汪 攀, 劉毅敏

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

設(shè)備故障嚴(yán)重影響企業(yè)的市場競爭力。在設(shè)備發(fā)生故障后才進行維修，不但增加了檢修時間，還提高了備件成本，給生產(chǎn)帶來很大影響，而基于設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測的預(yù)防性維修則可以有效地避免過剩維修或維修不足[1]。

設(shè)備運行狀態(tài)的趨勢分析是基于狀態(tài)監(jiān)測的預(yù)防性維修的重要基礎(chǔ)。設(shè)備出現(xiàn)故障前都會有一些可以觀察到的信號(如溫度、振動、噪聲等)變化，這些信號屬于時間序列。時間序列的趨勢分析通常采用線性回歸算法，但這種算法的斜率受異常值的影響較大[2]。而在實際生產(chǎn)中，設(shè)備運行狀態(tài)數(shù)據(jù)的分布特征不明確，且在設(shè)備運行過程中受環(huán)境等因素的影響，其可能存在部分異常值，因此采用線性回歸算法不能得到精確的分析結(jié)果。非參數(shù)檢驗法Sen’s斜率估計法和Mann-Kendall法則不受異常值的影響，更適宜于存在異常值的時間序列的趨勢分析。Sen’s斜率估計法計算的是序列斜率對的中值，抗噪性強，但不能實現(xiàn)序列趨勢的顯著性判斷。非參數(shù)檢驗Mann-Kendall法不需要樣本遵從一定的分布，可以實現(xiàn)序列趨勢的顯著性判斷，但不能得到序列的斜率[2]。因此，本文采用Sen’s斜率估計與Mann-Kendall法相結(jié)合的方法來分析設(shè)備的運行趨勢。

1 預(yù)防性維修系統(tǒng)框圖

預(yù)防性維修系統(tǒng)采用離線數(shù)據(jù)來評估設(shè)備的狀態(tài)，其流程如圖1所示。

圖1 預(yù)防性維修系統(tǒng)流程Fig.1 Flow chart of the preventive maintenance system

2 Sen’s斜率估計

采用Sen’s斜率估計法計算序列的斜率β。斜率β表示此序列的平均變化率以及時間序列的趨勢，當(dāng)β>0時，序列呈上升趨勢；當(dāng)β=0時，序列趨勢不明顯；當(dāng)β<0時，序列呈下降趨勢。

對于時間序列xt=(x1,x2,…,xn)，Sen’s斜率的計算公式為

?j>i

(1)

式中：Median為取中值函數(shù)。

3 Mann-Kendall法檢驗

采用Mann-Kendall法判斷序列的突變點以及每段區(qū)間的趨勢情況，實現(xiàn)序列的顯著性判斷。

3.1 檢驗序列的趨勢

對時間序列xt=(x1,x2,…,xn)作如下假設(shè)[3]：

(1)H0假設(shè)。假設(shè)序列中的數(shù)據(jù)為獨立同分布隨機樣本，即無顯著趨勢。

(2)H1假設(shè)。假設(shè)序列存在上升或下降單調(diào)趨勢。

在H0假設(shè)下，定義檢驗統(tǒng)計量S為

(2)

式(2)中，當(dāng)n≥10時，統(tǒng)計量S近似服從正態(tài)分布。將S標(biāo)準(zhǔn)化得到Z，利用統(tǒng)計檢驗值Z進行顯著性檢驗，其公式如下:

(3)

其中，

var(S)=(n(n-1)(2n+5)-

(4)

式中：n為序列中數(shù)據(jù)的個數(shù)；m為序列中結(jié)(重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)組)的個數(shù)；ti為結(jié)的寬度(第i組重復(fù)數(shù)據(jù)組中的重復(fù)數(shù)據(jù)個數(shù))。

采用雙邊趨勢檢驗，在給定顯著水平α下，當(dāng)|Z|≤Z1-α/2時，接受H0假設(shè)，即趨勢不顯著；否則接受H1假設(shè)，即Z>Z1-α/2表明序列呈顯著上升趨勢，Z<-Z1-α/2表明序列呈顯著下降趨勢。

3.2 檢驗序列的突變點

構(gòu)造一個序列[4]：

(5)

定義統(tǒng)計變量：

(6)

其中，UF1=0，E(Sk)=(k(k+1))/4，var(Sk)=(k(k-1)(2k+5))/72。

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是按時間序列x的順序(x1,x2,…,xn)計算出的統(tǒng)計量序列。給定顯著性水平α，查正態(tài)分布表，若|UFk|>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化。按時間序列x的逆序(xn,…,x2,x1)，重復(fù)上述過程，同時使UBk=-UFk，k=(n,n-1,…,1) ，UB1=0。通過分析序列x可以進一步分析序列的變化趨勢。當(dāng)UFk或UBk的值大于0時，則表明序列呈上升趨勢，其值小于0則表明呈下降趨勢。當(dāng)統(tǒng)計量UFk或UBk的值超過顯著性水平范圍時，表明上升或下降趨勢顯著。當(dāng)UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點，且交點在臨界線之間，那么交點對應(yīng)的時刻便是突變開始的時刻。

4 設(shè)備運行趨勢分析實例

4.1 數(shù)據(jù)來源

某企業(yè)有一套設(shè)備運行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，負(fù)責(zé)全廠2000余臺設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)的采集。本文使用的數(shù)據(jù)來自該企業(yè)某個油泵2013年12月1日至2013年12月30日期間設(shè)備運行時的軸承前端L值、軸承前端水平振動值和軸承前端溫度值(以下分別簡稱為L值、振動值和溫度值)的記錄。其中，L值是指由瑞典Vibrationsteknik AB公司生產(chǎn)的VTM36軸承狀態(tài)檢測儀所特有的L-方法測定的軸承狀態(tài)值。

4.2 一元線性回歸分析

首先對軸承L值、振動值、溫度值的時間序列進行一元線性擬合，結(jié)果如圖2～圖4所示。從圖2～圖4可以看出，軸承L值、振動值、溫度值均呈上升趨勢。

線性擬合結(jié)果的斜率k表示各值的平均變化率。定義趨勢幅度p為

p=(n-1)k

(7)

圖2 軸承L值一元線性擬合曲線Fig.2 Linear fitting curves of the L value for the bearing

圖3 軸承振動值一元線性擬合曲線

Fig.3Linearfittingcurvesofvibrationvalueforthebearing

圖4 軸承溫度值一元線性擬合曲線Fig.4 Linear fitting curves of temperature for the bearing

序列的一元線性回歸分析結(jié)果如表1所示。

表1軸承L值、振動值和溫度值的一元線性回歸分析結(jié)果

Table1LinearregressionanalysisresultsofLvalue,vibrationvalueandtemperatureforthebearing

一元線性回歸方程斜率k30天趨勢幅度p趨勢L值y=0.0084x+0.55080.00840.243上升振動值y=0.0285x+2.78290.02850.827上升溫度值y=0.157x+32.39050.15704.553上升

4.3 Sen’s斜率估計與Mann-Kendall法分析

本實例中時間序列長度為30，采用統(tǒng)計量Z來進行趨勢檢驗，檢驗中取顯著性水平α=0.05,Z1-α/2=Z0.975=1.96。

由Sen’s斜率估計計算得到斜率β的值。

定義趨勢幅度為

p=(n-1)β

(8)

采用Mann-Kendall法對該序列進行仿真，結(jié)果如圖5～圖7所示。觀察圖5～圖7的UFk統(tǒng)計量曲線可知軸承L值、振動值和溫度值在每個時間段的變化趨勢，大于零的區(qū)域為上升趨勢，小于零的區(qū)域為下降趨勢。UFk與UBk曲線在顯著水平線以內(nèi)的交點便是序列的突變點。

從圖5可以看出，L值在第8個測量點(2013年12月8日)開始突變，從第14個測量點(2013年12月14日)開始呈顯著上升趨勢。

圖5 軸承L值的Mann-Kendall 統(tǒng)計曲線

Fig.5Mann-KendallstatisticalcurvesofLvalueforthebearing

圖6 軸承振動值的Mann-Kendall 統(tǒng)計曲線

Fig.6Mann-Kendallstatisticalcurvesofvibrationvalueforthebearing

圖7 軸承溫度值的Mann-Kendall 統(tǒng)計曲線

Fig.7Mann-Kendallstatisticalcurvesoftemperatureforthebearing

從圖6可以看出，振動值在第3個測量點(2013年12月3日)開始突變，并從此時開始，呈上升趨勢 。從第6個測量點(2013年12月6日)到第15個測量點(2013年12月15日)間，序列呈顯著上升趨勢。

從圖7可以看出，溫度值在第1個測量點(2013年12月1日)到第14個測量點(2013年12月14日)間，序列呈下降趨勢，尤其在第6和第7個測量點(2013年12月6日、7日)，序列呈顯著下降趨勢；從第15個測量點(2013年12月15日)開始，序列呈上升趨勢。

Sen’s斜率估計和Mann-Kendall檢驗的結(jié)果如表2所示。

表2 軸承L值、振動值和溫度值的Sen’s斜率估計與Mann-Kendall分析結(jié)果Table 2 Analysis results based on Mann-Kendall and Sen’s slope methods of L value,vibration value and temperature for the bearing

注：*表示通過了0.05顯著性檢驗。

比較表1和表2可知， Sen’s斜率估計與Mann-Kendall法相結(jié)合的方法用于分析設(shè)備運行趨勢時，得到的趨勢結(jié)果與一元線性回歸得到的趨勢結(jié)果一致，軸承L值、振動值、溫度值均呈上升趨勢，其中L值呈顯著上升;L值、振動值、溫度值在30 d內(nèi)的增幅分別為0.240、0.362、4.260，與一元線性回歸得到的相應(yīng)值僅分別相差0.003、0.465、0.293，差值較小，表明本文方法具有可行性。

4.4 設(shè)備運行趨勢分析

采用本文方法對設(shè)備運行趨勢進行分析。定義幅度變化率R為

R=p/E

(9)

式中：E為該序列的平均值。

式(9)中，R>0表示序列呈上升趨勢，R<0表示序列呈下降趨勢。該企業(yè)根據(jù)設(shè)備維修歷史數(shù)據(jù)以及長期的維修經(jīng)驗，總結(jié)出了設(shè)備出現(xiàn)或者將要出現(xiàn)問題時的軸承L值、振動值和溫度值的幅度變化率閾值分別約為20%、20%和30%，幅度變化率超過閾值時，表明設(shè)備運行趨勢差。

軸承L值、振動值和溫度值中，只要有一個指標(biāo)的趨勢結(jié)果為差，就進入邏輯分析模塊，依據(jù)一系列邏輯分析，判斷該設(shè)備是否需要檢修，并最終生成檢修報表。由Sen’s斜率估計和Mann-Kendall法對該企業(yè)油泵的運行趨勢進行分析，結(jié)果如表3所示。由表3可知，該設(shè)備軸承振動值、溫度值的幅度變化率均在正常范圍內(nèi)，但軸承L值趨勢幅度變化率達(dá)到了36.41%，超過了其閾值(20%)，故該設(shè)備須進入邏輯分析模塊，對其需要進行何種檢修進行決策。

表3 設(shè)備趨勢分析結(jié)果Table 3 Results of equipment trend analysis

5 結(jié)語

將Sen’s斜率估計與Mann-Kendall法相結(jié)合用于設(shè)備運行趨勢的分析，由Sen’s斜率估計法計算時間序列的斜率，實現(xiàn)序列的趨勢幅度估計，由Mann-Kendall法獲得序列的突變時間及實現(xiàn)序列趨勢的顯著性分析，既可獲得與一元線性回歸法一致的結(jié)果，又可避免一元線性回歸法受設(shè)備運行參數(shù)異常值影響的缺陷，適用于設(shè)備運行狀態(tài)的趨勢分析，可在基于狀態(tài)監(jiān)測的預(yù)防性維修工作中推廣應(yīng)用。

[1] 秦濤.基于狀態(tài)監(jiān)測的鐵路線路預(yù)防性維修策略研究[D].北京：清華大學(xué)，2012:8-9．

[2] 陳水蓉．趨勢分析在水質(zhì)管理中的應(yīng)用研究[D]．天津：天津師范大學(xué)，2010：16-19.

[3] 張愛靜．東北地區(qū)流域徑流對氣候變化與人類活動的響應(yīng)特征研究[D]．大連：大連理工大學(xué)，2013：30-32．

[4] 魏鳳英．現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預(yù)測技術(shù)[M]．北京：氣象出版社，1999:69-71．