陳 辰，段富海

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116023）

0 引言

未來(lái)飛機(jī)向高速化、高壓化、快速響應(yīng)等方向發(fā)展，而隨著飛機(jī)速度和其他性能的不斷提高，飛機(jī)舵面承受的靜動(dòng)態(tài)載荷將會(huì)更大，偏轉(zhuǎn)速率將會(huì)更快，這要求控制舵面精準(zhǔn)偏轉(zhuǎn)的作動(dòng)器功率更大、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更好。作動(dòng)筒是作動(dòng)器的關(guān)鍵部件，要承受主要靜動(dòng)態(tài)載荷，同時(shí)由于作動(dòng)器在工作時(shí)要面臨各種各樣的工況，會(huì)通過(guò)振動(dòng)、負(fù)載力、鉸鏈力矩等形式在作動(dòng)筒上產(chǎn)生交變動(dòng)態(tài)載荷，都會(huì)對(duì)作動(dòng)筒的靜動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)健性產(chǎn)生較大的影響，從而影響作動(dòng)器的使用性能。

在當(dāng)前的功率電傳機(jī)載作動(dòng)系統(tǒng)中，電動(dòng)靜液作動(dòng)器（Electro Hydrostatic Actuator，EHA）以其體積小、功率大、控制靈活等特點(diǎn)受到越來(lái)越大的關(guān)注，是當(dāng)前先進(jìn)飛機(jī)新作動(dòng)系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。

在EHA作動(dòng)筒的受力狀態(tài)分析、工況運(yùn)行模擬方面，國(guó)內(nèi)外研究報(bào)道不多。在設(shè)計(jì)高性能EHA產(chǎn)品時(shí)，有必要采用有效的有限元分析（Fi?nite Element Analysis，F(xiàn)EA）軟件，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，找出其可能存在的失效形式或設(shè)計(jì)缺陷，避免共振效應(yīng)，并通過(guò)仿真優(yōu)化等手段對(duì)作動(dòng)筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，達(dá)到提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、可靠性和壽命，降低產(chǎn)品重量和成本的目的。

ANSYS是一種適合機(jī)械構(gòu)件結(jié)構(gòu)分析的大型通用FEA軟件，能提供強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，能方便地構(gòu)造有限元模型，能進(jìn)行結(jié)構(gòu)及優(yōu)化分析，能將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線(xiàn)圖形方式顯示?；诙鄬W(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization，MDO)框架的ISIGHT優(yōu)化軟件是過(guò)程集成、優(yōu)化設(shè)計(jì)和穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的集成開(kāi)放軟件。使用ISIGHT的過(guò)程集成界面，可方便地將各種通用的CAD／CAE軟件工具集成在一起，將各種優(yōu)化方法有效地組織起來(lái)進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。

本文以電動(dòng)靜液作動(dòng)器的作動(dòng)筒為研究對(duì)象，使用ANSYS對(duì)其分別進(jìn)行了載荷分析、模態(tài)分析和壓桿穩(wěn)定性分析。通過(guò)ISIGHT集成AN?SYS，以作動(dòng)筒的質(zhì)量最輕和變形最小為目標(biāo)，同時(shí)滿(mǎn)足靜力約束和模態(tài)約束，建立了作動(dòng)筒的優(yōu)化模型，進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了優(yōu)化結(jié)果。

1 EHA的工作原理和作動(dòng)筒載荷要求

1.1 EHA的工作原理

EHA的工作原理如圖1所示。

圖1 EHA作動(dòng)器原理框圖

通過(guò)數(shù)字控制器和功率控制器組成的控制電路，控制永磁無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速，通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)高速雙向定排量柱塞泵旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，繼而控制泵輸出到作動(dòng)筒的高壓油的流量，以容積調(diào)速方式完成對(duì)作動(dòng)筒的控制。電機(jī)的正反轉(zhuǎn)控制作動(dòng)筒的伸出和收縮運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制作動(dòng)筒的運(yùn)動(dòng)速度。

1.2 EHA的作動(dòng)筒載荷要求

作動(dòng)筒的靜動(dòng)態(tài)性能要求主要包括鉸鏈力矩、限制/極限載荷、靜態(tài)剛度、有載偏轉(zhuǎn)速率、動(dòng)態(tài)剛度特性和頻率響應(yīng)特性分析等[2]。

下面根據(jù)航空作動(dòng)器規(guī)范，給出某型民用運(yùn)輸機(jī)方向舵EHA作動(dòng)器作動(dòng)筒的最大鉸鏈力矩要求、限制載荷和極限載荷要求。

最大鉸鏈力矩規(guī)定為舵面失速時(shí)可能承受的最大氣動(dòng)鉸鏈力矩。某型民用運(yùn)輸機(jī)方向舵作動(dòng)器最大鉸鏈力矩出現(xiàn)在起飛滑跑階段單發(fā)失效，舵面為+30°時(shí)。將該最大鉸鏈力矩要求轉(zhuǎn)化為作動(dòng)器最大輸出載荷為5×104N。

該型民用運(yùn)輸機(jī)方向舵作動(dòng)器的限制載荷（Limit load）規(guī)定為作動(dòng)器需經(jīng)歷限制載荷后無(wú)功能和性能降級(jí)，對(duì)應(yīng)機(jī)械部件的計(jì)算要求為可允許彈性變形但不允許出現(xiàn)塑性變形和破裂。該型民用運(yùn)輸機(jī)方向舵作動(dòng)器的極限載荷規(guī)定（Ulti?mate load）為作動(dòng)器經(jīng)歷極限載荷后，不允許出現(xiàn)破裂，可接受出現(xiàn)一定的塑性變形。缸體中液壓油取驗(yàn)證壓力Pf=4 500 psig，用于校核限制載荷；取爆破壓力Pb=7 500 psig，用于校核危險(xiǎn)界面的極限載荷。將限制載荷和極限載荷換算為標(biāo)準(zhǔn)單位制分別為31.01 MPa和51.68 MPa。

2 基于ANSYS的作動(dòng)筒有限元分析

2.1 作動(dòng)筒的載荷分析

根據(jù)EHA作動(dòng)器的最大輸出載荷和液壓油額定壓力20.682 MPa（3 000 psig），可以設(shè)計(jì)出作動(dòng)筒缸筒的內(nèi)徑為80 mm。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)計(jì)作動(dòng)筒缸筒長(zhǎng)度200 mm，缸筒厚度8 mm，活塞厚度56 mm，活塞桿直徑60 mm，活塞桿長(zhǎng)度400 mm。作用在活塞桿上的外力F＝5×104N，設(shè)置作動(dòng)筒的材料密度、彈性模量、泊松比、許用抗拉強(qiáng)度分別為 ρ＝7.8×103kg/m3、 E ＝2×1011Pa、ν=0.3、 σb＝1 069 MPa。

用ANSYS建立作動(dòng)筒有限元模型時(shí)，忽略了比較小的倒角和螺紋孔等，并對(duì)活塞桿兩端的耳環(huán)、活塞和缸筒兩端等關(guān)鍵部位的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理。選用Solid95高階三維實(shí)體單元作為計(jì)算單元，采用映射網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分，最后獲得的有限元模型共有24 052個(gè)單元、14 247個(gè)節(jié)點(diǎn)。

Solid95高階三維實(shí)體單元具有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下的繞三個(gè)坐標(biāo)軸方向的移動(dòng)。Solid95單元可以在不損失精度的前提下很好地模擬不規(guī)則的幾何形狀，并且具有協(xié)調(diào)的位移函數(shù)，可以很好的模擬邊界曲線(xiàn)。單元也可有任何的空間定位。通常情況下，Solid95高階三維實(shí)體單元需要輸入的材料參數(shù)有彈性模量、線(xiàn)膨脹系數(shù)、泊松比、密度、坐標(biāo)系和阻尼。

約束是在耳環(huán)和缸底兩處模擬實(shí)際的約束情況?；钊麠U和耳環(huán)均為圓柱鉸鏈，具有一個(gè)繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。在有限元軟件ANSYS中利用群組桿單元和位移約束來(lái)模擬[3]。

當(dāng)在桿腔施加30.01 MPa的限制載荷時(shí)，結(jié)果如圖2。作動(dòng)筒的最大變形出現(xiàn)在活塞桿耳環(huán)處，其最大位移變形為0.098 mm＜0.1 mm（最大變形要求），滿(mǎn)足要求。

圖2 作動(dòng)筒的位移變形圖

當(dāng)在桿腔施加51.68 MPa的極限載荷時(shí)，結(jié)果如圖3。作動(dòng)筒的最大應(yīng)力出現(xiàn)在缸筒中部，最大應(yīng)力為306 MPa＜1069 MPa，滿(mǎn)足要求。

圖3 作動(dòng)筒的應(yīng)力圖

2.2 作動(dòng)筒的模態(tài)分析

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，是設(shè)計(jì)承受動(dòng)載荷的重要參數(shù)。通過(guò)模態(tài)分析結(jié)果圖，可直觀地表明機(jī)械產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)特性和薄弱環(huán)節(jié)，為產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供直接的理論分析依據(jù)。

由于飛機(jī)在飛行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生顫振，為防止發(fā)生共振響應(yīng)，導(dǎo)致疲勞裂紋，有必要對(duì)已經(jīng)建立的作動(dòng)筒有限元模型進(jìn)行動(dòng)模態(tài)特性分析，保證在優(yōu)化過(guò)程中作動(dòng)筒的頻率穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。

1階模態(tài)是在外力的激勵(lì)頻率與物體固有頻率相等的時(shí)候出現(xiàn)的，此時(shí)物體的振動(dòng)形態(tài)叫做1階振型或主振型；2階模態(tài)是在外力的激勵(lì)頻率是物體固有頻率的兩倍時(shí)候出現(xiàn)，此時(shí)的振動(dòng)外形叫做2階振型，依次類(lèi)推。工程實(shí)踐證實(shí)，越是低階的模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的影響越大，許多機(jī)械結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下，只有少數(shù)低階模態(tài)起作用。

在模態(tài)分析過(guò)程中只在缸筒耳環(huán)處加固定約束，其他部位不施加約束，選用Block Lanczos模態(tài)提取方法[4-6]，提取作動(dòng)筒的第1階和第2階模態(tài)如圖4和圖5，作動(dòng)筒前6階固有頻率和最大變形量見(jiàn)表1。

圖4 作動(dòng)筒的第1階模態(tài)

以上結(jié)果表明，作動(dòng)筒振動(dòng)主要表現(xiàn)形式為彎曲振動(dòng)。當(dāng)作動(dòng)筒第1階頻率為138.52 Hz時(shí)，作動(dòng)筒的最大變形量為523 mm，出現(xiàn)在活塞桿耳環(huán)部位，最大變形是由于活塞桿的變形所致，尤其是活塞桿和缸筒接觸部位的變形比較明顯。當(dāng)作動(dòng)筒第2階頻率為148.73 Hz時(shí)，作動(dòng)筒的最大變形量為535 mm，也是出現(xiàn)在活塞桿耳環(huán)部位，變形原因跟第1階時(shí)相似。

圖5 作動(dòng)筒的第2階模態(tài)

表1 作動(dòng)筒前6階固有頻率和最大變形量

由于作動(dòng)筒的部分模態(tài)比較密集，如1階和2階頻率較低，作動(dòng)筒在低頻內(nèi)的激勵(lì)也比較大，很容易發(fā)生共振響應(yīng)，導(dǎo)致疲勞裂紋。同時(shí)，1階和2階、3階和4階固有頻率差較小，容易引起相鄰模態(tài)的耦合振動(dòng)。

分析可知，活塞桿在低階振動(dòng)時(shí)沿徑向的變形比較大，可通過(guò)加大直徑尺寸或變更材料等措施加以改進(jìn)。

2.3 作動(dòng)筒的壓桿穩(wěn)定性模擬分析

當(dāng)細(xì)長(zhǎng)桿受壓時(shí)，軸線(xiàn)不能維持原有直線(xiàn)形式的平衡狀態(tài)而突然變彎的現(xiàn)象，稱(chēng)為失穩(wěn)。這種破壞是突發(fā)性的，往往會(huì)給工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械帶來(lái)極大地?fù)p壞。作動(dòng)筒活塞桿是細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu)，在工作過(guò)程中承受較大的壓力，需要綜合作動(dòng)筒實(shí)際工作狀況，對(duì)其壓桿穩(wěn)定性的進(jìn)行校核與分析。

在ANSYS環(huán)境下，壓桿穩(wěn)定性主要通過(guò)屈曲分析完成。屈曲分析用于確定結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)時(shí)的模態(tài)形狀。作動(dòng)筒活塞桿通常在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度還遠(yuǎn)沒(méi)達(dá)到極限時(shí)就發(fā)生了屈曲。

屈曲分析只針對(duì)需要進(jìn)行穩(wěn)定性分析的活塞桿，材料屬性跟載荷分析時(shí)一致。首先在活塞桿底部加全固定約束，在耳環(huán)圓孔下邊施加1Pa的載荷，進(jìn)行單位壓力下模型的靜態(tài)預(yù)應(yīng)力的計(jì)算。然后選用子空間迭代法（Subspace）進(jìn)行特征值屈曲分析的求解，Subspace法雖然速度相對(duì)較慢，但精度較高。一階屈曲形態(tài)變形圖見(jiàn)圖6。

圖6 一階屈曲形態(tài)變形圖

圖6 中，屈曲載荷系數(shù)FREQ=0.516×1010，而實(shí)際加載值為1 Pa，屈曲分析所得的臨界值等于屈曲系數(shù)乘以實(shí)際加載值，故臨界載荷為5 160 MPa，此載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于材料的許用抗拉強(qiáng)度σb＝1 069 MPa，故此活塞桿結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，不易發(fā)生屈曲變形。

3 基于ISIGHT的EHA作動(dòng)筒優(yōu)化

3.1 作動(dòng)筒的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

選擇作動(dòng)筒缸筒壁厚T1、缸筒長(zhǎng)度L1及活塞桿直徑D2、活塞桿長(zhǎng)度L2和活塞厚度T2作為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量需要滿(mǎn)足以下設(shè)計(jì)條件和約束要求[7]：

缸筒壁厚需要滿(mǎn)足校核條件

其中：D1為缸筒內(nèi)徑；Pt為缸筒實(shí)驗(yàn)壓力，當(dāng)缸筒額定壓力Pn≥16 MPa時(shí)，取Pt=1.25Pn；[σ] 為缸筒材料的許用應(yīng)力，[σ]=σb/n， σb為材料的抗拉強(qiáng)度，σb＝1 069 MPa，n為安全系數(shù)，一般取n=5。將各數(shù)值帶入式中，得T1≥4.83 mm。

根據(jù)最大工作行程，要求缸筒長(zhǎng)度范圍為150 mm≤L1≤400 mm。

根據(jù)作動(dòng)器行程，要求活塞桿長(zhǎng)度范圍為300 mm≤L2≤600 mm。

活塞桿直徑需要滿(mǎn)足的校核條件：

其中：F為輸出載荷；[σ1]為活塞桿材料的許用應(yīng)力，[σ1]=σb1/1.4。同時(shí)根據(jù)設(shè)計(jì)要求0.5D1≤D2≤D1，綜上40 mm≤D2≤80 mm 。

活塞的厚度T2作為設(shè)計(jì)變量一般為（0.6～1） D1，故48 mm≤T2≤80 mm。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，作動(dòng)筒在滿(mǎn)足最大壓縮工況下的最大應(yīng)變小于0.1 mm，在極限載荷作用下應(yīng)力不超過(guò)強(qiáng)度極限。為使結(jié)構(gòu)的剛?cè)岫缺３衷诤侠矸秶鷥?nèi)，保證優(yōu)化后作動(dòng)筒的模態(tài)頻率處在一個(gè)穩(wěn)定的區(qū)間內(nèi)，設(shè)定優(yōu)化前的第1階模態(tài)頻率值減小30 Hz，約為110 Hz，作為下限，第2階模態(tài)頻率值增加30 Hz，約為180 Hz，作為上限。優(yōu)化目標(biāo)為作動(dòng)筒的質(zhì)量最輕，變形最小。

作動(dòng)筒的結(jié)構(gòu)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題描述如下：

優(yōu)化目標(biāo)：

約束條件：

作動(dòng)筒的設(shè)計(jì)變量見(jiàn)表2。

表2 作動(dòng)筒的設(shè)計(jì)變量

3.2 基于ISIGHT的作動(dòng)筒優(yōu)化

應(yīng)用基于MDO框架的ISIGHT軟件對(duì)作動(dòng)筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，首先要將ANSYS集成于ISIGHT平臺(tái)。然后根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置：包括變量、目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)及優(yōu)化方法選擇。優(yōu)化時(shí)選用ISIGHT內(nèi)嵌的NLPQL序列二次規(guī)劃算法[8]。

優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 作動(dòng)筒優(yōu)化過(guò)程部分變量數(shù)據(jù)截圖

圖8 作動(dòng)筒質(zhì)量?jī)?yōu)化過(guò)程圖

優(yōu)化結(jié)果：作動(dòng)筒缸筒長(zhǎng)度174.89 mm，作動(dòng)筒缸筒厚度5.38 mm，活塞厚度48 mm，活塞桿直徑50.42 mm，活塞桿長(zhǎng)度300 mm，變形量0.099 75 mm，質(zhì)量mass＝13.18 kg。質(zhì)量比于優(yōu)化前的質(zhì)量17.25 kg，減少了23.5%。

4 結(jié)論

以飛機(jī)電動(dòng)靜液作動(dòng)器作動(dòng)筒為研究對(duì)象，采用ANSYS軟件對(duì)EHA的作動(dòng)筒進(jìn)行了載荷、模態(tài)和壓桿穩(wěn)定性等有限元分析。通過(guò)ISIGHT集成ANSYS，對(duì)作動(dòng)筒進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的優(yōu)化效果。結(jié)果表明，用ISIGHT進(jìn)行作動(dòng)筒優(yōu)化設(shè)計(jì)，工作量小、求解簡(jiǎn)單方便，得到的作動(dòng)筒設(shè)計(jì)參數(shù)更為科學(xué)合理。

本文的分析和優(yōu)化方法，可為大型機(jī)器人手臂的作動(dòng)器和工程機(jī)械的液壓缸設(shè)計(jì)提供借鑒。

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