呂歲菊，馮民權，李春光

(1 北方民族大學 數值計算與工程應用研究所，寧夏 銀川 750021；2 西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安710048)

目前，由于輸水工程管線長、管道起伏大、要求輸水保證率高，因此工程的安全運行問題越來越受到科研、設計、施工及運行管理人員的重視。水錘是影響壓力輸水工程安全運行的一個重要因素，不少工程因水錘而引起爆管，造成了嚴重的經濟損失[1-5]。在泵系統(tǒng)中，水泵的啟動與停機，將造成管道中流速的突然變化和壓力的急劇升高與降低，往往會導致水錘事故的發(fā)生[6-8]。不少學者在這方面做了大量研究[9-12]，如鄭源等[13]就有壓輸水管道系統(tǒng)安裝空氣閥對含氣水錘防護進行了試驗研究和數值計算，分析了空氣閥進、排氣時流量系數對其壓力的影響；楊開林等[14]根據南水北調北京段輸水系統(tǒng)工程布置的特點，研究了事故斷電條件下水力瞬變引起的液柱分離現(xiàn)象及其防止措施；張健等[15]構建了空氣閥布置的理論分析和數值優(yōu)化框架，提出了不同工況下長距離供水管線中設置空氣閥應滿足的通用準則與相關公式；王文全等[16]運用特征線方法對長距離有壓輸水管道系統(tǒng)的事故停泵過程進行了計算，分析了緩閉蝶閥在不同關閉方式下各管段內最大和最小水錘壓力及相對空化體積數?？傮w而言，泵供水系統(tǒng)水錘防護研究已取得了不少成果，但近幾年有關高揚程、長管線、管道起伏變化大的泵輸水系統(tǒng)水錘防護研究成果不是很多。

本研究應用科學計算語言Matlab編寫程序，對山西省莊頭支線泵站事故停泵水力過渡過程進行模擬計算，并通過設置蝶閥關閉時間和調整空氣閥的布設位置等進行水錘防護研究，分析如何在水力過渡過程中使管線中的最大升壓和最大降壓控制在管道承壓所允許的范圍內，進而為該泵站管線的安全運行提供參考。

1 水錘計算模型及其防護

1.1 水錘計算模型

根據流體力學原理，將有壓管道非恒定流動的運動方程和連續(xù)性方程組成水錘基本方程[17-18]，通過其特征線轉化為常微分方程，再用有限差分法變?yōu)榇鷶捣匠踢M行求解?？梢酝茖С鏊鬟\動方程和連續(xù)性方程為：

(1)

式中：g為重力加速度，A1為管道斷面面積，H為水頭，x為沿管軸線的軸向坐標，Q為管道流量，t為計算時間，f為管壁摩擦系數，D為管道直徑，a為水錘波速。

采用特征線方法，將描述管道中可壓縮流動的雙曲型偏微分方程組(1)轉化為特征線上的2組常微分方程。如圖1所示，以x為橫坐標，t為縱坐標，設A、B兩點間的距離為2Δx，A、B兩點在t0時刻的流量和水頭分別為QA、HA和QB、HB；P點在t0+Δt時刻的流量和水頭為QP、HP；2條直線1/a和-1/a表示斜率。從而可用差分形式表示A、P兩點及B、P兩點之間的流量和水頭關系，可以得到具體水錘計算的正、負特征差分方程。

對于正特征線AP，有：

(2)

對于負特征線BP，有：

(3)

圖 1 x-t坐標中的水錘特征線

式(2)、(3)可簡寫成：

HP=CA-EQP。

(4)

HP=CB+EQP。

(5)

將式(4)和式(5)聯(lián)立，可得：

HP=(CA+CB)/2。

(6)

(7)

將整個計算管長分成N段，得到計算水錘的特征線網格圖如圖2所示(這里N=6)，則Δx=L/N，Δt=Δx/a，H0為管道進口測壓管水頭。當穩(wěn)態(tài)(t=0)時各斷面的流量和水頭已知時，根據1點的正特征方程和3點的負特征方程，即可求出經過Δt時段2′點的流量和水頭，以此類推。

圖 2 計算水錘特征線的網絡圖

1.2 水泵端邊界條件(上邊界條件)

對于泵出口斷面任一時刻的流量和水頭，可以根據水泵端邊界條件和負特征方程聯(lián)立求解。

1.2.1 水泵全面性能曲線方程 事故停泵后，水泵揚程H、流量Q、轉速n、轉矩M用無量綱量表示，即h=H/He，ν=Q/Qe，m=M/Me，α=n/ne，其中下標“e”表示泵的額定工況參數。則泵的全面性能曲線表示為[8-11]：

(8)

(9)

式中：a1、b1、a2、b2分別為揚程和轉矩直線方程中的各常數項。

1.2.2 水泵機組轉子慣性方程 由理論力學知，機組轉子繞固定軸旋轉的轉矩為：

(10)

式中：M為機組轉子轉矩，J為機組轉子轉動慣量，ω為轉動角速度，g為重力加速度，GD2為機組轉動慣量。

機組失去動力后，靠慣性減速運轉。如果在Δt時段內轉速由ni變?yōu)閚i+1，轉矩由Mi變?yōu)镸i+1，用有限差分離散(10)式，并將有關參數用無量綱量表示，可得：

(11)

式中：αi為i時刻無量綱轉速，αi=ni/ne；αi+1為i+1時刻無量綱轉速，αi+1=ni+1/ne；Ne為額定功率；ne為額定轉速；mi為i時刻無量綱轉矩，mi=Mi/Me；mi+1為i+1時刻無量綱轉矩，mi+1=Mi+1/Me。

1.2.3 任意時刻水頭平衡方程 如果水泵出口裝有緩閉閥，則水泵揚程H與管道起始端(閥后)水頭HP的關系為：

HP=H+H0-Hf。

(12)

式中：HP為管道始端水頭；H為水泵揚程；H0為水泵進口處的測壓管水頭，其值為進水池水面到基準面的高度；Hf為閥門水力損失，Hf=cfQP|QP|，其中cf為閥門阻力參數，由閥門開度確定。

1.2.4 流量連續(xù)性方程 在水泵和閥門之間，沒有分流和匯流，因而流過閥門的流量與水泵流量相等，即：

QP=Q。

(13)

1.2.5 管道起始斷面特征方程 當進水管較短時，略去其與水泵連接的特征方程。由式(5)可列出管道起始斷面處的負特征方程，即：

QP=CB+BHP。

(14)

將方程(8)、(9)、(11)、(12)、(13)和(14)聯(lián)立，可得：

(15)

(16)

1.3 下邊界及初值條件

管道出口斷面的流量和水頭根據正特征方程和出水池水位確定，初始的流量和水頭由水泵在穩(wěn)態(tài)運行時的參數確定。

1.4 空氣閥邊界條件

空氣閥是一種用于防止停泵水錘過程中產生負壓的特殊閥門。其邊界條件通常遵循以下假定:空氣等熵的流進流出閥門；管內氣體的變化遵守等溫定律，且溫度接近于液體溫度；進入管內的氣體僅停留在空氣閥附近；液體表面的高度基本不變，而空氣的體積和管段里的液體體積相比很小。空氣通過進排氣閥時的質量流量與管外大氣的絕對壓力P0、絕對溫度T0及管內的絕對壓力P和溫度T有關[19-20]。當空氣以不同速度流入或流出時，空氣通過進排氣閥的質量流量可用以下公式表示。

空氣以亞聲速流入，有：

(17)

空氣以臨界速度流入，有：

(18)

空氣以亞聲速流出，有：

(19)

空氣以臨界速度流出，有：

(20)

式中：Ci、C0分別為空氣流入和流出空氣閥時的流量系數，二者值分別為0.65和0.975；ωi、ω0分別為空氣流入和流出時空氣閥的開啟面積；R為氣體常數；ρ0為大氣密度，ρ0=P0/RT0,T0為大氣絕對溫度。

輸水管中的氣體在t時刻滿足恒定的完善氣體方程，即：

(21)

在i斷面上安裝空氣閥，根據式(4)、(5)可寫出i斷面上C+和C-的相容性方程為：

C+:HP=CA-EQpui。

(22)

C-:HP=CB+EQpi。

(23)

壓力水頭HP與絕對壓強P之間的關系為：

(24)

式中：γ為液體容重，Z為空氣閥位置高程，Ha為大氣壓頭(絕對壓頭)。

將式(22)、(23)和(24)代入式(21)，可得：

(25)

將(25)式改寫為下述形式：

(26)

由于函數F中只有壓強P是未知量，由牛頓-雷伏生方法，式(26)可以近似為：

F+FPΔP=0。

(27)

即：ΔP=-F/FP,

采用中心差分代替微分，即?。?/p>

(28)

2 水錘數值模擬結果與分析

2.1 工程概況

某供水工程采用水泵加壓輸水方式，設計取水流量為0.2 m3/s，取水水位755 m，泵站壓力出水管道采用兩泵一管布置，管徑0.5 m，管道全長11 000 m，其管線縱剖面布置如圖3所示。該工程地形揚程189 m，最大設計揚程為217 m。泵站布置3臺機組，2臺工作1臺備用，水泵額定流量0.11 m3/s，額定揚程217 m， 額定轉速1 480 r/min，水泵出口均安裝兩階段關閉蝶閥。結合泵站輸水的特點，輸水管線主管道總長11 000 m，分為550段，時間步長Δt=0.023 5，計算時間300 s。根據泵站布置臺數，計算分析最不利運行工況，采用水柱分離模型和特征線法，對事故停泵的水力過渡過程進行計算分析。

圖 3 某供水工程水泵加壓輸水管道縱剖面布置圖

2.2 無防護措施時的停泵水錘

圖4-A，B為模擬計算得到的泵出口無防護措施條件下，泵機組事故斷電，水泵各特征量的變化過程和管線最大、最小水頭線。其中圖4-A表示水泵相對流量、轉速、轉矩的變化，圖4-B表示沿程管線最大、最小壓力水頭變化。由圖4可見，在無任何防護措施的情況下，水泵停機后引起了嚴重的倒轉倒流現(xiàn)象，水泵在1.04 s開始倒流，在2.54 s開始倒轉，最大倒轉轉速為額定轉速的1.41倍。由于管線布置起伏較大，管路中的最大、最小壓力水頭分別為214和-6.9 m。在計算時間300 s內，最大倒泄水量達93.47 m3。水泵的倒轉、倒流及管道中的負壓會對整個管道產生危害，應采取有效的水錘防護措施。

圖 4 無任何防護措施下停泵水錘的計算

2.3 有閥調節(jié)防護的停泵水錘

在泵出口安裝兩階段蝶閥，通過對蝶閥不同快關時間、快關角度、慢關時間、慢關角度進行事故停泵水錘計算，分析管道內最大正水錘和負水錘分布情況，確定最優(yōu)關閉程序為快關9 s/70°、慢關63 s/20°，模擬計算事故停泵過程中水泵各特征量的變化及管線壓力包絡線，結果如圖5所示。

圖 5 泵出口蝶閥防護下水錘的計算

從圖5可以看出， 在事故停泵時，泵出口兩階段關閉閥按最優(yōu)的程序關閉， 水泵在1.04 s開始倒流，在2.54 s開始倒轉， 最大倒轉轉速為額定轉速的0.94倍。在計算時間300 s內，最大倒泄水量為12.3 m3。由于泵出口閥的合理關閉，機組最大倒轉轉速均未超過額定轉速的1.2倍，閥出口最大水錘壓力與額定揚程的比值也未超過1.5倍，采用兩階段關閉蝶閥對防治事故停泵機組倒轉、倒流效果較明顯，但管路中間局部“凸點”出現(xiàn)負壓區(qū)，因此應采用進排氣閥降低管線負壓。

2.4 設置空氣閥防護時的事故停泵水錘

經大量分析與計算，并結合當地工程實際，對該管線采用空氣閥防護技術方案，分別在距離水泵出口1 060，1 740，2 440，3 100，3 660，4 560，5 120，5 820，6 260，6 640，7 400，8 340，9 240，9 840和 10 420 m共15處安裝15個口徑為85 mm的空氣閥，依次用1號、2號、…、15號表示。計算取大氣環(huán)境溫度313.15 K， 氣體常數286.7，外界大氣壓強101 325 Pa， 水體溫度293.15 K，進、出氣時閥的流量系數分別為0.975和0.65。此時以較合適的關閉規(guī)律快關9 s/70°、慢關63 s/20°關閉泵后閥門，相應的數值模擬計算事故停泵水力過渡過程及沿線 6～15號空氣閥的進氣量過程見圖6～7所示。

圖 6 泵出口蝶閥及空氣閥聯(lián)合防護下的水錘計算

圖 7 泵出口蝶閥及空氣閥聯(lián)合防護下空氣閥進氣量的變化過程線

圖6為泵出口蝶閥與空氣閥聯(lián)合防護下的水錘計算結果，沿線最小壓力水頭為-2.0 m，說明理論設置的空氣閥可以降低沿線負壓，從而保證供水系統(tǒng)安全。圖7只給出了6～15號空氣閥進氣量的計算結果(1～5號空氣閥所在位置處沒有出現(xiàn)負壓，也就沒有進氣量，因此沒有給出進氣量變化圖)，可見由于空氣閥布設位置不同，進氣量也不同，且各空氣閥進氣均可有效排出，說明該工程設置的空氣閥位置、間距合理，可有效抑制管線負壓過大。

3 結 語

對管道內流體水力過渡過程及空氣閥設置的數學模型進行了理論分析和研究，采用水柱分離模型和特征線法進行數值模擬計算，得出事故停泵后，水泵機組的倒轉飛逸轉速和管道中的水錘壓力是長距離輸水系統(tǒng)水力過渡過程中的主要問題。本研究結合工程實例，首先通過編程計算，確定事故停泵時泵出口兩階段關閉蝶閥的快慢關閉時間及角度，有效減小了水泵機組的倒轉轉速和倒流。接著對該系統(tǒng)中空氣閥的布置進行了分析和計算，由于泵站管線沿程起伏變化大，局部凸起段處壓力降幅較大，當最小水錘壓力降至汽化壓力時，局部凸起段處水體開始空化，因此設計中采用空氣閥門進、排氣是合理和必要的。但從計算結果看，管內仍存在局部空化現(xiàn)象，因此進一步優(yōu)化空氣閥的布置密度和位置十分必要。本試驗進行了水力過渡過程模擬計算，調整了空氣閥的設置位置、空氣閥口徑及進出流量系數，使得沿線負壓降低到管道承受范圍之內，保證了供水工程的安全穩(wěn)定運行。

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