余杰先，吳 朋，曾 奇

（廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

工業(yè)機器人近年來發(fā)展迅速，而機器人的絕對精度[1]成為了限制機器人行業(yè)發(fā)展的瓶頸之一。在Delta高速并聯(lián)機器人的精度標(biāo)定課題中，機器人末端位置誤差的測量決定了標(biāo)定實驗是否能夠?qū)崿F(xiàn)。末端位置誤差的測量方法有黃田教授等采用的間接測量法[2-4]，這種方法以第一測量點為理想點，測量的結(jié)果帶入了機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，或者以標(biāo)準(zhǔn)件為理想坐標(biāo)點，然而機器人末端觸及到標(biāo)準(zhǔn)件存在著較大的誤差，并且沒有實現(xiàn)測量坐標(biāo)系與機器人坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。Pierre Renaud等人利用視覺的誤差測量法[5-7]，這種測量方法本身在視覺系統(tǒng)標(biāo)定時，雖然實現(xiàn)了攝像機坐標(biāo)系與Delta機器人坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，然而，攝像頭本身標(biāo)定時就存在著誤差，而且當(dāng)機器人末端觸碰標(biāo)定點時也存在著較大誤差。本文以PA控制器為實驗對象，不再借用激光跟蹤儀，從而忽略了靶球夾具帶來的制造和裝配誤差，只需要測量機器人動平臺的z向偏差即可，然后借助本文中提出的算法，進行誤差識別。從而進行對控制器中的運動學(xué)參數(shù)補償。

1 誤差辨識原理

1.1 誤差模型

根據(jù)實際應(yīng)用，由于Delta并聯(lián)機器人的三條臂具有對稱性，所以，可以得到簡化后的誤差模型如圖1所示。

根據(jù)圖1所示，得到Delta并聯(lián)機器人關(guān)節(jié)鏈參數(shù)如下：

靜平臺的坐標(biāo)系O-xyz：xy平面是三個電機的理想轉(zhuǎn)動副所在的平面，其中x軸通過第一條主動臂。

靜平臺的坐標(biāo)系Oi-xyz：以分布角為(i × 120°)的過渡坐標(biāo)系，繞O-xyz的z軸轉(zhuǎn)動分布，其中i=1、2、3。

動平臺過渡坐標(biāo)系：O‘-xyz，與O-xyz同姿態(tài)。

圖1 并聯(lián)機器人單鏈誤差模型

主動臂參考坐標(biāo)系：Bi-xyz，與Oi-xyz同姿態(tài)，只是沿x方向平移了Ra的距離，Ra是靜平臺三個電機輸出軸回轉(zhuǎn)幅所在分布圓的半徑。

主動臂球鉸坐標(biāo)系：Ci-xyz，與Bi-xyz同姿態(tài)，只是沿著主動臂方向平移了Livi。

從動臂球鉸坐標(biāo)系：Ai-xyz，與-xyz同姿態(tài)，只是沿著主動臂方向平移了Livi。

根據(jù)誤差模型可以得到該Delta機器人的全誤差項如表1所示。

表1 Delta誤差項

然而，根據(jù)實際使用中的機器人建模方法，一般配置的Delta機器人參數(shù)為：主動臂分布圓的半徑Ra、主動臂分布角(i × 120°)、主動臂的長度Li、從動臂的長度li、動平臺的球鉸分布圓半徑ra。

并且Delta機器人基座的基礎(chǔ)精度包括了主動臂分布圓的半徑以及分布角，而這兩項的標(biāo)定已經(jīng)可以輕松地完成[5]。因此，需要標(biāo)定的運動學(xué)參數(shù)一般就只剩下了主動臂的長度誤差?Li，以及從動臂的長度誤差?li。

1.2 誤差辨識算法的推導(dǎo)

根據(jù)圖1簡歷的誤差模型，利用空間鏈的方法，可以將動平臺中心位置相對于Delta機器人基坐標(biāo)系的矢量 p→表示為：

對（1）和（2）式，按照泰勒級數(shù)展開，并忽略其高次相得到：

其中：i=1、2、3；

R→i是坐標(biāo)系Oi-xyz相對于坐標(biāo)系O-xyz的姿態(tài)矩陣；

θA是Ai-xyz相對于坐標(biāo)系O'i-xyz的姿態(tài)誤差矩陣。

將方程3的左右兩邊同時乘以－→wi，然后將屬于i條支鏈的閉環(huán)方程相減，然后再將屬于第i條支鏈的閉環(huán)方程相加，將相減得到的方程，帶入相加得到的方程，可以得到Delta機器人的關(guān)節(jié)誤差辨識方程：

1.3 誤差辨識模型的簡化

在實際應(yīng)用時，控制模型的建立比較簡單，只需要輸入Delta的主動臂分布角及其分布半徑，主動臂長度，從動臂長度，動平臺分布圓半徑。由于現(xiàn)實的建模限制，可以將模型簡化。

將表1中的三條主動臂的長度認(rèn)為是具有同樣的長度與誤差，三條從動臂的長度認(rèn)為是具有同樣的長度與誤差，而主動臂分布角誤差導(dǎo)致的項已經(jīng)可以較方便地標(biāo)定出來[8]，其他的誤差項可以通過基礎(chǔ)零件的檢測控制其誤差，故都可以認(rèn)為是0?；诖?，（4）式可以簡化為：

如此，如果可以測量得到Δp→中，任何一行的誤差，數(shù)據(jù)采樣的個數(shù)大于3的話，就可以方便地構(gòu)造出Δp→的偽逆，從而求出εrp，即：

1.4 末端位置誤差測量方法

讓Delta機器人在事先加工好的標(biāo)準(zhǔn)平面上以同一個z向坐標(biāo)隨機地走動，同時在機器人末端加上一個千分表，以第一點的千分表的讀數(shù)作為參考值，隨機地暫停機器人記錄其內(nèi)部坐標(biāo)讀數(shù)與對應(yīng)的千分表讀數(shù)。用作誤差辨識用。

2 仿真數(shù)據(jù)

為驗證該標(biāo)定方法的有效性，假定機器人存在關(guān)節(jié)誤差，設(shè)定為ΔLi=2 mm、ΔIi=4 mm。

利用更改了運動學(xué)參數(shù)之后的模型的正解，求得Delta機器人實際所到達的位置，而利用理想的運動學(xué)參數(shù)模型正逆解來求機器人理想應(yīng)該到達的位置，而兩者之間的位置差就作為末端誤差。

如此，得到表2和表3所示數(shù)據(jù)。

表2 理想的末端位置

表3 實際的末端位置與z向誤差

利用上述兩個表中的數(shù)據(jù)，帶入到（7）式中，可以求出的辨識誤差是：

ΔLi=1.476 8 mm，Δli=3.390 3 mm。

將ΔLi與Δli放到運動模型中進行參數(shù)補償后的位置如表4所示。標(biāo)定前后的精度對比提高了7.45倍。

表4 參數(shù)補償后的位置

4 結(jié)論

本文結(jié)合實際工程應(yīng)用，對Delta并聯(lián)機器人的誤差標(biāo)定模型進行簡化，適應(yīng)了實際的使用需求，調(diào)高了并聯(lián)機器人的絕對精度，證明了該方法的有效性。然而，本文仍然存在不足，比如末端誤差的測量方法上，本文中采用的方法雖然簡單、高效、成本低，然而以第一點作為參考誤差值，還是不能絕對準(zhǔn)確地反應(yīng)機器人的絕對誤差，因此會影響到標(biāo)定的效果，接下來要做的工作是對末端位置的誤差測量做進一步的研究。

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