扈勝霞，李 勇，張 揚

(1 延安大學 建筑工程學院，陜西 延安 716000；2 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；3 北車建設工程有限責任公司，北京 100078)

隨著我國基礎建設的快速發(fā)展，有大量的公路、高速公路、鐵路等在軟土地區(qū)修建。對軟土路基加固而言，水平位移是評價和控制其穩(wěn)定性的重要依據(jù)之一。大量工程實踐和調(diào)查分析表明，側向變形不僅在施工加載期間發(fā)生，而且在施工之后長期存在，是工后沉降的重要組成部分[1]。在軟土路基加固的工程實踐中，由軟土體的蠕變效應引起的側向變形，在理論分析中予以考慮的不多，與準確計算軟土路基水平位移的要求還存在距離。

真空-堆載聯(lián)合預壓法是一種經(jīng)濟適用的軟土路基處理方法。從1983年我國開展真空-堆載聯(lián)合預壓法的研究至今，該方法被廣泛應用于港口[2]、機場[3]、高速公路[4]和高速鐵路[5]等工程的建設中，同時也對其加固機理、沉降計算等也進行了廣泛的研究。劉漢龍等[6]通過室內(nèi)試驗研究了真空預壓、堆載預壓及真空-堆載聯(lián)合預壓加固軟土路基的機理和效果等；此外，該課題組還持續(xù)進行了預壓方法加固軟土路基的有限元計算[7]和簡化計算方法[8]研究，以及真空-堆載聯(lián)合預壓法加固軟土路基對周圍環(huán)境的影響[9]和有關預壓作用下軟土蠕變特性的試驗研究[10]等，取得了廣泛的研究成果。另外，曾巧玲等[11]還開展了真空-堆載聯(lián)合預壓法加固軟土路基的現(xiàn)場試驗研究。但縱觀現(xiàn)有成果，目前對預壓作用下軟土路基水平位移的準確計算尚鮮見報道。

由于真空預壓和堆載預壓的加載方式及加固機理不同，軟土體的變形機理和水平位移的大小也存在一定差異。為此，本研究在經(jīng)典的比奧(Biot)固結方程的基礎上，用EVP模型反映軟土體的非線性彈黏塑性應力-應變關系，推導預壓作用下考慮蠕變性質(zhì)的軟土路基固結變形計算方法，分析不同預壓作用下土體塑性和黏性對軟土路基水平位移的影響，旨在為軟土路基穩(wěn)定性的分析和評價提供支持。

1 預壓方法的應力、應變分析

堆載預壓加固軟土路基是在飽和軟土路基上施加荷載后，使地基土超靜水壓力消散、有效應力增長及地基土強度提高的過程，其效果取決于堆載的大小和超靜孔壓的消散程度。

真空預壓法是在保持總應力不變的同時降低孔隙水壓力，一開始就增加了有效應力。真空吸力可瞬時一次性施加，加固的效果依賴于真空度的穩(wěn)定維持和有效傳遞。真空預壓時膜內(nèi)真空度一般為80 kPa，不一定能夠滿足地基承載力的要求。堆載預壓時需嚴格控制加載的速度，導致預壓工期一般較長。

真空-堆載聯(lián)合預壓法是真空預壓和堆載預壓2種方法的有效組合，該方法充分發(fā)揮了二者的特點,通過真空預壓既保證了真空荷載可瞬時施加，同時又可根據(jù)承載力的要求而逐級堆荷，具有荷載量大、加載時間短、加固效果明顯等優(yōu)點。

1.1 預壓方法的應力分析

由于堆載預壓和真空預壓加固軟土路基時，土體受到的應力分別為各向異性的剪應力和各向同性的球應力，所以軟土路基有效應力增長的路徑亦不相同。這種不同可在以廣義剪應力q為縱坐標、有效應力p′為橫坐標的應力圖中進行分析。堆載預壓和真空預壓時有效應力的變化如圖1所示。由圖1-a可見，堆載預壓加固時有效應力的增長路徑在k0線和kf線之間。當某一級堆載過大過快時，土體很容易達到kf線而被破壞。圖1-b顯示，真空預壓加固時，其有效應力的增長路徑平行于p′軸，所以不管有效應力增長多快都不會引起土體的破壞。這也是真空荷載可一次施加，且加載速率較堆載預壓大，施工工期較堆載預壓短的原因。

圖 1 堆載預壓(a)與真空預壓時(b)有效應力的增長變化

1.2 預壓方法應變分析

圖 2 堆載預壓與真空預壓時土體的應變路徑

真空-堆載聯(lián)合預壓法是真空預壓和堆載預壓的有效組合，雖然堆載過程中地基土體也會發(fā)生側向擠出變形，但由于有真空荷載的作用，真空預壓產(chǎn)生的側向收縮變形與堆載預壓產(chǎn)生的側向擠出變形有一部分可以相互抵消。

2 土體流變的彈黏塑模型

大量的工程實際和試驗研究都證實，土體是具有彈性、塑性和黏滯性的彈黏塑體[12-13]。借鑒Bjerrum的時間線模型， Yin等[14]提出了一個三維的EVP模型，該模型是在“參考時間線”和“等效時間”等的基礎上，推導出的一個不受瞬時施加應力大小及具體應力路徑變化過程影響的“應力-應變-時間”本構模型。EVP模型的數(shù)學表達式[15]為：

彈性部分：

(1)

黏塑性部分：

(2)

(3)

進而，土體在某一點的彈黏塑性的應變率可表示為：

(4)

3 考慮蠕變的預壓作用下多維軟土路基變形計算的有限元分析

采用真空預壓、堆載預壓以及真空-堆載聯(lián)合預壓加固飽和軟黏土路基時，盡管加固機理不同，但都是將軟黏土排出孔隙中的大量水分預壓固結的過程。若將經(jīng)典的比奧(Biot)固結理論運用于不同預壓方法加固軟土路基的同時，用土體在普遍應力狀態(tài)下不同比例的彈、黏、塑變形的EVP本構模型來描述軟土的物理性質(zhì)，則可以全面反映并相對準確地計算軟黏土在不同預壓荷載作用下不同時刻的變形，亦能求得比較準確的水平位移。比奧固結理論須同時滿足平衡方程式和連續(xù)性方程式組成的聯(lián)立方程[16]。由于該方程是位移和孔壓耦合的偏微分方程組，在數(shù)學上求解比較困難。所以目前在實際運用中，多是在計算機計算數(shù)值的基礎上，借助有限單元分析的方法求解。

3.1 比奧固結理論的有限元分析方法

空間問題的比奧固結方程有限單元計算公式在形式上與上式相同，只是在對單元和整體進行分析時，建立的是三維方程，且求單元結點力和位移時是對三維方程進行積分。

3.2 考慮蠕變軟土路基變形計算的有限元分析

運用EVP模型分析真空預壓及真空-堆載聯(lián)合預壓時，其有以下優(yōu)越性： 1)不考慮應力路徑及主、次固結的劃分，通過參數(shù)ψ/V的求取可求得比較準確的蠕變變形量和水平位移量； 2)預壓作用下軟土固結蠕變的耦合特性在EVP模型中表現(xiàn)為κ/V、λ/V和ψ/V3個參數(shù)大小的不同，且由EVP 模型參數(shù)本身的自調(diào)適性更準確地體現(xiàn)了土體變形中用常規(guī)方法(即劃分為主、次固結的方法)進行研究時固結和蠕變的耦合特征。土體在某一點的彈黏塑性的應變率可用式(4)來表達，而式(4)可表述為：

(5)

式中：u為孔隙水壓力。

比奧固結理論的有限元分析多用增量法來求解。在采用增量法對每級荷載和時間步長進行循環(huán)求解時，若在某級荷載下土體材料的物理方程用EVP模型來表達，則可進行有限元分析[15]。如某級荷載下在t+1時刻土體的黏塑性應變率可借助Taylor級數(shù)表達，其表達式為：

(6)

根據(jù)增量法，假設土體在本級荷載初始時符合虎克定律，則有：

{Δσ′n}=[De]({Δεn}-{Δεvp,n})。

(7)

式中：[De]是彈性矩陣，{Δεn}是時段Δtn內(nèi)總的應變增量矩陣，{Δεvp,n}是時段Δtn內(nèi)黏塑性應變的增量矩陣。

在求得本級荷載下本級時間步長內(nèi)應力增量和應變增量的基礎上，時步tn+1的應力和位移可表示為：{σ′n+1}={σ′n}+{Δσ′n}和{δn+1}={δn}+{Δδn}。其中，{σ′n}和{δn}是時步tn內(nèi)的應力和位移，{Δδn}為時段Δtn=tn+1-tn內(nèi)的位移增量。得到應力{σ′n+1}和位移{δn+1}后，則可以進一步求得應變、沉降等未知量，并進入下一個時間步長的計算。依此類推，不斷循環(huán)，直至在本級荷載下每個時間步長內(nèi)的結點位移滿足收斂要求。

上述即為用EVP模型描述土體物理方程且考慮了蠕變的軟土固結變形的有限元計算方法。通過對整塊軟土路基進行網(wǎng)格劃分后，對不同深度、不同土性的單元輸入不同的土體材料參數(shù)，以反映自然沉積的地基土體具有的區(qū)域性和分層性。在EVP三維程序中，可以分別運用不同的本構關系，如彈性劍橋模型、彈塑性鄧肯-張模型、彈黏塑性EVP模型等求得符合不同性質(zhì)地基土層的軟土路基土體的變形量。由此可見，對加固軟黏土路基的預壓方法而言，在比奧固結理論的基礎上，用EVP模型反映軟黏土的彈黏塑性質(zhì)，不僅可以求得考慮了蠕變的軟土路基變形量，也能比較真實、合理地反映地基土體變形的分層性狀和土體性質(zhì)的多樣性。

4 考慮蠕變的預壓作用下多維軟土路基沉降計算的算例

為了驗證在比奧固結理論的基礎上，用EVP模型反映軟土土體在預壓作用下的非線性彈黏塑變形時，能較準確地算出由土體蠕變產(chǎn)生的變形。本研究運用Zhu[15]編寫的三維EVP有限元的FORTAN程序計算了一個簡單的算例，并討論了EVP模型中反映土體塑性變形的參數(shù)λ/V和反映土體黏性變形的參數(shù)ψ/V發(fā)生變化時，其對軟土路基變形的影響。

4.1 簡化計算模型的建立

算例以浙江寧波繞城高速公路西段第九標段K33+380～K33+570軟土深厚路基，作為真空-聯(lián)合堆載預壓處理的工程實例，并進行了地基斷面的選擇、堆載高度的假定和部分材料參數(shù)的確定等。

該段地基為深度達28 m的均質(zhì)淤泥質(zhì)黏土，所以本算例中將軟土路基設定為理想的彈黏塑性體，不考慮地基土體的分層。如圖3所示，取路基斷面的1/2作為研究的對象，該路基為寬度(W)30 m、深度(D)20 m的淤泥質(zhì)黏土，鋪有3 m高、10 m寬的黏土堆載，坡比為 3∶5。

圖 3 浙江寧波繞城高速公路路基FEM網(wǎng)格劃分圖

4.2 計算結果分析

如圖3所示，在厚度為20 m的淤泥質(zhì)軟黏土路基上鋪設了3 m高的黏土堆載，地基黏土的應力-應變關系用EVP模型描述，堆載黏土的應力-應變關系用鄧肯-張模型描述，用軸對稱的EVP-Biot有限元程序計算，得到了各結點的水平位移Wr值。對堆載預壓加固軟土路基的模擬計算是將地基視作第1級力，將3 m高的鋪土作為第2級力，進而進行有限元分析與計算。用EVP模型描述淤泥質(zhì)軟土的本構關系時，為了研究模型的主要參數(shù)，即反映土體黏性性質(zhì)的參數(shù)ψ/V和反映土體塑性性質(zhì)的參數(shù)λ/V對土體變形的影響，計算時，在其余參數(shù)不變的基礎上，改變參數(shù)ψ/V和參數(shù)λ/V的大小，再分別運算，并根據(jù)計算結果繪圖分析。又因為堆載預壓加固軟土路基時，被加固區(qū)內(nèi)和加固區(qū)外的土體沉降以及水平位移存在差異，所以在整理計算結果繪制圖形時，選取10 m寬堆載下方的某一節(jié)點作為堆載加固區(qū)內(nèi)土體水平位移，以10 m寬堆載以外地基中的某一節(jié)點作為堆載加固區(qū)外土體的水平位移，并進行了對比分析。對真空預壓加固軟土路基的模擬計算是在上述堆載預壓計算模型的基礎上，在第2級加載時，將地面上所有結點的孔壓作為已知值，并設其值大小為-80 kPa，然后也通過改變參數(shù)ψ/V和λ/V的大小，計算分析這些參數(shù)對真空預壓加固軟土路基時地基變形的影響，并與堆載預壓加固時進行了對比。

參數(shù)ψ/V對堆載預壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移的影響如圖4～5所示。從圖4和圖5可以看出，加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移遠遠大于加固區(qū)外土體。當ψ/V值為0.006 1和0.012 3時，加固區(qū)外土體的水平位移不足1 mm，幾乎可以忽略ψ/V的影響；但當ψ/V為0.024 6時，加固區(qū)外土體的水平位移較大，但也小于2 mm。除了水平位移的大小存在差別外，EVP模型中反映土體黏性的參數(shù)ψ/V發(fā)生變化時，其對堆載預壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移變化趨勢的影響還表現(xiàn)在：隨著時間的延長，加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移持續(xù)增大，而加固區(qū)外土體的水平位移則是一開始稍有減小然后才持續(xù)增大。說明軟土路基本身的黏滯性對堆載預壓加固的效果有明顯的影響，黏滯性越強，土體加固后的水平位移也越大。

圖 4 黏性參數(shù)ψ/V對堆載預壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

圖6～7為EVP模型參數(shù)中反映土體塑性的參數(shù)λ/V從0.078增加到0.936時，其對堆載預壓加固區(qū)內(nèi)、外土體水平位移(Wr)的影響。圖6顯示，塑性參數(shù)λ/V的增大對堆載加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移有明顯影響，土體的水平位移隨λ/V的增大而不斷增加，但增加的幅度不大。當λ/V的值較低(0.078～0.312)時，可以忽略其對土體水平位移的影響。由圖7可見，塑性參數(shù)λ/V對堆載加固區(qū)外土體的水平位移影響較小，λ/V的影響可以忽略。

圖8為用EVP-Biot軸對稱有限元程序計算20 m厚淤泥質(zhì)軟黏土路基上鋪有3 m高的堆載，將軟土路基表面單元結點的孔壓值設定為-80 kPa，在參數(shù)ψ/V為0.006 1～0.012 3時計算得到的堆載預壓(S)及其聯(lián)合真空預壓(V)加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移(Wr)。由圖8可見，當ψ/V為0.006 1時，堆載預壓及其聯(lián)合真空預壓時計算得到的加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移比較接近且有部分重合；但當ψ/V為0.012 3時，堆載預壓時加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移明顯大于堆載預壓聯(lián)合真空預壓時土體，說明當EVP模型中反映土體黏性的參數(shù)ψ/V值比較小時，可以忽略該參數(shù)變化即土體黏性對預壓加固后軟土路基水平位移的影響，但當ψ/V值比較大時，即土體具有明顯的黏滯性時，不同預壓方法加固后土體具有不同的水平位移，而真空-堆載聯(lián)合預壓加固土體的水平位移比堆載預壓加固時小，該方法更易滿足某些處理淤泥質(zhì)黏土路基時對水平位移有較高要求的工程。

圖 6 塑性參數(shù)λ/V對堆載預壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

在其他條件和計算方法都不變時，計算了EVP模型中塑性參數(shù)λ/V從0.078增大到0.156時， 堆載預壓(S)以及聯(lián)合真空預壓(V)加固軟土路基后加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移(Wr)的變化，結果見圖9。由圖9可見，塑性參數(shù)λ/V對不同預壓方法加固軟土路基后加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移有較明顯的影響，與黏性參數(shù)ψ/V的影響相比，不容忽略。

圖 8 黏性參數(shù)ψ/V對堆載預壓及其聯(lián)合真空預壓加固區(qū)內(nèi)土體水平位移的影響

5 結 論

本研究分析了堆載預壓和真空預壓加固軟土路基時應力和應變的變化差異，指出用弱化應力路徑變化過程的EVP模型反映軟土在預壓荷載作用下的物理關系時具有一定的優(yōu)越性。結合經(jīng)典的比奧固結理論，推導了考慮彈黏塑性軟土固結變形的有限單元求解方法，并以實際工程為背景，分析了EVP模型塑性參數(shù)λ/V和黏性參數(shù)ψ/V參數(shù)對軟土路基水平位移的影響，得到了以下結論：

1)堆載預壓法加固軟土路基是一不等向的正壓固結過程，真空預壓法是負壓作用下的等向固結過程，不同預壓方法的應力路徑和應變路徑均存在差異。

2)將EVP模型運用于預壓荷載作用下的軟土路基時，其具有不考慮應力路徑和不劃分主、次固結等的優(yōu)越性。

3)在比奧固結理論中，用EVP模型反映不同預壓荷載加固軟土路基時土體的物理方程時，可計算全面考慮了軟土彈黏塑性變形的水平位移。

4)軟土土體的黏性參數(shù)ψ/V和塑性參數(shù)λ/V對不同預壓荷載作用下加固區(qū)內(nèi)土體的水平位移都有比較明顯的影響。

[參考文獻]

[1] 吳少勇．路堤荷載下公路軟基側向變形規(guī)律研究 [D].廣州：中山大學，2007.

Wu S Y．The study on the law of the lateral deformation of soft ground of highways under embankment [D].Guangzhou:Sun Yat-sen University, 2007.(in Chinese)

[2] 白立華，劉 烽，諸葛愛軍．真空預壓加固法在天津港東疆港區(qū)的應用與展望 [J].中國港灣建設，2012(6)：13-16.

Bai L H，Liu F，Zhuge A J,et al．Application and prospect of vacuum preloading method in Dongjiang port area of Tianjin port [J]．China Harbour Engineering，2012(6)：13-16.(in Chinese)

[3] 張利慧．浦東國際機場第三跑道地基處理技術 [J]．中國市政工程，2007(3)：75-77.

Zhang L H．Processing technology of third runway ground of Pudong international airport [J]．China Municipal Engineering，2007(3)：75-77.(in Chinese)

[4] 許忠發(fā)，何 鉅．真空-堆載聯(lián)合預壓法在高速公路軟基加固中的應用研究 [J]．水利與建筑工程學報,2012，10(2)：163-168.

Xu Z F,He J.Study on application of vacuum-surcharge preloading method in soft soil foundation reinforcing of expressway [J]．Journal of Water Resources and Architectural Engineering,2012，10(2)：163-168.(in Chinese)

[5] 宋上明．真空-堆載聯(lián)合預壓軟基處理技術在鐵路路基試驗段的應用 [J]．鐵道工程學報，2010(1)：24-28.

Song S M．Application of vacuum-heaped load preloading technology in treating soft subgrade in experimental section [J].Journal of Railway Engineering Society,2010(1)：24-28.(in Chinese)

[6] 劉漢龍，李 豪，彭 劼，等．真空-堆載聯(lián)合預壓加固軟基室內(nèi)試驗研究 [J].巖土工程學報，2004，26(1)：145-149.

Liu H L，Li H,Peng J,et al．Laboratory test on vacuum preloading combined with surcharge [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004,26(1):145-149.(in Chinese)

[7] 劉漢龍，彭 劼，陳永輝,等．真空-堆載預壓處理高速公路軟基的有限元計算 [J].巖土力學，2003，24(6)：1029-1033.

Liu H L，Peng J,Chen Y H,et al．Analysis of 3-D Biot consolidation FEM of expressway’s soft foundation improved by vacuum combined surcharge preloading [J].Rock and Soil Mechanics， 2003，24(6):1029-1033.(in Chinese)

[8] 李 豪，高玉峰，劉漢龍,等．真空-堆載聯(lián)合預壓加固軟基簡化計算方法 [J].巖土工程學報，2003，25(1)：58-62.

Li H,Gao Y F,Liu H L,et al．Simplified method for subsoil improved by vacuum combined with surcharge preloading [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2003,25(1):58-62.(in Chinese)

[9] 彭 劼，劉漢龍，陳永輝,等．真空-堆載聯(lián)合預壓法軟基加固對周圍環(huán)境的影響 [J].巖土工程學報，2002，24(5)：656-659.

Peng J,Liu H L,Chen Y H,et al．Effects of combined vacuum with surcharge preloading to surrounding environment [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(5):656-659.(in Chinese)

[10] 劉漢龍，扈勝霞，Ali H．真空-堆載預壓作用下軟土蠕變特性試驗研究 [J].巖土力學，2008，29(1)：6-12.

Liu H L,Hu S X,Ali H．Test study on creep characteristics of soft clayey soils under consolidation by vacuum-surcharge combined preloading method [J].Rock and Soil Mechanics，2008，29 (1):6-12.(in Chinese)

[11] 曾巧玲，于海成，翟文華，等．真空-堆載聯(lián)合預壓法加固軟基的現(xiàn)場試驗 [J].北京交通大學學報,2009，33(4)：74-82.

Zeng Q L,Yu H C,Zhai W H,et al．Field experiment of vacuum-surcharge preloading method to improve soft subgrade [J].Journal of Beijing Jiaotong University,2009，33(4):74-82.(in Chinese)

[12] 邵 勇,閻長虹,許寶田,等.湖相軟土流變模型識別及其工程應用分析 [J].巖土力學,2012,33(8):2383-2387.

Shao Y,Yan C H,Xu B T,et al.Identification on rheological model of lacustrine soft soil and its engineering application [J].Rock and Soil Mechanics,2012,33(8):2383-2387.(in Chinese)

[13] 周秋娟,陳曉平.典型基坑開挖卸荷路徑下軟土三軸流變特性研究 [J].巖土力學,2013,34(5):1299-1305.

Zhou Q J,Chen X P.Research on rheological properties of soft clay under typical pit unloading paths [J].Rock and Soil Mechanics,2013,34(5):1299-1305.(in Chinese)

[14] Yin J H,Graham J.Elastic visco-plastic modeling of the time-dependent stress-strain behavior of soils [J].Canadian Geotechnical,1999,36(4):736-745.

[15] Zhu J G．Experimental study and elastic visco-plastic modelling of the time dependent stress-strain behaviour of Hong Kong Marine Deposits [D].Hong Kong:The Hong Kong Polytechnic University,2000.

[16] 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算 [M].北京：中國水利水電出版社，1980.

Qian J H,Yin Z Z.Theory and numerical calculation of soil engineering [J].Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Press,1980.(in Chinese)