(烏魯木齊水業(yè)集團(tuán)有限公司， 烏魯木齊 830049)

烏拉泊水庫(kù)位于烏魯木齊市區(qū)南郊，海拔高度約1020m。水庫(kù)周邊控制流域面積約2600km2，水庫(kù)的設(shè)計(jì)庫(kù)容約5600萬(wàn)m3，設(shè)計(jì)正常蓄水位1083m，壩頂高程1088.0m，最大壩高26m，壩頂寬6m，大壩長(zhǎng)1050m。由于開(kāi)敞式溢流壩除泄洪外還可以排除冰凌，考慮到烏魯木齊地處北疆，全年有1/3時(shí)間處于冰雪覆蓋區(qū)的實(shí)際情況，決定采用開(kāi)敞式溢流壩。

對(duì)于水力工程中開(kāi)敞式溢流壩的設(shè)計(jì)、施工來(lái)說(shuō)，溢流面的合理選擇、溢流壩段水面線及流量系數(shù)的計(jì)算是其中需要重點(diǎn)考慮的因素。通常需要在確定壩面溢流曲線的基礎(chǔ)上，確定自由水面線的形狀和位置，并對(duì)流量系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。隨著技術(shù)的發(fā)展，利用數(shù)值模擬方法，求解溢流壩過(guò)壩水流場(chǎng)的各種計(jì)算模型相繼產(chǎn)生，如有限差分方法、邊界元方法[1-2]、有限元方法[3-5]、邊界擬合曲線坐標(biāo)變換法[6]等。

在這些數(shù)值模擬方法中，有限元法與有限差分法相比，能更好地?cái)M合復(fù)雜邊界，因而在過(guò)壩水流的數(shù)值模擬中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]從可變區(qū)域的概念出發(fā)，確定了自由水面線的形狀和位置。文獻(xiàn)[8]用有限元法計(jì)算了過(guò)壩水流，找出了過(guò)壩流量和自由表面之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[9]用有限元泛函極值加權(quán)余量法離散格式，提出了求解過(guò)壩水流問(wèn)題的方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種求解具有未知能頭的過(guò)壩水流迭代方法。由此可見(jiàn)，用有限元法對(duì)流量函數(shù)和自由表面位置的計(jì)算是較為有效的，所得結(jié)果能夠基本滿足實(shí)際的水利工程施工設(shè)計(jì)要求。

1 壩面溢流曲線的建立

溢流面由頂部曲線段、中間直線段和反弧曲線段三部分組成。頂部曲線段目前廣泛使用WES曲線，該型曲線用方程控制，且具有工程量小及泄流能力大的特點(diǎn)，因此決定采用WES曲線為溢流面曲線。

WES曲線的表達(dá)式為：

式中H——溢流壩上的水頭高度；

c,b——與上游壩面傾斜坡度有關(guān)的系數(shù)；

x,y——以溢流壩最高點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)值。

圖1 三圓弧溢流壩壩面曲線

壩上最大水頭Hmax=校核洪水位-壩頂高程=1099.5-1088.0=11.5m，設(shè)計(jì)水頭Hd=(75%-90%)Hmax=8.625-10.35m，取Hd=9.14m。

由Hd/Hmax=9.14/10.35=0.88，查表知0.3Hd=2.742m，小于規(guī)定的允許值(3～6m水柱)，溢流壩高HS=76.2m。

表1 三圓弧壩面曲線坐標(biāo)(坐標(biāo)原點(diǎn)取在壩頂中心線上)

設(shè)計(jì)下泄流量為1027.46m3/s，得下游水位是1006.05m，校核下泄流量1857.9m3/s，下游最高水位是1110.24m。直線段后接反弧段，根據(jù)能量方程，假設(shè)反弧段最低點(diǎn)高程為1006.05m，則有下式：

式中H——校核情況下的上游水深，即1088-998=90m；

v1——反弧段流速，v1=q/hc；

q——單寬流量，q=Q/L；

Q——校核洪水時(shí)的堰頂流量，Q=1672.38m3/s；

L——溢流壩段凈寬L=6m。

反弧半徑一般取4～10倍hc，即5m

2 湍流模型的確定

對(duì)不可壓流體來(lái)說(shuō)，平均場(chǎng)的動(dòng)量方程(即雷諾方程RANS=Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations)的形式如下：

RNGK-ε模型由Yakhot和Orszag于1986年應(yīng)用重整化群(Renormalization Group)的方法導(dǎo)出，該模型中的兩個(gè)標(biāo)量方程k方程與ε方程形式如下：

ε

SIMPLE算法的計(jì)算步驟如下：

a.將n時(shí)刻的計(jì)算值uj,p，作為初始值計(jì)算n+1時(shí)刻的ujn+1,pn+1。

c.求解壓力校正方程得到p′。

f.推進(jìn)到下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。其中b～e為外部迭代。

3 自由面模擬及流場(chǎng)的分區(qū)網(wǎng)格劃分

對(duì)自由液面進(jìn)行處理時(shí)，要考慮液面形狀及位置的變化，所以要對(duì)自由液面進(jìn)行準(zhǔn)確模擬難度較大。目前處理自由液面問(wèn)題的典型方法是歐拉模型中的VOF(Volume of Fluid)法。

VOF方法內(nèi)涵是將定義區(qū)域內(nèi)的體積視作整體F，由于在定義體積內(nèi)存在有流體和無(wú)流體兩種情況，故在定義F的取值時(shí)，將有流體的點(diǎn)取值為1，在無(wú)流體的點(diǎn)取值為0。這樣，在定義區(qū)域單元內(nèi)，F(xiàn)的取值范圍將在0-1之間，包括以下三種情況：?若F的均值為1，則網(wǎng)格充滿流體；?若F的均值為0，則網(wǎng)格沒(méi)有流體；?若F的均值在0和1之間，則網(wǎng)格包含自由液面，為自由面網(wǎng)格。

利用VOF法處理自由液面問(wèn)題時(shí)，需要首先定義F區(qū)域，即要對(duì)流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行劃分。目前較好的處理方法是采用分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)。分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的基本思想如下：

a.將幾何外形復(fù)雜的計(jì)算區(qū)域劃分為若干個(gè)盡可能規(guī)則的子區(qū)域。

b.在每個(gè)子區(qū)域中獨(dú)立生成網(wǎng)格，并進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。

圖2 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

利用分區(qū)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行處理，將整個(gè)流場(chǎng)分為三個(gè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類(lèi)型均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中Ⅰ區(qū)網(wǎng)格數(shù)為7000，Ⅱ區(qū)網(wǎng)格數(shù)為3000，為保證壩面壓力的計(jì)算精度，對(duì)Ⅲ區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格數(shù)為6000。網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。入口邊界速度按設(shè)定流量計(jì)算給出，出口邊界條件取物理量沿水流方向梯度為零，所有的氣體邊界都定義為壓力邊界，即壓力為0，湍動(dòng)動(dòng)能k和耗散率ε按經(jīng)驗(yàn)值確定，固體邊界速度按無(wú)滑移條件給定，自由面的位置利用VOF方法確定：時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.002，迭代次數(shù)20000。

水面線的模擬計(jì)算見(jiàn)表2。

表2 水面線計(jì)算

4 流量系數(shù)的計(jì)算

表3 流量系數(shù)計(jì)算

5 結(jié) 語(yǔ)

本文從壩面曲線的建立和自由液面的模擬兩個(gè)方面對(duì)烏拉泊水庫(kù)的溢流壩進(jìn)行了設(shè)計(jì)。根據(jù)水文數(shù)據(jù)以WES壩面曲線確定了溢流壩的壩面參數(shù)，給出了流體壓力、速度的RNGK-ε計(jì)算模型及算法；在對(duì)自由液面模擬時(shí)，采用分區(qū)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)水面線及流量系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

1 許協(xié)慶.自由面重力流的一種有限元解法[J].水利學(xué)報(bào)，1980(1):15-17.

2 邱秀云，楊曉英.過(guò)堰溢流的邊界元方法數(shù)值解[J].八一農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào),1994(1):32-35.

3 忻孝康.濫流壩壩面壓力分布的數(shù)值計(jì)算和討論[J].水利水運(yùn)科學(xué)研究，1984(4):48-52.

4 鄭邦民.濫流體形的數(shù)值模擬[J].中國(guó)科學(xué)A輯，1985(3):60-63.

5 齊里，陳肇和.過(guò)堰滋流的邊界擬合坐標(biāo)變換數(shù)值解[J].水利學(xué)報(bào)，1988(12):55-58.

6 許協(xié)慶.計(jì)算有自由面水力學(xué)問(wèn)題的有限元法[J].水利水運(yùn)科技情報(bào)，1978(2):42-44.

7 劉曼聯(lián)，丁道揚(yáng).用有限元法計(jì)算過(guò)溢流壩水流[J].水利水運(yùn)科技情報(bào)，1978(2):56-57.

8 鄭邦民.溢流體形的數(shù)值模擬[J].中國(guó)科學(xué)，1985(3):14-16.

9 丁道揚(yáng).一種數(shù)值解過(guò)壩水流方法[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，1985(4):24-26.