徐 鵬，趙維謙，王方彪，肖 陽，周桃庚

(北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 精密光電測試儀器及技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

引言

在現(xiàn)代光學(xué)測量領(lǐng)域中，曲率半徑是光學(xué)透鏡最基本的參數(shù)之一，其精度將直接影響透鏡的焦距等光學(xué)參數(shù)，而這些參數(shù)又在很大程度上影響著光學(xué)系統(tǒng)的綜合性能。特別是在高性能光學(xué)系統(tǒng)中，透鏡的曲率半徑都需要高精度的測量和檢測。高精度的曲率半徑測量也一直是光學(xué)測量領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)[1-4]，同時(shí)人們對(duì)曲率半徑測量儀器現(xiàn)場使用的測量精度要求也越來越高。

目前，曲率半徑的高精度非接觸測量方法包括球面干涉法[5-6]、刀口衍射法[7]、自準(zhǔn)直法和單模光纖自準(zhǔn)直法[5,8]等。其中，基于貓眼-共焦定焦的球面干涉法是目前最常用的曲率半徑高精度非接觸測量方法，該方法是通過對(duì)零干涉條紋的判讀來確定貓眼和共焦位置。由于衍射效應(yīng)的存在，光不能被聚焦于一點(diǎn)，限制了定焦精度，同時(shí)由于空氣的擾動(dòng)，對(duì)干涉條紋的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響，曲率半徑的高精度測量難以保證。

為了解決透鏡表面曲率半徑的高精度測量難題，我們提出了激光差動(dòng)共焦曲率半徑測量方法[9]和共焦曲率半徑測量方法[10]，其中差動(dòng)共焦曲率半徑測量方法具有定焦靈敏度高等特點(diǎn)，系統(tǒng)使用激光干涉儀作為位置探測器，受環(huán)境干擾較大，研發(fā)成本高，難以滿足工廠等現(xiàn)場使用要求，因此本文利用差動(dòng)共焦曲率半徑測量方法構(gòu)建了光柵尺測長式激光差動(dòng)共焦曲率半徑測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用光柵尺測長系統(tǒng)作為位置探測器測量貓眼位置和共焦位置之間的距離，具有開機(jī)速度快、抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于工廠或車間等環(huán)境中。

1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測量原理

本文利用差動(dòng)共焦曲率半徑測量方法構(gòu)建了光柵尺測長曲率半徑測量系統(tǒng)，儀器測量原理如圖1所示。該系統(tǒng)由差動(dòng)共焦主機(jī)、光柵尺測長系統(tǒng)、高精度氣浮導(dǎo)軌等組成。其中，文獻(xiàn)[11]和[12]指出差動(dòng)共焦主機(jī)是基于差動(dòng)共焦軸向響應(yīng)曲線的過零點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)透鏡Lo聚焦點(diǎn)相對(duì)應(yīng)這一特性，利用差動(dòng)共焦軸向強(qiáng)度響應(yīng)特性曲線IA和IB的過零點(diǎn)ZA和ZB，對(duì)被測元件的貓眼位置和共焦位置進(jìn)行高精度觸發(fā)瞄準(zhǔn)，并由光柵尺測長系統(tǒng)獲得貓眼位置和共焦位置之間的距離，從而實(shí)現(xiàn)了曲率半徑的測量。

圖1 激光差動(dòng)共焦曲率半徑測量原理Fig.1 Laser differential confocal adius measurement principle

當(dāng)被測元件在貓眼或共焦位置附近時(shí)，測量光束經(jīng)被測元件表面反射沿原光路返回，經(jīng)分光鏡1反射到分光鏡2，被虛擬針孔探測器1和虛擬針孔探測器2接收，通過圖像處理技術(shù)計(jì)算艾里斑中心的強(qiáng)度值，獲得差動(dòng)共焦軸向響應(yīng)曲線。如圖1所示，曲線過零點(diǎn)精確定位差動(dòng)共焦聚焦點(diǎn)，而且過零點(diǎn)附近的線性度好、靈敏度高，便于后期的數(shù)據(jù)處理。

光柵尺測長系統(tǒng)采用定尺動(dòng)讀數(shù)頭方式，如圖1所示，光柵尺標(biāo)尺貼在氣浮導(dǎo)軌上，讀數(shù)頭固定在氣浮導(dǎo)套上。測量過程中，電控平移臺(tái)帶動(dòng)氣浮套直線移動(dòng)，讀數(shù)頭和光柵尺標(biāo)尺產(chǎn)生相對(duì)位移發(fā)出脈沖信號(hào)，通過細(xì)分卡細(xì)分，由計(jì)數(shù)板卡累積讀數(shù)，經(jīng)上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)測長。

2 誤差分析

2.1 測長誤差對(duì)系統(tǒng)測量的影響

貓眼和共焦位置之間的距離通過光柵尺測長系統(tǒng)測得，光柵尺標(biāo)尺、讀數(shù)頭、細(xì)分卡由Renishaw公司生產(chǎn)，其測長精度可達(dá)1×10-6，測長誤差σL滿足：

σL=1×R×10-6

(1)

其中R是被測件的曲率半徑。

2.2 定焦誤差σZ

差動(dòng)共焦定焦誤差σZ與物鏡相對(duì)口徑滿足關(guān)系[13]：

(2)

式中：λ是激光光源波長；SNR是虛擬針孔探測器的信噪比；D/f′是物鏡相對(duì)口徑。

2.3 各軸線不重合引起的偏差σmxial

在曲率半徑測量過程中，由于氣浮導(dǎo)軌具有很高的直線度，可近似認(rèn)為與光軸平行，但在實(shí)際操作過程中，總是存在一定的夾角。將被測透鏡軸線和運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)軸線之間的夾角定義為α。

由圖1可知，由于光柵尺讀數(shù)頭運(yùn)動(dòng)軸線與系統(tǒng)測量光軸不重合，不能達(dá)到完全平行的狀態(tài)，將光柵尺標(biāo)尺與運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)軸線之間的夾角定義為β，通過幾何關(guān)系可以得到軸線不重合引起的透鏡曲率半徑R的測量誤差為

σmxial=R×(1-cosα×cosβ)

(3)

其中夾角α由精密五維調(diào)整架精細(xì)調(diào)整后小于

1′，而夾角β只需進(jìn)行長度標(biāo)定即可求得大小。

2.4 面形誤差σfigure

面形誤差σfigure滿足[14]：

σfigure≈0.1·PV

(4)

式中PV是被測件的表面面型，通過移相干涉儀測得。

2.5 誤差合成

綜合以上幾項(xiàng)誤差源對(duì)測量結(jié)果R的影響，該系統(tǒng)的測量誤差：

(5)

(3)式中的β未知，因此要進(jìn)行夾角β的標(biāo)定，夾角β標(biāo)定方法如圖2所示。通過精度達(dá)±0.5×10-6的Renishaw激光干涉儀進(jìn)行標(biāo)定，夾角β滿足(6)式，因此只要標(biāo)定測量出激光干涉儀輸出數(shù)據(jù)d1和光柵尺輸出數(shù)據(jù)d2即可，有

(6)

圖2 光柵尺標(biāo)定Fig.2 Grating calibration

實(shí)驗(yàn)在室溫(20±1)℃、濕度40%環(huán)境下進(jìn)行，為了減小氣流波動(dòng)對(duì)Renishaw激光干涉儀測長的影響，使用儀器罩遮擋。設(shè)定導(dǎo)軌A端為起始位置，并同時(shí)對(duì)激光干涉儀和光柵尺讀數(shù)系統(tǒng)置零，電控平移臺(tái)驅(qū)動(dòng)氣浮導(dǎo)套從導(dǎo)軌A端運(yùn)行到導(dǎo)軌B端，然后分別讀出激光干涉儀和光柵尺的測長數(shù)據(jù)，并重復(fù)測量8次，結(jié)果如表1所示。

表1 標(biāo)定數(shù)據(jù) mmTable 1 Measurement results

激光干涉儀測距8次平均值為d1=521.979 517 mm，光柵尺測距8次平均值為d2=521.979 623 mm，相差0.000 106 mm。由(6)式可知β≈0°，故軸線不重合引起的透鏡曲率半徑R的測量誤差σmxial僅與被測透鏡軸線和運(yùn)動(dòng)平移臺(tái)軸線之間的夾角α相關(guān)，為

σmxial≈R×(1-cosα)

(7)

λ=632.8 nm，選用物鏡的相對(duì)口徑D/f′=0.13，被測件參數(shù)R=-25mm，CCD的信噪比為SNR=150∶1，根據(jù)(1)式～(4)式，各項(xiàng)誤差分別為σL≈0.025 μm，σZ≈0.05 μm，σmxial≈0.01 μm，σfigure≈0.01 μm。由(7)式得該系統(tǒng)的測量誤差：

0.076 μm

(8)

相對(duì)測量誤差為

實(shí)際情況中，考慮環(huán)境等因素對(duì)測量的影響，該系統(tǒng)的相對(duì)測量誤差仍優(yōu)于5×10-6。

3 實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)圖1所示原理構(gòu)建了差動(dòng)共焦曲率半徑測量系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 測量系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Differential confocal curvature measurement system

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的曲率半徑測量系統(tǒng)的方法有效性和測量精度，同時(shí)為了驗(yàn)證光柵尺測長模塊的抗環(huán)境干擾能力，將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為2個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 理想環(huán)境下曲率半徑測量對(duì)比實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行曲率半徑測量實(shí)驗(yàn)，需要構(gòu)建理想環(huán)境，因此，控制環(huán)境溫度，并使用儀器罩對(duì)儀器進(jìn)行遮擋以減少氣流擾動(dòng)等因素對(duì)測量結(jié)果的影響。選用標(biāo)稱值R=-25 mm的被測透鏡，實(shí)驗(yàn)在室溫(20±1)℃ 、濕度40%環(huán)境下進(jìn)行。測量結(jié)果如表2所示，其中激光干涉儀欄代表使用激光干涉儀測長的差動(dòng)共焦曲率半徑測量儀器，光柵尺欄代表使用光柵尺測長的差動(dòng)共焦曲率半徑測量儀器。

表2 曲率半徑測量數(shù)據(jù) mmTable 2 Measurement results

在有遮擋的情況下，使用光柵尺作為測長模塊的曲率半徑測量系統(tǒng)重復(fù)測量結(jié)果的平均值為-25.039 209 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 695 mm，使用基于激光干涉測長的曲率半徑測量系統(tǒng)測量結(jié)果均值為-25.039 308 mm。從測量結(jié)果可以看出，測量結(jié)果相差0.000 1 mm，相對(duì)誤差為3.95×10-6。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用光柵尺測長的曲率半徑測量系統(tǒng)與使用激光干涉儀測長的曲率半徑測量系統(tǒng)測量值精度一致，而且該測量結(jié)果可以作為真實(shí)值進(jìn)行參考。

3.2 一般環(huán)境下曲率半徑測量對(duì)比實(shí)驗(yàn)

激光干涉測長儀受環(huán)境干擾大，穩(wěn)定性較差，而光柵尺測長模塊抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好，滿足現(xiàn)場使用測長需求。而且測長模塊的測長穩(wěn)定性將直接影響高精度曲率半徑測量儀器的測量結(jié)果真實(shí)性、穩(wěn)定性等儀器的整體性能。為了模擬工廠等現(xiàn)場環(huán)境，將儀器罩去掉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量結(jié)果如表3所示。

表3 曲率半徑測量對(duì)比數(shù)據(jù) mmTable 3 Measurement results

從表3中可以看出，在無遮擋時(shí)使用激光干涉儀作為測長模塊的曲率半徑測量儀器穩(wěn)定性較差，與理想環(huán)境下的測量平均值相比相差0.002 273 mm，雖然使用光柵尺的曲率半徑測量儀器無遮擋時(shí)相對(duì)于有遮擋的穩(wěn)定性稍差一點(diǎn)，但都在同一個(gè)量級(jí)上，測量平均值相差0.000 578 mm。

綜合上述2個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出，在相對(duì)理想的測量環(huán)境中，使用激光干涉儀作為測長模塊的曲率半徑測量儀器和光柵尺測長的差動(dòng)共焦曲率半徑測量儀器穩(wěn)定性一致，且光柵尺測長的差動(dòng)共焦曲率半徑測量儀器測量精度滿足高精度曲率半徑測量要求；在有環(huán)境干擾的一般環(huán)境中，柵尺測長的差動(dòng)共焦曲率半徑測量儀器抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好，可以使用在工廠環(huán)境中。

4 結(jié)論

本文研制的基于光柵尺測長的激光差動(dòng)共焦曲率半徑測量系統(tǒng)，依據(jù)差動(dòng)共焦精確定焦技術(shù)確定貓眼位置和共焦位置，利用光柵尺精確測長，繼而實(shí)現(xiàn)曲率半徑的測量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其相對(duì)測量精度可達(dá)5×10-6，滿足高精度曲率半徑測量需求。使用光柵尺作位置探測器，抗環(huán)境干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好、開機(jī)速度快，適用于工廠等一般環(huán)境。光柵尺較激光干涉儀成本降低了90%，在很大程度上降低了儀器研發(fā)成本，符合儀器批量化生產(chǎn)思想，為工廠和公司使用曲率半徑測量儀器提供了可能。

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