周曉山 呂欣

(河北聯(lián)合大學繼續(xù)教育學院 河北唐山 063009)

1 研究述評

過去10年來,體育經(jīng)濟學界對競爭平衡機制展開了廣泛深入的研究。相關(guān)論文從多方面進行討論,如用何種方法進行衡量;在不同球隊、不同賽季變化程度如何;可能對球迷產(chǎn)生何種影響,以及如何改善競爭平衡機制。對競爭平衡機制如何改善的問題產(chǎn)生了對薪金上限、收益共享及奢侈品稅等的優(yōu)缺點的一系列相關(guān)研究。事實上,目前關(guān)于競爭平衡機制的研究,有大量的評論文章試圖總結(jié)和綜合現(xiàn)有的文獻,并提供對未來可能發(fā)展方向的看法。盡管相關(guān)文獻繁多,但是大多集中在常規(guī)賽上,在很大程度上忽視了季后賽的情況,因此,對競爭平衡機制的研究仍是不完整的。決賽對競爭平衡機制的重要影響,他們認為,季后賽的引入降低了能力出色的球隊贏得聯(lián)賽冠軍的可能性,但是并沒有對此進行深入研究。哪支球隊將進入季后賽的不確定性增加了球隊參與常規(guī)賽的積極性,但他并沒有對季后賽本身及其影響進行分析。

2 季后賽模式下聯(lián)賽市場競爭平衡的雙向?qū)嵶C研究

本研究選取NHL和NBA比賽在季后賽模式的預期和實際結(jié)果來進行分析。此模式可以被稱為一個“聯(lián)盟”系統(tǒng),在該系統(tǒng)中,聯(lián)賽被分成兩種比賽,由每次比賽中勝出的8支球隊組成季后賽。NBA從2002～2003年賽季以來,就使用這種模式。而自2003～2004年賽季以來,NHL開始采用此模式。實質(zhì)上來講,每次比賽都單獨進行季后賽比賽,勝出的一方才有機會與聯(lián)賽冠軍進行巔峰對決。換句話說,直到冠軍爭奪系列賽時,才會有季后賽時的球隊進行“交叉”對決。

一旦季后賽被引入比賽,常規(guī)賽的結(jié)果將可能發(fā)生改變。結(jié)果的改變程度主要依賴于季后賽的本質(zhì)屬性。從這方面來講,NHL和NBA比賽引入的季后賽體系是聯(lián)賽中的一號種子選手與能力最弱的隊員進行比賽,二號種子選手與能力排倒數(shù)第二的選手進行比賽,并以此類推。也就是說:在公開賽中,S1對S8,S2對S7,S3對S6,S4對S5。如果計算常規(guī)賽的勝負比率,那么S1可能贏得S8的任何一場比賽的幾率是p1/(p1+p8),其中p1代表S1在常規(guī)賽中的勝出比率,p8代表S8在常規(guī)賽中的勝出比率。如果p1=0.60,p8=0.40,那么S1贏得比賽的可能性,我們用F18來表示,為0.6。

過了第一輪比賽,NHL和NBA采用了略有不同的聯(lián)賽體系。NHL采用了一種可稱作“補種”系統(tǒng),第一名將會與最后一名比賽,第二名與倒數(shù)第二名比賽。舉例來講,如果S8戰(zhàn)勝了S1,S8接下來要跟第二輪中的最強選手比賽。與此相反,NBA采用的是“支架”系統(tǒng)。進入季后賽的8支球隊的比賽順序是固定的,也就是說之前的比賽安排不會影響后來的比賽。在“支架”體系下,如果S1,S8,S4和S5在同一組比賽的話,那么S2、S7、S3和S6在另一組中。

如果所有的種子選手優(yōu)先勝出(比如:在第一回合,S1、S2、S3和S4勝出),那么,“補種”系統(tǒng)將等同于“支架”系統(tǒng)。然而,任何“冷門”會導致不同的第二輪對決。例如:如果S1、S3、S4和S7在首輪勝出,就預示著S7勝S2負,接下來,在第二回合S1與S7對決,S3與S4對決。但在支架系統(tǒng)中,第二回合的比賽仍然是在同一等級的選手之間比賽,即:S1VS S4,S3VS S7。因此說,“補種”系統(tǒng)能夠為實力隊提供最大限度的獎賞,且能保證實力強隊與實力弱隊對決,但是“支架”系統(tǒng)卻不會出現(xiàn)這樣的結(jié)果。

據(jù)此,我們可以計算出兩個不同的系統(tǒng)下,決賽之前在季后賽中各隊勝出的可能性。先以“支架”系統(tǒng)為例,S1連續(xù)三次贏得季后賽的可能性可以如此計算:

其中,F18表示S1擊敗S8的概率;Q2R14是第二輪中S1VS S4的概率;Q3R12是第三輪中S1VS S2的概率;以此類推。

變量Q3R12,即為假設S1能進入第三輪比賽的前提下,S177與S2對決的可能性,可用以下公式表示:

公式(2)中,Q3R12表示在第三輪中S2遇到S1的概率,F27表示第一輪中S2擊敗S7的概率,F23表示第二輪中S2擊敗S3的概率,F26表示第二輪中S2擊敗S6的概率,F36表示第二輪中S3擊敗S6的概率,與此相反,F63表示第一輪中S6擊敗S3的概率。

在“補種”系統(tǒng)中,S1贏取聯(lián)賽的可能性的計算較為復雜,可用以下公式表示:

在“補種”系統(tǒng)中,S1在第二輪的對手可能是S4到S7中的任何一個,主要取決于第一輪的結(jié)果。(而在支架系統(tǒng)中,S1在第二輪的對手是確定的)。因此,若要計算S1勝出的可能性,要先分別計算出在第二輪中,S1遇到S4、S5、S6和S7的概率。同樣地,根據(jù)前兩輪的比賽結(jié)果,第三輪中,S1的對手可能是S2到S6中的任何一個。對于支架系統(tǒng)和補種系統(tǒng)而言,另外7個種子選手(C2～C8)最終贏得聯(lián)賽冠軍的概率計算在一定程度上與公式(1)和(3)類似。即:要適當?shù)乜紤]第二輪和第三輪比賽中所有組合的可能性。比如:在“補種”系統(tǒng)中,第二輪比賽共有16種不同組合,分別是:S1VS S4—S2VS S3;S1VS S5—S2VS S3;S1VS S6—S2VS S5等等。這些公式表明,從1996～2006年NBA和NHL聯(lián)賽每個球隊平均獲勝的概率可以用每個球隊各階段在季后賽比賽的概率進行計算。

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