王佳偉，楊亞非,2，錢玉恒

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 飛行器控制實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心, 黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心, 黑龍江 哈爾濱 150080)

美國ECP公司生產(chǎn)的Model205a型扭轉(zhuǎn)振動裝置是一個高性能的多功能平臺，通過不同的配置方式，可以推廣到實(shí)際系統(tǒng)，例如機(jī)床、汽車[1-2]等系統(tǒng)的控制性能研究，可以模擬存在耦合作用的離散振動系統(tǒng)，比如航天器上的太陽能帆板[3-4]，以及汽車發(fā)動機(jī)曲軸系的扭轉(zhuǎn)振動[5-8]，還可以模擬船舶軸系系統(tǒng)[9-11]和帶有干擾的系統(tǒng)。在控制對象的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建上，可以按照研究的需要，容易將其建模為二階、四階或者六階的控制對象。本文將其配置為一個二階的剛體對象，推導(dǎo)了該對象的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了PID控制器，實(shí)現(xiàn)剛體對象在3種阻尼情況下的階躍響應(yīng)。通過本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以了解和掌握扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)的控制原理及控制算法的實(shí)施過程，為進(jìn)一步研究實(shí)際的控制系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。

1 裝置概述

該實(shí)驗(yàn)裝置由圖1所示的機(jī)械部分、控制系統(tǒng)和系統(tǒng)執(zhí)行程序3個子系統(tǒng)組成。

圖1 扭轉(zhuǎn)振動裝置組成

扭轉(zhuǎn)振動裝置的機(jī)械部分如圖2所示。它由扭轉(zhuǎn)機(jī)械部分、執(zhí)行器和傳感器構(gòu)成。在它的設(shè)計(jì)中采用了無刷直流伺服電機(jī)、高分辨率的編碼器、可調(diào)節(jié)的慣量，以及可重構(gòu)的系統(tǒng)配置。機(jī)械部分由通過彈性軸連接的3個圓盤組成，彈性軸垂直懸掛在抗摩擦球形軸承上。彈性軸通過剛性皮帶(僅存在微小拉伸形變)連接并由無刷伺服電機(jī)驅(qū)動，滑輪系統(tǒng)的減速比為3∶1，每個圓盤都由一個編碼器用來測量圓盤的位置。

圖2 扭轉(zhuǎn)振動裝置的機(jī)械部分

控制系統(tǒng)由M56000系列的DSP控制器板卡(見圖3)和輸入輸出電箱組成。DSP控制器能夠以高采樣率執(zhí)行控制律，解釋軌跡命令，并支持?jǐn)?shù)據(jù)采集、軌跡生成、系統(tǒng)狀態(tài)及安全檢測等功能。板卡中還包括可以實(shí)現(xiàn)編碼器脈沖解碼邏輯門陣列和2個進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬信號測量的輔助數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)。本文的控制器的板卡是實(shí)際工業(yè)控制的典型代表。電箱主要功能是為機(jī)械部提供驅(qū)動電壓，接收編碼器的反饋信號，返回到控制器的板卡上。

圖3 DSP控制器板卡

系統(tǒng)執(zhí)行程序是系統(tǒng)的用戶界面，它支持控制器指定、軌跡定義、數(shù)據(jù)采集、繪圖系統(tǒng)執(zhí)行指令等。通過易于產(chǎn)生簡單或非常復(fù)雜算法的直觀的“類C”語言來指定控制器。內(nèi)置的自動編譯器通過DSP進(jìn)行執(zhí)行程序代碼的有效傳送和執(zhí)行。該接口支持多種功能，提供一個友好強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。執(zhí)行程序的操作窗口如圖4所示。

圖4 執(zhí)行程序操作窗口

用戶通過指定執(zhí)行程序中的控制算法，將其加載到基于DSP的實(shí)時(shí)控制板卡，該DSP在每個指定的采樣周期執(zhí)行此算法，讀取參考輸入和反饋傳感器(光電編碼器)的值、計(jì)算，將數(shù)字控制效果信號輸出到數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)，數(shù)模轉(zhuǎn)換器將數(shù)字流轉(zhuǎn)換為一個模擬電壓，然后通過一個伺服放大器轉(zhuǎn)換為電流，再通過電機(jī)變?yōu)檗D(zhuǎn)矩，電機(jī)根據(jù)設(shè)備動力學(xué)特性將電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)變?yōu)樗谕妮敵?。完成操作后，?shù)據(jù)就被下載到PC機(jī)內(nèi)存，用于繪圖和存儲。

2 剛體對象的模型推導(dǎo)

實(shí)驗(yàn)裝置可配置為二階剛體對象，如圖5所示，忽略摩擦。輸入轉(zhuǎn)矩為T(t)，輸出量為圓盤的角度θ(t)，圓盤的慣量為J。

圖5 二階剛體對象

根據(jù)圓盤受力分析及牛頓第二定律的旋轉(zhuǎn)形式得到運(yùn)動方程為

(1)

對上式兩邊取拉普拉斯變換，并假設(shè)初始條件為零，得到傳遞函數(shù)為

(2)

由傳遞函數(shù)可知，該對象近似為一個剛體模型，模型的階次為二階，型別為二型,因此可以模擬剛體對象的特性。實(shí)際應(yīng)用中很多的物理對象和系統(tǒng)在適當(dāng)?shù)暮喕?，其?shù)學(xué)模型都可以表示為剛體，例如機(jī)床、汽車、航天器等系統(tǒng)。所以對于該模型的控制算法的研究具有重要的應(yīng)用意義。

3 PID控制器的設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證

PID控制器是比例、積分、微分控制器的簡稱。在自動控制的發(fā)展歷史中，PID控制是歷史最久、生命力最強(qiáng)的基本控制方式。即使在目前，PID控制也是使用最普遍的控制方式。

實(shí)際應(yīng)用中有兩種常見的PID控制方法，第1種是PID 3個部分都在系統(tǒng)的前向通道中構(gòu)成PID控制器，剛體對象的前向通道PID控制方塊圖見圖6，忽略摩擦力的影響。

圖6 第1種PID控制器方塊圖

另外一種是微分環(huán)節(jié)在反饋通道中、比例和積分環(huán)節(jié)在前向通道中的PID控制器。剛體對象的反饋回路PID控制方塊圖見圖7，忽略摩擦力的影響。

圖7 第2種PID控制器方塊圖

兩種結(jié)構(gòu)的相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

(3)

(4)

在上面2個方塊圖及對應(yīng)的傳遞函數(shù)中，kP為比例增益，kI為積分增益，kD為微分增益，khw表示裝置的硬件增益。knw計(jì)算公式為

khw=kckaktkpkeks

(5)

其中：kc代表DAC增益，ka代表伺服放大增益，kt代表伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)，kp代表驅(qū)動滑輪比，ke代表編碼器增益，ks代表控制器軟件增益。這些量和J都可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行辨識。

由2個控制方案的傳遞函數(shù)可知，它們具有相同的特征根，因此，具有相同的穩(wěn)定性能。

本文選擇第2種PID控制方案，即微分環(huán)節(jié)在反饋通道的PID控制器，按照預(yù)先給定的阻尼比，計(jì)算P、I、D控制參數(shù)，通過執(zhí)行程序，將控制器的代碼加載到實(shí)驗(yàn)設(shè)備中，觀察實(shí)驗(yàn)效果，繪制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。

3.1 控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)

先考慮PD控制，則kI=0，傳遞函數(shù)變成

(6)

定義:

(7)

(8)

于是可以得到另外一種形式的傳遞函數(shù):

(9)

通過系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)，可以確定khw=17.4,J=0.44。設(shè)定系統(tǒng)自然頻率ωn=1 Hz，則根據(jù)式(7)可計(jì)算kP=0.025。設(shè)計(jì)kD參數(shù)來實(shí)現(xiàn)3種阻尼情況：(1)ζ=0.2(欠阻尼)，(2)ζ=1.0(臨界阻尼)，(3)ζ=2.0(過阻尼)。由式(8)可計(jì)算3種情況的參數(shù)kD分別為0.003、 0.016和0.03。

在臨界阻尼時(shí)，加入積分控制，根據(jù)kIkhw=3計(jì)算得到kI=0.172。

3.2 仿真驗(yàn)證

剛體對象的經(jīng)典PID控制器仿真步驟包括：設(shè)置輸入幅值為2 500、持續(xù)時(shí)間為2 s、重復(fù)次數(shù)為1的階躍信號；選擇控制器類型為PI + 速度反饋，輸入3種阻尼下的控制器參數(shù)，并加載到控制器中，設(shè)置數(shù)據(jù)采集，繪制仿真圖形。PID控制器作用下的對象的階躍響應(yīng)曲線見如圖8和圖9所示。

圖8 3種阻尼的PD控制器階躍響應(yīng)曲線

圖9 臨界阻尼的PID控制器階躍響應(yīng)曲線

通過比較加入積分環(huán)節(jié)前后的圖形，可知增加積分的作用可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

4 結(jié)論

本文對美國ECP公司的扭轉(zhuǎn)振動裝置的系統(tǒng)組成、性能和所能實(shí)現(xiàn)的功能進(jìn)行概要介紹，該套系統(tǒng)的整體性能優(yōu)異，和目前其他類型的扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)差別很大。在實(shí)驗(yàn)過程中充分掌握實(shí)驗(yàn)裝置的操作方法，加深對所學(xué)典型控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的理解，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)控制方法打下基礎(chǔ)。

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