趙翠芹

(河池學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

在設(shè)計(jì)開發(fā)一個(gè)無線通信系統(tǒng)時(shí)，信道建模扮演著極其重要的角色.通信系統(tǒng)中信道建模與仿真一直都是通信領(lǐng)域里研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]，移動(dòng)衰落信道的建模、分析與仿真為移動(dòng)通信傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ).

在衛(wèi)星移動(dòng)通信中，電波在傳播路徑上由散射體引發(fā)的反射、散射、繞射和衍射等現(xiàn)象，使得電磁波到達(dá)接收端所需要的時(shí)間和相位均不同，這些信號(hào)在接收端疊加會(huì)發(fā)生急劇變化，即產(chǎn)生了多徑效應(yīng)或快衰落，這種快衰落服從Rayleigh分布[3].如果多徑信號(hào)中存在著直射路徑成分，這種快衰落服從Rice分布.當(dāng)電波傳播時(shí)，由于距離、地形地貌等造成接收信號(hào)電平的下降，這種現(xiàn)象稱為陰影效應(yīng)或是慢衰落，這種慢衰落服從Lognormal分布.當(dāng)接收機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，電磁波經(jīng)歷了各種錯(cuò)綜復(fù)雜的環(huán)境，那么衛(wèi)星信道特性不足以用簡單的分布來描述，這時(shí)信道就可以采用Suzuki、Corazza[4-7]和Loo分布[8-10]等復(fù)合信道模型，Loo認(rèn)為接收信號(hào)受到非選擇性多徑衰落和直射信號(hào)的陰影效應(yīng)的影響，提出了一個(gè)適合于鄉(xiāng)村環(huán)境的信道模型；Suzuki[4]認(rèn)為信道是Rayleigh過程和Lognormal過程的乘積；Corazza[4]認(rèn)為信道是Rice分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的乘積，直射信號(hào)和散射信號(hào)都對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生陰影效應(yīng)的影響，實(shí)際上Corazza模型就是Suzuki模型中的Rayleigh過程被Rice過程替代，這種模型的自由度數(shù)增加，實(shí)際上增加了復(fù)雜性，但改善了模型的適應(yīng)性.本文在Suzuki模型和Corazza模型的基礎(chǔ)上提出了Suzuki-Corazza混合模型，認(rèn)為2個(gè)陰影的對(duì)數(shù)正態(tài)過程分別影響直射信號(hào)和散射部分，只要修改隨機(jī)過程的均值和方差，此模型可以簡化為任何一種常見的平坦衰落信道模型，因此應(yīng)用環(huán)境更為廣泛.

色高斯隨機(jī)過程是信道建模的基礎(chǔ)，本文首先在高斯過程的基礎(chǔ)上給出了混合模型的實(shí)現(xiàn)框圖；接著詳細(xì)推導(dǎo)了隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、PDF和CDF；最后給出了理論和仿真的PDF和CDF比較圖，并進(jìn)行了詳細(xì)的分析.圖1是混合信道模型產(chǎn)生框圖.

r1(t)=R1(t)·S1(t).

(1)

在Corazza模型中，認(rèn)為陰影效應(yīng)都對(duì)直射信號(hào)和散射信號(hào)產(chǎn)生影響，信道是Rice過程和Lognormal過程的乘積:

r2(t)=R2(t)·S2(t).

(2)

本模型中認(rèn)為2個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布分別影響著2個(gè)快衰落.總的接收信號(hào)為：

r(t)=r1(t)+r2(t).

(3)

1 功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)

1.1 Rayleigh分布的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)

Rayleigh分布相位θRayleigh服從-π～π的均勻分布，記為：θRayleigh∈U(-π,π).則

(4)

多普勒頻率定義為f=fmaxcos (θRayleigh)，fmax為最大多普勒頻率，對(duì)|f|>fmax，f=fmaxcos (θRayleigh)沒有實(shí)數(shù)解，然而余弦函數(shù)的逆函數(shù)在(-π,π)內(nèi)有2個(gè)解，θRayleigh_1=-θRayleigh_2=θRayleigh=arccos(f/fmax)，所以多普勒頻率的概率函數(shù)為：

(5)

(6)

自相關(guān)函數(shù)為：

(7)

其中J0(·)是第一類零階修正的貝塞爾函數(shù).

1.2 Rice分布的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)

(8)

多普勒頻率定義為：f=fmaxcos (θRice)，則功率譜密度函數(shù)為：

(9)

R2(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

rR2R2(τ)=2σ2J0(2πfmaxτ).

(10)

1.3 Lognormal分布的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)1.1節(jié)功率譜的推導(dǎo)過程可以得出，高斯過程u3(t)的功率譜密度函數(shù)為：

(11)

根據(jù)功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)互為傅里葉變換對(duì)的關(guān)系及高斯概率密度函數(shù)在整個(gè)積分區(qū)間值為1,可以求出u3(t)的自相關(guān)函數(shù)：

(12)

u3(t)的平均功率為ru3u3(0)=1，因?yàn)殡S機(jī)過程S1(t)=eσs1u3(t)+us1，所以S1(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

(13)

pu3(x1,x2)為二維高斯聯(lián)合PDF：

(14)

將(14)式帶入(13)式，得

(15)

所以Lognormal分布的功率譜密度函數(shù)為：

(16)

因?yàn)?/p>

(17)

將(17)式帶入到(16)式得，

(18)

S2(t)的功率譜和自相關(guān)函數(shù)的推導(dǎo)過程和S1(t)的類似，我們直接給出：

(19)

(20)

1.4 Suzuki-Corazza混合信道模型的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)

由傅里葉變換的線性性質(zhì)，可以求出(3)式所對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)：

Gr(f)=GR1(f)*GS1S1(f)+GR2(f)*GS2S2(f).

(21)

式中*表示卷積和，將式(6)、(9)、(18)和(20)帶入(21)式，即可得到混合模型的功率譜密度函數(shù).

(22)

2 一階統(tǒng)計(jì)特性

在Suzuki模型中，假設(shè)Rayleigh過程和Lognormal過程相互獨(dú)立，接收信號(hào)包絡(luò)的PDF：

(23)

在Corazza模型中，Rice過程和Lognormal過程相互獨(dú)立，接收信號(hào)的包絡(luò)的PDF為：

(24)

式中A2是直達(dá)信號(hào)的功率.在本混合模型中,r(t)的p(r)可以從pr1(r)和pr2(r)的卷積和得到，即：

(25)

由(25)式可以發(fā)現(xiàn)以下一些特性：①當(dāng)σS1→0,σS2→0及A→∞時(shí)，信道不發(fā)生衰落；②當(dāng)σ→0時(shí)，p(r)趨于Lognormal分布信道模型；③當(dāng)σS2→0,p(S2)→δ(S2-eμS2)時(shí)，p(r|eμS2)趨于Loo模型，信道是Suzuki衰落信道；④當(dāng)σS1=σS2，μS1=μS2時(shí)，p(r)趨于Corazza模型.

通過將不同的A、μS1、μS2、σ、σS1以及σS2進(jìn)行組合，模型可以變化成任何一種常見的非選擇性衰落模型.

3 模型仿真和比較

通過仿真來研究模型的有效性，對(duì)于前面所提到的所有模型，都是基于色高斯隨機(jī)過程產(chǎn)生的.高斯隨機(jī)過程的產(chǎn)生采用文獻(xiàn)[10]的方法來產(chǎn)生.

圖1中的6個(gè)色高斯隨機(jī)過程的仿真參數(shù)為：N0=34,K=8 000,vd=10 m/s,vm=20 m/s,其他參數(shù)如表1所示，直射路徑分量A=1；PDF和CDF的理論和仿真結(jié)果比較圖如圖2～4所示.圖2給出了2個(gè)Lognormal的均值相等、方差不相等時(shí)的比較圖，參數(shù)為：uS1=-25.5 dB,uS2=-25.5 dB，σS1=-32 dB，σS2=-24 dB；圖3給出了2個(gè)Lognormal的均值和均不等時(shí)的比較圖，參數(shù)為：uS1=-10 dB,uS2=-16 dB，σS1=-20 dB，σS2=-4.437 dB；圖4給出了Lognormal的均值和方差均相等時(shí)的比較圖，并和理論的Corazza模型進(jìn)行比較，參數(shù)為：uS1=uS2=-10 dB,σS1=σS2=-20 dB.從這3個(gè)圖可以看出理論值和仿真值十分吻合，表明模型是有效的.

表1 6個(gè)色高斯隨機(jī)過程的部分仿真參數(shù)

4 結(jié)語

本文在色高斯隨機(jī)過程的基礎(chǔ)上，對(duì)陸地衛(wèi)星移動(dòng)平坦衰落信道進(jìn)行了研究，提出了Suzuki-Corazza混合模型，推導(dǎo)了功率譜密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和概率密度函數(shù)，傳統(tǒng)的Suzuki模型和Corraza模型是該模型的特例.計(jì)算機(jī)仿真分析計(jì)算值吻合很好，證明了模型的實(shí)用性.

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