曹 飛

(中共陜西省委黨校哲學(xué)部，西安 710061)

形式化是自然語言邏輯研究的方向之一。將自然語言形式化至少有兩方面的重要意義:一是可以準(zhǔn)確揭示自然語言的邏輯涵義，二是可以精確刻畫自然語言的形式結(jié)構(gòu)。一種形式語言含有什么樣的變項(xiàng)，從根本上決定著該形式語言是否適合于用來分析自然語言。傳統(tǒng)邏輯的變項(xiàng)和數(shù)理邏輯的變項(xiàng)是根本不同的，這就決定了傳統(tǒng)邏輯與數(shù)理邏輯的本質(zhì)差異。

一、兩種變項(xiàng)及其差異

亞里士多德是形式邏輯的創(chuàng)始人，他的直言三段論理論是傳統(tǒng)形式邏輯的主要內(nèi)容。我國著名邏輯學(xué)家江天驥先生正確地指出“亞里士多德最富于革命性的貢獻(xiàn)是把‘變項(xiàng)’引入邏輯語言中”［1］。然而，亞氏引入到傳統(tǒng)邏輯語言中的變項(xiàng)與數(shù)理邏輯的變項(xiàng)卻有著明顯的差異。

何謂傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)?德國邏輯學(xué)家肖爾茲在其《簡明邏輯史》中這樣寫道:“按照亞里士多德的辦法，我們可以把任何一個(gè)能斷定為或真或假的命題的成分，分為兩類。第一類成分被看作是固定的和不變的;第二類成分被看作是可變的。我們根據(jù)亞里士多德的方法，把后一類成分用字母表示，我們把這些字母解釋為變項(xiàng)，即作為可以填進(jìn)一些什么東西的空位的符號(hào)來對(duì)待的。但暫時(shí)不用管填進(jìn)了什么。”［2］《普通邏輯》也采用了類似的看法:“任何一種邏輯形式都包含有兩個(gè)組成部分，一是邏輯常項(xiàng)，一是變項(xiàng)。邏輯常項(xiàng)是指邏輯形式中不變的部分，即在同一種邏輯形式中都存在的部分，它是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù);變項(xiàng)則是邏輯形式中可變的部分，即在邏輯形式中可以表示任一具體內(nèi)容的部分，變項(xiàng)中不管代入何種具體內(nèi)容，都不改變其邏輯形式。”［3］

由上所述可見，傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)具有下列顯著特征:

第一，傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)是語法變項(xiàng)，它是對(duì)自然語言命題進(jìn)行語法分析的產(chǎn)物，是自然語言命題的某類成分的語法符號(hào)(“空位的符號(hào)”)。

第二，在傳統(tǒng)邏輯中任何命題形式都是傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)與邏輯常項(xiàng)兩部分組成，缺一不可。例如，“凡S是P”，S和P是傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)，“凡……是”是傳統(tǒng)邏輯的邏輯常項(xiàng)。

第三，傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)只出現(xiàn)于傳統(tǒng)邏輯的命題形式中，在自然語言命題中無此種變項(xiàng)。

從傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng)的上述特征可見，傳統(tǒng)邏輯語言是自然語言的語法語言。

數(shù)理邏輯是適應(yīng)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的邏輯科學(xué)。在數(shù)理邏輯中，人們廣泛地使用著變項(xiàng)。何謂數(shù)理邏輯的變項(xiàng)?《數(shù)理邏輯引論》十分明確地說:“變項(xiàng)表示某類特定事物里的任一個(gè)。相對(duì)于某一變項(xiàng)的這類事物必須是確定的，但是變項(xiàng)到底表示哪一個(gè)，則是不確定的……如果一變項(xiàng)表示某類事物里任一個(gè)，那么此類事物就是這變項(xiàng)的變程……變項(xiàng)變程里的任一分子都可以作這變項(xiàng)的值。變項(xiàng)必須從它的變程里取值?！保?］數(shù)理邏輯變項(xiàng)顯然不同于傳統(tǒng)邏輯變項(xiàng):

第一，數(shù)理邏輯變項(xiàng)是語義變項(xiàng)，它是語義表達(dá)的工具，因其變程是一個(gè)特定的事物類，故可稱之為“定類語義變項(xiàng)”。

第二，在數(shù)理邏輯的命題形式中一定含有定類語義變項(xiàng)，但未必含有邏輯常項(xiàng)，例如在原子命題F(x)中就不含有邏輯常項(xiàng)。

第三，定類語義變項(xiàng)既可以出現(xiàn)于數(shù)理邏輯的命題形式中(如F(x))，也可以出現(xiàn)于數(shù)理邏輯的命題中(如(x)(?y)(x=y))，不過命題形式中至少有一變項(xiàng)是自由出現(xiàn)的，而在命題中則所有變項(xiàng)均為約束出現(xiàn)。在自然語言命題中也有定類語義變項(xiàng)，普遍詞項(xiàng)就是定類語義變項(xiàng)，因?yàn)槠毡樵~項(xiàng)并不表示某個(gè)特定的類(表示某個(gè)特定的類的詞項(xiàng)是集合詞項(xiàng))，它表示某特定類的任意分子，而這正好符合定類語義變項(xiàng)的定義。

從數(shù)理邏輯變項(xiàng)的上述特征可見，數(shù)理邏輯語言只是表意符號(hào)語言，而不是自然語言的語法語言。

二、兩種邏輯的本質(zhì)

傳統(tǒng)邏輯語言是自然語言的語法語言，既然如此，這就說明了傳統(tǒng)邏輯本質(zhì)上是自然語言的形式邏輯。然而，傳統(tǒng)邏輯只注重對(duì)自然語言的語法分析，而忽視對(duì)自然語言的語義分析，這就不能不產(chǎn)生其所特有的缺陷。我們知道，語法本質(zhì)上是由語義決定的，離開了語義分析，語法分析難免流于膚淺。作為自然語言的形式邏輯，傳統(tǒng)邏輯的缺陷主要有兩條:一是拘泥于自然語言命題的表層形式，而未能揭示出其深層形式。如“所有S是P”這樣的命題形式實(shí)際上只是全稱肯定命題的表層形式。二是命題形式的語義不清:傳統(tǒng)邏輯由于缺乏嚴(yán)格的語義分析，因而它的命題形式在語義上遠(yuǎn)不如數(shù)理邏輯的命題形式那么清楚明白，如“所有S是P”中 S、P、“是”的語義究竟是什么，都缺乏清楚的說明。

與傳統(tǒng)邏輯語言不同，數(shù)理邏輯語言只是表意符號(hào)語言，而不是自然語言的語法語言。因此，數(shù)理邏輯本質(zhì)上只是符號(hào)邏輯，而不是自然語言的形式邏輯。這就是說，數(shù)理邏輯本質(zhì)上是不適合用來充當(dāng)自然語言形式化的工具的。這里有兩點(diǎn)值得提出:第一，數(shù)理邏輯最多只能用來解釋自然語言的邏輯涵義，而不能用來解釋自然語言的形式結(jié)構(gòu)。例如，用一階邏輯的公式來表示傳統(tǒng)邏輯的A、E、I、O命題就不能保持住原命題在形式結(jié)構(gòu)上的相互關(guān)系:在自然語言中A、E、I、O命題只有全稱、特稱、肯定、否定4種可能的差異;而在一階邏輯中，全稱命題必須表示為形式蘊(yùn)涵(例如全稱肯定命題表示為(x)(F(x)→G(x)))，特稱命題必須表示為量化的合取式(例如特稱肯定命題表示為(?x)(F(x)∧G(x)))，這樣，A、E、I、O的表達(dá)式除了上述4種可能的差異外，全稱命題的表達(dá)式與特稱命題的表達(dá)式還有蘊(yùn)涵與合取的不同。第二，即使是對(duì)自然語言作語義解釋，數(shù)理邏輯也是難以勝任的。這里且舉一簡單的例子來說明。例如，“多數(shù)S是P”這一自然語言的命題形式，用數(shù)理邏輯工具就不能得到表達(dá):(Mx)(S(x)→P(x))(其中M表示“對(duì)于多數(shù)……而言”)并不表示“多數(shù)S是P”，即使式中→被換成比實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵更強(qiáng)的蘊(yùn)涵關(guān)系，或換成合取，情況也不改變。有人認(rèn)為“這種情況反映出自然語言邏輯與符號(hào)邏輯系統(tǒng)之間的某種微秒的關(guān)系”［5］。實(shí)際上，這種情況十分明顯地反映出符號(hào)邏輯不適合用來充當(dāng)自然語言形式化的工具。

［1］江天驥.西方邏輯史研究［M］.北京:人民出版社，1984:3.

［2］［德］亨利希·肖爾茲.簡明邏輯史［M］.張家龍，譯.北京:商務(wù)印書館，1977:8.

［3］普通邏輯編寫組.普通邏輯［M］.上海:上海人民出版社，1993:9.

［4］王憲鈞.數(shù)理邏輯引論［M］.北京:北京大學(xué)出版社，1982:118.

［5］王雨田.現(xiàn)代邏輯科學(xué)導(dǎo)引:上冊(cè)［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，1987:655－656.