田 亮，姜鵬遠(yuǎn)，羅 偉 ，劉武鳳

（1. 西安測(cè)繪總站，陜西 西安 710054；2. 第二導(dǎo)航基地 淄博測(cè)繪大隊(duì)，山東 淄博 255020；3. 95956部隊(duì)，陜西 西安 710054）

陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)全稱(chēng)中國(guó)大陸構(gòu)造環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，是我國(guó)目前靜態(tài)、動(dòng)態(tài)定位和導(dǎo)航的坐標(biāo)基準(zhǔn)。自陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)“二期”工程于2011年正式建成以來(lái)，圍繞陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)CORS站的各種研究層出不窮。趙傳華利用河北省境內(nèi)CORS站網(wǎng)絡(luò)對(duì)電離層的完備性進(jìn)行了監(jiān)測(cè)研究[1]；歐陽(yáng)明達(dá)等利用全國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)CORS站觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)反演區(qū)域水汽變化[2]；Dong等利用中國(guó)區(qū)域的GPS網(wǎng)絡(luò)對(duì)區(qū)域地殼垂向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析研究[3]；閆昊明等利用中國(guó)區(qū)域CORS站觀(guān)測(cè)序列對(duì)溫度的熱脹冷縮效應(yīng)進(jìn)行分析研究[4]。以上研究大多是基于陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)CORS站的應(yīng)用研究，而CORS站觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接決定了上述研究的可靠性。本文利用ARIMA模型擬合方法和FFT模型擬合方法對(duì)CORS站時(shí)間序列進(jìn)行研究，分析并模型改正其中尚未發(fā)現(xiàn)的各種頻譜規(guī)律，進(jìn)一步提高CORS站觀(guān)測(cè)時(shí)間序列的精度和穩(wěn)定性。

1 原理與方法

1.1 ARIMA模型[5]

ARIMA（p,d,q）模型[6]是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins于1970年提出的，廣泛應(yīng)用于各種時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析，具有預(yù)測(cè)擬合精度高、周期短等特點(diǎn)。模型原理如下：

式（2）中，{εt}為零均值白噪聲序列，d為差分階次，μ是時(shí)間序列xt的均值。顯而易見(jiàn)，ARIMA（p,q,d）模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。當(dāng)差分次數(shù)d=0時(shí)，ARIMA模型即為自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）；當(dāng)d=0,q=0時(shí)，ARIMA模型即為一般自回歸模型（AR模型）；當(dāng)d=0,p=0時(shí)，ARIMA模型即為移動(dòng)平均模型。

1.2 ARIMA模型建模方法

ARIMA模型建模一般可分為4步驟[6]：①檢驗(yàn)原時(shí)間序列是否平穩(wěn)，標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)方法為單位根檢驗(yàn)，當(dāng)原始時(shí)間序列不滿(mǎn)足平穩(wěn)性條件時(shí)，可以通過(guò)差分變換或?qū)?shù)差分變換使其滿(mǎn)足平穩(wěn)性條件。②模型定階，采用自相關(guān)系數(shù)（ACP）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACP）確定模型階數(shù)p、q，并根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則綜合考慮確定模型參數(shù)。具體模型選擇如表1所示。

表1 ARMA(p,q)模型識(shí)別

1.3 傅里葉模型擬合[7]

傅里葉模型擬合是利用不同三角函數(shù)擬合快速傅里葉頻域變換提取的各種周期規(guī)律。近似表達(dá)式為：

從公式（3）可以看出，傅里葉模型擬合的實(shí)質(zhì)就是一組周期性問(wèn)題解的線(xiàn)性組合。因此，如果時(shí)間序列是由不同頻率的信號(hào)組合疊加而成，則解析表達(dá)式是準(zhǔn)確的。但一般來(lái)講，實(shí)際觀(guān)測(cè)的測(cè)站時(shí)間序列復(fù)雜多變，嚴(yán)格包含所有的頻率信號(hào)是不現(xiàn)實(shí)的，而且各種頻率之間是否存在一定的相關(guān)性有待證實(shí)，因此這種擬合方式理論上是不嚴(yán)格的。但是，即使解析表達(dá)式能夠包含時(shí)間序列中的主要周期信號(hào)，對(duì)于提高測(cè)站精度也是具有重要意義的。

1.4 FFT模型建模步驟

傅里葉模型建模步驟較為簡(jiǎn)單，具體流程如下：①對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除粗差，擬合間斷點(diǎn)；②對(duì)預(yù)處理后的時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換，求出其頻譜；③根據(jù)頻譜，設(shè)置能量閾值，對(duì)能量較大的頻譜成分進(jìn)行篩選；④對(duì)變換后的頻譜進(jìn)行傅里葉逆變換，利用三角函數(shù)對(duì)不同頻譜成分分別進(jìn)行擬合；⑤對(duì)擬合后的不同頻譜成分進(jìn)行線(xiàn)性組合。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為陸態(tài)網(wǎng)CORS站武漢連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站從2002年至2012年約10 a左右的測(cè)站觀(guān)測(cè)時(shí)間序列，測(cè)站序列采樣間隔7 d。其東向(E)、北向(N)、垂向(H)測(cè)站原始觀(guān)測(cè)時(shí)間序列如圖1所示。

圖1 武漢CORS站原始觀(guān)測(cè)時(shí)間序列

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)ARIMA模型建模步驟，對(duì)武漢站東向、北向、垂向測(cè)站觀(guān)測(cè)序列進(jìn)行建模擬合，定階準(zhǔn)則采用AIC信息準(zhǔn)則，階數(shù)選取如表2所示。實(shí)際建模效果如圖2所示（左側(cè)為原始序列與擬合序列，右側(cè)為擬合后剩余殘差序列）。

表2 ARIMA模型階數(shù)選取

圖2 武漢CORS站ARIMA模型擬合與剩余殘差序列

根據(jù)傅里葉模型建模方法，本文共選取4種能量較大的頻譜，并利用三角函數(shù)對(duì)其頻譜規(guī)律進(jìn)行擬合疊加，具體參數(shù)如表3所示，擬合效果如圖3所示。

表3 傅里葉模型擬合參數(shù)表

圖3 武漢CORS站傅里葉模型擬合與剩余殘差序列

綜合圖2與圖3兩種擬合效果圖來(lái)看，ARIMA模型與FFT模型擬合分析武漢CORS站時(shí)間序列都是非常有效的，擬合后剩余殘差明顯平穩(wěn)收斂。但從細(xì)節(jié)來(lái)講，傅里葉擬合效果要略勝ARIMA模型一籌，尤其是垂直方向擬合效果傅里葉擬合剩余殘差振幅約為30 mm，而ARIMA模型振幅達(dá)到50 mm。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載，閆昊明等曾對(duì)中國(guó)區(qū)域CORS站的熱脹冷縮效應(yīng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國(guó)區(qū)域絕大部分溫帶地區(qū)四季分明，與之相應(yīng)，周年季節(jié)因素對(duì)測(cè)站觀(guān)測(cè)影響甚大[4]；孫付平等對(duì)全球GPS測(cè)站進(jìn)行相關(guān)熱脹冷縮研究也發(fā)現(xiàn)了相似規(guī)律[8]。而本文傅里葉擬合參數(shù)東向b1、北向b2、垂向b1參數(shù)即為周年項(xiàng)，可見(jiàn)傅里葉擬合模型雖然在理論方面存在一定缺陷，但對(duì)于陸態(tài)網(wǎng)的絕大部分測(cè)站非常適用，即不僅能夠直觀(guān)分析測(cè)站觀(guān)測(cè)序列中的各種周期規(guī)律，而且能夠抓住測(cè)站序列中的主要頻譜規(guī)律，擬合效果不亞于理論嚴(yán)密的ARIMA模型。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)武漢CORS站觀(guān)測(cè)序列分別采用ARIMA模型和FFT模型進(jìn)行擬合分析發(fā)現(xiàn)，兩種模型分析方法對(duì)于CORS站觀(guān)測(cè)序列分析都非常有效，而且從武漢站的分析比較結(jié)果還意外發(fā)現(xiàn)傅里葉擬合效果好于預(yù)期，初步分析是因?yàn)槲錆h站測(cè)站序列中包含的頻譜規(guī)律周期明顯，易于擬合，該規(guī)律是否在整個(gè)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)CORS站中具有普遍性還需要進(jìn)一步研究。

[1]趙傳華.利用河北省CORS網(wǎng)對(duì)電離層完備性監(jiān)測(cè)[C].中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)，2012

[2]歐陽(yáng)明達(dá).對(duì)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域水汽變化分析[C].中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)，2012

[3]Dong D N, Fang P, Bock Y ，et al. Anatomy of Apparent Seasonal Variations from GPS Derived Site Position Time Series[J]. Journal of Geophysical Research，2002, 107(B4): 9-16

[4]閆昊明，陳武，朱耀仲，等. 溫度變化對(duì)我國(guó)GPS臺(tái)站垂直位移的影響[J].地球物理學(xué)報(bào)，2010，53(4):825-832

[5]田亮.基于GPS測(cè)站坐標(biāo)殘差序列的ARMA建模方法研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012,32(2)124-127

[6]王振龍，胡永宏.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007

[7]田亮.基于GPS坐標(biāo)殘差序列的全球測(cè)站非線(xiàn)性變化規(guī)律統(tǒng)計(jì)[J].地理空間信息，2013,11(4)：70-71

[8]孫付平，田亮.GPS測(cè)站周年運(yùn)動(dòng)與溫度變化的相關(guān)性研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012,41(5)：723-728