齊 榕，齊 敏，李 珂

（西北工業(yè)大學 陜西 西安 710129）

地形是自然界非常復雜但又非常重要的景物，任何虛擬場景的描述都離不開地形的模擬繪制，地形模型的生成及可視化已成為一個十分活躍的研究領域，應用也越來越廣泛[1]。在軍事領域，大量應用于飛行駕駛模擬訓練、戰(zhàn)場作戰(zhàn)模擬等領域中，顯示出了相當大的視覺感官優(yōu)勢和極強的生命力。在民用領域，廣泛應用到地理信息系統(tǒng)、汽車駕駛仿真系統(tǒng)、電子沙盤的制作、3D游戲和森林防火系統(tǒng)等。

地形圖指的是地表起伏形態(tài)和地物位置、形狀沿鉛垂線方向在水平面上的投影圖[2]。傳統(tǒng)地形圖一般采用手工方法進行地表信息的采集、處理和表達，隨著計算機科學與計算機圖形學的發(fā)展并引入到地圖學領域，地形圖以數(shù)字形式存儲于計算機，并將數(shù)字地形暈渲圖、等高線以及各種標注信息綜合顯示，提高信息量和可讀性。數(shù)字地形圖已成為最新、最現(xiàn)代化的地圖品種。

在許多視景仿真中需要符合實際地理特征的地形，而現(xiàn)有的三維地形生成方法都存在一定的缺點[3-6]。本文利用數(shù)字地形圖上的數(shù)字地形暈渲圖信息可生成符合實際地理特征的三維地形。首先對數(shù)字地形圖進行預處理，得到信息完整的數(shù)字地形暈渲圖，而數(shù)字地形暈渲圖是在數(shù)字高程模型的基礎上通過暈渲得來[7]，因此可由數(shù)字地形暈渲圖進行地形高度的恢復，最后使用三維顯示技術生成逼真的三維地形。

1 數(shù)字地形圖預處理

本文使用的數(shù)字地形圖如圖1所示，該地形圖上有等高線、河流、鐵路公路以及標注等要素，因此在用數(shù)字地形暈渲圖對高度進行恢復之前要進行預處理，首先要結合各要素的特點，去除各要素，然后對空白的部分可采用圖像修復技術進行填充。分析各要素的特點，標注、河流和公路鐵路的檢測可使用HIS模型，等高線和和周圍顏色像素差別較大，過渡明顯，具有3個像素左右的寬度，可使用邊緣檢測的算法并結合閉運算，用平滑濾波技術去除噪聲，各要素檢測后如圖2所示。在地形圖各要素去除后，需要對去除的部分進行填充，可使用圖像修復的方法獲得完整信息的數(shù)字地形暈渲，如圖3所示。

2 地形高度恢復

數(shù)字地形暈渲圖是在數(shù)字高程模型的基礎上通過暈渲得來[7]，通過分析，數(shù)字地形暈渲圖的光照模型可近似為：

其中θ為入射角，即入射光與地表法向量的夾角。地形各部位所獲得的光照為僅以Lambert余弦定理計算漫反射光強來表示地表各部分獲得的光照[8]，這與由明暗恢復形狀（Shape from Shading，SFS）算法設定的假設條件是一致的[2]，因此可將SFS算法應用于地形的高度恢復中。

圖1 數(shù)字地形圖Fig.1 Digital terrian map

圖2 要素檢測圖Fig.2 Elements detection map

圖3 數(shù)字地形暈渲圖Fig.3 Digital hill-shading map

2.1 SFS算法研究

SFS原理是利用單幅圖像的明暗變化來恢復物體表面各點的相對高度[9],傳統(tǒng)SFS算法認為物體表面的圖像亮度I僅由該點的光源入射角θ的余弦決定[10]，物體表面圖像亮度就可以表示為：

其中，(-p0,-q0,1)為光源方向，(p,q)為梯度，I(x,y)表示歸一化的亮度圖像，R(p,q)是反射函數(shù)。由于上式（2）一個方程中有兩個未知量，因此由該模型確定的SFS問題是病態(tài)的，即沒有唯一解，因此需要引入其他約束條件。

目前SFS算法有很多，考慮到大多數(shù)的視景仿真需要滿足實時性的要求，線性化方法可滿足要求，選擇其中的Tsai[11]的方法來恢復地形高度。若物體表面高度表示為Z=Z(x,y)，Tsai的方法用下式離散逼近p和q：

上式中使用了一階偏導，即默認表面光滑。通過上式，圖像輻照度方程可寫為：

對于圖像上的固定點(x,y)和給定的圖像強度I，將式（4）進行Talor展開：

當Z(x,y)=Zn(x,y)，第n次迭代的深度為：

其中：

2.2 地形高度恢復實現(xiàn)

假設地形圖上所有像素的初始值為Z0(x,y)=0，地形高度恢復過程可歸納為：

1)估計光源方向。

2)求Z1(x,y)，為：

3)通過式（3）求得p和q，按照式（5）求Zn(x,y)：

4)重復步驟3），直到滿意的結果為止。

3 實驗結果與分析

恢復出的地形高度圖為圖4所示，根據(jù)等高線判斷山脊的部分，在恢復出的高度地形圖中的地方基本吻合，可以看出恢復出的地形輪廓符合原始地形的特點。由SFS恢復出的地形高度為相對高度，因此可直接用于視景仿真中。剔除噪聲，并使用紋理映射技術生成逼真的三維地形如圖5所示。

圖4 地形高度示意圖Fig.4 Terrain height map

圖5 真實感三維地形Fig.5 Realistic 3D terrain

為了進一步驗證該方法的有效性，使用ASTER GDEM數(shù)據(jù)進行對比，ASTER GDEM數(shù)據(jù)記錄的是地形的三位信息，分辨率為90 m，而本文使用的數(shù)字地形圖的分辨率為4 m。首先用ASTER GDEM的最大值和最小值對恢復出的相對高度進行線性映射，得到實際高度之后再和ASTER GDEM數(shù)據(jù)進行對比。通過分析，向陽區(qū)域的誤差較小，背陰區(qū)的誤差相對較大，但基本可以反映出真實地表的起伏輪廓，因此將SFS方法應用于基于數(shù)字地形圖的三維地形生成是有效的，可廣泛應用與三維視景仿真中。

4 結 論

文中利用數(shù)字地形圖，通過預處理技術，去除各種要素并修復后，得到具有完整信息的數(shù)字地形暈渲圖，并將SFS方法應用于地形高度的恢復中，通過線性映射得到實際地形的高度信息，最后實現(xiàn)地形的三維顯示。實驗結果表明該方案的正確性及可行性，可廣泛應用于三維視景仿真中。

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