蔡銀英，張 偉

(重慶第二師范學院 數(shù)學與信息工程系，重慶 400067)

1 對數(shù)學文化素養(yǎng)研究的必要性

如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等與數(shù)學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數(shù)學知識對現(xiàn)實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數(shù)學素養(yǎng)。

我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數(shù)據(jù)信息的基本來源，了解人們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學。研究表明：[1]大數(shù)和百分數(shù)以相當高的比例出現(xiàn)在經(jīng)濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經(jīng)濟為主和科技日益發(fā)展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。[2]圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計表(如直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及一些形象的統(tǒng)計圖)出現(xiàn)較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現(xiàn)在報刊中。[3]與生活相關的報道以及廣告中的數(shù)學內(nèi)容很多也很豐富。在廣告中，這些內(nèi)容多與保險、房地產(chǎn)、儲蓄、旅游等行業(yè)有關，如，方位圖、直方圖、數(shù)學術語、公式等。在一些報紙甚至出現(xiàn)了比較復雜的數(shù)學表達式(主要是代數(shù)式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數(shù)學已經(jīng)滲透到我們生活中的各個角落，數(shù)學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學素養(yǎng)是指主體在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上，在數(shù)學活動中通過對數(shù)學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。數(shù)學素養(yǎng)可以通過數(shù)學知識素養(yǎng)、數(shù)學應用素養(yǎng)、數(shù)學思維素養(yǎng)、數(shù)學思想方法素養(yǎng)和數(shù)學精神素養(yǎng)等來分析。數(shù)學文化素養(yǎng)是指個體具有數(shù)學文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數(shù)學的眼光、數(shù)學的態(tài)度、數(shù)學的精神、數(shù)學的交流、數(shù)學的思維、數(shù)學的判斷、數(shù)學的評價、數(shù)學的欣賞、數(shù)學價值取向、數(shù)學的認知領域與非認知領域、數(shù)學理解、數(shù)學悟性、數(shù)學應用等多方面的品質(zhì)。從數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學文化素養(yǎng)的內(nèi)涵可以看出在數(shù)學素養(yǎng)的各個組成部分中或多或少都有數(shù)學文化素養(yǎng)的表現(xiàn)特征，所以對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數(shù)學素養(yǎng)的研究，而對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究又有助于對數(shù)學素養(yǎng)的理論研究。

目前國內(nèi)外對數(shù)學文化、數(shù)學素養(yǎng)的研究較為成熟，但對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應用技術大學(學院)聯(lián)盟，地方高校轉(zhuǎn)型發(fā)展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數(shù)學文化素養(yǎng)的研究對象是一項開創(chuàng)性的工作。

2 數(shù)學文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

2.1 國內(nèi)外對于數(shù)學文化的研究現(xiàn)狀

數(shù)學是一種文化現(xiàn)象,一直以來都受到人們的普遍重視,但數(shù)學文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉,美國著名的數(shù)學史學家M.克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學思想》《西方文化中的數(shù)學》《數(shù)學——確定性的喪失》中對數(shù)學文化進行了系統(tǒng)地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數(shù)學是一個文化體系》中指出:數(shù)學文化的發(fā)展己經(jīng)到達一定的高度,被認為可以構成一個獨立的文化系統(tǒng)。數(shù)學文化,是數(shù)學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力,是數(shù)學與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對數(shù)學文化內(nèi)涵界定的廣泛關注。

國內(nèi)最早使用“數(shù)學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人,他們在1999年合作編寫了《數(shù)學與文化》一書,書中匯集了一些數(shù)學名家的關于數(shù)學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數(shù)學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數(shù)學文化的界定與理解。張奠宙認為數(shù)學是一種文化現(xiàn)象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數(shù)學是一種文化。李大潛從數(shù)學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數(shù)學的語言等方面論述了數(shù)學是一種先進的文化，進而討論了通過數(shù)學的訓練，可以獲得的數(shù)學素養(yǎng)并對數(shù)學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學教學提出了實現(xiàn)四結(jié)合：歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應用相結(jié)合、科學理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領：以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學教學建議；并從數(shù)學與教育、數(shù)學與文明、數(shù)學與藝術三個方面論述了數(shù)學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數(shù)學文化進行了相關的討論。

2.2 國內(nèi)外學者對數(shù)學素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

數(shù)學素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學校數(shù)學教學調(diào)查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematical counts))?！秷蟾妗分赋鰯?shù)學教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業(yè)以及學習的需要?！秷蟾妗逢U述了為滿足這三種需要，學校數(shù)學的課程內(nèi)容和教學方法；論述了進行良好的數(shù)學教學所需的多種條件和支持。《考克羅夫特報告》報告發(fā)布以后，立即引起了全世界的關注：提高學生的數(shù)學素養(yǎng)以便滿足學生成人生活的需要成為各國數(shù)學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數(shù)學素養(yǎng)的評價研究。隨后對數(shù)學素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學素養(yǎng)的評價這幾個方面展開。

由國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數(shù)學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經(jīng)濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養(yǎng)是主要領域，2003年數(shù)學素養(yǎng)是主要領域，2006年科學素養(yǎng)是主要領域。PISA把數(shù)學素養(yǎng)定義為：個人能認識和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學判斷和從事數(shù)學活動的能力。數(shù)學素養(yǎng)包括：數(shù)學思考與推理、數(shù)學論證、數(shù)學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數(shù)學素養(yǎng)提出了一定的要求。

我國學者對于數(shù)學素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認識具有以下幾種代表性的觀點：(1)數(shù)學素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數(shù)學應用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學素養(yǎng)是數(shù)學科學所固有的內(nèi)蘊特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學知識、數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)的關系這兩個前提出發(fā)，認為數(shù)學素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學思維、數(shù)學意識、用數(shù)學的意識、理解和欣賞數(shù)學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數(shù)學，理解數(shù)學，認為數(shù)學素養(yǎng)應包括以下幾個方面：基本的數(shù)學知識；基本的數(shù)學技能；數(shù)學思想方法；數(shù)學應用意識和數(shù)學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學素養(yǎng)是在數(shù)學價值、數(shù)學方法、數(shù)學思想、數(shù)學精神的交替作用下生成的。數(shù)學素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數(shù)學素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數(shù)學素養(yǎng)的構成要素是數(shù)學“思維塊”、數(shù)學方法、數(shù)學思想以及數(shù)學人文精神(朱德全)。

在數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學教師通過了其具體的教學歸納總結(jié)。朱德全對小學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學素養(yǎng)關鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學觀、教育觀；在數(shù)學教學中要突出基本的數(shù)學思想和數(shù)學方法，重視數(shù)學語言的運用，從而達到用好數(shù)學的目的。潘小明分別從數(shù)學活動的視角和全球教育的視角對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行了分析。

目前我國還沒有對數(shù)學素養(yǎng)進行專門的評價，不過已經(jīng)有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數(shù)學中考對學生數(shù)學的測試和PISA對數(shù)學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數(shù)學的成績認定，而且可以診斷數(shù)學教學的問題，改善數(shù)學課程的教學。上海的數(shù)學中考應該參照PISA 的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為準確的判斷中學數(shù)學學業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數(shù)學素養(yǎng)評價最終還是為了提高學生的數(shù)學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數(shù)學素養(yǎng)的評價要有利于促進數(shù)學教學全面落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數(shù)學學習方式，從而提高他們學習數(shù)學的效果，通過有效地評價可以全面了解學生的數(shù)學素養(yǎng)的整體水平。

2.3 國內(nèi)學者對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

數(shù)學文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學文化的發(fā)展而產(chǎn)生的一個新的詞語，目前對數(shù)學文化素養(yǎng)的界定學者間的看法不盡相同，因此對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數(shù)學建模教學活動與素質(zhì)培養(yǎng)》中提到“數(shù)學文化素質(zhì)是指樹立正確的數(shù)學觀和數(shù)學信念，掌握數(shù)學的思想和方法。懂得數(shù)學這門科學的語言，會使用數(shù)學軟件和計算機這一工具?！睆埫髅髟谄浯T士學位論文《高師院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生數(shù)學文化素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析》中，指出數(shù)學文化素養(yǎng)數(shù)學文化素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)的一個分支，是指個體具有數(shù)學諸多方面的品質(zhì)，包括數(shù)學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數(shù)學科學知識的方方面面。楊海艷在《數(shù)學專業(yè)大學生數(shù)學文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中認為：數(shù)學文化素養(yǎng)是指人們對數(shù)學文化的認識，從而使人們具有數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數(shù)學文化多方面的品質(zhì)。還在文中對培養(yǎng)大學數(shù)學文化素養(yǎng)的途徑進行了闡述。

綜上所述，目前國內(nèi)對數(shù)學文化素養(yǎng)的研究還不夠，研究成果較少，研究對象多集中于義務教育、高中教育、高師數(shù)學教育專業(yè)、高職高專。

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