喬文輝

機(jī)械能守恒定律告訴我們對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，在只有重力或彈簧彈力做功的情況下，該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。物理學(xué)當(dāng)中有一個(gè)概念：若力所做的功僅由受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定而與受力質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，或者說，此力沿閉合路徑所做的功等于零，這種力就叫作保守力。反之，若力所做的功不僅決定于受力質(zhì)點(diǎn)的始末位置，而且和受力質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑有關(guān)，或者說，此力沿閉合路徑所做的功不等于零，這種力就叫作非保守力。重力、彈簧彈力、靜電場(chǎng)力以及萬有引力均保守力。勢(shì)能概念是在保守力概念的基礎(chǔ)上提出的，由此可將機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容拓展為：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，在只有保守力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。

根據(jù)以上理論可知，當(dāng)行星或衛(wèi)星只在萬有引力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)其機(jī)械能保持不變。又根據(jù)動(dòng)能定理可知，當(dāng)衛(wèi)星在變軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)外力要對(duì)其做功，必然會(huì)引起其動(dòng)能的變化。結(jié)合萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，要增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速，即外力必須對(duì)其做正功。同時(shí)，萬有引力對(duì)其做負(fù)功，使得其動(dòng)能減少而勢(shì)能增加。但是，這里需要注意的問題是，萬有引力屬于保守力，萬有引力做功不引起機(jī)械能的變化，只是引起了動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。所以，衛(wèi)星在變軌道過程中外力對(duì)其所做的正功就轉(zhuǎn)化成了衛(wèi)星的機(jī)械能，使得其機(jī)械能總量增加，但到達(dá)高軌道后衛(wèi)星的動(dòng)能卻因?yàn)槿f有引力做功而比低軌道處的動(dòng)能小，衛(wèi)星的勢(shì)能比在低軌道處的勢(shì)能大，衛(wèi)星總的機(jī)械能也比低軌道處的機(jī)械能大。下面舉個(gè)例子進(jìn)行說明：

【例】、北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功.首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度.同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌.如圖為“嫦娥一號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是（ ）

A.“嫦娥一號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速

B.“嫦娥一號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比軌道2的A點(diǎn)處的速度大

C.“嫦娥一號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大

D.“嫦娥一號(hào)”在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能大

【解析】解答本題可按以下思路進(jìn)行分析和判斷：

（1）要增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速.

（2）衛(wèi)星的機(jī)械能隨軌道半徑的增大而增大.

選A. 衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2在A處需做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 大于地球所能提供的萬有引力 ，故A項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤；由 =ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的推力對(duì)衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2的C點(diǎn)處的機(jī)械能小，D項(xiàng)錯(cuò)誤.衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v= 判斷.

（作者單位：天祝藏族自治縣第二中學(xué) 甘肅省武威市天祝縣）