陳 剛,周文靜，胡 禎,周 清, 彭克琴，張 偉

(1.上海市質量監(jiān)督檢驗技術研究院，上海 200072； 2.上海大學 精密機械工程系，上海 200072)

引言

對于加工后的零件，常用表面粗糙度[1]來表征零件表面的平滑性，粗糙度越小，則表面越光滑。而表面粗糙度值的大小對零件的使用性能和使用壽命均有很大影響，尤其對高溫、高速、高壓條件下工作的機械零件影響更大，因此工件表面粗糙度檢測是必不可少的一個環(huán)節(jié)，在機械、電子、光學等精密加工行業(yè)中的地位顯得越發(fā)重要。隨著機械加工行業(yè)的發(fā)展，表面粗糙度測量技術發(fā)展迅速、方法繁多，總體而言主要分為接觸式測量和非接觸式測量。接觸式主要以探針掃描的方式完成測量，雖然對被測表面會有損傷，但具有較高精度，所以仍然具有廣泛應用，并常用作比對測試。非接觸式方法中有光切法[2]、傳統(tǒng)全息法[3]、干涉法[4-5]、散斑法[6-8]、圖像或強度測定法[8-12]等。上述方法各具特色，分別用于不同等級或不同條件下的樣本檢測，比如光切法雖具有動態(tài)特性，能實現(xiàn)在線檢測，但由于受物鏡景深的限制，只比較適合車、刨、銑等加工表面的粗糙度檢測，而不適合磨削、拋光表面的檢測；傳統(tǒng)全息法和干涉法均采用雙曝光比較方式獲取表面粗糙度，所以不具有動態(tài)特性，且只適合于具有較好檢測環(huán)境的光滑表面粗糙度測量。散斑法只適合一定范圍內的粗糙度值測量；圖像法或強度測定方法具有較高的橫向分辨率，但其靈敏度和測定范圍(光點尺寸)是相互矛盾的。近年隨著各類新技術發(fā)展或新需求的出現(xiàn)，也相應發(fā)展了一些新方法，比如散斑法和機器視覺技術的結合[13]不僅擴大了散斑方式的測量范圍，而且實現(xiàn)了在線快速檢測；自適應光學和光學探針掃描的結合[14]可實時補償或校正測量誤差；深紫外或真空環(huán)境中鍍膜層表面粗糙度的高精度檢測可采用光譜測量法[15]，偏光測量法[16]能獲得每個像素點上的粗糙度值；利用相移干涉原理的光學相干層析法[17]可實現(xiàn)研磨拋光表面的原位測量；三維光散射法[18]提高了散射法的測量精度和靈敏度，但掃描過程比較耗時。隨著我國精密加工行業(yè)水平的提升，快速、精確的粗糙度測量方法的研究依然具有重要的應用價值。本文基于數(shù)字全息技術的

表面粗糙度測量，數(shù)字全息技術能實時、無損地檢測加工零部件的表面粗糙度，其檢測深度因CCD感光面徑有限而受限，軸向分辨率達到納米級別。和干涉技術一樣，兩者均能檢測鏡面或高精度反射面的粗糙度，但全息技術還能檢測有一定漫反射的金屬表面；與文獻[3]相比，兩者不同點在于：文獻[3]采用傳統(tǒng)全息干涉光路，以雙曝光方式獲得標準樣本與被測樣本之間的等厚干涉條紋，通過變形條紋分析實現(xiàn)表面粗糙度檢測。而本文僅利用一次曝光獲得單幅數(shù)字全息圖，然后直接進行數(shù)值重建獲得被測物波面的相位值，對應于被測物體的表面微觀輪廓，最終實現(xiàn)表面粗糙度參數(shù)的計算。

1 檢測原理

1.1 數(shù)字全息圖記錄、重建原理

數(shù)字全息技術除具有光學測量技術所普遍具有的非接觸式優(yōu)點之外，更重要的是該技術可以直接通過單幅全息圖數(shù)值重建同時得到物體的相位信息和振幅信息，比點掃描方式或者條紋投射技術具有更便捷的計算過程，因此獲得了廣泛的關注和應用[19-25]。

全息圖記錄系統(tǒng)中，光波照射被測物體形成物平面物波O(x,y)，傳播至全息面形成O(ξ,η)，與參考光波R(ξ,η)發(fā)生干涉，形成干涉場，由全息面上的CCD記錄。記錄得到的干涉圖即為全息圖H(ξ,η)：

H(ξ,η)= |R(ξ,η)|2+|O(ξ,η)|2+R(ξ,η)*·O(ξ,η)+R(ξ,η)·O(ξ,η)*=

R(ξ,η)2+O(ξ,η)2+R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[i(φo(ξ,η)-φR(ξ,η))]+

R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[-i(φO(ξ,η)-φR(ξ,η))]

(1)

傳統(tǒng)的全息圖數(shù)值重建算法有菲涅爾近似法、卷積積分法、傅里葉變換法及角譜法。本文分別采用了菲涅爾近似算法及卷積積分算法。

菲涅爾近似重建算法基于菲涅爾近似衍射原理，其公式如下[26]：

(2)

式中:(ξ,η)為全息面;(x,y)為重建平面;d′為重建距離;H(ξ,η)為全息圖;R(ξ,η)為記錄光波;b(x,y)為重建所得復振幅波面，包含原始物波的振幅信息及相位信息。

卷積積分算法基于光波的相干成像原理，其公式如下[26]：

(3)

式中g(x′,y′,ξ,η)為相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其他參數(shù)同上。

根據(jù)(2)式或(3)式重建獲得復振幅物波面b(x,y)后，就能得到相應的重建相位值：

φ(x,y)=arctan(b(x,y))

(4)

1.2 表面粗糙度數(shù)字全息測量原理

若重建物波面相位為φ(x,y)，對應表面輪廓為h(x,y)，則根據(jù)邁克爾遜干涉原理，可得兩者之間的映射關系為

(5)

獲得被測樣本的表面輪廓后，則可確定測量的長度范圍和方向，即間距與幅度兩個方向的評定基準：取樣長度、評定長度及輪廓中線，然后計算取樣長度的算術平均偏差值Ra、最大高度值Rz，實現(xiàn)表面粗糙度的評定。其中，輪廓的算術平均偏差值：

(6)

其中l(wèi)r為取樣長度。

2 實驗與分析

2.1 數(shù)字全息測量系統(tǒng)構建及誤差測試

實驗中構建了基于邁克爾遜干涉原理的反射型數(shù)字全息測量系統(tǒng)，圖1(a)所示為系統(tǒng)示意圖。激光光源經(jīng)濾波準直后，由分光鏡分為兩束光波，一束照射被測物體表面后反射形成物波，另一束照射傾斜放置的參考反射鏡，使得反射形成參考光波與物光波之間產(chǎn)生一小夾角，兩束光波經(jīng)分光鏡后在CCD平面匯合，形成離軸全息圖。圖1(b)為構建數(shù)字全息測量系統(tǒng)實物圖。

圖1 數(shù)字全息表面粗糙度測量系統(tǒng)Fig.1 Set up of digital holography surface roughness measurement system

實驗中，首先選擇標準分辨率板(USAF RES TARGET 1951)和高度標定板(VLSI SHS-880)為檢測樣本，分別對本文構建數(shù)字全息測量系統(tǒng)進行重建誤差(包括橫向尺寸及高度尺寸重建)和重復性誤差測量，樣本實物如圖2所示。測試中，數(shù)字全息圖采用菲涅爾近似算法進行數(shù)值重建，重建距離為140 mm，激光光源波長為0.635 μm，CCD像素尺寸為4.65 μm，像素量為1 280×960,由此即得重建像像素尺寸[20]：Δx=14.9 μm，Δy=19.9 μm。

1) 橫向尺寸重建誤差測試

圖3為橫向尺寸誤差測試實驗結果。其中，圖3(a)為全息圖，圖3(b)為全息圖的頻譜圖，圖3(c)為全息圖數(shù)值重建強度圖，圖3(d)～(h)為強度圖的5個不同位置(x=40、60、80、100、120像素)的截面圖。取第一個線對的寬度值，從截面圖可得5次測量的寬度值分別為50.65 像素、50.92 像素、50.91 像素、50.39 像素、51.17 像素，平均值為50.81像素，得被測分辨率板線對寬度值為1 011.12 μm。因為標準分辨率板第0組元素1的線對數(shù)為1/mm,即實際線對寬度值為1 000 μm，所以重建誤差為1.11%。另重復上述測試4次，所得結果如表1所示，得寬度測試重復誤差為0.61%。

圖2 系統(tǒng)測試樣本Fig.2 Tested samples

圖3 橫向尺寸重建誤差測試結果Fig.3 Reconstruction results for lateral error analysis

表1 橫向尺寸重復測試結果 像素Table 1 Tested repeated results of lateral size measurement

2) 高度尺寸重建誤差測試

圖4為高度尺寸誤差測試實驗結果。圖4(a)為全息圖，圖4(b)為全息圖的頻譜圖，圖4(c)為全息圖數(shù)值重建相位圖，圖4(d)～(h)為5個不同位置(x=100、120、140、160、180)的相位截面圖。相應的高度值分別為88.85 nm、104.42 nm、85.83 nm、87.69 nm、96.91 nm，平均值為92.76 nm，而高度標定板的實際高度為83.5 nm，誤差為11%。另重復上述測試4次，所得結果如表2所示，得高度測試重復誤差為1.8%。

圖4 高度尺寸重建誤差測試結果Fig.4 Reconstruction results for height error analysis

表2 高度標定重復測試結果 nmTable 2 Tested repeated results of height measurement

2.2 表面粗糙度數(shù)字全息測量

1) 數(shù)字全息圖采集及數(shù)值重建

在表面粗糙度測量實驗中，以一寬帶介質膜反射鏡為檢測樣本，其特點為各向同性。圖5(a)為該樣本數(shù)字全息圖，圖5(b)為圖5(a)中黑框區(qū)域全息圖的局部放大像。因為被測樣本表面的高反射性，所以全息干涉條紋宏觀上表現(xiàn)為直條紋分布。利用卷積積分算法實現(xiàn)頻域濾波后的數(shù)字全息圖的數(shù)值重建，即得表面相位信息，依據(jù)(5)式映射為相應的表面輪廓分布，如圖6所示，圖6(a)為輪廓分布二維圖，圖6(b)為輪廓分布三維圖。

圖5 樣本數(shù)字全息圖Fig.5 Digital hologram of tested sample

圖6 數(shù)值重建樣本表面輪廓分布Fig.6 Reconstructed numerically surface profile of tested sample

2) 表面粗糙度參數(shù)計算

按照輪廓算術平均偏差的算法，首先需要根據(jù)被測表面輪廓算術平均偏差范圍確定評定范圍內的取樣長度，本文根據(jù)被測反射鏡的特性，在重建輪廓中選取評定長度為1.25 mm，則每段取樣長度lr=0.25 mm(CCD像素為4.65 μm，即一個取樣長度上的像素點約為56個)，5段取樣長度分布如圖7(a)～(e)所示；其次，確定每個取樣長度的基準線,如圖7(a)～(e)的中間灰色橫直線；最后，根據(jù)(5)式分別計算得到5個取樣長度的算術平均偏差及5次平均偏差的平均值，如表3所示。為更準確地說明被測樣的表面粗糙度，另選取兩段評定長度分別進行了算術平均偏差計算，如表4、表5所示。綜合所有數(shù)據(jù)，并考慮系統(tǒng)高度尺寸的重建誤差為11%，得被測樣本粗糙度Ra值約為0.01 μm±0.001 μm。

圖7 5個取樣長度的輪廓分布Fig.7 Profile distributed within 5 sampled lengths

表3 第一段評定長度內5個取樣長度的Ra值及其5次平均值Table 3 Ra and its average value of 5 sampled lengths in first evaluation length

表4 第二段評定長度內5個取樣長度內的Ra值及其5次平均值Table 4 Ra and its average value of 5 sampled lengths in second evaluation length

表5 第三段評定長度內5個取樣長度內的Ra值及其5次平均值Table 5 Ra and its average value of 5 sampled lengths in third evaluation length

為驗證實驗結果的正確性，本文也采用德國馬爾粗糙度儀對同一樣本進行了比對實驗。實驗中，提取11段取樣長度，測得表面粗糙度Ra值在0.008 33 μm～ 0.010 9 μm范圍，與實驗結果一致。另外參照國家標準“表面粗糙度參數(shù)值的選用實例”[27]：鏡面表面粗糙度Ra值的參考范圍應為0.006 μm～0.025 μm。因此本文實驗結果及比對檢測結果均在國家標準的參考范圍之內。

3 結論

本文采用數(shù)字全息技術開展樣本表面粗糙度檢測：

1) 以各向同性的寬帶介質膜平面反射鏡為被測樣本，實驗測得表面粗糙度Ra在0.008 45μm～0.011 5 μm之間，比對測試Ra為0.008 33 μm ～0.010 9 μm，均與國家標準粗糙度參考范圍0.006 μm～0.025 μm相符合；

2) 采用卷積積分算法實現(xiàn)數(shù)字全息圖的數(shù)值重建，其優(yōu)點在于重建信息的橫向分辨率與重建距離無關，但重建距離的誤差會影響重建相位值，從而帶來表面粗糙度參數(shù)計算誤差。下一步可采用角譜法實現(xiàn)全息圖數(shù)值重建，其優(yōu)點是重建相位與重建距離無關；

3) 本文在全息圖數(shù)值重建過程中，僅針對共軛像進行了頻域濾波，對被測物波面重建相位信息中的系統(tǒng)噪聲沒有作相應處理。為提高檢測精度，本文將針對全息圖數(shù)值重建相位信息進一步開展誤差分析及濾波處理，即選擇合適的濾波器，消除噪聲，提高系統(tǒng)檢測精度，從而提高表面粗糙度的檢測精度。

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