周曉山 呂欣

(河北聯(lián)合大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 河北唐山 063009)

1 研究述評

過去10年來,體育經(jīng)濟(jì)學(xué)界對競爭平衡機(jī)制展開了廣泛深入的研究。相關(guān)論文從多方面進(jìn)行討論,如用何種方法進(jìn)行衡量;在不同球隊(duì)、不同賽季變化程度如何;可能對球迷產(chǎn)生何種影響,以及如何改善競爭平衡機(jī)制。對競爭平衡機(jī)制如何改善的問題產(chǎn)生了對薪金上限、收益共享及奢侈品稅等的優(yōu)缺點(diǎn)的一系列相關(guān)研究。事實(shí)上,目前關(guān)于競爭平衡機(jī)制的研究,有大量的評論文章試圖總結(jié)和綜合現(xiàn)有的文獻(xiàn),并提供對未來可能發(fā)展方向的看法。盡管相關(guān)文獻(xiàn)繁多,但是大多集中在常規(guī)賽上,在很大程度上忽視了季后賽的情況,因此,對競爭平衡機(jī)制的研究仍是不完整的。決賽對競爭平衡機(jī)制的重要影響,他們認(rèn)為,季后賽的引入降低了能力出色的球隊(duì)贏得聯(lián)賽冠軍的可能性,但是并沒有對此進(jìn)行深入研究。哪支球隊(duì)將進(jìn)入季后賽的不確定性增加了球隊(duì)參與常規(guī)賽的積極性,但他并沒有對季后賽本身及其影響進(jìn)行分析。

2 季后賽模式下聯(lián)賽市場競爭平衡的雙向?qū)嵶C研究

本研究選取NHL和NBA比賽在季后賽模式的預(yù)期和實(shí)際結(jié)果來進(jìn)行分析。此模式可以被稱為一個(gè)“聯(lián)盟”系統(tǒng),在該系統(tǒng)中,聯(lián)賽被分成兩種比賽,由每次比賽中勝出的8支球隊(duì)組成季后賽。NBA從2002～2003年賽季以來,就使用這種模式。而自2003～2004年賽季以來,NHL開始采用此模式。實(shí)質(zhì)上來講,每次比賽都單獨(dú)進(jìn)行季后賽比賽,勝出的一方才有機(jī)會與聯(lián)賽冠軍進(jìn)行巔峰對決。換句話說,直到冠軍爭奪系列賽時(shí),才會有季后賽時(shí)的球隊(duì)進(jìn)行“交叉”對決。

一旦季后賽被引入比賽,常規(guī)賽的結(jié)果將可能發(fā)生改變。結(jié)果的改變程度主要依賴于季后賽的本質(zhì)屬性。從這方面來講,NHL和NBA比賽引入的季后賽體系是聯(lián)賽中的一號種子選手與能力最弱的隊(duì)員進(jìn)行比賽,二號種子選手與能力排倒數(shù)第二的選手進(jìn)行比賽,并以此類推。也就是說:在公開賽中,S1對S8,S2對S7,S3對S6,S4對S5。如果計(jì)算常規(guī)賽的勝負(fù)比率,那么S1可能贏得S8的任何一場比賽的幾率是p1/(p1+p8),其中p1代表S1在常規(guī)賽中的勝出比率,p8代表S8在常規(guī)賽中的勝出比率。如果p1=0.60,p8=0.40,那么S1贏得比賽的可能性,我們用F18來表示,為0.6。

過了第一輪比賽,NHL和NBA采用了略有不同的聯(lián)賽體系。NHL采用了一種可稱作“補(bǔ)種”系統(tǒng),第一名將會與最后一名比賽,第二名與倒數(shù)第二名比賽。舉例來講,如果S8戰(zhàn)勝了S1,S8接下來要跟第二輪中的最強(qiáng)選手比賽。與此相反,NBA采用的是“支架”系統(tǒng)。進(jìn)入季后賽的8支球隊(duì)的比賽順序是固定的,也就是說之前的比賽安排不會影響后來的比賽。在“支架”體系下,如果S1,S8,S4和S5在同一組比賽的話,那么S2、S7、S3和S6在另一組中。

如果所有的種子選手優(yōu)先勝出(比如:在第一回合,S1、S2、S3和S4勝出),那么,“補(bǔ)種”系統(tǒng)將等同于“支架”系統(tǒng)。然而,任何“冷門”會導(dǎo)致不同的第二輪對決。例如:如果S1、S3、S4和S7在首輪勝出,就預(yù)示著S7勝S2負(fù),接下來,在第二回合S1與S7對決,S3與S4對決。但在支架系統(tǒng)中,第二回合的比賽仍然是在同一等級的選手之間比賽,即:S1VS S4,S3VS S7。因此說,“補(bǔ)種”系統(tǒng)能夠?yàn)閷?shí)力隊(duì)提供最大限度的獎(jiǎng)賞,且能保證實(shí)力強(qiáng)隊(duì)與實(shí)力弱隊(duì)對決,但是“支架”系統(tǒng)卻不會出現(xiàn)這樣的結(jié)果。

據(jù)此,我們可以計(jì)算出兩個(gè)不同的系統(tǒng)下,決賽之前在季后賽中各隊(duì)勝出的可能性。先以“支架”系統(tǒng)為例,S1連續(xù)三次贏得季后賽的可能性可以如此計(jì)算:

其中,F18表示S1擊敗S8的概率;Q2R14是第二輪中S1VS S4的概率;Q3R12是第三輪中S1VS S2的概率;以此類推。

變量Q3R12,即為假設(shè)S1能進(jìn)入第三輪比賽的前提下,S177與S2對決的可能性,可用以下公式表示:

公式(2)中,Q3R12表示在第三輪中S2遇到S1的概率,F27表示第一輪中S2擊敗S7的概率,F23表示第二輪中S2擊敗S3的概率,F26表示第二輪中S2擊敗S6的概率,F36表示第二輪中S3擊敗S6的概率,與此相反,F63表示第一輪中S6擊敗S3的概率。

在“補(bǔ)種”系統(tǒng)中,S1贏取聯(lián)賽的可能性的計(jì)算較為復(fù)雜,可用以下公式表示:

在“補(bǔ)種”系統(tǒng)中,S1在第二輪的對手可能是S4到S7中的任何一個(gè),主要取決于第一輪的結(jié)果。(而在支架系統(tǒng)中,S1在第二輪的對手是確定的)。因此,若要計(jì)算S1勝出的可能性,要先分別計(jì)算出在第二輪中,S1遇到S4、S5、S6和S7的概率。同樣地,根據(jù)前兩輪的比賽結(jié)果,第三輪中,S1的對手可能是S2到S6中的任何一個(gè)。對于支架系統(tǒng)和補(bǔ)種系統(tǒng)而言,另外7個(gè)種子選手(C2～C8)最終贏得聯(lián)賽冠軍的概率計(jì)算在一定程度上與公式(1)和(3)類似。即:要適當(dāng)?shù)乜紤]第二輪和第三輪比賽中所有組合的可能性。比如:在“補(bǔ)種”系統(tǒng)中,第二輪比賽共有16種不同組合,分別是:S1VS S4—S2VS S3;S1VS S5—S2VS S3;S1VS S6—S2VS S5等等。這些公式表明,從1996～2006年NBA和NHL聯(lián)賽每個(gè)球隊(duì)平均獲勝的概率可以用每個(gè)球隊(duì)各階段在季后賽比賽的概率進(jìn)行計(jì)算。

[1]黃璐.論體育賽事的內(nèi)涵[J].首都體育學(xué)院學(xué)報(bào),2005,17(6):12-13.

[2]黃璐.博斯曼法案的國際政治經(jīng)濟(jì)本質(zhì)[J].天津體育學(xué)院學(xué)報(bào),2010,25(5):392-395.

[3]何文勝.職業(yè)體育聯(lián)盟競爭平衡的測量與分析[J].體育科學(xué),2009,29(12):12-18.

[4]黃璐.足球運(yùn)動(dòng)員國際流動(dòng)問題的爭論焦點(diǎn)和兩難困境[J].浙江體育科學(xué),2013,35(5):1-6.

[5]黃璐.NBA停擺與資本主義經(jīng)濟(jì)危機(jī)[J].體育成人教育學(xué)刊,2012,28(1):1-5.

[6]Sanderson, A. The many dimensions of competitive balance[J].Journal of Sports Economics, 2006,4(3):255-279.

[7]Sanderson, A., Siegfried, J. Thinking about competitive balance [J].Journal of Sports Economics,2005,3(4):204-228.

[8]Fort, R, Quirk, J. Cross-subsidization, incentives, and outcomes in professional team sports leagues [J]. Journal of Economic Literature,2005,32(1):1265-1299.