彌 謙，趙 磊

(西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710032)

引言

鍍制性能良好的光學(xué)薄膜，除了要求選擇合適的蒸發(fā)工藝并使用優(yōu)質(zhì)的膜厚材料，更需要精確地監(jiān)控薄膜厚度。光學(xué)薄膜的光譜特性與其膜系的每一層膜厚緊密相關(guān)，為了鍍制符合要求的光學(xué)薄膜，在蒸鍍過程中對(duì)每一層膜厚的監(jiān)控都非常重要。在實(shí)際使用中，單層膜往往不能滿足需求，真正可以使用的光學(xué)薄膜往往由多層構(gòu)成，而一旦膜系中的某一層薄膜光學(xué)厚度出現(xiàn)偏差，就會(huì)造成膜系的光譜特性相對(duì)于之前膜系設(shè)計(jì)而言出現(xiàn)偏差，從而使薄膜失去其使用價(jià)值。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也變得復(fù)雜，人們對(duì)光學(xué)薄膜的性能也提出了更高的要求，由規(guī)整膜系構(gòu)成的光學(xué)薄膜逐漸被非規(guī)整膜系取代，這使得光學(xué)薄膜的監(jiān)控水平迫切需要得到進(jìn)一步提升。目前在光學(xué)薄膜領(lǐng)域有一句名言：只要能測(cè)得出來的特征，就一定能制備出來。由此可見光學(xué)膜厚的監(jiān)測(cè)技術(shù)的重要性。

膜厚監(jiān)控儀作為一個(gè)系統(tǒng)，其精度、穩(wěn)定性與探測(cè)器制造工藝水平、A/D轉(zhuǎn)化器的性能、信號(hào)處理的能力、算法都密切相關(guān)。本文在處理膜厚監(jiān)控信號(hào)的算法上創(chuàng)新，既可以監(jiān)控非規(guī)整膜系，又可以有效抑制信號(hào)傳輸噪聲與光源波動(dòng)對(duì)監(jiān)控的影響。

1 膜厚監(jiān)控的傳統(tǒng)方法

光學(xué)薄膜的膜厚監(jiān)控方法主要分為光學(xué)監(jiān)控和非光學(xué)監(jiān)控[1-3]。光學(xué)監(jiān)控以光電極值法和寬光譜掃描法為代表；非光學(xué)監(jiān)控以石英晶振法與橢圓偏振法為代表。

光電極值法存在2個(gè)固有缺陷: 1) 極值點(diǎn)判讀精度低; 2) 無法照顧到薄膜的整個(gè)光譜的光學(xué)特性[4-5]。石英晶振法因其厚度很薄的薄膜監(jiān)控精度極變受到廣泛使用，但存在缺陷: 1)不同的膜層厚度誤差不能相互補(bǔ)償；2)溫度對(duì)石英晶體的頻率影響很大。橢偏儀對(duì)光學(xué)薄膜的監(jiān)控精度很高，但是一臺(tái)可以實(shí)時(shí)監(jiān)控膜厚的橢偏儀價(jià)格很高。寬光譜掃描法源于1978年，加拿大國家研究院的B.Vidal和馬賽國家表面和光學(xué)薄膜試驗(yàn)室的E.Pelletier提出了以評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行膜厚控制[6]，它可以有效地監(jiān)控非規(guī)整膜系，但需要選取合適的評(píng)價(jià)函數(shù)。

2 噪聲處理方法

2.1 平滑濾波

典型的平滑濾波器有鄰域平滑處理、Savitzky-Golay平滑處理。鄰域平均值的算法為

y(i-N))

(1)

它用該數(shù)據(jù)兩邊的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，N是該數(shù)據(jù)相鄰數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

圖1為鄰域平滑濾波，上圖表示帶有噪聲的原始信號(hào)，噪聲幅值為原始信號(hào)的5%，下圖粗實(shí)線表示濾波之后的信號(hào)，從中可以看出它能在一定程度上消除高頻噪聲。這種方法有算法簡單、速度快等優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些固有缺點(diǎn)，比如在局部極大值附近，經(jīng)過了鄰域平滑處理之后，數(shù)據(jù)總是偏小，如圖2所示。

鄰域均值濾波相鄰各點(diǎn)權(quán)重都相同，這是導(dǎo)致在局部極大值附近，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)偏小的主要原因。而Savitzky-Golay平滑處理算法，使用最小二乘法擬合出鄰域內(nèi)各點(diǎn)系數(shù)，使得均值平滑濾波的結(jié)果更加精確可靠。

圖3為Savitzky-Golay平滑濾波，上圖表示帶有噪聲的原始信號(hào)，噪聲幅度為原始信號(hào)的5%，下圖粗實(shí)線表示濾波之后的信號(hào)，從中可以看出它能在很好的的消除高頻噪聲。

圖1 鄰域平滑濾波Fig.1 Neighbourhood smoothing filtering

圖2 兩種平滑濾波比較Fig.2 Comparison of two smoothing filtering methods

圖3 Savitzky-Golay平滑濾波Fig.3 Savitzky-Golay smoothing filtering

如圖2，對(duì)于低頻信號(hào)，鄰域均值濾波能夠很好地消除高頻噪聲的干擾，而對(duì)于高頻信號(hào)，鄰域均值濾波在處理高頻噪聲干擾時(shí)，計(jì)算的結(jié)果往往偏小，信號(hào)失真較嚴(yán)重。 Savitzky-Golay平滑濾波則不同，它對(duì)于高頻信號(hào)，處理噪聲效果很好，對(duì)于低頻信號(hào)，它處理噪聲也能達(dá)標(biāo)。

2.2 Simulink仿真鎖相放大器

MATLAB的Simulink工具箱是一個(gè)交互性很好、使用簡單的仿真工具，用戶只需要在MATLAB的工作空間輸入Simulink，回車鍵就會(huì)顯示操作界面。新建空白頁面，用模塊拖動(dòng)的方式在空白頁面建立各種子模塊，例如信號(hào)源、乘法器、加法器、示波器等然后用直線將各個(gè)子模塊連接起來，構(gòu)成仿真系統(tǒng)。調(diào)節(jié)仿真參數(shù)，開始系統(tǒng)的仿真。

信號(hào)為14cos(0.05*π*t)+82，調(diào)制信號(hào)為2cos(800*π*t)，經(jīng)過乘法器得到雙邊帶調(diào)幅信號(hào)，這時(shí)加入幅值為約為0.1的帶限白噪聲，得到了含有噪聲的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)，如圖4所示。

圖4 含有噪聲的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)Fig.4 Amplitude-modulated signal containing white noise

將雙邊帶信號(hào)與參考信號(hào)2cos(800*π*t)在相敏檢波器中進(jìn)行混頻，得到混頻信號(hào)，經(jīng)過使用FDAtool工具箱設(shè)計(jì)，40階巴特沃斯低通濾波器，采樣頻率設(shè)計(jì)為4 800 Hz，截止頻率為0.5 Hz，如圖5，濾除高頻信號(hào)與噪聲信號(hào)，得到輸出信號(hào)如圖6所示。

圖5 FDAtool工具箱設(shè)計(jì)低通濾波器Fig.5 Low pass filter designed by FDAtool

圖6 輸出信號(hào)Fig.6 Output signal

3 一種膜厚監(jiān)控的新算法

在光學(xué)薄膜領(lǐng)域，非規(guī)整相比于規(guī)整膜系，有著更優(yōu)異的光譜特性，這使得對(duì)非規(guī)整膜系監(jiān)控進(jìn)行研究成為必要，制造出精度高、穩(wěn)定性好、可監(jiān)控非規(guī)整膜系、規(guī)整膜系的膜厚監(jiān)控儀成為了光學(xué)薄膜領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題[7-10]。

攜帶著薄膜厚信息的信號(hào)被探測(cè)器采集，經(jīng)過鎖相放大器和均值濾波處理，得到了平滑的膜厚監(jiān)控信號(hào)。送入計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器里，它成為了一系列數(shù)據(jù)。我們需要將這一系列數(shù)據(jù)經(jīng)過算法處理，用來監(jiān)控光學(xué)厚度。

3.1 新算法

選擇激光為膜厚監(jiān)控儀的光源，基于光電極值法，比較片如圖7所示，4個(gè)工位為一組，共4組16個(gè)工位，可監(jiān)控4種不同膜料的鍍制。預(yù)鍍方法：1)放開工位1～4，透射率走值半個(gè)監(jiān)控波長，記錄峰谷值，求均值；2)透射率每經(jīng)過一次該均值(對(duì)應(yīng)1/8監(jiān)控波長)，旋轉(zhuǎn)一次工位，旋轉(zhuǎn)一周，完成預(yù)鍍。這樣，每一組4個(gè)工位初始光學(xué)厚度依次相差1/8個(gè)監(jiān)控波長。

圖7 比較片的結(jié)構(gòu)Fig.7 Structure of monitor film chip

如圖8所示，使用matlab對(duì)4路信號(hào)進(jìn)行仿真，膜料為TiO2，比較片為K9玻璃。從而產(chǎn)生位相相差90°的類似正弦曲線。

圖8 4路信號(hào)Fig.8 4-channel signal

假設(shè)入射介質(zhì)的折射率為n0；基底的折射率為n2；nd為薄膜的光學(xué)厚度；r和t分別為薄膜的反射系數(shù)與透射系數(shù)。4路膜厚信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式依次記為T01、T02、T03、T04：

(2)

(3)

(4)

(5)

因?yàn)?路信號(hào)均非零，故可對(duì)4路信號(hào)依次求倒數(shù)，再乘以常數(shù)，得到信號(hào)F01、F02、F03、F04：

(6)

(7)

(8)

(9)

求得4路信號(hào)的平均值：

F= (F01+F02+F03+F04)/4=

(1+r2)/t2

(10)

相減得到4路零位余弦信號(hào)，消除了傳輸過程中共模干擾的影響：

(11)

(12)

(13)

(14)

通過關(guān)系式：

cos(ωt)+cos(wt+π/2)=(cos(wt)-

(15)

得到相位均值信號(hào)：

(16)

(17)

得到監(jiān)控信號(hào)和預(yù)測(cè)信號(hào)：

(18)

(19)

如圖9，y預(yù)值在y監(jiān)值的極值點(diǎn)附近波動(dòng)，所以使用該時(shí)刻計(jì)算出的y預(yù)來預(yù)測(cè)監(jiān)控曲線的頂點(diǎn)。y預(yù)值和y監(jiān)值同時(shí)受光源波動(dòng)的影響，是一種共模干擾，通過除法運(yùn)算可以消除這一共模干擾，避免光源波動(dòng)對(duì)監(jiān)控的影響。

圖9 算法的仿真Fig.9 Simulation of algorithm

3.2 任意膜厚的監(jiān)控方法

經(jīng)過以上算法的處理，得到了線性的膜厚監(jiān)控信號(hào)，如圖10所示。通過(20)式可以實(shí)時(shí)地預(yù)測(cè)監(jiān)控信號(hào)極值點(diǎn)縱坐標(biāo)，這樣就可以避免膜料鍍制過程中材料折射率發(fā)生的微小變化，消除其對(duì)監(jiān)控精度的影響，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)膜厚監(jiān)控。膜系中某一層薄膜的光學(xué)厚度是膜系設(shè)計(jì)確定的，其目標(biāo)透射率計(jì)算值為

圖10 任意膜厚的監(jiān)控Fig.10 Monitor of random thickness optical film

1,2…)

(20)

當(dāng)膜厚信號(hào)等于目標(biāo)透射率時(shí)，關(guān)閉擋板，停止鍍膜。

3.3 監(jiān)控誤差

實(shí)際預(yù)鍍比較片時(shí)，必然存在預(yù)鍍誤差。每一組4個(gè)工位中，3個(gè)工位存在預(yù)鍍誤差。本文對(duì)存在預(yù)鍍誤差的不同情況進(jìn)行仿真，求得其算法的監(jiān)控誤差值。膜料選取TiO2，預(yù)鍍誤差為2%，中心波長為600 nm，目標(biāo)厚度依次為50 nm、80 nm、130 nm、180 nm。

表1 算法精度Table 1 Accuracy of algorithm

注：預(yù)鍍誤差情況：例如“多少多”表示監(jiān)控片上一組4個(gè)工位中，2號(hào)工位預(yù)鍍誤差為正的5%(相對(duì)于1/8監(jiān)控波長)；3號(hào)工位預(yù)鍍誤差為負(fù)的5%(相對(duì)于1/4監(jiān)控波長)；4號(hào)工位預(yù)鍍誤差為正的5%(相對(duì)于3/8監(jiān)控波長)

4 總結(jié)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)光學(xué)薄膜的光學(xué)特性提出了更高的要求，非規(guī)整膜系也必將取代規(guī)整膜系，成為光學(xué)薄膜結(jié)構(gòu)的主流。光電極值法在監(jiān)控非規(guī)整膜系時(shí)，總存在較大的誤差。本文提出的算法是在光電極值法基礎(chǔ)上發(fā)展而來，在算法上創(chuàng)新。經(jīng)過算法的處理，光學(xué)厚度與透射率呈線性關(guān)系，從而便于監(jiān)控任意厚度的光學(xué)薄膜。通過數(shù)學(xué)運(yùn)算有效地避免了光源波動(dòng)與傳輸噪聲對(duì)監(jiān)控的影響，將算法精度控制在2%以內(nèi)。

[1] 唐晉發(fā), 顧培夫, 劉旭, 等.現(xiàn)代光學(xué)薄膜技術(shù)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社,2006.

TANG Jin-fa, GU Pei-fu, LIU Xu, et al. Modern Optical Thin Film Technology [M].Hangzhou: Zhejiang Unniversity Prress, 2006. (in Chinese)

[2] MACLEOD H A. Thin-film optical filters[M].3nd ed. Philadelphia: Institute of Physical Bristol and Publishing, 2001.

[3] 盧進(jìn)軍, 劉衛(wèi)國, 潘永強(qiáng). 光學(xué)薄膜技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社, 2011.

LU Jin-jun, LIU Wei-guo, PAN Yong-qiang. Optical thin film technology [M].Beijing: Electronics Industry of Publishing House, 2011. (in Chinese)

[4] 韓軍, 彌謙, 楊曉軍. 光學(xué)薄膜厚度監(jiān)控[J].西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào), 2001, 6(2): 105-109.

HAN Jun, MI Qian, YANG Xiao-jun. Monitoring of optical thin film[J].Journal of Xi’an Institute of Technology, 2001,6(2) 105-109. (in Chinese with an English abstract)

[5] 權(quán)貴秦,韓軍.一種基于光電極值法的光學(xué)膜厚監(jiān)控系統(tǒng)的改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué), 2002, 23(4):30-32.

QUAN Gui-qin, HAN Jun. An improved design of optical thin film monitor system base on electro-optical extremum methods[J].Journal of Applied Optics, 2002,23(4):30-32. (in Chinese with an English abstract)

[6] VIDAL B, FORNIER A, PELLETIER E. Wideband optical monitoring of non-quarter-wave multiplayer filters[J].Applied Optics,1979,18(22):3851-3855.

[7] 朱美萍，易葵. 光學(xué)薄膜膜厚自動(dòng)控制系統(tǒng)的研究[J].光子學(xué)報(bào), 2007, 2(2):308-311.

ZHU Mei-ping, YI Kui. Research of an automatic system monitoring thickness of optical thin-film[J]. Acta Photonica Sinica, 2007, 36(2):308-311. (in Chinese with an English abstract)

[8] 張曉暉,丁雙紅. 規(guī)整膜系層厚允許誤差的研究[J]. 光子學(xué)報(bào), 2003, 32(9):1145-1148.

ZHANG Xiao-hui, DING Shuang-hong. The study of the optical thickness tolerance of quarter films[J]. Acta Photonica Sinica, 2003, 32(9):1145-1148. (in Chinese with an English abstract)

[9] 廖振興,楊芳,夏文建.光學(xué)薄膜膜厚監(jiān)控方法及其進(jìn)展[J].激光雜志, 2004, 25 (4):10-12.

LIAO Zhen-xing, YANG Fang, XIA Wen-jian. The progres s of optical thin film thick ness monitoring[J]. Laser Journal, 2004,25(4):10-12.

[10] 韓軍, 彌謙, 楊曉軍. 光學(xué)薄膜厚度監(jiān)控-極值點(diǎn)判斷方法研究 [J] . 西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 21(2):106-109.

H AN Jun, MI Qian, YANG Xiao-jun. The monitoring control of optical thin-film thickness[J]. Journal of Xi’an Institute of Technology, 2001, 21(2):106-109. (in Chinese with an English abstract)