姜濤，張桂林，李敏

（長春理工大學機電工程學院，吉林長春130022）

無刷直流電機（BLDCM）以其效率高、可靠性強、體積小等優(yōu)點廣泛運用于激光掃描裝置中。然而BLDCM是一種非線性系統(tǒng)，動態(tài)特性復雜，其轉(zhuǎn)速波動性極大地影響著掃描裝置的檢測精度。為了進一步獲得BLDCM的穩(wěn)定性，人們對其控制進行了廣泛研究[1-4]，但它們普遍存在控制原理復雜、過程繁瑣等不足。文中以三相無刷直流電機為控制對象，旨在實現(xiàn)其恒速穩(wěn)定運行，在建立電機運動模型的基礎之上提出一種簡單PID控制算法，利用Matlab仿真功能進行仿真，并通過STC89C52單片機搭建實驗平臺，進行控制策略的驗證實驗。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 BLDCM的數(shù)學模型

已知電機驅(qū)動系統(tǒng)采用兩兩導通方式，在傳統(tǒng)假設前提下[1-2]，得電機電壓平衡方程為：

式中，ua、ub、uc為相繞組電壓，Rs為電阻，ia、ib、ic相繞組電流，L為相繞組自感，M為兩相繞組之間的互感，ea、eb、ec為相繞組反電勢。

實際情況中，BLDCM中性點懸空，在工作過程中必然存在三相導通的情形。顯然式（1）無法很好地描述電機實際運轉(zhuǎn)情況，為更好地描述BLDCM實際運行情況，假設中性點電壓為u，則式（1）變?yōu)椋?/p>

可得：

考慮逆變器中功率管的影響，將功率管等效成RLC電路，則其電壓降為：

電機輸入電壓為：ui=u-ud。

電磁轉(zhuǎn)矩方程及運動方程分別為[3]：

其中，Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩，Te為電機負載轉(zhuǎn)矩，J為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，B為阻尼系數(shù)，ω為電機轉(zhuǎn)速。

1.2 PID控制算法模型

在掃描電機恒速控制中，PID是最常用的控制方法。單片機通過離散PID實現(xiàn)對掃描電機的恒速控制，離散PID表達式為[4-5]：

式中：k為采樣序號，u（k）為第k次采樣輸出量，ek為第次采樣偏差值，KI為積分系數(shù)，KD為微分系數(shù)。

當存在ek轉(zhuǎn)速偏差時，PID控制算法通過對KP、KI、KD3個參數(shù)的調(diào)整實現(xiàn)對電機恒速運動的目的。

當偏差ek較大時，取較大的比例系數(shù)KP和較小的微分系數(shù)KD系統(tǒng)將獲得較快的響應速度，同時為了避免積分飽和，應限制積分系數(shù)KI的大小或者使其為零；當偏差ek中等大小時，取較小的比例系數(shù)KP，合適的微分系數(shù)KD和積分系數(shù)KI即可獲得較小的超調(diào)量；當偏差ek較小時，取較大的比例系數(shù)KP和積分系數(shù)KI即可使系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時取合適的KD值即可避免平衡點的震蕩現(xiàn)象。

對式（7）進行一次遞推得：

用式（7）減式（8），則有：

式（9）為本文針對BLDCM所采用增量式PID控制算法表達式。顯然，在恒定采樣周期下，將所得前后3次偏差帶入式（9）即可得出控制增量。

2 基于Matlab的系統(tǒng)仿真

2.1 BLDCM仿真模型的建立

反電動勢的求取是BLDCM仿真模型建立的難點，通常情況下，將各相反電動勢視為梯形波[6]。利用Look-up table模塊給定單位反電動勢，再乘以反電動勢系數(shù)即可得反電動勢。

依據(jù)上述反電動勢建立理論，以其中A相為例，結(jié)合式（2）、式（3），可得得電機電壓平衡仿真模型如圖1所示。

圖1 電壓平衡仿真模型Fig.1 Balance of voltage simulation module

由式（5）、式（6）得BLDCM電磁轉(zhuǎn)矩及機械運動仿真模型如圖2所示。

圖2 電磁轉(zhuǎn)矩及運動仿真模型Fig.2 Electromagnetic torque and movement simulation module

BLDCM換相是由轉(zhuǎn)子位置信號決定，功率開關(guān)受轉(zhuǎn)子位置信號控制[7-8]。將轉(zhuǎn)子信號周期化，假如在一個方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)子在不同位置功率開關(guān)導通關(guān)系如表1所示。利用Matlab Simulink邏輯關(guān)系工具建立功率管開關(guān)導通與相位角度之間關(guān)系。

表1 功率開關(guān)順序與角度表Tab.1 The sequence relationship between power switching and corner angle

作為BLDCM功率變換裝置的逆變器，在仿真過程中，使用Simulink邏輯模塊和SimPowerSystems工具箱實現(xiàn)逆變器的仿真，其具體仿真模型如圖3所示。

將上述各模型進行整個得到BLDCM仿真模型如圖4所示。

2.2 電機轉(zhuǎn)速仿真

利用上述模型進行仿真，其的目在于確定PID算法的3個參數(shù)，進而運用于BLDCM的實際控制中。

電機參數(shù)為：電阻Rs=0.42 Ω，電感L=0.894 mH，互感M=0.243 mH，極對數(shù)P=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.063 N·m，阻尼系數(shù)B=5.73×10-4N·m，額定電壓24 V，負載轉(zhuǎn)矩0.027 N·m，給定轉(zhuǎn)速1 500 rpm。PID參數(shù)整定采取實驗法，遵循“先比例，再積分，最后微分”的原則，通過多次試驗確定比例系數(shù)KP=8，積分系數(shù)KI=2，微分系數(shù)KD=0.1，采樣周期T=0.001 s。得速度仿真曲線如圖5所示。

圖3 逆變器仿真模型Fig.3 Inverterm simulation module

圖4 BLDCM整體仿真模型Fig.4 System simulation module of BLDCM

由圖5可知，在負載作用下，電機具有較快的響應，且轉(zhuǎn)速無明顯波動，說明在該系統(tǒng)下，通過此PID控制，能夠?qū)崿F(xiàn)掃描電機的恒速控制。下面將通過實物實驗對該控制方法進行驗證。

3 基于單片機的掃描電機恒速控制

如圖6所示，掃描電機恒速控制系統(tǒng)主要由單片機及其外圍電路、參數(shù)設置及鍵盤電路、顯示電路、BLDCM驅(qū)動器組成。其中，BLDCM采用PWM驅(qū)動，PWM信號由單片機通過PID調(diào)節(jié)[9]給出。本系統(tǒng)采用相對于其他單片機STC89C52單片機具有成本低、操作簡單、兼容性強等優(yōu)點的STC89C52單片機作為微處理器進行掃描電機控制及其它處理工作。

工作時，通過鍵盤給定轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)方向后，向驅(qū)動器發(fā)出使能EN指令以及旋轉(zhuǎn)方向FR指令；電機運轉(zhuǎn)，通過霍爾信號的變化得出轉(zhuǎn)速，驅(qū)動器將轉(zhuǎn)速信號傳送給單片機，單片機顯示轉(zhuǎn)速，并通過PID調(diào)節(jié)PWM占空比實現(xiàn)電機的恒速旋轉(zhuǎn)。其中PID實現(xiàn)部分代碼如下：

圖5 電機轉(zhuǎn)速仿真圖Fig.5 Speed simulation

圖6 STC89C52控制結(jié)構(gòu)圖Fig.6 System control structure of STC89C52

void PID_C（void）

{

Ek=Ref-Fbe；//誤差值

if（fabs（Ek）＜Error_min）；//是否調(diào)整

{

PID_OUT=0；//誤差較小，不調(diào)整

}

else

{

PID_out=KP*（Ek-Eb）+KI*Ek+KD*（Ek+Eb-2Ed）；//PID計算

Ed=Eb；//Eb前1次誤差值

Eb=Ek；//Ed前2次誤差值

PID_OUT=int（PID_out）；//調(diào)整量

if（PID_OUT＞=D_max）；//調(diào)整上極

PID_OUT=D_max；//調(diào)整最大值

f（PID_OUT＜=D_min）；//調(diào)整下限

PID_OUT=D_min；//調(diào)整最小值

}

PWM_OUT+=PID_OUT；//新PWM

if（PWM_OUT＞PWM_max）；//上限

PWM_OUT=PWM_max；//輸出上限

if（PWM_OUT＜PWM_min）；//下限

PWM_OUT=PWM_min；//輸出下限

}

4 結(jié)論

文中以考慮中點電壓的BLDCM新型數(shù)學模型為基礎，在Matlab Simulink環(huán)境下建立BLDCM仿真模型，并通過PID控制實現(xiàn)電機的恒速控制，最后提出了以SCT89C52單片機為核心處理器的掃描電機恒速控制方法。相對與傳統(tǒng)復雜的恒速控制方法，文中所述增量式PID控制方法具有簡單、可操作性強、成本低等優(yōu)點，實踐也證明這種方法是有效的。

[1] 趙云凱.基于神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的直流無刷電機控制系統(tǒng)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[2] 董正良.無刷直流電機BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制的研究[D].西安：西安電子科技大學，2010.

[3] 陳偉，周小波，王群京.基于模糊優(yōu)化的PID直流無刷電機控制[J].電子設計工程，2010，18（6）:146-149.CHEN Wei，ZHOU Xiao-bo，WANG Qun-jing.PID brushless DC motor control system based on fuzzy aptimized[J].Electronic Design Engineering，2010，18（6）:146-149.

[4] 曾光華.無刷直流電機模糊神經(jīng)元PID算法研究[D].株州：湖南工業(yè)大學，2012.

[5] 秦剛，譚進，吳丹怡，等.內(nèi)模PID控制器在無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)中的應用[J].電子設計工程，2012，20（12）:42-45.QIN Gang，TAN Jin，WU Dan-yi，et al.Application of IMCPID controller in a brushless DC motor speed control system[J].Electronic Design Engineering，2012，20（12）:42-45.

[6] 陳強.無刷直流電機系統(tǒng)的仿真研究[J].現(xiàn)代雷達，2011，33（7）:56-59.CHEN Qiang.A study of brushless DC motor simulation[J].Moder Radar，2011，33（7）:56-59.

[7] 呂偉鵬.無刷直流電機雙閉環(huán)串級控制系統(tǒng)仿真研究[J].電子設計工程，2011，19（24）:30-34 LV Wei-peng.Research of simulation for brushless DC motor with dual closed-loop cascade control system[J].Electronic Design Engineering，2011，19（24）:30-34.

[8] 卿浩，辜承林，唐小琦，等.無刷直流電機模糊控制系統(tǒng)的建模及仿真分析[J].微電機，2006，39（3）:19-62.QING Hao，GU Cheng-lin，TANG Xiao-qi，et al.Modeling and simulation analysis of fuzzy control system of brushless DC motor[J].Micromotors Servo Technique，2006，39（3）:19-62.

[9] 周云端，何志勇，趙瑞國.基于遺傳算法的加速度控制PID參數(shù)自整定研究[J].火箭推進，2012（4）：68-71.ZHOU Yun-duan，HE Zhi-yong，ZHAO Rui-guo.Study on genetic algorithm based auto-tuning of acceleration control PID parameters[J].Journal of Rocket Propulsion，2012（4）：68-71.