于海杰
(赤峰學(xué)院 初等教育學(xué)院,內(nèi)蒙古 赤峰 024000)
論連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
于海杰
(赤峰學(xué)院 初等教育學(xué)院,內(nèi)蒙古 赤峰 024000)
實(shí)數(shù)通常用十進(jìn)制數(shù)表示,可寫成整數(shù)部分與小數(shù)部分.實(shí)數(shù)也可用連分?jǐn)?shù)表示.本文簡(jiǎn)要介紹連分?jǐn)?shù)的幾點(diǎn)應(yīng)用.
連分?jǐn)?shù);應(yīng)用
所謂連分?jǐn)?shù)就是一種特殊類型的繁分?jǐn)?shù).如
定義 設(shè)a0,a1,a2,……是一個(gè)無(wú)窮實(shí)數(shù)列,ai>0,i≥1.對(duì)于給定的n≥0,我們把表示式
稱為有限連分?jǐn)?shù),通常簡(jiǎn)寫為[a0,a1,a2,……,an].
在(1)式中當(dāng)n→∞時(shí),我們把相應(yīng)的表達(dá)式
稱為無(wú)限連分?jǐn)?shù),通常簡(jiǎn)寫為[a0,a1,a2,……,an,…].
定理(1)有限連分?jǐn)?shù)[a0,a1,a2,……,an]是一個(gè)有理數(shù).
(2)任意一個(gè)有理數(shù)都可以表示為有限連分?jǐn)?shù).
(3)任意一個(gè)無(wú)限連分?jǐn)?shù)[a0,a1,a2,……,an,…]是一個(gè)無(wú)理數(shù).
(4)每一無(wú)理數(shù)只有唯一一種方法表示成無(wú)限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù).
證明略,詳見參考文獻(xiàn)[1].
利用分?jǐn)?shù)的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式的逐次截?cái)嘀悼汕蟪鲈摲謹(jǐn)?shù)的近似值.
According to the Japanese guidelines on the gastric cancer treatment issued by JGCA (2011)[13], the algorithm of surgical treatment in patients with GC is as follows (Figure 7).
其截?cái)嘀狄来问牵?/p>
可以發(fā)現(xiàn)以下不等式:a0 這說(shuō)明上述連分?jǐn)?shù)的逐次截?cái)嘀祻淖?、右兩個(gè)方向交叉地逐次逼近真值.可以證明,任意一個(gè)數(shù)的連分?jǐn)?shù)的逐次截?cái)嘀刀加羞@個(gè)漸進(jìn)逼近性[1],每一個(gè)截?cái)嘀捣Q為漸進(jìn)分?jǐn)?shù). 4.1 無(wú)理數(shù)化為無(wú)限連分?jǐn)?shù) 4.2 有理數(shù)化為有限連分?jǐn)?shù) 將有理數(shù)化為有限連分?jǐn)?shù),用輾轉(zhuǎn)相除法即可得到. 4.3 連分?jǐn)?shù)在求解一元二次方程方面的應(yīng)用 例3求x2-3x-1=0的解. 依次得到方程的近似解,而且越往后越精確:3,3.3,L,3.333,3.303L 4.4 利用連分?jǐn)?shù)求最大公約數(shù)[3] 例4求61446與18326的最大公約數(shù). 4.5 連分?jǐn)?shù)在歷法方面的應(yīng)用[4] 閏年,是陰歷中的一種現(xiàn)象,固定在二月,比平年加一天即29天.我們通常所說(shuō)的一年365天,其實(shí)是個(gè)約數(shù),比較準(zhǔn)確的應(yīng)該是365.2422天.那么一年365天就與實(shí)際一年少0.2422日,這樣四年后就比實(shí)際的四年少了近一天,為了彌補(bǔ)這個(gè)差值,歷法中規(guī)定了四年一潤(rùn),百年少一潤(rùn). 〔1〕王進(jìn)明.初等數(shù)論[M].北京:人民教育出版社,2007. 〔2〕楊中和.二次無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008(11). 〔3〕袁明豪,等.有限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)的幾個(gè)應(yīng)用[J].黃岡師范學(xué)院學(xué)報(bào),2003(23). 〔4〕徐誠(chéng)浩.連分?jǐn)?shù)與歷法[M].北京:高等教育出版社,2008. O112 A 1673-260X(2014)02-0004-024 簡(jiǎn)單應(yīng)用