(yùn)輸通道，承載貨物流.OD貨物流通過輻節(jié)點集散，而在樞紐節(jié)點之間實現(xiàn)貨流規(guī)模效應(yīng)，降低系統(tǒng)的總運(yùn)輸成本.軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的核心任務(wù)是確定樞紐節(jié)點，以及輻節(jié)點對樞紐節(jié)點的分配關(guān)系.在本文研究的軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，輻節(jié)點分配且僅分配給一個樞紐節(jié)點.

貨流受所在區(qū)域經(jīng)濟(jì)、政策、文化等的影響，具有不確定性.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)可以估計不同流量需求發(fā)生的概率.這種不確定性影響到對輻節(jié)點和樞紐吞吐能力的設(shè)計.當(dāng)輻節(jié)點吞吐能力設(shè)計低于吞吐量需求時，不能滿足的貨流流失造成損失，稱為利潤損失；反之，輻節(jié)點吞吐能力超過貨流吞吐量需求，造成輻節(jié)點物流資源利用率過低產(chǎn)生閑置成本，稱為缺貨損失.由于一個輻節(jié)點分配且僅分配給一個樞紐節(jié)點，則樞紐節(jié)點的吞吐量需求可以根據(jù)流經(jīng)它的輻節(jié)點之間的OD貨流確定.因此，確定輻節(jié)點的吞吐能力是軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的基礎(chǔ)，下面以輻節(jié)點的吞吐能力期望利潤損失最小為目標(biāo)建立模型.

由于輻節(jié)點的吞吐量需求由不確定OD貨流構(gòu)成，如果能夠針對每一不確定OD流確定一期望利潤損失最小的OD流流量（即最佳OD流流量），則輻節(jié)點的吞吐能力就可以根據(jù)最佳OD流流量確定.下面確定具有使節(jié)點期望利潤損失最小的最佳OD流流量.首先將不確定的OD流流量離散化，將可能出現(xiàn)的OD流隨機(jī)需求量按從小到大順序排列，分別編號為1，2，…，n.設(shè)i＊表示編號為i所對應(yīng)的隨機(jī)需求量，k為隨機(jī)變量，h為單位利潤損失，s為單位缺貨損失，y為待確定的最佳OD流流量，P （k）為隨機(jī)變量k的發(fā)生概率，E為期望利潤損失，C（y）為利潤損失函數(shù)，則期望利潤損失由利潤損失和缺貨損失兩部分構(gòu)成，根據(jù)隨機(jī)規(guī)劃方法通過式（1）計算.然后，通過式（2）－（6）確定y的最佳取值y＊.通過式（2）可以得到式（3），同理由式（4）得到式（5），綜合式（3）和式（5）得到式（6），從而得到y(tǒng)＊.

2 模型

在下面考慮的軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，每個輻節(jié)點指派且僅指派給一個樞紐點；OD流流量為離散隨機(jī)變量，并假定可以預(yù)測出相應(yīng)節(jié)點之間的OD流流量及相應(yīng)發(fā)生概率.

集合與參數(shù).N＝｛1，2，…，n｝為集散點集合；I?N為所有始發(fā)點集合；J?N為目的點集合；K，L?N為備選樞紐點集合；K＊?K為已確定的樞紐點集合；I＊?I為已確定的輻節(jié)點集合.sw為狀態(tài)場景集合，s表示一個狀態(tài)場景.hi，k為節(jié)點i與節(jié)點k的距離，用兩點之間的歐式距離表示.zi為節(jié)點i最佳集的吞吐量；ti為節(jié)點i最佳散的吞吐量；為始發(fā)節(jié)點i對應(yīng)于目的節(jié)點j的最佳OD流流量；為目的節(jié)點i對應(yīng)于始發(fā)節(jié)點j的最佳OD流流量；gi表示輻節(jié)點的設(shè)計吞吐能力（最佳集散吞吐量）；mk表示樞紐k點的最佳吞吐量.pi，s，j為狀態(tài)場景s下節(jié)點i到節(jié)點j的OD流發(fā)生概率，其中?i，j∈N：為樞紐節(jié)點k的建設(shè)固定成本，為吞吐設(shè)計能力的函數(shù).oi，s為在狀態(tài)場景s下節(jié)點i的集的流量；di，s為在狀態(tài)場景s下節(jié)點i的散的流量.為在狀態(tài)場景s下節(jié)點i分配到節(jié)點j的流量（即狀態(tài)場景下的OD流流量）.a為非樞紐點到樞紐點的單位運(yùn)輸成本；b為樞紐點之間的單位運(yùn)輸成本，其中（b＜a）；v為樞紐點的單位運(yùn)營成本（卸、分揀、重裝）；r為所建樞紐點個數(shù).

決策變量.xi，k∈｛0，1｝，為1表示節(jié)點i指派給樞紐k，否則0；為在狀態(tài)場景s下從節(jié)點i出發(fā)流經(jīng)樞紐點k與樞紐點l到達(dá)目的點j的流量；Xi，j，k，l∈｛0，1｝，為1表示節(jié)點i指派給樞紐點k，且節(jié)點j指派給樞紐點l，即節(jié)點i與j之間的OD流流經(jīng)樞紐k與l，否則0.

輻節(jié)點的吞吐量通過最佳OD流流量計算，最佳OD流流量可根據(jù)式（6）確定，則輻節(jié)點吞吐量由式（7）計算.樞紐節(jié)點的吞吐能力由指派給它的輻節(jié)點的吞吐能力構(gòu)成，如式（8）所示.

基于節(jié)點吞吐能力的計算方法，考慮OD流的不確定性，軸輻式網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)規(guī)劃模型建立如式（9）～（25）所示.

式（9）定義總運(yùn)輸營運(yùn)建設(shè)成本最小化的目標(biāo)函數(shù)，其由4部分組成：式（10）定義樞紐建設(shè)成本，該成本為樞紐設(shè)計吞吐能力的函數(shù)；式（11）定義輻節(jié)點到樞紐的運(yùn)輸成本；式（12）定義樞紐之間的運(yùn)輸成本；式（13）定義樞紐點處理貨物運(yùn)營成本.

約束函數(shù)式（14）表示每個輻節(jié)點只能指派給一個樞紐；式（15）表示一旦一個輻節(jié)點被指派給另一個節(jié)點，則被指派給的節(jié)點是樞紐；式（16）約束樞紐總數(shù)；式（17）－（19）表示如果節(jié)點i指派給樞紐點k，且節(jié)點j指派給樞紐點l，則從節(jié)點i到節(jié)點j的流量必須經(jīng)過樞紐k與l；式（20）表示節(jié)點i到節(jié)點j的流量必須經(jīng)過樞紐（i≠j），即節(jié)點i到j(luò)只有一條路徑相通；式（21）表示相同節(jié)點之間不能有貨流；式（22）和（23）分別表示節(jié)點i在場景s下的期望集貨需求量與期望散貨需求量；式（24）表示在場景s下從始發(fā)節(jié)點i到目的節(jié)點j的流經(jīng)過樞紐點k與l，則y值等于在狀態(tài)場景s下i到j(luò)的OD流流量；式（25）表示決策變量約束.

3 節(jié)點（等級與貢獻(xiàn)）效用評價

為了進(jìn)一步研究不確定性貨流需求對網(wǎng)絡(luò)布局與資源分配的影響，以及驗證隨機(jī)規(guī)劃方法對網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有效性，為此本文在上述隨機(jī)規(guī)劃模型設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過設(shè)計綜合評價指標(biāo)來進(jìn)行節(jié)點等級與貢獻(xiàn)評價，旨在為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率、降低不確定性貨流風(fēng)險提供決策支持，以增強(qiáng)不確定性貨流需求下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的魯棒性.

3.1 節(jié)點等級評價

1）貨流效用

設(shè)Qi為節(jié)點i的貨流，對貨流劃分等級，不同等級具有不同的規(guī)模效用值；在同一規(guī)模等級下，效用值與貨流成正比.式（26）定義貨流效用分段函數(shù)V（Qi），其中，；Qn表示為第n等級的貨物流量；Ωn是第n等級的效用系數(shù)，且0＝Ω0≤Ω1＜Ω2＜…＜Ωn≤1；如果x為真，則取sign（x）＝1，否則0.

2）貨流穩(wěn)定性

貨流不穩(wěn)定將導(dǎo)致物流節(jié)點產(chǎn)生缺貨損失與利潤損失，間接反映節(jié)點所在地區(qū)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀況.設(shè)δi為節(jié)點i的貨流不穩(wěn)定度，采用該節(jié)點最大貨流需求量與最小貨流需求量差值占總期望需求量的比例衡量，即采用式（27）表示貨流穩(wěn)定性效用V（δi）.

3）節(jié)點資源利用率

節(jié)點的資源利用率采用該節(jié)點實際服務(wù)量占節(jié)點吞吐能力的比例衡量.資源利用率越高，節(jié)點產(chǎn)生的資源閑置成本就越低.設(shè)λi表示節(jié)點i的資源利用率，而節(jié)點資源利用率效用采用式（28）所示函數(shù)V（λi）表示.

其中［a，b］－＝min a，｛b｝.

4）遠(yuǎn)距離和低貨流量的OD流效用

軸輻式網(wǎng)絡(luò)的集聚規(guī)模效應(yīng)，有助于降低遠(yuǎn)距離和低貨物流量的OD流物流運(yùn)輸成本.采用節(jié)點i遠(yuǎn)距離和低貨流的OD流比例系數(shù)σi作為效用函數(shù)，如式（29）所示，并定義w′為低需求界定量，h′為遠(yuǎn)距離界定量，其中j＊取值應(yīng)滿足≤w′且≥h′.

綜合式（26）～（29）定義的四種效用，建立式（30）節(jié)點等級評價的多屬性效用函數(shù)［17－18］，其中k為權(quán)重系數(shù).

3.2 節(jié)點貢獻(xiàn)評價

1）支線和干線對流平衡的貢獻(xiàn)

輻節(jié)點通過支線集散貨流，而樞紐節(jié)點通過干線集散貨流，集散兩方向?qū)α髌胶鈱⒂行Ы档瓦\(yùn)輸車輛空載率，減少運(yùn)輸成本.設(shè)τi＊為輻節(jié)點支線對流平衡度，?k＊為樞紐節(jié)點干線對流平衡度，則支線對流平衡效用函數(shù)V（τi＊）與干線對流平衡效用函數(shù)V（?k＊），分別由式（31）與式（32）確定，該指標(biāo)旨在反映運(yùn)輸資源的利用效率.其中i＊與k＊分別表示已設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輻節(jié)點與樞紐節(jié)點；支線與干線對流平衡效用函數(shù)的分式部分中，其分母表示貨流集散兩方向流量之和，分子表示貨流集方向與散方向流量之差的絕對值.

2）節(jié)點利用率的貢獻(xiàn)

節(jié)點利用率通過節(jié)點實際貨流與吞吐能力的比值衡量，其比值越大，表明節(jié)點資源利用率越高.節(jié)點利用率由已確定的輻節(jié)點i＊與樞紐節(jié)點k＊利用率構(gòu)成，而式（28）計算的節(jié)點利用率為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未確定之前所有節(jié)點的利用率.設(shè)φi＊為輻節(jié)點i＊的利用率，則其效用函數(shù)V（φi＊）可由式（28）確定；ηk＊為樞紐節(jié)點k＊的利用率，其效用函數(shù)由式（33）確定.

3）節(jié)點等級效用的貢獻(xiàn)

下面設(shè)計節(jié)點等級效用函數(shù)使得不同節(jié)點等級具有不同的效用值.設(shè)為輻節(jié)點i＊的等級；為樞紐節(jié)點k＊的等級；?n為劃分的第n等級；Ψn為第n等級效用系數(shù).則輻節(jié)點i＊的效用函數(shù)由式（34）確定，同理樞紐節(jié)點k＊效用函數(shù)V（ρk＊）同式（34）.其中，?1等級低于?2，其它同理，0≤Ψ1＜Ψ2＜…＜Ψn≤1.

根據(jù)式（28）、（31）與（34）可得節(jié)點i＊的綜合評價（綜合考慮節(jié)點等級、資源利用率等）多屬性效用函數(shù)，由式（35）確定.由式（32）－（34）可得節(jié)點k＊綜合評價多屬性效用函數(shù)，由式（36）確定.

綜上所述，輻節(jié)點i＊與樞紐節(jié)點k＊對整個物流網(wǎng)絡(luò)的貢獻(xiàn)評價函數(shù)與分別由式（37）與（38）確定.

4 實驗研究

4.1 參數(shù)設(shè)置

1）取a＝v＝1，b＝0.6，s＝3，h＝5，r＝4，ck，k＝C （mk）＝150mk（k∈K）；Q1＝3500，Q2＝7000；Ω1＝0.3，Ω2＝0.6，Ω3＝1；w′＝50，h′＝60，Ψ1＝0.3，Ψ2＝0.6，Ψ3＝1；?1＝C，?2＝B，?3＝A.

2）考慮3種OD貨流的場景：場景1為節(jié)點貨流需求量在某區(qū)間大范圍波動，表示貨流不穩(wěn)定情形；場景2為節(jié)點貨流需求量在某區(qū)間小范圍波動，表示貨流較穩(wěn)定情形；場景3為節(jié)點具有貨流低需求量或貨流高需求量的情形.例如，在表1中集散點1到集散點5的OD流值在場景1下OD流值隨機(jī)取自區(qū)間［110，180］，場景2下OD流值隨機(jī)取自區(qū)間［120，150］，場景3下OD流值隨機(jī)取自區(qū)間［160，180］.

OD流在各狀態(tài)場景下取值取自表1，其中集合D1表示除節(jié)點5、7、13、18以外的其它任意節(jié)點，例如始發(fā)點為1節(jié)點時，D1＝｛2，3，4，6，8，9，10，11，12，14，15，16，17，19，20｝，集合D2，D3和D4同理.

表1 貨物流流量設(shè)置Tab.1 Settings for OD flows

3）始發(fā)地為集散點8、11、14和19中任意一個，目的地為其它不同集散點的OD流值，在狀態(tài)場景1下，狀態(tài)場景概率隨機(jī)取自［0.1，0.15］；在狀態(tài)場景2下，狀態(tài)場景概率隨機(jī)取自［0.15，0.2］；在狀態(tài)場景3下，狀態(tài)場景概率隨機(jī)取自［0.65，0.75］.

5）節(jié)點等級系數(shù)，將節(jié)點等級劃分為3個等級，如表2所示.

表2 等級系數(shù)配置Tab.2 Coefficients for classifying the nodes into degrees

從以上數(shù)據(jù)可知集散點8、11、14和19具有最高期望總需求量，同時貨流最不穩(wěn)定；集散點1、6、9、15和20具有較高的遠(yuǎn)距離且低需求的OD流比例.

4.2 實驗步驟

采用如圖1所示的流程進(jìn)行實驗研究.首先，根據(jù)式（6）計算最佳OD流流量；然后，在輻節(jié)點吞吐能力設(shè)計的基礎(chǔ)上，求解網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型，確定各貨流流量場景下樞紐節(jié)點位置分布、輻節(jié)點指派關(guān)系、樞紐節(jié)點吞吐能力，最終確定軸輻式網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)；其次，根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，求解節(jié)點資源利用率、支線與干線對流平衡度等，并由式（30）進(jìn)行節(jié)點等級評定，得到節(jié)點等級；最后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)式（37）進(jìn)行節(jié)點貢獻(xiàn)分析，探討相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整與資源分布策略，并設(shè)計算例以驗證調(diào)整策略的有效性.

圖1 實驗流程圖Fig.1 A flow chart of the experimental steps

為了更好的進(jìn)行分析，相比于構(gòu)造大規(guī)模算例和采用啟發(fā)式算法［19］，下面采用小規(guī)模算例，通過混合整數(shù)規(guī)劃求解器進(jìn)行求解和計算，能夠直接在最優(yōu)解的基礎(chǔ)上分析對不確定性貨流的處理及其影響，并分析節(jié)點等級及其貢獻(xiàn).圖2為考慮不確定性貨流，求解式（9）～（25）所示的隨機(jī)規(guī)劃模型所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.圖3是根據(jù)設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略對圖2進(jìn)行調(diào)整后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.

圖2 不確定性需求網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 A network structure with uncertain OD flows

圖3 基于網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 A network structure based on network adjustment strategies

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)的計算方法，將以上各狀態(tài)場景下節(jié)點等級與節(jié)點貢獻(xiàn)對比分析結(jié)果分別匯總為表3和表4.其中實驗1、2、3分別為場景1、2、3以概率1發(fā)生時所進(jìn)行的實驗，而實驗4為各場景的不同概率組合實驗，實驗5是根據(jù)設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略對實驗4所規(guī)劃的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整的實驗.

表3 節(jié)點分級結(jié)果Tab.3 The degrees of the nodes for five experiments

1）節(jié)點等級評價分析

當(dāng)貨流是確定時，則將節(jié)點吞吐能力設(shè)計為其貨流量，則各節(jié)點資源利用率為100%.此時，節(jié)點等級就取決于節(jié)點的貨流規(guī)模、遠(yuǎn)距離且低貨流的貨流比例.而集散點1、6、9、15和20的遠(yuǎn)距離且低貨流的貨流比例較高；在場景1下節(jié)點5、7、13和18具有較大貨流規(guī)模；在場景2與3下，節(jié)點8、11、14和19具有高貨流規(guī)模，所以在各場景實驗中，節(jié)點5、6、8、11、14和18具有高等級（見表3）.對于不確定性貨流而言，節(jié)點資源利用率不均衡，節(jié)點綜合等級依賴于各個評價指標(biāo)，其評價結(jié)果相比確定狀態(tài)場景節(jié)點等級有很大出入（見表3）.這種差別反應(yīng)不同的多指標(biāo)綜合評價方法將對分析結(jié)果產(chǎn)生影響.

2）節(jié)點貢獻(xiàn)分析

不同節(jié)點的貨流規(guī)模、資源利用狀況影響節(jié)點貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)值大的節(jié)點貨流規(guī)模大、節(jié)點資源利用率高，反之相反.從表4看出，各場景實驗中節(jié)點貢獻(xiàn)不均衡，如不確定性需求下（實驗4）節(jié)點2的貢獻(xiàn)率為6.96%，遠(yuǎn)大于其它節(jié)點貢獻(xiàn)值.此外，當(dāng)各節(jié)點物流需求規(guī)模大、貨流相對穩(wěn)定、節(jié)點資源利用率高、支線與干線對流平衡度高時，節(jié)點的貢獻(xiàn)率將趨于一致，即具有n個節(jié)點的物流網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點的貢獻(xiàn)率將趨于理想值（100／n）%.此時，貨流規(guī)模效應(yīng)明顯，網(wǎng)絡(luò)資源得到均衡利用.因此，可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中趨于貢獻(xiàn)率理想值的節(jié)點數(shù)量來衡量整個網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營狀況.例如，實驗1中節(jié)點1與9貢獻(xiàn)率趨于5%，而不確定需求情況下（實驗4）節(jié)點1、5、6、10與15貢獻(xiàn)率趨于5%，這表明雖然貨流不確定，但是網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)營狀況較好.

表4 節(jié)點貢獻(xiàn)評價Tab.4 The contribution rate of node for five experiments%

3）網(wǎng)絡(luò)調(diào)整策略分析

根據(jù)不確定貨流下的節(jié)點貢獻(xiàn)率，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，是降低不確定貨流風(fēng)險的有效策略.為了應(yīng)對輻節(jié)點貨流規(guī)模的不確定性與支線對流的不平衡問題，可以采取適時增減和合并網(wǎng)絡(luò)節(jié)點；為了應(yīng)對樞紐節(jié)點資源利用的不均衡問題，調(diào)整樞紐能力規(guī)模，甚至考慮暫時關(guān)閉樞紐；對于干線對流不平衡問題，可以根據(jù)不確定貨流調(diào)整輻節(jié)點到樞紐點的分配關(guān)系；最后，可以通過調(diào)整輻節(jié)點的分配關(guān)系和降低貨流運(yùn)輸時間等應(yīng)對貨流的不確定性.例如，針對樞紐節(jié)點資源利用率低與干線對流不平衡問題，可以采取以下的具體調(diào)整準(zhǔn)則：

a）樞紐節(jié)點關(guān)閉準(zhǔn)則.當(dāng)樞紐節(jié)點k＊的利用率ηk＊（計算見式（33））小于某一利用率閥值Φ時，關(guān)閉樞紐節(jié)點k＊（即xk＊，k＊＝0），否則不關(guān)閉該樞紐（即xk＊，k＊＝1）.

b）樞紐吞吐能力調(diào)整準(zhǔn)則.由于季節(jié)性貨流、雙十一活動等貨流的不確定性可能導(dǎo)致某些樞紐節(jié)點需處理的貨流量超過樞紐設(shè)計吞吐能力，即此時，考慮增大樞紐設(shè)計吞吐能力為（1＋?）mk＊，其中?為樞紐吞吐能力調(diào)整系數(shù).

c）干線對流不平衡調(diào)整準(zhǔn)則.通過將干線貨流集方向與散方向流量之差的絕對值限制在某一較低水平?，以緩解干線不平衡，其由式（41）表達(dá).

因此，基于上述調(diào)整準(zhǔn)則與xk＊，k＊的取值，網(wǎng)絡(luò)調(diào)整規(guī)劃模型可以由式（39）－（41）確定.

設(shè)定Φ＝0.5，?＝0.2，?＝0.08；考慮到貨流的波動性，假定由始發(fā)節(jié)點4、6與14發(fā)送至其它節(jié)點的貨流量減少30%，由始發(fā)節(jié)點1、7、17與20發(fā)送至其它節(jié)點的貨流量增加20%.求解網(wǎng)絡(luò)調(diào)整模型，并分析其結(jié)果可以得到：首先，樞紐節(jié)點位置發(fā)生改變，樞紐節(jié)點9關(guān)閉，而非樞紐節(jié)點8轉(zhuǎn)變?yōu)闃屑~節(jié)點；其次，輻節(jié)點的分配關(guān)系發(fā)生變化，如輻節(jié)點7指派給樞紐節(jié)點8，輻節(jié)點17指派給樞紐節(jié)點16（見圖3）；最后，由于約束條件式（40）與（41）的限制，使得網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點貢獻(xiàn)率趨于貢獻(xiàn)率理想值的節(jié)點數(shù)量由調(diào)整前的5個（節(jié)點1，5，6，10與15）增加到調(diào)整后的8個（節(jié)點5，7，8，10，11，13，15與17），見表4.這進(jìn)一步表明樞紐節(jié)點資源利用率得到提高，干線對流不平衡得到有效緩解，網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)營狀況進(jìn)一步得到改善，從而上述網(wǎng)絡(luò)調(diào)整準(zhǔn)則的有效性得到驗證.

5 結(jié)論

本文主要研究考慮不確定貨流的軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的隨機(jī)規(guī)劃模型，并設(shè)計綜合評價指標(biāo)研究不確定性貨流的影響.相對于已有文獻(xiàn)的貢獻(xiàn)主要集中于3點：首先，考慮貨流不確定性，運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃方法設(shè)計輻節(jié)點的吞吐能力，并考慮貨流的離散場景，建立混合整數(shù)隨機(jī)規(guī)劃模型，優(yōu)化軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與樞紐吞吐能力.其次，從節(jié)點貨流規(guī)模、節(jié)點資源利用率、支線與干線對流平衡等角度對節(jié)點進(jìn)行等級評價，建立多屬性效用函數(shù)評估節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的影響.最后，基于節(jié)點貢獻(xiàn)率分析不確定貨流場景對軸輻式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)營的影響，探討應(yīng)對策略，并通過算例驗證了調(diào)整策略對提高網(wǎng)絡(luò)資源利用率的有效性.從軸輻式網(wǎng)絡(luò)研究的文獻(xiàn)和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用出發(fā)，本文雖然針對軸輻式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)計了多種效用評價函數(shù)，但是這些評價方法的有效性以及其參數(shù)的合理性，在后續(xù)研究中，將結(jié)合調(diào)查與理論模型進(jìn)行分析.

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