(江蘇城市職業(yè)學院，江蘇 南通 226006)

一 問題的提出

我國汽車工業(yè)迄今已有50多年的發(fā)展歷史，隨著近年來的快速發(fā)展，汽車產(chǎn)業(yè)已成為國民經(jīng)濟發(fā)展的主要推動力之一。隨著我國汽車工業(yè)的高速發(fā)展，市場競爭日趨激烈。在這樣的市場背景下，汽車行業(yè)面臨著巨大的挑戰(zhàn)。因此，對汽車銷售量影響因素的分析以及對汽車未來銷售量的預測就顯得尤為重要，不僅對政策制定者、生產(chǎn)商、營銷商，還是消費者的有關(guān)行為都有著重要的指導或引導作用。緊湊型A級汽車近年來以其較高的性價比，深受消費者的歡迎，在各類家庭轎車擁有量中占有絕對領(lǐng)先地位，因此，以緊湊型A級汽車銷售數(shù)據(jù)來研究汽車銷售量的影響因素及其銷售量的預測問題具有較好的代表性。本文選取了12種國內(nèi)市場A級車(緊湊型)的主流車型，即：別克凱越，大眾速騰，大眾寶來，大眾捷達，現(xiàn)代朗動，雪佛蘭科魯茲，福特福克斯，別克英朗，斯柯達明銳，標致408，標致308，豐田卡羅拉，通過建立數(shù)學模型，圍繞緊湊型A級汽車銷量的影響因素和銷售量的預測問題進行探討和研究?？蓺w結(jié)為以下兩個問題。

問題一：影響汽車銷量的因素有哪些？通過收集的數(shù)據(jù)找出主要的影響因素并排序。

問題二：通過收集的上述12種緊湊型A級汽車的有關(guān)數(shù)據(jù)建立汽車銷售量預測數(shù)學模型。

二 問題分析、數(shù)據(jù)收集與模型假設(shè)

1.數(shù)據(jù)收集。

影響汽車銷量的因素涉及許多方面，有宏觀因素，也有微觀上的原因，其中有些原因具有不確定性。如國家有關(guān)政策、燃油價格等因素都是動態(tài)和隨市場而波動等等。本文僅就汽車本身所具有的品質(zhì)屬性作為探討解決上述問題的參考，即忽略宏觀因素的影響，僅就微觀的汽車自身品質(zhì)作為研究對象。數(shù)據(jù)的收集我們采用“選車網(wǎng)”(http://www.chooseauto.com.cn/)提供的有關(guān)數(shù)據(jù)，[1]經(jīng)過整理得出了描述12種緊湊型A級汽車自身品質(zhì)的指標數(shù)據(jù)。之所以采用這些數(shù)據(jù)來研究影響汽車銷量的因素，其原因是影響汽車銷售的因素是多方面的，除了上述的宏觀和微觀因素，還有消費者的心理因素等等。而其中許多因素又是動態(tài)的和較難把握的，從微觀的汽車自身品質(zhì)的指標數(shù)據(jù)出發(fā)，研究影響A級汽車銷量的影響因素具有一定的可行性和代表性，因此，本文以微觀的A級汽車自身品質(zhì)有關(guān)指標數(shù)據(jù)為考量對象，把問題轉(zhuǎn)化為了利用灰色關(guān)聯(lián)分析找出這些因素中影響作用大小的排序。

關(guān)于上述的第二個問題方面，我們通過在“選車網(wǎng)”收集到的數(shù)據(jù)，[1]分別嘗試了確定性時間序列分析中的移動平均法，指數(shù)平滑法、灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型，[2]我們發(fā)現(xiàn)借助灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型進行預測的效果較好。

表1 12種車型自身品質(zhì)指標有關(guān)數(shù)據(jù)

2.相關(guān)假設(shè)。

(1)暫不考慮政策、油價、GDP等宏觀的因素。

(2)僅就A級汽車自身品質(zhì)特性指標作為分析依據(jù)。

(3)為了簡化有關(guān)表示，我們將車型用拼音縮寫和數(shù)字編號來表示，即別克凱越：BK，大眾速騰：D1，大眾寶來：D2，大眾捷達：D3，現(xiàn)代朗動:XD，雪佛蘭科魯茲：XFL，福特福克斯：FTF，別克英朗：BY，斯柯達明銳：SKD，標致408：B4，標致308：B3，豐田卡羅拉：FT。車型自身品質(zhì)特性指標表示如下：性能指數(shù)：x1，安全性：x2，防盜性：x3，操控方便性：x4，操控舒適性：x5，通過性：x6，發(fā)動機先進性：x7，底盤先進性：x8。

三 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的A級汽車銷售量影響因素分析

1.問題分析。

為了解決A級汽車銷售量影響因素問題，我們選取了灰色關(guān)聯(lián)分析，其基本思想是根據(jù)序列對應的曲線形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系性是否緊密。與目標曲線越接近的相關(guān)序列的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。[3]但對于數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)序列較多的情況下，繪出各個序列的對應曲線通常工作量較大，可采用通過計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進而計算出各個數(shù)據(jù)序列的關(guān)聯(lián)度來確定。

2.數(shù)據(jù)收集與整理。

由于部分新的車種上市不久，其歷史數(shù)據(jù)長度不足，這里采用各車種的年平均銷量來分析銷售量影響因素，原始數(shù)據(jù)仍取自“選車網(wǎng)”(http://www.chooseauto.com.cn/)，得到下表2。

表2 12種緊湊型汽車年平均銷售量

3.模型的建立。

由表1和表2可以發(fā)現(xiàn)12種汽車的年平均銷售量數(shù)值與汽車品質(zhì)指標值相比較大，所以可以采用標準化的方法，消除量綱和數(shù)值大小的影響，然后進行灰色關(guān)聯(lián)分析，其具體步驟如下：

(1)以年度平均銷售量為參考數(shù)列，標準化各個序列，以消除量綱和數(shù)值大小的影響。

(2)求出各個指標與參考數(shù)列的差。

(3)計算最小和最大的差值。

(4)設(shè)定分辨系數(shù)，通常設(shè)為0.5。

(5)計算各個指標序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，進而得到各項指標與年度平均銷售量的關(guān)聯(lián)度，即可確定影響因素各項指標的排序。

4.模型的結(jié)果與分析。

在MATLAB環(huán)境中編制并運行程序得出八項指標對銷售量影響的重要程度的順序為x8、x3、x5、x1、x7、x6、 x2、x4，即從高到低影響汽車銷售量的因素分別是底盤先進性、防盜性、舒適性、安全性、發(fā)動機先進性、通過性、安全性、操縱方便性。這與消費者在購買A級汽車時考慮因素的實際情況基本相符。

四 基于灰色預測GM(1,1)模型的A級汽車銷售量的預測模型

1.問題分析。

對于預測問題通常的思路是通過收集得到的相關(guān)數(shù)據(jù)及結(jié)論運用線性回歸的知識建立數(shù)學模型。但是通過線性回歸得到的方程通常誤差較大，[4]故我們借助了灰色預測GM(1,1)模型來預測汽車銷量，這樣可以有效消除許多不確定因素的影響。灰色理論認為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的?；覕?shù)的生成，就是從雜亂中尋找出規(guī)律。另外，灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型，不是原始數(shù)據(jù)模型，因此，最終的預測數(shù)據(jù)還需對GM(1,1)模型所得到的值進行逆處理。[5-6]灰色預測GM(1,1)模型具有簡單易行，計算速度快，對模型參數(shù)具有動態(tài)確定能力強，精度較高等特點，正是這些優(yōu)點我們選用了灰色預測GM(1,1)模型的建模方法，得到的模型較為貼合實際，預測的結(jié)果也較為精確。

2.數(shù)據(jù)收集與整理。

鑒于這12種車型，有些車型是新推出的，歷史數(shù)據(jù)序列長度不足，因此，我們基于選車網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)選取了受眾廣，歷史數(shù)據(jù)序列長的通用別克為代表，探討汽車銷售量預測模型的構(gòu)建。表3是我們基于選車網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)通過收集整理得到的通用別克10年的歷史銷售數(shù)據(jù)。

表3 通用別克凱越2003年至2012年銷售量統(tǒng)計表

3.模型的建立。

借助灰色預測GM(1,1)模型的“五步建模(系統(tǒng)定性分析、因素分析、初步量化、動態(tài)量化、優(yōu)化)”法，通過在MATLAB環(huán)境中編制相應的程序，得到汽車銷售量的差分微分方程模型GM(1,1)預測模型。

y(t) =

-.127696e7+.131296e7*exp(.953152e-1*t)

表4 GM(1，1)模型得到的預測數(shù)據(jù)(YC)與年銷售量原始數(shù)據(jù)(Y)對照及相對誤差(XD)

然后再作差分運算，進行數(shù)據(jù)還原，得到的原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)對照及相對誤差見表4 ,從表4可以看出，我們采用灰色預測GM(1,1)模型預測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)擬合程度是較為理想的。

為了進一步預測未來三年的銷售量,只需作差分運算，進行數(shù)據(jù)還原，即得到未來三年別克凱越銷售量分別是340580，374640，412110。

五 模型評價及改進

本文針對緊湊型A級車的分類、銷售量影響因素和銷售量預測進行了建模分析，得到了較為滿意的結(jié)果。以下對上述所采用的模型進行評價并分析可能的改進之處。

1.模型優(yōu)點。

(1)對于第一個問題，即結(jié)合上述車型影響因素來確定影響因素的排序，我們采用了可以度量數(shù)據(jù)序列在其對應幾何曲線形狀的相似程度的灰色關(guān)聯(lián)分析法，得出了八種車型的影響因素的排序，從高到低影響汽車銷售量的因素分別是底盤先進性、防盜性、舒適性、安全性、發(fā)動機先進性、通過性、安全性、操縱方便性?；痉舷M者在選購汽車時主要考慮因素的排序。但有的結(jié)果有些出人預料，這可能與選車網(wǎng)上述指標在確定時帶有一定的傾向性所造成的。

(2)第二個問題是利用已有的歷史數(shù)據(jù)序列，通過建立模型來預測未來汽車的銷售量。由于部分新型車型推出不久，所以我們選取了通用別克凱越這款歷史數(shù)據(jù)序列較長的車型，通過基于對數(shù)據(jù)數(shù)量要求不是很高的灰色預測GM(1,1)模型建立了汽車銷售量模型，并利用該模型預測了未來三年的銷售量。由表4中可以發(fā)現(xiàn)，該模型的精度還是較為理想的，對其他A級汽車銷售量的預測也有著較好的借鑒意義。

2.仍需改進之處。

(1)本文中建模所采用的數(shù)據(jù)來自選車網(wǎng)，數(shù)據(jù)可能會受到網(wǎng)站的一些傾向性影響而使我們模型得到的結(jié)果難免與實際有所出入。

(2)在解決第二個問題時，還可以在如何選取合理的分辨系數(shù)方面做進一步的研究。

(3)對于銷售量預測的灰色預測GM(1,1)模型，在實際應用中仍應對白噪聲因素加以考慮，這樣可以得到精確度更高的銷售量預測模型。

[1]選車網(wǎng).http://www.chooseauto.com.cn/.

[2]司守奎,孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].國防工業(yè)出版社，2011，05.

[3]劉思峰,黨耀國,方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].科學出版社，2010，05.

[4]李學文,李炳照,王宏洲.數(shù)學建模優(yōu)秀論文精選與點評[M].清華大學出版社，2011，09.

[5]杜棟,龐慶華,吳炎.現(xiàn)代綜合評價方法與案例精選[M].清華大學出版社，2008，06.

[6]謝中華.MATLAB統(tǒng)計分析與應用：40個案例分析[M].北京航空航天大學出版社，2010，06.