黃 敏，馬亞瓊，朱顥東，宮秋萍

（鄭州輕工業(yè)學院計算機與通信工程學院，鄭州450002）

商標不僅便于消費者認牌購物，還可以為商家創(chuàng)立品牌，搶先占領市場，因此，商標識別在日常生活中有著重大意義和廣泛的應用前景.目前，圖像識別算法大多首先采用提取物體特征，然后再將待識別樣本與模型進行匹配［1］.商標圖像特征一般包括顏色、形狀以及版面等，與其它圖像相比，商標圖像的形狀特征較顏色特征更為顯著，因此一般采用形狀特征進行識別.目前常用的圖像形狀特征提取算法主要有Fourier描述子、Hough變換、形狀矩陣和矩不變量［2］等.其中矩特征以圖像分布的各階矩來描述灰度的統(tǒng)計特性，能較好地反映物體的形狀信息，且具有較好的抗噪性能和穩(wěn)定性.Hu［3］首先將矩用于形狀識別，并提出了不變矩的概念.不變矩是一種比較經(jīng)典的特征提取方法，它提取的是物體的全局特征，矩不變量不隨物體的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放而改變，具有較好的不變性，因而被廣泛應用在景物匹配、圖像分析以及物體識別等許多方面［4］.本文將Hu修正矩和最小距離分類器用于商標識別，仿真實驗表明該方法不但滿足不變矩的特征，而且還具有較高的識別率，可用于商標識別.

1 不變矩理論

已知二維連續(xù)圖像函數(shù)f（x，y），則p＋q階原點矩定義為：

由于mpq不具有平移不變性，因此定義其相應的p＋q階中心距為：

對于數(shù)字圖像，積分用求和來代替，mpq、upq分別由下面的式子表示：

當圖像發(fā)生變化時，mpq會發(fā)生相應變化，upq雖具有平移不變性但依然對縮放和旋轉(zhuǎn)敏感，定義f（x，y）的歸一化p＋q階中心矩：

采用歸一化中心矩進行特征表示，特征具有平移和比例不變性，但不具備旋轉(zhuǎn)不變性.Hu利用它們的線性組合構造出了具有平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變的七個二維不變矩［5］，其定義如下：

2 Hu修正矩

Hu提出的七個不變矩雖然在連續(xù)情況下滿足平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變特性，但在離散情況下，由于數(shù)字圖像的比例變換造成圖像的重采樣與重量化，使得計算出的Hu矩不能準確的反映原目標的特征，造成原目標一些信息的丟失.文獻［6］對七個不變矩作了修正，由于不變矩的變化范圍很大，為便于比較，采用取對數(shù)的方法進行數(shù)據(jù)壓縮；同時考慮到不變矩可能出現(xiàn)負值的情況，在取對數(shù)之前先取絕對值，實際采用的不變矩為：

然后，構造新的不變矩φ″1～φ″7，使其在離散情況下具有比例不變性，具體公式如下：

3 基于Hu修正不變矩的商標識別

基于修正不變矩和最小距離分類器方法的商標識別系統(tǒng)主要包括圖像采集、商標圖像預處理、特征提取和特征匹配幾個部分.其中特征提取是預處理和特征匹配之間的橋梁，選擇能充分反映目標基本形狀和屬性的特征，是目標圖像識別的一個重要環(huán)節(jié).

3.1 商標圖像的預處理

為提高商標識別的精確度以及準確性，需對待識別的圖像進行預處理.圖像的格式有很多種，為了提取特征，必須將圖像進行歸一化處理，如尺度歸一、灰度處理、格式轉(zhuǎn)換、噪聲濾除及二值化處理等.尺度歸一將圖像統(tǒng)一成為一個尺寸的大??；格式轉(zhuǎn)換可在系統(tǒng)中采用專用控件處理或采用工具軟件提前處理；噪聲濾除為使提取的特征不受噪聲的影響.合理的預處理能提高圖像的處理速度，降低算法的復雜度.

3.2 基于最小距離分類器的特征匹配

本文采用最小距離分類器方法來進行特征匹配.最小距離分類器［7］是一種簡單的線性分類方法：設有c類已知類別的模式樣本，它們的均值分別為m1，m2，…，mc，定義判別函數(shù)如下：

按最小距離分類原理的決策規(guī)則為：

若di（x）＜dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

上式可改寫為：

去掉與i無關的項，則為：

由此，決策規(guī)則變?yōu)椋?/p>

若di（x）＞dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

3.3 商標識別過程及分析

商標識別的步驟［8］為：先對一些標準商標圖像進行人工分類，本文以圖1中3個商標為例.

圖1 三個標準商標圖像Fig.1 Three standard trademark images

分別對各商標圖像進行平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換操作，計算變換后圖像的修正矩特征值，求出同一類圖像的特征向量的平均值，該值即代表此類圖像的特征向量，并組成此類商標的數(shù)據(jù)庫，用同樣的方法得到其它商標的數(shù)據(jù)庫，以便于進行目標識別.當判斷待識別目標屬于哪類商標時，只需求該目標與已知各商標的最小距離，并將待識別目標歸為使得計算結果最小的那類中.

（a）求標準圖像的特征向量

在Matlab編程環(huán)境下對原圖像進行預處理，再對處理后的圖像進行平移、旋轉(zhuǎn)和縮放操作，求出各圖像的修正矩特征值，以圖（1）中（a）的旋轉(zhuǎn)和縮放操作為例，所得結果如表1和表2所示.

表1 旋轉(zhuǎn)圖像的Hu修正矩值Tab.1 Hu modified moment values of rotated images（°）

表2 縮放圖像的Hu修正矩值Tab.2 Hu modified moment values of scaled images

為便于比較，計算各操作相應的Hu矩特征值，如表3和表4所示.

表3 旋轉(zhuǎn)圖像的Hu矩值Tab.3 Hu moment values of rotated images（°）

表4 縮放圖像的Hu矩值Tab.4 Hu moment values of scaled images

由表1和表2可知，不同操作下的同類圖像對應的修正矩值基本不變，證明了該修正矩具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變特性.從表3和表4可以看到，求得的Hu矩值不但出現(xiàn)了負值而且數(shù)值普遍較小不利于表達；且同類圖像經(jīng)過不同操作得到的特征值差別也相對較大.可通過計算以上各表格的平均相對誤差來進一步比較Hu修正矩和Hu矩，結果如以圖2和圖3所示.

圖2 旋轉(zhuǎn)圖像平均相對誤差Fig.2 Mean relative error of rotated images

圖3 縮放圖像平均相對誤差Fig.3 Mean relative error of scaled images

從圖中可以看到，Hu修正矩的平均相對誤差比Hu矩的小的多，證明了Hu修正矩的優(yōu)點，可用于商標識別.然后以同樣的方法求圖（1）中（b）和（c）各操作對應的Hu修正矩值，再將同類圖像中各幅圖像的特征值求平均，得到一個表示該類圖像的特征向量.

（b）待識別圖像的特征匹配

待識別圖像如圖4所示.

圖4 待識別圖像Fig.4 The identified image

對待識別圖像進行預處理操作，并計算處理后圖像的修正矩值，如表5所示.

表5 待識別圖像的特征值Tab.5 Feature values of the identified image

為進一步驗證該修正矩的可行性，按以上方法分別用Hu矩和Hu修正矩對30幅商標圖像進行識別，在測試樣本數(shù)目相同的情況下，Hu不變矩的識別率為86.67%，而修正Hu矩的識別率高達93.33%，相對Hu矩有所提高.

4 結束語

本文介紹了一種基于Hu修正矩的特征提取算法，并將其應用在商標識別中.實驗結果表明圖像無論是旋轉(zhuǎn)、縮放還是平移，其修正矩值都基本保持不變，具有良好的穩(wěn)定性.同時通過實驗對比可知該修正矩比原始Hu矩具有更高的識別率，可推廣應用到其他圖像識別領域.

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