安盼龍,鄭永秋,李小楓,張建輝，段美玲，薛晨陽,閆樹斌

(1.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030051；2. 中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山西 太原 030051； 3.中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

引言

法布里-波羅干涉儀(Fabry-Parot, F-P)是一種精密的光學(xué)儀器，由于其透射譜線半高全寬(full width at half maximum, FWHM)很窄，廣泛應(yīng)用于激光器諧振腔、精細(xì)距離的測(cè)定、信號(hào)的檢測(cè)分析等[1-2]。對(duì)于光纖陀螺的鎖頻研究也是近年來慣性導(dǎo)航領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)，光纖陀螺分為干涉型(interferometric fiber optic gyroscope, I-FOG)和諧振型(resonator fiber optic gyroscope, R-FOG)兩類，其中諧振式陀螺的核心敏感單元光纖環(huán)腔的透射譜線所對(duì)應(yīng)的半高全寬(FWHM)較窄，品質(zhì)因數(shù)Q值高達(dá)107，故常利用F-P腔的更窄線寬、高精細(xì)度特性來對(duì)其鎖頻并反饋至激光器，使激光器頻率變化跟蹤環(huán)形腔的變化[3-5]。設(shè)計(jì)光路，對(duì)F-P腔使用比例-積分控制電路(proportion integration，PI)進(jìn)行鎖頻實(shí)驗(yàn)，比較不同激光器掃頻段得到的鎖頻曲線，并計(jì)算其鎖頻精度，為后續(xù)開展光纖環(huán)腔陀螺的鎖頻輸出測(cè)試提供實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。

1 F-P腔干涉原理圖

F-P干涉儀(圖1)主要由2塊平行放置的平面板所組成，在2個(gè)板相向的平面G和G′上鍍有薄銀膜或其他反射率較高的薄膜，要求鍍膜的平面與標(biāo)準(zhǔn)樣板之間的偏差不超過1/50～1/20波長。若兩平行的鍍銀平面的間隔固定不變，則該儀器稱為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。面光源S放在透鏡L1的焦平面上，使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上，在GG′間作來回多次的反射，最后透射出來的平行光束在第二透鏡L2的焦平面上形成同心圓形的等傾干涉條紋[6]。

圖1 F-P腔干涉原理圖Fig.1 Principle diagram of F-P cavity interference

當(dāng)G、G′面的反射率很大時(shí)，由G′透射出來的各光束的振幅基本相等，這接近于等振幅的多光束干涉[7]。計(jì)算這些光束的疊加結(jié)果，合振幅A可用下式表示[8]：

(1)

式中：A0為每束光的振幅；N為光束的總數(shù)；φ則為各相鄰光束之間的位相差。

2 F-P腔鎖頻原理

圖2為F-P腔透射譜以及鑒頻曲線，從圖2可以看出該解調(diào)曲線在諧振頻率點(diǎn)處幅值為零，隨著諧振頻率的偏離，解調(diào)曲線在一定諧振頻率差范圍內(nèi)保持線性變化。將解調(diào)曲線作為掃描激光器壓電陶瓷(PZT)的誤差信號(hào)輸入給PI反饋控制電路來進(jìn)行諧振頻率的跟蹤和鎖定的[9-11]。當(dāng)輸入光源的頻率開始進(jìn)入諧振峰時(shí)，由于產(chǎn)生的這種誤差信號(hào)經(jīng)PI反饋控制電路后改變PZT掃描電壓，使這種誤差信號(hào)減小，只要有誤差信號(hào)，這種反饋控制作用就一直進(jìn)行，結(jié)果使誤差信號(hào)為零，此時(shí)的光源頻率也被鎖定在諧振頻率點(diǎn)處。當(dāng)腔體諧振頻率在外界環(huán)境影響下漂移時(shí)，掃描激光器PZT的電壓隨之變化，通過測(cè)量該電壓的變化可以得到諧振頻率的變化量，從而可以評(píng)估外界環(huán)境參數(shù)的變化量。

圖2 F-P腔透射譜和解調(diào)曲線Fig.2 F-P cavity transmission spectrum and demodulation curve

3 測(cè)試系統(tǒng)

圖3為測(cè)試系統(tǒng)光路設(shè)計(jì)原理圖，波長為1 550 nm窄線寬激光器(<1 kHz)發(fā)出的光經(jīng)Thorlabs公司型號(hào)為LN65S鈮酸鋰帶寬為10 GHz相位調(diào)制器，使用信號(hào)發(fā)生器1產(chǎn)生正弦波對(duì)相位調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制，信號(hào)發(fā)生器1型號(hào)為斯坦福Model DS345，可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、三角波等多種波形，最高頻率可達(dá)30 MHz；另使用信號(hào)發(fā)生器對(duì)比例積分模塊進(jìn)行掃描，掃描電壓和頻率分別為1 V和20 Hz。激光經(jīng)過準(zhǔn)直輸出至2個(gè)與激光器光軸成45°平行放置的三維可調(diào)節(jié)全反平面鏡，然后進(jìn)入法布里-波羅標(biāo)準(zhǔn)具，調(diào)節(jié)激光使其輸出高度與F-P腔保持一致，并且與腔軸平行,空間光從F-P腔經(jīng)過多次反射干涉空間輸出至New Focus公司可調(diào)光電探測(cè)器Model 2053，其帶寬為10 MHz，最大轉(zhuǎn)換增益為18.8×106V/W，調(diào)節(jié)光電探測(cè)器接收空間光至示波器屏幕上得到最大探測(cè)值。鎖相放大器為斯坦福SR844型號(hào)，檢測(cè)范圍為25 kHz～200 MHz； PI是由基本運(yùn)放電路構(gòu)建的，主要通過調(diào)節(jié)電路中的電阻及電容值來實(shí)現(xiàn)反饋控制。高壓放大器為山大宇光YG2009A HV DC Amp(direct-current high voltage amplifier，HV)，其功能是放大信號(hào)電壓對(duì)PZT(piezoelectric transducer)進(jìn)行掃描，電壓放大范圍：0～350 V，激光器PZT掃描電壓范圍：0～200 V。

圖3 系統(tǒng)搭建原理圖Fig.3 Principle diagram of system setup

4 鎖頻實(shí)驗(yàn)

采用高壓直流放大器對(duì)激光器輸出電壓由小到大順序進(jìn)行數(shù)字掃頻，高壓放大器最高掃頻電壓350 V，而激光器PZT承受最大電壓為200 V，故經(jīng)過掃頻得到了4次不同的F-P腔的諧振干涉透射譜線，經(jīng)過4次分別解調(diào)，得到透射譜所對(duì)應(yīng)的鑒頻曲線，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

(2)

另由Allan方差的定義，設(shè)采樣時(shí)間為τ0，共采樣N個(gè)點(diǎn)，本測(cè)試采樣點(diǎn)N=10 000個(gè)，并且把所采集的N個(gè)數(shù)據(jù)分成K組，本測(cè)試K=10組，每一個(gè)采樣點(diǎn)記為Xi，每組包括M(M≤(N-1)/2)個(gè)采樣點(diǎn)，則M=1 000，每組的持續(xù)時(shí)間τM=Mτ0稱為相關(guān)時(shí)間，算出每一組均值：

(3)

則安倫方差最后表示為

(4)

Allan方差反映了相鄰2個(gè)采樣段內(nèi)平均頻率差的起伏，最后經(jīng)處理得到了4組不同鎖頻精度值。

4.1 掃頻參數(shù)1

表1給出了各儀器第1種鎖頻參數(shù)設(shè)置情況，即在此參數(shù)下實(shí)施鎖頻。

表1 各測(cè)試儀器鎖頻參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameters of each tested instrument for frequency locking

圖4(a)為鎖頻電壓波動(dòng)與采樣時(shí)間關(guān)系曲線圖，圖4(b)利用鑒頻曲線與直流高壓放大器的掃頻常量15 MHz/V進(jìn)行局部放大測(cè)試。鎖頻后電壓波動(dòng)ΔV=0.013 8 V，如圖4(a)所示。正弦波壓差ΔV=0.003 4 V，如圖4(b)所示。本次數(shù)據(jù)采樣時(shí)間100 ms,采樣點(diǎn)10 000，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.002 242 7，Allan方差為1.419 83×10-7，鎖頻精度為2.07 MHz。

圖4 HV為58 V鎖頻精度測(cè)試與數(shù)據(jù)處理Fig.4 Locked precision testing and data processing when HV is 58 V

4.2 掃頻參數(shù)2

表2給出了各儀器第二種鎖頻參數(shù)設(shè)置情況，即在此參數(shù)下實(shí)施鎖頻。

圖5(a)為另一采樣時(shí)段鎖頻電壓波動(dòng)與時(shí)間關(guān)系曲線圖，圖5(b)同樣為利用鑒頻曲線與直流高壓放大器輸出監(jiān)控的正弦曲線，其激光器PZT掃頻常量為15 MHz/V。鎖頻后電壓波動(dòng)ΔV=0.01 V,如圖5(a)。進(jìn)行局部放大測(cè)試，找到正弦波壓差為ΔV=0.003 V,如圖5(b)。本次數(shù)據(jù)采樣時(shí)間100 ms,采樣點(diǎn)10 K，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 577 6，Allan方差為4.201 89×10-8，鎖頻精度為1.50 MHz。

表2 各測(cè)試儀器鎖頻參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameters of each tested instrument for frequency locking

圖5 HV為73 V鎖頻精度測(cè)試與數(shù)據(jù)處理Fig.5 Locked precision testing and data processing when HV is 73 V

4.3 掃頻參數(shù)3

表3給出了各儀器第3種鎖頻參數(shù)設(shè)置情況，即在此參數(shù)下實(shí)施鎖頻。

圖6(a)為另一采樣時(shí)段鎖頻電壓波動(dòng)與時(shí)間關(guān)系曲線圖，圖6(b)同樣為利用鑒頻曲線與直流高壓放大器輸出監(jiān)控的正弦曲線，其激光器PZT掃頻常量為15 MHz/V。鎖頻后電壓波動(dòng)ΔV=0.011 5 V,如圖6(a)。進(jìn)行局部放大測(cè)試，找到正弦波壓差為ΔV=0.002 8 V，如圖6(b)。本次數(shù)據(jù)采樣時(shí)間100 ms,采樣點(diǎn)10 K，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 901 3, Allan方差為2.448 1×10-7,鎖頻精度2.055 MHz。

表3 各測(cè)試儀器鎖頻參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters of each tested instrument for frequency locking

圖6 HV為131 V鎖頻精度測(cè)試與數(shù)據(jù)處理Fig.6 Locked precision testing and data processing when HV is 131 V

4.4 掃頻參數(shù)4

表4給出了各儀器第4種鎖頻參數(shù)設(shè)置情況，即在此參數(shù)下實(shí)施鎖頻。

圖7(a)為另一采樣時(shí)段鎖頻電壓波動(dòng)與時(shí)間關(guān)系曲線圖，圖7(b)同樣為利用鑒頻曲線與直流高壓放大器輸出監(jiān)控的正弦曲線，其激光器PZT掃頻常量為15 MHz/V。鎖頻后電壓波動(dòng)ΔV=0.011 V,如圖7(a)。進(jìn)行局部放大測(cè)試，找到正弦波壓差為ΔV=0.004 V，如圖7(b)。本次數(shù)據(jù)采樣時(shí)間100 ms,采樣點(diǎn)10 K，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 961 7，Allan方差為7.605 39×10-7，鎖頻精度2.13 MHz。

表4 各測(cè)試儀器鎖頻參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameters of each tested instrument for frequency locking

圖7 HV為186 V鎖頻精度測(cè)試與數(shù)據(jù)處理Fig.7 Locked precision testing and data processing when HV is 186 V

5 結(jié)果比較

圖8(a)為鎖頻精度對(duì)應(yīng)的直流高壓值關(guān)系曲線，圖8(b)為安倫方差對(duì)應(yīng)的直流掃頻電壓關(guān)系圖。經(jīng)過比較4測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直流高壓放大器掃頻電壓為73 V時(shí)，所得到的鎖頻精度、標(biāo)準(zhǔn)方差和Allan方差最小，鎖頻效果最好。

圖8 F-P腔鎖頻效果比較Fig.8 Comparison of F-P cavity locked frequency effect

6 結(jié)束語

通過設(shè)計(jì)共焦球面F-P腔鎖頻光路，運(yùn)用PI電路對(duì)腔其實(shí)施鎖頻，使激光器的頻譜被壓窄到一個(gè)很小的范圍，鎖頻精度達(dá)到1.5 MHz，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.001 58，Allan方差為4.20×10-8。由結(jié)果分析可知，使用相同電壓和頻率對(duì)F-P腔進(jìn)行調(diào)制，不同直流電壓對(duì)激光器的PZT進(jìn)行掃頻，鎖定后精度并不一樣，且精度差別較大。從4種掃頻結(jié)果可以看出，窄線寬光纖激光器(1 kHz)的最佳狀態(tài)處于73 V左右，這時(shí)的PZT接收反饋工作狀態(tài)最佳，鎖頻精度和Allan方差的值最小。

[1] Lu Hong, Jiang Lingzhen, Geng Wanzhen,et al. Study on the real time measurement of passive incident laser wavelength with F-P interferometers [J].Journal of Applied Optics, 1996, 17(1): 18-22.

陸宏,姜鈴珍,耿完禎,等.利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具組實(shí)時(shí)測(cè)量被動(dòng)入射激光波長[J].應(yīng)用光學(xué),1996, 17(1): 18-22.

[2] Ding Hongsheng, Tong Lige, Yin Hong, et al. Methods to improve the sensitivity and stability of CFPI for surface ultrosonic vibration detection [J]. Journal of University of Science and Technology Beijing,2001,23(5):445-448.

丁紅勝,童莉葛,尹紅,等.共焦法布里-珀羅干涉儀靈敏度和穩(wěn)定性研究[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2001,23(5):445-448.

[3] Yang Haijing,Wang Yanhua,Zhang Tiancai et al. Modulation-free frequency stabilization of a laser based on a confocal Fabry-Perot cavity[J].Chinese J. Lasers,2006,33(3):316-320.

楊海菁，王彥華，張?zhí)觳?，?基于共焦法布里-珀羅腔的無調(diào)制激光頻率鎖定[J]. 中國激光,2006,33(3): 316-320.

[4] Li Jian, Wu Lingan. Phase modulation locked optical resonator [J].Acta Optica Sinica,1995, 15(12):1641-1645.

李健,吳令安.相位調(diào)制鎖定光學(xué)諧振腔[J].光學(xué)學(xué)報(bào),1995,15(12):1641-1645.

[5] Hong Lingfei, Zhang Chunxi, Feng Lishuang, et al. Frequency tracking and locking methods in resonator mirco-optic gyro [J]. Chinese Journal of Laser,2011,38(9): 0905009-1-1105004-5.

洪靈菲，張春熹，馮麗爽，等． 諧振式微光學(xué)陀螺頻率跟蹤與鎖定技術(shù)研究[J].中國激光,2011,38(9):0905003-1-5.

[6] Ma Baohong,Zhang Zhanjie.The analysis of Fabry-Perot’s principle and application[J].Journal of Luoyang Normal University, 2012,31(11):29-33.

馬寶紅,張戰(zhàn)杰.法布里珀羅干涉儀原理及應(yīng)用分析[J].洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2012,31(11):29-33.

[7] Lu Honggang, Jiang Yanyi, Bi Zhiyi. Measurement of reflectivity of optical mirrors using laser phase modulation and fineness of Fabry-Prot cavity[J]. Chin. J. Lasers,2006, 33( 12 ):1675 -1679.

魯紅剛，蔣燕義，畢志毅.激光相位調(diào)制法布里-珀羅腔精細(xì)度法測(cè)定反射率[J].中國激光,2006,33(12): 1675-1679.

[8] Yao Qijun. Optical tutorial [M].Beijing: Higher Education Press,2002.

姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京: 高等教育出版社,2002.

[9] Black E D. An introduction to pound-drever-hall laser frequency stabilization [J]. Am. J. Phys.,2001, 69(1):79-87.

[10] Sun Xutao, Chen Weibiao. Optimization of pound-drever-hall frequency stabilization of injection-locked laser [J]. Acta Photonica Sinica, 2008, 37(9): 1748-1752.

孫旭濤,陳衛(wèi)標(biāo).注入鎖定激光器的邊帶鎖頻技術(shù)穩(wěn)頻系統(tǒng)優(yōu)化分析[J].光子學(xué)報(bào),2008,37(9):1748-1752.

[11] Yan Shubin, Wang Yanhua, Liu Tao,et al. Modulation-free laser frequency locking by AOM shifted cesium sub-Doppler spectra[J]. Acta Optica Sinica, 2004, 24(10): 1335-1338.

閆樹斌,王彥華,劉濤,等.聲光偏頻亞多普勒光譜無調(diào)制激光頻率鎖定[J].光學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 24 (10):1335-1338.