郭 琦，周國強，王維剛，陳文策，張曉勇

(1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318; 2.東北石油大學秦皇島分院井架檢測國家計量認證重點實驗室，河北秦皇島 066004; 3.安徽馬鋼工程技術有限公司，安徽馬鞍山 243000;4.撫順石化公司，遼寧撫順 113008)

0 引言

目前我國在役多年的導管架海洋平臺很多，其結構本身都存在諸多未知的損傷缺陷，對平臺進行檢測和安全評估已經成為一個備受關注的課題。在平臺的強度分析過程中，有限元模型的修正也是重要一環(huán)，綜合有限元分析和實驗靜動力分析的模型修正方法式結構損傷和狀態(tài)評估的有效方法，此方法是通過系統(tǒng)修正結構模型的建模誤差、幾何誤差和物理特性誤差來改進分析結果與實驗測量結果之間的擬合程度［1－2］。根據(jù)修正對象的不同大致可分為矩陣型修正和參數(shù)型修正，其中參數(shù)型修正是對材料參數(shù)，截面形狀，幾何尺寸進行型修正且物理意義明確，是適合工程應用的一種模型修正方法［3－4］。對此國內外也有很多學者做了大量研究工作，且大都基于結構的動力信息對有限元模型進行修正，基于靜力信息的很少，其原因是經歷實驗條件要求較高，故一直不太為人重視然而結構的靜力識別卻具有較高的精度與穩(wěn)定性。Hajela和Soerio［5］對靜力識別的前景保持樂觀。鄧苗毅等曾利用靜載實驗響應數(shù)據(jù):撓度、轉角和曲率以及結構分析計算得到的響應之差建立目標函數(shù)，通過序列二次規(guī)劃計算法實現(xiàn)結構分段截面抗彎剛度識別。筆者基于我國海南陸豐13－1平臺1: 50模型的靜力應變數(shù)據(jù)探索一種提高有限元模型精度的一種方法。此模型材質為Q235A，模型在加工時由于加工工藝和精度等限制不可避免存在缺陷，因此實測的靜力應變數(shù)據(jù)與理想化有限元模型所計算出的數(shù)據(jù)會存在一定誤差。利用實測的靜力應變信息對導管架模型有限元模型進行參數(shù)修正。通過迭代過程使得分析應變和實驗應變的誤差在給定的收斂邊界內達到最小稱為有限元模型修正技術。根據(jù)實測的靜力應變數(shù)據(jù)，采用基于應變殘差靈敏度優(yōu)化設計方法對實驗室導管架平臺模型進行有限元模型修正。

1 靈敏度分析

靈敏度分析是工程研究中一個很重要而又能構獲得良好效益的領域，因而獲得了廣泛的應用［6－7］。對于八腿導管架海洋平臺這類非常復雜的鋼結構，靜力應變數(shù)據(jù)通過實驗比較容易獲得，且識別精度高，所以現(xiàn)在主要從結構的靜力應變對物理參數(shù)變化的靈敏度出發(fā)來進行研究。

結構的損傷可以看做是結構物理參數(shù)的一個攝動。為了確定結構物理參數(shù)的變化對結構測點處應變的影響，即在結構物理參數(shù)有一個攝動時，引起測點應變變化，因此有必要進行應變殘差靈敏度分析。把結構的損傷(如局部剛度的降低)視作結構參數(shù)的變化，進行結構的靈敏度分析可以看出結構的哪些桿件的損傷對測點處應變影響更大。

按照有限元理論，單元節(jié)點應變與節(jié)點力之間的關系為:

式中:Pi為節(jié)點力;Ki為單元剛度矩陣;Ui為節(jié)點位移。

εi和Bi為節(jié)點應變和幾何函數(shù)矩陣。

其中有NS個測點和NC個線性無關工況。原計算模型的分析結果與實測值的殘差:

殘差矩陣eε對各參數(shù)求偏導便得到了應變殘差靈敏度矩陣:

2 有限元修正方法

利用模型修正的方法進行結構損傷識別時面臨的關鍵問題包括:①修正參數(shù)選擇;②目標函數(shù)的確定;③優(yōu)化方法等。下面針對這幾個問題來分析導管架結構的有限元修正問題。

2.1 修正參數(shù)的選擇

在修正過程中，修正參數(shù)的選擇是至關重要的。有限元模型的不精確因素主要來自三個方面:模型結構的誤差、模型階次的誤差和模型參數(shù)的誤差。假定模型參數(shù)的誤差是有限元誤差的主要因素。模型參數(shù)誤差一般有不精確的材料、幾何參數(shù)和連結、邊界條件估計引起。修正導管架結構有限元模型參數(shù)時，假定連接部位都為剛性連結，為了合理的選擇修正參數(shù)、提高修正效率，修正參數(shù)的選擇主要通過靈敏度分析實現(xiàn)。導管架結構復雜桿件繁多，通過靈敏度分析選取高靈敏度桿件的有效壁厚和彈性模量為修正參數(shù)。

約束優(yōu)化原理:結構的有限元模型修正問題可以轉變成為結構參數(shù)的優(yōu)化問題。有限元元模型的修正過程可以利用結構的實測靜力特性(應變)進行參數(shù)優(yōu)化的過程。可以用數(shù)學模型描述如下:

式中:f為目標函數(shù);x為設計變量;gihj為狀態(tài)變量; l，m為約束條件個數(shù)。

使用一階優(yōu)化算法將有約束多變量規(guī)劃問題轉化成無約束規(guī)劃問題，即將元目標函數(shù)f(x)增加最函數(shù)轉化為新函數(shù)

式中:f0為參考目標函數(shù)，q為控制約束參數(shù)，px為設計變量外罰函數(shù)，pg和ph為狀態(tài)變量混合罰函數(shù)。

收斂準則:迭代修正的收斂準則定義為:

式中:f(k)為第k步迭代后的目標函數(shù);f(k－1)為第k－1次迭代后的目標函數(shù)。本文取:

式中:eaij為計算應變;εtij為實測應變;i為工況號;j為片號。

當滿足收斂條件時收斂結束，如不滿足收斂條件則得到一個新的搜索方向，進行下一輪迭代計算，直至收斂。實驗室導管架的靜力實驗應變分析。

2.2 實驗室導管架模型

導管架平臺模型為南海陸豐13－1平臺以1:50比例，材料為Q235A。使用美國BDI STS－WiFi無線結構測試系統(tǒng)對平臺進行應變測試，布片位置見圖1黑色箭頭位置。井口壓力2.5 kN、5.05 kN、6.75 kN、10.87 kN、14.50 kN、18.91 kN，其中14.50 kN和18.91 kN為驗證載荷，其余為修正載荷。

2.3 有限元分析

構造有限元模型如圖2所示。

圖1 實驗裝置圖

圖2 有限元模型

表1 實驗前實驗與計算應變結果

表2 實驗室導管架修正前、后的參數(shù)值及其變化

表3 修正后實測應變與計算應變對比

結構所有單元由beam188單元，每個節(jié)點6個自由度。每根樁腿和斜支撐都單獨付截面參數(shù)并劃分網格。樁腿下端固結于基底，采用全約束。構造的有限元模型具有2 192個單元，1 734個節(jié)點，10 356個自由度。用Ansys進行靜力分析，表1為實驗所得應變數(shù)據(jù)。

3 有限元模型修正

鑒于導管架平臺模型結構復雜桿件繁多，且在初步的有限元分析后發(fā)現(xiàn)橫向支撐受力不大，應力分布較均勻，而且Ansys所容許設計變量個數(shù)(20個以內效率較高)限制，此研究以每根樁腿、每層斜支撐的有效壁厚、所有橫向支撐的有效壁厚和所有桿件的彈性模量為參數(shù)初選出待修正參數(shù)47個，通過靈敏度分析后選取了其中19個高靈敏度參數(shù)，這些參數(shù)為此工況下主要承載桿件的有效壁厚和彈性模量。其初始估計值與修正后變化見表2。(表2中DI1、DI5、DO1為最外側三根最粗樁腿下段部分的內徑，DO3、DO5、DO7為最外側三根最粗樁腿中段段部分的內徑，Ds2、Ds6、Ds7、Ds8為最外側三根最粗樁腿中段段部分的內徑，DO10、DO11、DO15、Dh1為中間四根較細樁腿的中、下段內徑，Dh6、Dh8、Dh12、Ds1為中間四根較細樁腿的上段內徑)。

優(yōu)化迭代收斂后最大相對誤差10.24%，最小相對誤差0.7%，各工況下個測點計算應變與實測應變對比見表3(表3中14.5kN和18.91kN為檢驗工況)，檢驗況工下各測點最大相對誤差32.03%，最小相對誤差1.35%。

4 結語

基于結構靜力應變對物理參數(shù)的靈敏度，探討了以設計參數(shù)型修正方法為基礎的導管架海洋平臺有限元模型修正技術的可行性，為在役導管架海洋平臺的損傷識別和狀態(tài)評估提一種方法。

采用基于應變殘差靈敏度分析的優(yōu)化設計方法，以實驗室導管架海洋平臺模型實測靜力應變分析結果為依據(jù)，對建立的理想有限元模型進行優(yōu)化修正。結果顯示該方法可以較好的修正初始建立的有限元模型修正后其最大誤差32.03%最小誤差1.35%，使得有限元模型更好的接近實際結構，反應導管架結構的真是狀態(tài)和實際的工作性能，從而為在役導管架海洋平臺的檢測和安全評估提供更加準確的有限元模型。

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