張 博，王 凌，常偉軍，陳 姣，焦明印

(西安應(yīng)用光學(xué)研究所, 陜西 西安710065)

引言

隨著科技的發(fā)展，頭盔顯示器在醫(yī)療、娛樂以及軍事上的應(yīng)用越來越廣泛。它對其中的光學(xué)鏡頭要求質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊，傳統(tǒng)的共軸光學(xué)系統(tǒng)難以滿足使用者越來越高的要求。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，運用自由曲面棱鏡進行頭盔顯示器中光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計的例子越來越常見[1-3]。

自由曲面棱鏡的引入，使得光學(xué)系統(tǒng)由一組共軸鏡片簡化為單一的棱鏡，實現(xiàn)了減輕質(zhì)量、縮小體積的目的，同時光學(xué)系統(tǒng)中自由曲面的引入，增加了設(shè)計優(yōu)化過程中的自由度，可以更好地校正系統(tǒng)像差，但優(yōu)化過程中需要考慮的因素也隨之增多，優(yōu)化結(jié)果與效率較差。本文根據(jù)實際需求，運用不同優(yōu)化方法，分別完成了以澤尼克多項式曲面為面型的自由曲面棱鏡的優(yōu)化設(shè)計，通過像質(zhì)比對表明分步優(yōu)化更加適用于該系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

1 澤尼克多項式與像差關(guān)系

對于含圓形光瞳而不含旋轉(zhuǎn)對稱軸的光學(xué)系統(tǒng)，其像差函數(shù)可以展開為正交澤尼克圓多項式。具體如下[4]：

式中：

其中n和m是含零正整數(shù)，n-m≥0且為偶數(shù)。

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 技術(shù)要求

系統(tǒng)技術(shù)要求為

圖像信息顯示源：0.61″ OLED

像面尺寸：12.78 mm×9 mm

像素數(shù)：852像素×600像素

像元尺寸：15 mm×15 mm

視場：32°×24°

瞳距：20 mm

出瞳直徑：3 mm

棱鏡材料：光學(xué)玻璃

2.2 初始結(jié)構(gòu)計算

依據(jù)視場計算出系統(tǒng)焦距f′=21.472 mm。光學(xué)系統(tǒng)采用常見的自由曲面棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。該自由曲面棱鏡是一個關(guān)于YZ平面對稱的離軸折反射式光學(xué)系統(tǒng)，由S1(S3)、S2和S4等3個面組成，其中S2為反射面，S4為折射面，S1(S3)面則被光線入射2次，從使用時的光線傳播過程來看，第1次為反射(S3)，第2次為折射(S1)。設(shè)計中需要確定每個面的半徑、厚度、材料以及每個面的傾斜、偏心與偏移。

圖1 初始結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Original structure diagram

選定棱鏡材料為H-K9L，利用CODE V中的非順序范圍命令，假定3個表面均為球面，根據(jù)文獻[5]可以計算出自由曲面棱鏡的初始結(jié)構(gòu)，如表1所示。

表1 自由曲面棱鏡初始結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 1 Parameters of original structure of free-form surface prism

2.3 面型描述選擇

在光學(xué)設(shè)計軟件CODE V中，內(nèi)置的非球面、二次曲面、奇次多項式、XY多項式、澤尼克多項式以及擴展樣條等多種表面面型可供選擇，同時還為客戶提供UDS(user-define-surface)的宏擴展功能，方便用戶自己編寫需要使用的面型。由于澤尼克多項式具有相互正交且與線性無關(guān)的特性，很容易與Seidel像差項對應(yīng)，為設(shè)計與優(yōu)化提供了很大的便利，目前應(yīng)用比較廣泛，故本設(shè)計中采用澤尼克多項式來描述自由曲面面型。

3 系統(tǒng)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化方法及步驟

在優(yōu)化過程中，雖然自由曲面可以提供更多的變量，但同時也需要較多的邊界條件。一般的優(yōu)化步驟是利用CODE V軟件進行直接優(yōu)化，將所有可用于設(shè)計的參數(shù)設(shè)為可變量，所有的邊界條件作為約束來進行優(yōu)化，這種優(yōu)化方法計算量大，優(yōu)化效率低，且優(yōu)化結(jié)果并不是特別理想。在本文的優(yōu)化過程中，采用分步設(shè)計、分步約束，逐漸逼近的分步優(yōu)化方法，逐步完成優(yōu)化過程。優(yōu)化流程圖(圖2)及詳細步驟如下：

圖2 優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of optimizing

詳細步驟為

1) 設(shè)置可變量為S1(S3)、S2、S4面的Y偏心、Z偏心以及α傾斜，約束中心厚度及邊緣厚度，優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)；

2) 設(shè)置可變量為S1(S3)、S2、S4面的曲率，約束光束上下邊緣位置、S3面入射角及系統(tǒng)焦距，繼續(xù)優(yōu)化初始結(jié)構(gòu)；

3) 將球面替換為二次曲面，設(shè)置可變量為S1(S3)、S2、S4面的二次曲面常數(shù)，約束S3面入射角、系統(tǒng)焦距，優(yōu)化二次曲面；

4) 將二次曲面替換為自由曲面，分別設(shè)置可變量為S1(S3)、S2、S4面的面型參數(shù)，約束S3面入射角，優(yōu)化自由曲面面型；

5) 設(shè)置可變量為S1(S3)、S2、S4面的Y偏心、Z偏心以及α傾斜，約束光束上下邊緣位置、S3面入射角及系統(tǒng)焦距，進一步優(yōu)化；

6) 重復(fù)步驟4)和5)，直至得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

3.2.1 外部參數(shù)對比

針對同一系統(tǒng)要求，運用兩種優(yōu)化方法，得到的最終優(yōu)化結(jié)果參數(shù)如表2所示，棱鏡光學(xué)系統(tǒng)圖如圖3所示。由表2可看出，兩種優(yōu)化方法得到的系統(tǒng)焦距均符合要求。

圖3 棱鏡光學(xué)系統(tǒng)圖對比Fig.3 Comparison of prism optical system

3.2.2 像質(zhì)對比

兩種優(yōu)化方法優(yōu)化后系統(tǒng)的RMS直徑及30 lp/mm處的MTF值見表3，光學(xué)系統(tǒng)點列斑圖如圖4所示， MTF圖如圖5所示，網(wǎng)格畸變圖如圖6所示。

表2 兩種優(yōu)化結(jié)果參數(shù)表Table 2 Parameters of two optimal results

表3 兩種優(yōu)化方法比較Table 3 Comparison of two optimal methods

圖4 點列圖對比Fig.4 Comparison of spot diagram

圖5 MTF曲線圖對比Fig.5 Comparison of MTF curves

圖6 網(wǎng)格畸變圖對比Fig.6 Comparison of grid distortion image

對比表4數(shù)據(jù)可知，分步優(yōu)化的點列斑直徑遠小于直接優(yōu)化結(jié)果。通過數(shù)據(jù)結(jié)合圖表可以看出，分步優(yōu)化方法得到的MTF曲線更加平滑，且在30 lp/mm處的MTF值明顯高于直接優(yōu)化。

由圖6可看出，分步優(yōu)化得到的網(wǎng)格畸變明顯優(yōu)于直接優(yōu)化的結(jié)果。由CODE V數(shù)據(jù)可知，直接優(yōu)化的網(wǎng)格畸變最大值為-8.57%，分步優(yōu)化的網(wǎng)格畸變最大值為-7.15%，從而表明分步優(yōu)化方法效果更好。

4 結(jié)論

本文根據(jù)實際需求，基于離軸系統(tǒng)的矢量像差理論，選用澤尼克多項式曲面為自由曲面面型，在相同技術(shù)要求下分別運用直接優(yōu)化方法和分步優(yōu)化方法，完成了頭盔顯示器中自由曲面棱鏡光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。通過對比驗證了分步設(shè)計、分步約束，逐漸逼近的分步優(yōu)化方略更適用于自由曲面棱鏡設(shè)計，它對其他復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計也具有一定的參考價值。

[1] 程德文，王涌天，常軍，等.輕型大視場自由曲面棱鏡頭盔顯示器的設(shè)計[J].紅外與激光工程，2007，36(3)：309-311.

CHENG De-wen，WANG Yong-tian，CHANG Jun. Design of a lightweight and wide field of view HMD system with free-form-surface prism[J]. Infrared and Laser Engineering, 2007，36(3)：309-311. (in Chinese with an English abstract)

[2] 楊波，韋曉娜，張薇，等.大出瞳自由曲面頭盔顯示器光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計[J].光子學(xué)報，2011,40(7): 1051-1054.

YANG Bo，WEI Xiao-na，ZHANG Wei. Design method of a free-form HMD system with large pupil size[J]. Acta Photonica Sinica, 2011,40(7) :1051-1054. (in Chinese with an English abstract)

[3] 姜洋，孫強，谷立山,等.折/衍混合自由曲面式頭戴顯示器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計[J].光學(xué)精密工程，2011,19(3)：508-513.

JANG Yan，SUN Qian，GU Li-shan. Design of optical system of HMD using hybrid refractive/diffractive and free-form surfaces[J]. Optics and Precision Engineering, 2011,19(3)：508-513.(in Chinese with an English abstract)

[4] D.馬拉卡拉.光學(xué)車間檢測[M]. 楊力，伍凡，譯.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

MALACARA D, Optical shop testing[M].Beijing：China Machine Press，2012. (in Chinese)

[5] 陳云亮，李鐵才，邱祥輝.頭戴顯示器中自由曲面棱鏡的設(shè)計[J].應(yīng)用光學(xué)，2009,30(4):552-557.

CHEN Yun-liang，LI Tie-cai，QIU Xiang-hui. Design of free-form-surface prism in head mounted display[J].Journal of Applied Optics，2009,30(4):552-557. (in Chinese with an English abstract)