張銀屏

(上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院，上海 200125)

0 引言

修正慣用法是盾構(gòu)隧道襯砌設(shè)計(jì)中最常用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法［1］，抗彎剛度折減系數(shù)η和彎矩調(diào)整系數(shù)ξ是計(jì)算中應(yīng)用到的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)于常規(guī)埋深盾構(gòu)隧道，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用修正慣用法分析襯砌內(nèi)力變形時(shí)的參數(shù)取值已有大量研究，DGJ 08—11—2010《地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議襯砌抗彎剛度效率系數(shù)η取值范圍0.6～0.8，彎矩調(diào)整系數(shù)ξ取值范圍0.3～0.5［2］。

地面出入式盾構(gòu)隧道由一臺(tái)適用于超淺覆土施工的盾構(gòu)沿設(shè)計(jì)軸線(xiàn)從道路一端自地面始發(fā)，在超淺覆土工況下掘進(jìn)，逐漸過(guò)渡到常規(guī)覆土后由地面接收。該方法可避免常規(guī)盾構(gòu)隧道工作井和引道明挖施工占用大量施工場(chǎng)地所帶來(lái)的一系列問(wèn)題。但由于盾構(gòu)直接從地面始發(fā)，其覆土極淺(甚至為負(fù)值)，隧道襯砌荷載模式與常規(guī)深埋隧道不同，受力亦有所不同［3］。超淺埋盾構(gòu)隧道若采用修正慣用法進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，因襯砌接頭剛度較小，襯砌抗彎剛度效率系數(shù)η需相應(yīng)減小，彎矩調(diào)整系數(shù)ξ相應(yīng)增加。

盾構(gòu)隧道殼－彈簧模型可充分考慮管片間接頭的影響，相對(duì)簡(jiǎn)單的修正慣用法更接近實(shí)際情況。Oriol Arnaud［4］認(rèn)為盾構(gòu)管片之間因相互接觸存在顯著的空間效應(yīng)，并對(duì)三維殼－彈簧有限元模型與平面模型空間效應(yīng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行對(duì)比分析;朱偉［5］運(yùn)用殼－彈簧模型與梁－彈簧模型分別對(duì)襯砌管片通縫和錯(cuò)縫拼裝進(jìn)行對(duì)比，并分析了襯砌管片錯(cuò)縫拼裝下2種模型計(jì)算結(jié)果的異同，對(duì)盾構(gòu)管片的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用;蘇宗賢等［6］提出了地層－結(jié)構(gòu)模式下的殼－彈簧－接觸計(jì)算模型，該模型較好地考慮了管片間接縫處的擠壓作用、管片接頭剛度的影響、管片與圍巖的共同變形以及封頂塊的近似插入角。因此，能有效地模擬盾構(gòu)隧道管片襯砌的復(fù)雜受力狀態(tài)。

本文基于殼－彈簧模型建立三維有限元模型，考慮接頭抗彎剛度與接頭軸力彎矩的非線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)地面出入式超淺埋盾構(gòu)隧道修正慣用法的關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)η和ξ的取值進(jìn)行分析研究，給出超淺埋情況下計(jì)算參數(shù)η和ξ的建議取值，以擴(kuò)展修正慣用法的使用范圍。

1 地面出入式盾構(gòu)隧道的荷載分布模式

地面出入式盾構(gòu)隧道從地面始發(fā)，隧道覆土厚度由負(fù)值逐漸過(guò)渡成正值，隧道逐步鉆入地面以下，隧道襯砌的荷載模式隨著覆土厚度的變化也在不斷變化。隧道完全進(jìn)入土體后，荷載與常規(guī)盾構(gòu)隧道相同(見(jiàn)圖1)，所受荷載主要有上部及側(cè)向的土壓力、周邊水壓力及自重。在負(fù)覆土階段(見(jiàn)圖2)，隧道上部沒(méi)有覆土，上部土荷載為零，拱肩部分土體形成三角形豎向荷載，隧道埋入土中部分受到相應(yīng)的三角形土體側(cè)向荷載，隧道位于地下水位以下部分則承受相應(yīng)的徑向水壓力。

圖1 常規(guī)盾構(gòu)隧道荷載模式圖Fig.1 External loads of normal shield-bored tunnel

圖2 負(fù)覆土盾構(gòu)隧道荷載模式圖Fig.2 External loads of shield-bored tunnel without overburden

當(dāng)隧道處于超淺、負(fù)覆土?xí)r，與常規(guī)隧道情況不同，隧道變形可能呈現(xiàn)豎鴨蛋形，從而影響到水平抗力的大小與分布。本文在建立有限元模型時(shí)，采用單向受壓土彈簧模擬土體抗力，使水平抗力分布與隧道襯砌變形相協(xié)調(diào)。

2 地面出入式盾構(gòu)隧道殼－彈簧模型內(nèi)力分析

本文依托工程的盾構(gòu)隧道直徑為6.2 m，在超淺覆土工況下，襯砌軸力小于700 kN，彎矩在－150～150 kN·m。應(yīng)用殼－彈簧模型對(duì)盾構(gòu)隧道內(nèi)力進(jìn)行分析時(shí)，為更貼近實(shí)際情況，模型中接頭抗彎剛度考慮其與接頭處軸力、彎矩間的非線(xiàn)性關(guān)系。接頭剛度的取值規(guī)律可通過(guò)有限元計(jì)算。

2.1 盾構(gòu)隧道接頭抗彎剛度有限元計(jì)算

基于有限元軟件ABAQUS，建立考慮接頭尺寸、螺栓孔和密封墊等因素的三維精細(xì)化模型［7］，如圖3和圖4所示。有限元模型中，密封墊為超彈性材料，采用Mooney-Rivlin模型模擬，其余材料均為各向同性彈性材料。管片接頭處混凝土接觸部分設(shè)置接觸面，切向摩擦因數(shù)取0.8，壓縮系數(shù)取無(wú)窮大。對(duì)管片接頭有限元模型施加不同的水平和豎向荷載，計(jì)算盾構(gòu)隧道襯砌接頭位置在不同軸力下彎矩與接頭抗彎剛度，如圖5所示。

圖3 管片接頭有限元模型Fig.3 FE model of segment joint

圖4 管片接頭有限元模型加載示意(單位:mm)Fig.4 Loading of segment joint(mm)

2.2 接頭剛度非線(xiàn)性的殼－彈簧模型

2.2.1 殼－彈簧模型計(jì)算方法

計(jì)算地面出入式盾構(gòu)隧道外徑6.2 m，內(nèi)徑5.5 m，襯砌厚度為350 mm，襯砌由3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊、2個(gè)鄰接塊和1個(gè)封頂塊構(gòu)成，采用錯(cuò)縫拼裝。隧道襯砌采用殼單元模擬，襯砌彈性模量E=34.5 GPa，泊松比μ= 0.2，縱縫及環(huán)縫接頭均采用彈簧單元模擬。管片縱縫接頭彈簧單元的作用包括:軸向壓縮拉伸、剪切錯(cuò)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)等。管片環(huán)縫接頭彈簧單元的作用包括:沿管片體的環(huán)向剪切、沿管片體的徑向剪切和沿隧道軸向的壓縮及拉伸。本文主要考慮縱縫接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度Kθz與軸力和彎矩的非線(xiàn)性關(guān)系對(duì)襯砌內(nèi)力計(jì)算的影響，Kθz由有限元模型計(jì)算確定。各剪切剛度主要體現(xiàn)為接頭螺栓的抗剪切及混凝土接觸面間的摩擦力，由于螺栓與螺栓孔間存在空隙，接觸面間存在摩擦等因素，接頭的剪切剛度較難確定，計(jì)算時(shí)可將剪切剛度值取無(wú)窮大。建立計(jì)算模型接頭細(xì)部如圖6所示。

圖5 接頭剛度與軸力彎矩關(guān)系圖Fig.5 Relationship between joint rotation stiffness and internal forces

圖6 殼－彈簧模型示意圖Fig.6 Shell-spring model

計(jì)算過(guò)程中對(duì)接頭剛度Kθz進(jìn)行迭代，通過(guò)計(jì)算得到接頭部位軸力和彎矩確定接頭抗彎剛度，當(dāng)前后2次計(jì)算襯砌環(huán)變形量小于5%后停止計(jì)算。具體計(jì)算流程如圖7所示。

圖7 殼－彈簧模型計(jì)算流程圖Fig.7 Calculation process of shell-spring model

2.2.2 殼－彈簧模型計(jì)算與整環(huán)管片試驗(yàn)對(duì)比

盾構(gòu)隧道殼－彈簧模型應(yīng)充分考慮管片間接頭的影響，這樣較為符合管片的實(shí)際受力情況。為驗(yàn)證殼－彈簧模型分析方法的有效性，將其與管片整環(huán)加載試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，管片整環(huán)加載試驗(yàn)裝置如圖8所示。整環(huán)試驗(yàn)中管片外徑6.2 m，厚0.35 m，管片接頭形式與文中所述接頭形式一致。

圖8 加載裝置剖視圖(單位:mm)Fig.8 Profile of loading device(mm)

根據(jù)文中給出的管片接頭抗彎剛度與接頭處軸力彎矩值的關(guān)系曲線(xiàn)，選用殼－彈簧模型由接頭處軸力及彎矩值迭代確定各個(gè)接頭抗彎剛度的大小，計(jì)算隧道埋深0.3D時(shí)的變形及內(nèi)力，如圖9—11所示。由圖9—11可看出，采用殼－彈簧模型確定各個(gè)接頭不同的抗彎剛度，可以有效地模擬接頭處變形的不連續(xù)性，得到的管片變形及內(nèi)力與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。

圖9 埋深0.3D工況水平變形對(duì)比圖Fig.9 Horizontal displacement under 0.3D overburden

圖10 埋深0.3D工況豎直變形對(duì)比圖Fig.10 Vertical displacement under 0.3D overburden

圖11 埋深0.3D工況彎矩對(duì)比圖Fig.11 Bending moment under 0.3D overburden

3 地面出入式盾構(gòu)隧道修正慣用法計(jì)算參數(shù)分析

3.1 分析方法

在采用修正慣用法計(jì)算盾構(gòu)隧道襯砌內(nèi)力時(shí)，首先將襯砌按均質(zhì)圓環(huán)進(jìn)行計(jì)算，考慮縱縫的存在導(dǎo)致抗彎剛度降低，取圓環(huán)抗彎剛度為ηEI。計(jì)算得到襯砌軸力彎矩后，對(duì)接頭處彎矩進(jìn)行重新分配。調(diào)整公式如下:

其中:M為均質(zhì)圓環(huán)法計(jì)算襯砌接頭位置彎矩值;Mj為修正后的接頭彎矩;Ms為修正后的管片彎矩。

在采用修正慣用法分析盾構(gòu)隧道內(nèi)力時(shí)，剛度折減系數(shù)η及彎矩傳遞系數(shù)ξ的取值對(duì)襯砌內(nèi)力及變形的結(jié)果影響較大。設(shè)盾構(gòu)隧道直徑為 D，對(duì)埋深－0.3D、零覆土、0.1D、0.3D及0.5D工況，地面出入式盾構(gòu)隧道修正慣用法計(jì)算參數(shù)進(jìn)行分析。根據(jù)地面出入式盾構(gòu)隧道工程現(xiàn)場(chǎng)施工情況，對(duì)－0.3D與零覆土工況不考慮地面超載;當(dāng)埋深為0.1D、0.3D和0.5D工況時(shí)，考慮地面有20 kPa超載。側(cè)向土壓力采用主動(dòng)土壓力計(jì)算，地下水位于地面以下2.5 m，土體參數(shù)取值如表1所示。

表1 土體參數(shù)表Table 1 Soil parameters

采用ANSYS優(yōu)化模塊，調(diào)節(jié)均質(zhì)圓環(huán)模型中襯砌剛度折減系數(shù)η，使折減后均質(zhì)圓環(huán)模型計(jì)算的水平收斂變形、豎直收斂變形和殼 －彈簧模型計(jì)算的結(jié)果最為接近。2種方法計(jì)算襯砌變形情況如圖12所示。

圖12 襯砌變形示意圖Fig.12 Displacement of tunnel segment

按均質(zhì)圓環(huán)模型計(jì)算水平徑環(huán)收斂變形

豎向收斂變形

按殼－彈簧模型計(jì)算襯砌水平環(huán)收斂變形

豎向收斂變形

其中:D0為盾構(gòu)隧道初始直徑;Dx2為按均質(zhì)圓環(huán)模型計(jì)算得到的襯砌環(huán)變形后水平向直徑，Dy2為襯砌環(huán)變形后豎向直徑;Dx1為殼 －彈簧模型計(jì)算得到的襯砌環(huán)變形后水平向直徑，Dy1為襯砌環(huán)變形后豎向直徑。

均質(zhì)圓環(huán)模型計(jì)算水平及豎向變形的相對(duì)誤差

最終取使δ取得最小值的剛度折減系數(shù)為最終擬合結(jié)果。

確定地面出入式盾構(gòu)隧道修正慣用法的剛度折減系數(shù)η后，分別采用殼－彈簧模型和剛度折減后的均值圓環(huán)模型計(jì)算襯砌環(huán)內(nèi)力，對(duì)比分析均質(zhì)圓環(huán)法計(jì)算的襯砌接頭位置彎矩和殼 －彈簧法計(jì)算的接頭位置彎矩，計(jì)算得到接頭位置的彎矩調(diào)整系數(shù)

式中:M為均質(zhì)圓環(huán)法計(jì)算襯砌接頭位置彎矩值;Mj為修正后的接頭彎矩。

3.2 剛度折減系數(shù)η分析

采用殼－彈簧模型對(duì)地面出入式盾構(gòu)隧道的襯砌變形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中:負(fù)值表示隧道變形向內(nèi)收縮，正值表示隧道變形向外擴(kuò)張。

表2 殼－彈簧模型計(jì)算襯砌變形Table 2 Segment displacements calculated by shell-spring model

分析剛度折減系數(shù)η精度為0.05，取水平變形及豎向變形誤差百分比最小的剛度折減系數(shù)作為擬合結(jié)果。以埋深－0.3D工況為例，采用同剛度折減系數(shù)計(jì)算得到的水平及豎向變形的相對(duì)誤差如表3所示。

表3 埋深0.3D工況剛度折減系數(shù)擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of stiffness reduction ratio under 0.3D overburden

采用相同方法對(duì)其他各工況的剛度折減系數(shù)進(jìn)行擬合，如表4所示。

幾種工況計(jì)算的的變形誤差均較小，一般在5%以下，只有埋深0.1D工況誤差(5.8%)略大。得到的剛度折減系數(shù)值比較接近，取值基本在規(guī)范范圍內(nèi)，但是取值相對(duì)較小。

表4 剛度折減系數(shù)η分析結(jié)果Table 4 Analysis results of stiffness reduction ratio η

3.3 彎矩調(diào)整系數(shù)ξ分析

接頭彎矩調(diào)整系數(shù)與接頭位置的接頭剛度和變形情況直接相關(guān)，而不同位置接頭的軸力彎矩一般不同，接頭剛度不同，所以即使環(huán)相同，不同位置的接頭彎矩調(diào)整系數(shù)也會(huì)存在較大差異。隧道錯(cuò)縫拼裝時(shí)采用不同的拼裝角度，接頭彎矩調(diào)整系數(shù)也會(huì)受到較大影響。本文根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)對(duì)彎矩傳遞系數(shù)進(jìn)行分析，相鄰兩環(huán)采用45°錯(cuò)縫拼裝，兩環(huán)分別順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)22.5°和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)22.5°。接頭位置和編號(hào)如圖13所示。

圖13 隧道接頭位置及編號(hào)示意圖Fig.13 Number and position of segment joint

根據(jù)勻質(zhì)圓環(huán)及殼－彈簧模型接頭處彎矩計(jì)算結(jié)果，得到各工況地面出入式盾構(gòu)隧道接頭彎矩調(diào)整系數(shù)如表5所示。露出地面的工況，即埋深－0.3D及零覆土工況，由于接頭剛度較小，彎矩傳遞系數(shù)很大，且不同接頭的剛度差距較大。因此，不同接頭的彎矩傳遞系數(shù)相差較大，接頭1的彎矩傳遞系數(shù)達(dá)到90%以上，個(gè)別接頭彎矩調(diào)整系數(shù)明顯大于規(guī)范推薦值，采用規(guī)范值計(jì)算襯砌內(nèi)力則不安全。地面以下有覆土的工況，接頭剛度都比較大，且各接頭剛度相差不大，彎矩傳遞系數(shù)最大值在0.5左右。

表5 不同工況不同位置接頭彎矩調(diào)整系數(shù)表Table 5 Joint moment release ratio at different positions and situations

4 結(jié)論與討論

本文基于殼－彈簧模型，考慮接頭抗彎剛度與接頭軸力彎矩的非線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)地面出入式超淺埋盾構(gòu)隧道修正慣用法的關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)η和ξ的取值進(jìn)行分析研究，最終得到以下結(jié)論。

1)地面出入式盾構(gòu)隧道在淺埋段襯砌抗彎剛度折減系數(shù)η較小，建議采用規(guī)范規(guī)定的最小值進(jìn)行變形計(jì)算。

2)地面出入式盾構(gòu)隧道彎矩調(diào)整系數(shù)ξ值較大，超淺埋地下段宜取規(guī)范規(guī)定的較大值，負(fù)覆土段隧道彎矩調(diào)整系數(shù)ξ偏保守，可取1進(jìn)行計(jì)算。

3)地面出入式盾構(gòu)隧道負(fù)覆土段，宜采用接頭剛度非線(xiàn)性的殼－彈簧或者梁－彈簧模型進(jìn)行分析。

另外，對(duì)于管片接頭剛度與內(nèi)力的非線(xiàn)性關(guān)系，本文在試驗(yàn)方面的研究尚不深入，將來(lái)需結(jié)合更多的管片整環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行深入研究。

［1］ 張鳳詳，朱合華，傅德明.盾構(gòu)隧道［M］.北京:人民交通出版社，2004.(ZHANG Fengxiang，ZHU Hehua，F(xiàn)U Deming.Shield Tunnelling Method［M］.Beijing:China Communications Press，2004.(in Chinese))

［2］ 上?，F(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司.DGJ 08—11—2010地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.上海:市建筑建材業(yè)市場(chǎng)管理總站，2010.

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