劉 剛,王 彪, 曹云峰

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 高新技術(shù)研究院，南京 210016)

四旋翼無人飛行器是一種能夠垂直起降的多旋翼直升機(jī)，具有體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于維護(hù)、機(jī)動(dòng)性能好等優(yōu)點(diǎn)，近年來成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1].它是一種具有六自由度和4個(gè)輸入的欠驅(qū)動(dòng)飛行器，采用了軸對(duì)稱布局，其機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，4個(gè)旋翼均勻分布.其欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合等特性給控制器設(shè)計(jì)帶來了不少問題.另外由于其動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性、模型參數(shù)不確定性和建模不精確性等問題，造成其對(duì)控制器的魯棒性、抗干擾性提出了高要求.

針對(duì)以上問題，國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的研究.文獻(xiàn)[2-3]采用了經(jīng)典PID控制方法進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，但PID控制效果依賴于模型的精度；文獻(xiàn)[4]首先將復(fù)雜的四旋翼動(dòng)力學(xué)模型分解為內(nèi)外環(huán)子系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上采用了反步法以及滑?？刂七M(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),但其控制輸出有抖動(dòng)，影響了控制效果；文獻(xiàn)[5]采用LQ控制方法設(shè)計(jì)控制律，但其忽略了模型中的非線性因素，影響了控制效果；文獻(xiàn)[6]應(yīng)用動(dòng)態(tài)逆(DI)方法處理對(duì)象的非線性，將系統(tǒng)等效為一個(gè)解耦但存在不確定性的線性對(duì)象，并且應(yīng)用定量反饋理論(QFT)設(shè)計(jì)了控制器克服了對(duì)象參數(shù)的不確定性，但此方法對(duì)模型的精確性有一定的要求.

經(jīng)典PID控制以其簡(jiǎn)單易懂的控制結(jié)構(gòu)，良好的實(shí)用性和參數(shù)調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點(diǎn)倍受青睞.自抗擾控制(active disturbances rejection control，ADRC)是近年來逐漸發(fā)展起來的一種控制方法[7-8]，自抗擾控制一方面繼承了經(jīng)典PID控制的優(yōu)點(diǎn)，且不依賴于模型，只利用誤差反饋進(jìn)行控制，以及采用非線性反饋提高控制性能；另一方面，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)對(duì)擾動(dòng)(外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng))進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償.因此ADRC比較適合用于四旋翼無人飛行器難以建立精確模型，強(qiáng)耦合，強(qiáng)非線性等的復(fù)雜控制問題.

本文以作者所在實(shí)驗(yàn)室的四旋翼無人飛行器X450為研究對(duì)象，建立了機(jī)體運(yùn)動(dòng)模型和電機(jī)模型.由于飛行器控制中對(duì)姿態(tài)控制的要求較高且控制難度相對(duì)較大，位置和線速度控制相對(duì)簡(jiǎn)單，因此采用內(nèi)、外環(huán)回路控制思想設(shè)計(jì)控制器，其中內(nèi)環(huán)回路采用自抗擾控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，外環(huán)回路采用經(jīng)典PID控制方法設(shè)計(jì)位置與線速度控制器.仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，四旋翼飛行器在懸停點(diǎn)附近工作時(shí)該控制方法是可行及有效的.

1 飛行器建模及自抗擾基本原理

1.1 四旋翼飛行器模型

本文所研究的是X型分布四旋翼結(jié)構(gòu)，主要根據(jù)物理機(jī)理進(jìn)行建模[9-10]，假設(shè)四旋翼飛行器是剛體，地面為慣性參考系.慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系都滿足右手直角坐標(biāo)系規(guī)則，如圖1所示.慣性坐標(biāo)系以北—東—天分別作為xn，yn，zn軸方向，機(jī)體坐標(biāo)系z(mì)b由右手直角坐標(biāo)系規(guī)則垂直于xb-ob-yb.

在機(jī)體坐標(biāo)系中建立的飛行器運(yùn)動(dòng)方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，u，v，w為機(jī)體坐標(biāo)系下三軸向的線速度；φ、θ、ψ為機(jī)體坐標(biāo)系下三軸向的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；p，q，r為機(jī)體坐標(biāo)系下三軸向的姿態(tài)角速率；x，y，z為慣性坐標(biāo)系下飛行器的位置坐標(biāo)；m為飛行器質(zhì)量；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋籉x，F(xiàn)y，F(xiàn)z為空氣動(dòng)力在機(jī)體坐標(biāo)系下的分量；Qx，Qy，Qz為外合力矩在機(jī)體坐標(biāo)系下的分量；Ix，Iy，Iz為軸向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣.

機(jī)體坐標(biāo)系下四旋翼飛行器受到的空氣動(dòng)力和力矩如下：

(5)

(6)

其中，kT、Ω分別為旋翼升力系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，kM為反扭矩系數(shù).

四旋翼的動(dòng)力系統(tǒng)是由4個(gè)電機(jī)組成的，小型直流電機(jī)近似為如下慣性環(huán)節(jié)：

(7)

其中，a,b為系數(shù)，U為輸入PWM信號(hào).

眾所周知，飛行器模型具有建模不精確、參數(shù)變化大、耦合性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此可以采用自抗擾控制方法解決此類問題.

1.2 自抗擾控制器的基本原理

自抗擾控制(ADRC)由韓京清提出[11]，該控制策略對(duì)經(jīng)典PID控制進(jìn)行了4個(gè)方面的改進(jìn)：

1) 安排過渡過程；

2) 采用跟蹤微分器對(duì)被控對(duì)象提取微分信號(hào)；

3) 由非線性擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)估計(jì)和補(bǔ)償；

4) 由誤差的P、I、D非線性組合構(gòu)成非線性PID控制器.

設(shè)帶有未知擾動(dòng)的不確定對(duì)象為：

(8)

其中f()為不確定函數(shù)，w(t)為未知外擾，u、y分別為系統(tǒng)輸入和輸出，b0為已知常數(shù).其ADRC結(jié)構(gòu)如圖2所示.

取對(duì)象的狀態(tài)變量為：

(9)

構(gòu)造式(8)的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)方程如下：

(10)

其中β1,β2,…,βn+1為可調(diào)參數(shù);f1(·),f2(·),…,fn+1(·)為適當(dāng)選取的非線性連續(xù)函數(shù).通過對(duì)各參數(shù)的選擇，可令系統(tǒng)(10)的各狀態(tài)變量跟蹤系統(tǒng)(9)的擴(kuò)張狀態(tài)變量，即有：

z1(t)→x1(t),…,zn(t)→xn(t),zn+1(t)→xn+1(t).

(11)

ADRC通過跟蹤微分器(TD),為參考輸入安排過渡過程，得到參考輸入v(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的近似跟蹤值.最終可得到系統(tǒng)的控制量為：

u(t)=k1h1(v1-z1)+k2h2(v2-z2)+…+knh(vn-zn)+zn+1/b0.

(12)

其中，h1,h2,…h(huán)n+1為適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù);k1,k2,…kn為常系數(shù);zn+1/b0起到了補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)的作用，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性.

2 四旋翼飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)四旋翼動(dòng)力方程(1)～(4)式可以將控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)[12]，如圖3所示.內(nèi)環(huán)采用自抗擾控制，外環(huán)采用經(jīng)典PID控制.

2.1 內(nèi)環(huán)自抗擾控制律設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)控制分為3個(gè)獨(dú)立的回路，分別為滾轉(zhuǎn)控制回路，俯仰控制回路和偏航控制回路.自抗擾控制器由跟蹤微分器、狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制，其核心部分是狀態(tài)觀測(cè)器.

(13)

其中，b0=kM/Iz.

1)偏航運(yùn)動(dòng)ADRC的跟蹤微分器(TD)方程：

(14)

2)偏航運(yùn)動(dòng)ADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)方程：

(15)

式中，β1、β2、β3為狀態(tài)誤差反饋增益，影響ESO的收斂速度.

3)偏航運(yùn)動(dòng)ADRC的非線性狀態(tài)誤差反饋控制量的形成.

(16)

以上各式中飽和函數(shù)fal(e,α,δ)的作用為抑制信號(hào)抖振，表示為：

(17)

式中δ為fal函數(shù)的線性區(qū)間寬度.

2.2 外環(huán)PID控制律設(shè)計(jì)

在實(shí)現(xiàn)內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)四旋翼無人直升機(jī)的外環(huán)控制.PID是經(jīng)典的控制方法，具有控制律簡(jiǎn)單，以及實(shí)際控制效果好的優(yōu)點(diǎn)，適合外環(huán)路的控制需要.

由圖2可以看出外環(huán)控制律包含線速度控制和位置控制2部分.三方向位置控制如下：

(18)

期望的機(jī)體系下線速度：

(19)

三方向線速度控制律如下：

(20)

通過所得的機(jī)體系下三方向期望線加速度控制量,可以推導(dǎo)出期望的滾轉(zhuǎn)角控制量φr、期望的俯仰角控制量θr和四旋翼垂向控制量總距δcol.根據(jù)式(6)可推導(dǎo)出下式：

(21)

整理后得：

(22)

其中，cosθcosφ項(xiàng)補(bǔ)償了機(jī)體在俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的升力損失.

3 控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

本文使用Matlab/Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，采用作者實(shí)驗(yàn)室所設(shè)計(jì)的小型四旋翼無人機(jī)，相關(guān)參數(shù)如表1.

表1 小型四旋翼無人機(jī)的相關(guān)參數(shù)

下面通過仿真說明ADRC是如何安排過渡過程(TD)和對(duì)各狀態(tài)量進(jìn)行觀測(cè)(ESO)的.在小角度下仿真，設(shè)飛行器初始各姿態(tài)角和角速率為0，給定各姿態(tài)角期望值為φd=0.1，θd=0.2，ψd=-0.2，并且對(duì)反饋狀態(tài)加入隨機(jī)噪聲.

由圖4所示，v1信號(hào)能快速跟蹤θd信號(hào)，信號(hào)v2是輸入θd的廣義微分；可以看出TD平滑了θd的變化，增強(qiáng)了ADRC的魯棒性.

ESO是整個(gè)ADRC的核心部分，ESO的觀測(cè)效果直接影響整個(gè)ADRC的使用情況.如圖5(a)、(b)所示，ESO觀測(cè)器能很好地觀測(cè)角度θ和角速率q的值，圖5(c)是ESO實(shí)時(shí)估計(jì)的系統(tǒng)擾動(dòng).通過ESO能將系統(tǒng)改造成串聯(lián)積分型，并對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償.

因此可以看出內(nèi)環(huán)采用自抗擾控制可以對(duì)內(nèi)擾和外擾進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償，可以較好地減輕模型不精確帶來的問題.

下面將PID-ADRC控制器和PID控制器仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，設(shè)定飛行器初始值為x=y=v=0，z=1 m，u=0.1 m/s，w=-0.2 m/s，姿態(tài)φ=0.2 rad，θ=ψ=0，最終使飛行器懸停于位置(x，y，z)=(1，3，2).

由圖6(a)、(b)可知，采用PID/ADRC控制結(jié)構(gòu)的四旋翼飛行器能快速平穩(wěn)地飛向預(yù)定位置并且懸停于穩(wěn)定點(diǎn)，控制效果良好；圖6(c)、(d)采用的是PID控制器，四旋翼飛行器也能懸停于預(yù)定位置，但過程較長(zhǎng)，且震蕩比前者大，控制效果顯然沒有采用PID/ADRC控制結(jié)構(gòu)的控制效果好.仿真結(jié)果表明，內(nèi)環(huán)采用自抗擾控制能適量地彌補(bǔ)模型的不確定性和強(qiáng)耦合性，內(nèi)環(huán)自抗擾和外環(huán)PID控制的組合是有效的.

4 結(jié)語

本文建立了機(jī)體運(yùn)動(dòng)模型和電機(jī)模型，內(nèi)環(huán)采用了自抗擾控制方法設(shè)計(jì)控制器，外環(huán)則采用經(jīng)典PID控制方法設(shè)計(jì)控制器，仿真結(jié)果表明ADRC控制對(duì)內(nèi)擾和外擾能進(jìn)行較好的估計(jì)補(bǔ)償，此控制方法具有較好的控制效果.后續(xù)工作中，可以將設(shè)計(jì)好的控制器運(yùn)用到四旋翼無人飛行器平臺(tái)上驗(yàn)證控制效果.

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