楊 柯，李友榮，曾義斌，張伊波

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081;2.武漢鋼鐵股份有限公司設(shè)備維修總廠(chǎng)，湖北 武漢，430083)

某鋼廠(chǎng)1580熱連軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)采用斜齒輪傳動(dòng)方式，該齒輪由于尺寸大、承受重載、工作環(huán)境惡劣、不間斷工作時(shí)間長(zhǎng)等因素的影響，曾出現(xiàn)齒面劃傷甚至斷齒的事故，嚴(yán)重影響軋機(jī)的正常生產(chǎn)。為提高齒輪承載能力，保證軋機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行，有必要對(duì)斜齒輪副進(jìn)行強(qiáng)度分析。本文以該熱連軋機(jī)F1軋機(jī)主減速機(jī)斜齒輪副為研究對(duì)象，建立其三維模型，利用有限元軟件分析計(jì)算齒輪的應(yīng)力分布情況，并進(jìn)行強(qiáng)度校核，找出故障產(chǎn)生的原因，結(jié)合齒輪齒向修形理論提出最佳修形方案，以期減少齒輪在接觸狀態(tài)下的應(yīng)力集中，提高減速機(jī)斜齒輪傳動(dòng)的承載能力。

1 斜齒輪參數(shù)化模型

斜齒輪屬于標(biāo)準(zhǔn)件，當(dāng)法面模數(shù)、齒數(shù)和螺旋角已知時(shí)，其他各幾何尺寸可以通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算而得。

表1所示為斜齒輪的基本參數(shù)。根據(jù)表1參數(shù)，在Pro/E中通過(guò)輸入方程添加關(guān)系的方式會(huì)自動(dòng)生成齒輪其他部分的相應(yīng)尺寸[1]，最終得到無(wú)干涉齒輪的裝配模型，如圖1所示。將得到的模型保存為IGS格式，即可導(dǎo)入到有限元程序中進(jìn)行仿真分析。

表1 斜齒輪副基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of the helical gear

圖1 齒輪裝配圖Fig.1 Assembly drawing of gears

2 齒輪有限元仿真分析

2.1 定義材料屬性

大小齒輪的材料均為17Cr2Ni2Mo，齒面采用滲碳淬火處理，硬度為56～61HRC，泊松比μ=0.3，彈性模量E=207 GPa。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用自由網(wǎng)格劃分,小齒輪的單元尺度設(shè)置為50 mm,大齒輪的單元尺度設(shè)置為100 mm。為了保證得到的結(jié)果更為準(zhǔn)確，對(duì)局部網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，即選取齒輪嚙合過(guò)程中可能會(huì)接觸的面，設(shè)置其單元尺度為10 mm。摩擦系數(shù)取為0.1。

2.3 添加約束和載荷

(1)約束。大齒輪軸輸出端全約束，輸入端只能繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)。小齒輪軸徑向和水平方向約束，使其只能繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)載荷。在小齒輪輸入端施加一個(gè)逆時(shí)針?lè)较虻呐ぞ?，其值取為該減速機(jī)的額定輸入扭矩T=424.44 kN·m。

2.4 子模型分析計(jì)算

由于該齒輪副整體結(jié)構(gòu)尺寸很大，在較小的網(wǎng)格密度下計(jì)算機(jī)計(jì)算效率低，較大的網(wǎng)格密度下得到的結(jié)果又不夠精確，故采用子模型分析方法，將輪齒嚙合區(qū)從整體模型中切割出來(lái)重新計(jì)算。子模型縱向?qū)挾热≡Ｐ驼麄€(gè)齒寬，徑向取與內(nèi)孔距離為1.8倍端面模數(shù)的范圍。子模型方法又稱(chēng)為切割邊界位移法，整體模型切割邊界的計(jì)算位移值即為子模型的邊界條件[2]。子模型單元尺度設(shè)為10 mm，輪齒接觸面單元尺度設(shè)為2 mm。以下數(shù)據(jù)皆為子模型的精確計(jì)算值。

2.5 仿真結(jié)果與分析

因齒輪副中小齒輪的應(yīng)力比大齒輪大，故以下僅討論小齒輪的應(yīng)力及強(qiáng)度。在嚙合過(guò)程中接觸中心帶是沿一條平行于齒輪軸的直線(xiàn)移動(dòng)的。因此，為得到斜齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中不同接觸位置的應(yīng)力值，選取一對(duì)嚙合齒在其接觸帶中心分別位于Z=0 mm(Z為齒寬方向坐標(biāo)，Z=0 mm處即為齒輪端面)、Z=175 mm(1/4齒寬處)和Z=350 mm(齒寬中心處)時(shí)的斜齒輪模型進(jìn)行接觸分析。

接觸帶中心位于Z=0 mm時(shí)，小齒輪的第一、第三主應(yīng)力分布云圖以及接觸云圖分別如圖2～圖4所示。由圖2和圖3中可以看出，此時(shí)小齒輪最大應(yīng)力部位在其端部齒根處，該處第一主應(yīng)力最大值為384.56MPa,第三主應(yīng)力值為21.4 MPa，處于三向受拉應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)按第一主應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。由圖4可知齒面最大接觸應(yīng)力為847.23 MPa。

圖2 Z=0 mm時(shí)小齒輪的第一主應(yīng)力分布云圖

Fig.2FirstprincipalstressdistributionnephogramatZ=0mmofthepinion

圖3 Z=0 mm時(shí)小齒輪的第三主應(yīng)力分布云圖

Fig.3ThirdprincipalstressdistributionnephogramatZ=0mmofthepinion

圖4 Z=0 mm時(shí)小齒輪的接觸應(yīng)力云圖

Fig.4ContactstressnephogramatZ=0mmofthepinion

同樣可得接觸帶中心位于Z=175 mm和Z=350 mm時(shí)的相應(yīng)應(yīng)力值，如表2所示。

表2不同接觸帶中心位置下齒輪的最大應(yīng)力值

Table2Maximumstressvalueunderthreedifferentcontactcentersofthegear

應(yīng)力類(lèi)型最大應(yīng)力值/MPaZ=0 mmZ=175 mmZ=350 mm彎曲應(yīng)力384.56289.17223.48接觸應(yīng)力847.23563.04487.85

從表2中可見(jiàn)，在輪齒剛進(jìn)入嚙合位置，即Z=0 mm時(shí)，齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力過(guò)大，經(jīng)計(jì)算，該齒輪的接觸應(yīng)力安全系數(shù)為1.33，大于最小接觸應(yīng)力安全系數(shù)SHmin=1.0[3]，滿(mǎn)足要求，但彎曲應(yīng)力安全系數(shù)為1.21，小于最小彎曲安全系數(shù)SFmin=1.25[3]，不滿(mǎn)足要求，因而造成齒輪的損傷，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生輪齒端部斷裂(見(jiàn)圖5)。因此有必要降低接觸帶中心位于Z=0mm時(shí)齒輪的應(yīng)力值。本文擬采用齒向修形的方法[4]來(lái)降低輪齒端部的應(yīng)力，以提高齒輪的承載能力。

圖5 輪齒斷裂形貌Fig.5 Fracture morphology of the gear tooth

3 齒向修形后齒輪的仿真結(jié)果分析

3.1 齒向修形方法

齒輪齒向修形主要是對(duì)齒輪齒面沿齒向方向進(jìn)行微量的修整[5]，使其偏離理論齒面，以改善載荷沿輪齒接觸線(xiàn)的不均勻分布現(xiàn)象，從而大大提高齒輪的承載能力?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中加工難度和成本因素的影響，本文采用一種簡(jiǎn)單的、便于實(shí)際運(yùn)用的齒端修形方法，如圖6所示。

圖6 齒向修形示意圖Fig.6 Schematic diagram of modification

3.2 接觸應(yīng)力分析

依據(jù)圖6建立相應(yīng)的修形齒輪模型，導(dǎo)入到有限元軟件中進(jìn)行分析。設(shè)置齒向修形長(zhǎng)度分別為60、70、80 mm,每種修形量下取接觸帶中心位于Z=0 mm、Z=175 mm和Z=350 mm 時(shí)的齒輪應(yīng)力分布云圖進(jìn)行分析。

圖7所示為接觸帶中心位于Z=0 mm時(shí)，不同修形量下齒輪的接觸應(yīng)力分布圖。由圖7中即可得Z=0 mm時(shí)不同修形長(zhǎng)度下齒面的最大接觸應(yīng)力值。采用同樣方法，也可獲得Z=175 mm和Z=350 mm時(shí)的相應(yīng)值，結(jié)果如表3所示。

由表3中數(shù)據(jù)計(jì)算可得，與修形前相比，隨著修形長(zhǎng)度的增加，齒面最大接觸應(yīng)力在Z=0 mm和Z=175 mm時(shí)都有不同程度的降低，而在Z=350mm時(shí)其值變化不大。修形長(zhǎng)度分別為60、70、80 mm，Z=0 mm 時(shí)齒面最大接觸應(yīng)力比修形前的相應(yīng)值分別降低了21.38%、27.38%和29.30%；而Z=175mm時(shí)相應(yīng)的降幅分別為3.36%、5.72%和9.52%，明顯低于Z=0 mm時(shí)的降幅。

表3不同修形量及接觸帶中心位置下齒面的最大接觸應(yīng)力

Table3Maximumcontactstressatdifferentmeshingpositions

b/mm最大接觸應(yīng)力/MPaZ=0 mmZ=175 mmZ=350 mm0847.23563.04487.8560666.07544.87497.4570615.24531.61503.0180598.96510.16495.29

(a)b=60 mm

(b)b=70 mm

(c)b=80 mm

圖7Z=0mm時(shí)不同修形長(zhǎng)度下齒面的接觸應(yīng)力云圖

Fig.7ContactstressdistributionnephogramofthepinionatZ=0mm

3.3 彎曲應(yīng)力分析

圖8所示為接觸帶中心位于Z=0 mm時(shí)，不同齒向修形長(zhǎng)度下修形后齒輪的彎曲應(yīng)力分布圖。

將圖8與圖3對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，齒向修形后，齒輪彎曲應(yīng)力最大值區(qū)域偏離齒根端部一定距離，顯著地降低了齒根端部的應(yīng)力值，可避免由于齒根端部應(yīng)力值過(guò)大而產(chǎn)生的輪齒斷裂[6]。采用同樣方法可得Z=175 mm和Z=350 mm時(shí)齒根的最大彎曲應(yīng)力。取3種修形量下接觸帶中心位于不同位置時(shí)齒根的最大彎曲應(yīng)力值列于表4。

由表4中可見(jiàn)，與未修形時(shí)相比，不同修形長(zhǎng)度下修形后齒根最大彎曲應(yīng)力在接觸帶中心位于Z=0 mm和Z=175 mm時(shí)有著不同程度的變化，而位于Z=350 mm時(shí)卻變化不大，修形 長(zhǎng)度為60、70、80mm時(shí),Z=0mm時(shí)其降幅分別為16.85%、21.66%和22.40%；Z=175 mm時(shí)其降幅分別為8.6%、11.01%和12.75%。

(a)b=60 mm

(b)b=70 mm

(c)b=80 mm

圖8Z=0mm時(shí)不同修形長(zhǎng)度下修形后齒輪的彎曲應(yīng)力云圖

Fig.8BendingstressnephogramofthegearatZ=0mm

表4不同修形量及接觸帶中心位置下齒根的最大彎曲應(yīng)力

Table 4 Maximum bending stress of root at different locations

3.4 最佳修行量的確定

綜上分析可知，齒向修形長(zhǎng)度量為80 mm時(shí)，齒面最大接觸應(yīng)力和齒根最大彎曲應(yīng)力降幅最大，改善齒輪承載能力的效果最明顯，故理論上最佳修行量應(yīng)為80 mm,但在實(shí)際生產(chǎn)中，要在減速機(jī)斜齒輪上修形80 mm，其費(fèi)用要比修形70 mm時(shí)高很多，而這兩種修形量下齒輪所受應(yīng)力的降幅相近，修形70 mm時(shí)已經(jīng)能夠滿(mǎn)足要求。綜合考慮，選取70 mm為實(shí)際最佳齒向修形長(zhǎng)度。

4 結(jié)論

(1)斜齒輪在剛進(jìn)入嚙合的時(shí)候，其齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力值過(guò)大，是造成輪齒劃傷、磨損甚至斷裂的主要原因。

(2)齒向修形能夠在很大程度上降低齒輪嚙合過(guò)程中的最大應(yīng)力值，明顯提高齒輪的承載能力。

(3)某鋼廠(chǎng)1580熱連軋機(jī)主減速機(jī)最佳齒向修形長(zhǎng)度確定為70 mm，不但能夠滿(mǎn)足提高齒輪承載能力的要求，而且降低了加工成本。

[1] 楊生華.齒輪接觸有限元分析[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2003, 20(2)：189-194.

[2] 田涌濤,李從心,佟維，等.基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)的復(fù)雜齒輪系統(tǒng)有限元三維接觸分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2002,38(5):133-137.

[3] 吳宗澤.機(jī)械設(shè)計(jì)師手冊(cè)(上冊(cè))[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[4] 潘洪鑫.齒輪修形技術(shù)研究[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2011(13):122.

[5] 呂少炯.漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪修形及其對(duì)傳動(dòng)性能影響的研究[D]. 南京:南京航空航天大學(xué)，2010.

[6] Giorgio Bonori,Marco Barbieri,Francesco Pellicano.Optimum profile modifications of spur gears by means of genetic algorithms[J].Journal of Sound and Vibration, 2008, 313(3-5): 603-616．