申 越，鄭 威，俞 兵，吳 磊，黎高平，楊鴻儒

(1.中國兵器科學(xué)研究院，北京 100089；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安，710065)

引言

激光主動成像技術(shù)具有搜索效率高、分辨率高、定位精確、抗干擾能力強等特點，在水下目標(biāo)成像探測與識別、海底地形地貌測繪等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。水下激光主動成像系統(tǒng)的探測能力(最大探測深度)不僅與探測系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，還與水質(zhì)等環(huán)境因素有關(guān)。圓盤透明度(圓盤深度)作為水質(zhì)評價的重要參數(shù)，可用來評估水下激光雷達(dá)系統(tǒng)的最大探測深度。文獻(xiàn)[4]根據(jù)輻射傳遞方程和對比度傳輸方程，研究了機載激光雷達(dá)最大探測深度與海水圓盤透明度的關(guān)系，但該文給出的圓盤透明度模型未考慮水體傳遞函數(shù)等參數(shù)對激光雷達(dá)探測能力的影響，因此只適合評估基于光電倍增管(PMT)等點探測非直接成像技術(shù)的水下激光探測系統(tǒng)的探測能力。為評估基于ICCD距離選通及條紋管等直接成像技術(shù)的水下激光探測系統(tǒng)的探測能力，根據(jù)圓盤透明度成像模型，研究了吸收系數(shù)、散射系數(shù)、漫射衰減系數(shù)等水體水質(zhì)參數(shù)與圓盤透明度的關(guān)系，給出了圓盤透明度與水下激光主動成像系統(tǒng)最大探測深度的表達(dá)式。實驗表明，基于成像理論的圓盤透明度模型反映了水下激光成像系統(tǒng)探測能力與水體水質(zhì)參數(shù)的關(guān)系，可用圓盤透明度指標(biāo)來評估水下激光成像系統(tǒng)的探測能力。

1 圓盤透明度模型

1．1 基于對比度理論的圓盤透明度模型

水質(zhì)透明度通常用圓盤深度(Secchi depth)來度量，圓盤深度(圓盤透明度)既與水體的固有光學(xué)性質(zhì)有關(guān)，也與水體的表觀光學(xué)性質(zhì)有關(guān)。根據(jù)輻射傳遞理論，水下目標(biāo)及背景輻亮度的輻射傳遞方程分別為[4-7]：

L*(θ,φ,z)

(1)

L*(θ,φ,z)

(2)

式中：z為水深；LT和LB分別為水深z處的目標(biāo)輻射亮度和背景輻射亮度；θ和φ分別為方位角和極角；c為海水衰減系數(shù)；L*為路徑函數(shù)。路徑函數(shù)可表示為

(3)

式中：β(θ,φ,θ′,φ′,z)為水體體散射函數(shù)；(θ,φ)為光束傳播方向；(θ′,φ′)為散射光方向。(θ′,φ′)方向引入的散射增益見圖1所示。

圖1 水體輻射傳遞過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of radiation transfer in water

(1)式和(2)式相減得：

-c(z)[LT(θ,φ,z)-LB(θ,φ,z)]

(4)

令r=z/cosθ，將上式積分可得：

(5)

式中：r為觀察點距水下目標(biāo)的距離(即觀察距離)；z0為目標(biāo)的初始深度(通常取z0=0)；LT0和LB0分別為水深z0處目標(biāo)的輻射亮度和背景輻射亮度；LTr和LBr分別為距離 處目標(biāo)的輻射亮度和背景輻射亮度。

根據(jù)對比度的定義，水下目標(biāo)的輻射亮度對比度可表示為

(6)

式中：LT和LB分別為水深z處目標(biāo)的輻射亮度和背景輻射亮度；CVz為水深z處目標(biāo)的表觀對比度。

將輻射亮度對比度代入(5)式可得：

(7)

而背景輻射亮度呈指數(shù)衰減，即：

LBr(θ,φ,z)=LB0(θ,φ,z0)exp(-Kdz)=

LB0(θ,φ,z0)exp(-Kdrcosθ)

(8)

式中Kd為背景輻射亮度漫射衰減系數(shù)(即向下輻射漫射衰減系數(shù))。

(8)式代入(7)式可得對比度傳輸方程：

(9)

對比度傳輸方程表明水下目標(biāo)(即圓盤)的表觀對比度隨觀察距離的增加而呈指數(shù)衰減。在均勻的水中，可近似認(rèn)為向下輻射亮度為均勻分布，則圓盤固有對比度為

(10)

式中：ρ為圓盤的反射率；Ed為水中太陽輻射向下輻照度；Eu為水中太陽輻射向上輻照度；ζ為海水太陽輻照度比。

圓盤深度是圓盤垂直下沉(θ=π)到水中恰好看不到的深度，此時，圓盤的表觀對比度CVr已下降到人眼靈敏度閾值Cth。根據(jù)(9)式和(10)式可得圓盤深度zSD為

(11)

式中：c為衰減系數(shù)；Kd為水中太陽向下輻射漫射衰減系數(shù)；Γ=ln[ρ-ζ/(ζCth)]，ρ為圓盤的反射率，ζ為水下太陽輻射輻照度比，Cth為人眼靈敏度閾值。

1．2 基于成像理論的圓盤透明度模型

根據(jù)上述分析，圓盤透明度與水體衰減系數(shù)、輻照度比和向下輻射漫射衰減系數(shù)等固有光學(xué)性質(zhì)參數(shù)和表觀光學(xué)性質(zhì)參數(shù)有關(guān)，但水體散射對圓盤透明度的具體影響并不明確。從成像光學(xué)的角度來看，人眼是一個成像光學(xué)系統(tǒng)，圓盤為一個二維空間目標(biāo)，如圖2所示。圓盤像的模糊(或消失)由水介質(zhì)和人眼的成像特性決定的。人眼睛觀察到的圓盤像在頻域可表示為[8]

圖2 人眼圓盤成像模型Fig.2 Secchi depth imaging model of human eyes

G(u,v) =H(u,v)F(u,v)=

Hwater(u,v)Heye(u,v)F(u,v)

(12)

式中G(u,v)、H(u,v)和F(u,v)分別為人眼睛圓盤像g(x,y)、人眼成像系統(tǒng)點擴散函數(shù)h(x,y)和圓盤原始圖像f(x,y)的傅里葉變換。H(u,v)即系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)，為水體介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)Hwater(u,v)與人眼響應(yīng)函數(shù)Heye(u,v)的乘積。

根據(jù)傳遞函數(shù)理論，系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)的關(guān)系為

(13)

式中：fs為空間頻率；z為水深；M(f,z)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；M0為目標(biāo)(圓盤)固有調(diào)制度。

水深z處的傳遞函數(shù)M(fs,z)為

式中Imax(fs,z)和Imin(fs,z)分別為圖像細(xì)節(jié)(或響應(yīng)信號)的亮度(或照度)最大值和最小值。

水體傳遞函數(shù)為[8-9]

Mmater(fs,z)=exp[D(fs)z]

(15)

式中D(fs)為頻率衰減函數(shù)(decay transfer function)，即：

(16)

其中：c為海水衰減系數(shù)；β(θ)為水體體散射函數(shù)；θ為散射角；θmax為最大散射角；J0為零階第一類貝塞爾函數(shù)。

水體散射主要分布在很小的前向散射角度范圍內(nèi)，根據(jù)小角散射近似理論，水體體散射函數(shù)可取下述經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚8-9]：

(17)

(17)式代入(16)式可得：

(18)

式中：D(fs→0)=c-b=a;D(fs→∞)=c。

由(15)式和(18)式可得水體傳遞函數(shù)為

(19)

(19)式為單程散射水體傳遞函數(shù)，雙程水體傳遞函數(shù)可近似為

(20)

式中Kd為水體漫射衰減系數(shù)。

人眼傳遞函數(shù)為[10]

Meye(ρ)=Moptics(ρ)Mretina(ρ)Mtremor(ρ)

(21)

式中：Moptics、Mretina和Mtremor分別為人眼玻璃體、視網(wǎng)膜和虹膜的傳遞函數(shù)；ρ=Rfs為角頻率(單位：cycles/mrad)，fs為空間頻率(單位：lp/mm)，R為人眼到圓盤的有效觀察距離。

人眼玻璃體的傳遞函數(shù)為

(22)

式中η為人眼像的放大率。io和fo分別由下式給出：

(23)

其中Dpupil為人眼瞳孔直徑(單位mm)。雙眼觀察時的瞳孔直徑Dpupil(ρ)=-9.0119+13.23exp{-lg(L/6.154)}-0.5。L為水面亮度(單位：cd/m2)。

視網(wǎng)膜和虹膜的傳遞函數(shù)分別由下式計算：

Mretina(ρ)=exp{-0.375(ρ/η)1.21}

(25)

Mtremor(ρ)=exp{0.444 4(ρ/η)2}

(26)

由(13)式～(26)式可得：

(27)

式中Mth(fs)為人眼傳函閾值，fs為圓盤空間頻率，M0為圓盤固有調(diào)制度。

若圓盤透明度為zSD，由上式可得：

(28)

通常情況下，水體平均散射角θ0≈0.03rad，圓盤直徑DSD=0.2或0.3 m，exp(-2πθ0fzSD)·1,令ΓSD=ζ+DSDb/(4πθ0)，并考慮到θ=π，上式簡化為

(c+Kd)zSD=ΓSD

(29)

與(11)式比較，(29)式考慮了水體傳遞函數(shù)、人眼傳遞函數(shù)等因素對圓盤透明度的影響，圓盤透明度zSD不僅與水體衰減系數(shù)和漫射衰減系數(shù)等參數(shù)有關(guān)，還取決于平均散射角等參數(shù)。

2 圓盤透明度在水下激光成像系統(tǒng)性能評估中的應(yīng)用

2．1 圓盤透明度與水體光學(xué)性質(zhì)參數(shù)關(guān)系

圓盤透明度表征的是整個可見光范圍內(nèi)(380～760)nm的海水光學(xué)性質(zhì)，但由于水中激光在藍(lán)綠波段衰減系數(shù)最小，同時人眼對550 nm波長附近的綠光響應(yīng)度最高，可用圓盤透明度來近似估算藍(lán)綠波段的海水光學(xué)性質(zhì)參數(shù)。

在藍(lán)綠波段，水中激光的單程散射反照率為[11]

ω=b/c≈0.944-0.048/c

(30)

水體漫射衰減系數(shù)與吸收系數(shù)和散射系數(shù)的經(jīng)驗公式為[11]

Kd=Aa+Bb

(31)

式中：A=1.21；B=0.19。

由(30)式和(31)式可得漫射衰減系數(shù)與衰減系數(shù)的關(guān)系為

Kd=0.247c+0.049

(32)

根據(jù)(29)式，可得圓盤透明度與水體光學(xué)參數(shù)的關(guān)系為

c≈0.802ΓSD/zSD-0.039

(33)

Kd≈0.198ΓSD/zSD+0.039

(34)

對直徑DSD=0.2 m黑白相間圓盤，在晴朗白天，Meye≈1，Mth≈0.01，M0≈0.9，則ζ≈4.5。若水體平均散射角θ0≈0.03 rad，ΓSD≈4.5+0.5b。圓盤透明度與水體光學(xué)參數(shù)理論計算值見表1所示。

表1 圓盤透明度與水體光學(xué)參數(shù)系數(shù)理論計算值Table 1 Secchi depth and theoretical optical parameters of water

2．2 圓盤透明度與水下激光成像系統(tǒng)性能評估

以ICCD距離選通水下激光成像系統(tǒng)為例，水下目標(biāo)的對比度為[12]

(35)

式中：C0為水下目標(biāo)固有對比度；MTF=MTFwater·MTFICCD為成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)，MTFwater為水體傳遞函數(shù)，MTFICCD為ICCD水下成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)；fs為空間頻率。

水下目標(biāo)固有對比度可近似為

(36)

式中：Ntarget和Nbackscatter分別為水下目標(biāo)和水體后向散射的接收光子數(shù)；ρtarget為水下目標(biāo)反射率；c0為空氣中光速；nwater為水體折射率；tpulse為激光脈沖寬度；β(π)為水體后向散射系數(shù)。

ICCD水下成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要由像增強器傳遞函數(shù)決定，可近似為高斯函數(shù)[12-13]：

(37)

式中fICCD為ICCD水下成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)。

對極限探測情況，則有：

(38)

式中：z為探測深度；Cth為ICCD成像系統(tǒng)最小目標(biāo)分辨對比度；flens為水下成像系統(tǒng)接收光學(xué)焦距。

若水下目標(biāo)的臨界尺寸為Dtarget，由式(38)可得最大探測深度：

(39)

某次ICCD水下距離選通成像實驗獲得的最大探測深度圖像見圖3所示。最大探測深度值與圓盤透明度關(guān)系見表2所示。

圖3 距離選通成像系統(tǒng)極限探測距離實驗圖Fig.3 Range gated images of underwater targets at maximum detecting ranges

表2 最大探測深度與圓盤透明度關(guān)系Table 2 Relation between max detection range and Secchi depth

實驗中，ICCD距離選通水下成像系統(tǒng)激光脈寬為tpulse=10ns，焦距為flens=100mm，傳遞函數(shù)參數(shù)為fICCD=200cyc/mrad，水體后向散射系數(shù)為β(π)=0.0025Wm-1·sr-1，水體折射率為nwater=4/3，水下目標(biāo)直徑為Dtarget=0.5m，反射率為ρtarget=0.2。ICCD距離選通水下成像系統(tǒng)最大探測深度理論值通過圓盤透明度得到水體光學(xué)參數(shù)系數(shù)c、b和Kd，再根據(jù)(39)式計算得到?？梢?，最大探測深度實驗值與理論計算值基本吻合，相對誤差小于20%。

3 結(jié)束語

水下激光主動成像系統(tǒng)的探測能力不僅與探測系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，還與水質(zhì)等環(huán)境因素有關(guān)。為評估水質(zhì)對水下激光成像系統(tǒng)探測能力的影響，根據(jù)圓盤透明度成像理論，研究了吸收系數(shù)、散射系數(shù)、漫射衰減系數(shù)等水體水質(zhì)參數(shù)與圓盤透明度的關(guān)系，給出了水下激光主動成像系統(tǒng)最大探測深度與圓盤透明度的表達(dá)式。實驗表明，ICCD距離選通水下成像系統(tǒng)最大探測深度值與理論計算值相對誤差小于20%?；诔上窭碚摰膱A盤透明度模型反映了水下激光成像系統(tǒng)探測能力與水體水質(zhì)參數(shù)的關(guān)系，可用圓盤透明深度來評估水下激光成像系統(tǒng)的探測能力。

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