宋家文，陳小宏

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249)

地下介質(zhì)中的強(qiáng)反射界面會(huì)產(chǎn)生明顯的層間多次波，嚴(yán)重干擾目標(biāo)層有效信號(hào)，并在成像剖面中產(chǎn)生虛假界面同相軸，甚至與真實(shí)的界面同相軸重合，導(dǎo)致錯(cuò)誤的地震反演和解釋結(jié)果。因此，多次波通常被當(dāng)作噪聲，在地震數(shù)據(jù)疊前處理階段進(jìn)行壓制。目前，多次波壓制方法主要分為兩類[1]：一類是基于多次波與一次波特征和性質(zhì)差異的濾波法;另一類是基于波動(dòng)方程的預(yù)測(cè)相減法。其中，工業(yè)界廣泛應(yīng)用的自由表面多次波壓制方法(Surface Related Multiple Elimination,SRME)[2-5]屬于后者。

與自由表面多次波不同，層間多次波的下行反射全部發(fā)生在地表或海面以下。當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)中存在鹽丘頂、底或海底等強(qiáng)反射界面時(shí)，地震數(shù)據(jù)中會(huì)產(chǎn)生明顯的層間多次波。相對(duì)于平坦的海水表面，海底或地下界面崎嶇不平，因此，層間多次波的形態(tài)往往比自由表面多次波更加復(fù)雜[6]。此外，由于在地層界面之間經(jīng)歷了多次反射，層間多次波與一次波的速度差異較小，基于多次波周期性與可分離性的濾波方法很難取得壓制效果。因此，波動(dòng)方程預(yù)測(cè)相減法成為衰減層間多次波的首選。

反饋迭代法是一種基于波動(dòng)方程的多次波預(yù)測(cè)相減方法，它以描述地震數(shù)據(jù)正演過程的反饋模型為理論基礎(chǔ)，利用地震波在自由表面、層界面間的傳播規(guī)律來預(yù)測(cè)多次波[7]，能夠適應(yīng)復(fù)雜的地下結(jié)構(gòu)。針對(duì)層間多次波，反饋迭代法一般采用層剝離的方式，按照反射界面由淺至深的順序，遞歸消除各界面的下行反射效應(yīng)。實(shí)際地下介質(zhì)中，能夠產(chǎn)生明顯層間多次波的強(qiáng)反射界面數(shù)量有限，因此可以在疊加剖面上人工選取基準(zhǔn)面，把強(qiáng)反射界面劃分到不同的反射層，從而以反射層為基本物理單元預(yù)測(cè)層間多次波，然后通過自適應(yīng)相減實(shí)現(xiàn)層間多次波的壓制。

目前，反饋迭代層間多次波壓制方法主要分為兩種：基于延拓?cái)?shù)據(jù)的共聚焦點(diǎn)(CFP)方法[8-9]與基于地表數(shù)據(jù)分離的Jakubowicz方法[10-11]。CFP方法需要將地表波場(chǎng)反向延拓至地下界面，構(gòu)建炮點(diǎn)在地表，檢波點(diǎn)在地下的CFP道集，以及炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)分別位于地下的網(wǎng)格點(diǎn)道集，計(jì)算量較大，對(duì)地下速度模型有一定程度的依賴。相比之下，基于地表數(shù)據(jù)分離的方法直接利用地表觀測(cè)數(shù)據(jù)中分離出的三部分波場(chǎng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行地表一致性相關(guān)與褶積運(yùn)算來預(yù)測(cè)層間多次波，從而避免了地表數(shù)據(jù)的反向延拓，具有計(jì)算效率高，不依賴地下速度的優(yōu)勢(shì)。

我們首先闡述基于地表數(shù)據(jù)分離的層間多次波壓制方法原理，并通過模擬算例展示該方法壓制層間多次波的具體步驟;然后針對(duì)地下介質(zhì)中存在多個(gè)強(qiáng)反射界面的地震數(shù)據(jù)，重點(diǎn)論述逐層壓制層間多次波的遞歸實(shí)現(xiàn)過程;最后用實(shí)際地震資料驗(yàn)證了方法的有效性。

1 方法原理

二維地震數(shù)據(jù)可以排列成以炮點(diǎn)位置、檢波點(diǎn)位置和旅行時(shí)為坐標(biāo)的空間-時(shí)間域數(shù)據(jù)體，沿時(shí)間方向作傅里葉變換，可以將數(shù)據(jù)體變換到頻率域，其中單頻切片對(duì)應(yīng)的矩陣稱為數(shù)據(jù)矩陣，一般用P表示[12]。Kinneging等[13]發(fā)展了三維地震數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)矩陣表示方法，極大地方便了地震資料處理技術(shù)的三維推廣。我們闡述的層間多次波預(yù)測(cè)方法是基于數(shù)據(jù)矩陣的，因此可適用于二維和三維地震數(shù)據(jù)。

在海洋地震勘探中，海水表面的下行反射作用會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的自由表面多次波，因此，地震數(shù)據(jù)可表示為一次波P0(含有層間多次波)與自由表面多次波M0之和，即

(1)

Verschuur等[2]提出了衰減自由表面多次波的SRME方法，該方法通過引入表面算子A，得到了完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自由表面多次波預(yù)測(cè)公式：

(2)

其中,A=S-1R-，S表示震源子波，R-為海水表面的下行反射系數(shù)矩陣，一般R-=-I。

圖1描述了公式(2)所示的自由表面多次波預(yù)測(cè)過程，由炮點(diǎn)k激發(fā)，檢波點(diǎn)j接收的自由表面多次波，可通過紅線所示的共炮點(diǎn)道集P與藍(lán)線所示的共檢波點(diǎn)道集P0，沿地表進(jìn)行一致性褶積后疊加得到，表面算子A的作用相當(dāng)于對(duì)預(yù)測(cè)得到的自由表面多次波進(jìn)行震源子波反褶積。實(shí)際應(yīng)用中子波未知，預(yù)測(cè)得到的多次波與真實(shí)地震記錄存在振幅或相位上的差異，因此，必須從地震記錄中自適應(yīng)減去，以達(dá)到衰減自由表面多次波的目的。

圖1 自由表面多次波預(yù)測(cè)示意圖解

按照界面由淺至深的順序逐步消除多次波的過程可描述為

(3)

其中，Pn-1表示消除界面z0≤z≤zn-1產(chǎn)生的多次波以后的地震數(shù)據(jù);類似地，Pn表示消除由界面z0≤z≤zn產(chǎn)生的多次波;Mn表示與界面zn有關(guān)的層間多次波。注意，當(dāng)n=0時(shí)，公式(3)等價(jià)于公式(1)，即自由表面多次波可以看作層間多次波的一種特例，因此可以將自由表面多次波的預(yù)測(cè)公式(2)加以推廣，用來預(yù)測(cè)層間多次波。

Jakubowicz[10]提出層間多次波可由地表觀測(cè)數(shù)據(jù)中直接分離出的3部分波場(chǎng)數(shù)據(jù)，經(jīng)過地表一致性相關(guān)與褶積運(yùn)算來預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為

(4)

圖2 層間多次波預(yù)測(cè)示意圖解

(5)

2 模擬算例

我們通過二維模擬數(shù)據(jù)來展示壓制層間多次波的具體步驟。圖3a給出了正演模擬所用的鹽丘速度模型，海底和鹽丘頂界反射系數(shù)較大，是兩個(gè)主要的層間多次波下行反射界面。模擬數(shù)據(jù)通過固定排列采集，炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)間隔均為15m，總共模擬了121炮，每炮121道。正演模擬時(shí)，通過加吸收邊界，地表產(chǎn)生的自由表面多次波被衰減，因此模擬數(shù)據(jù)中只包含一次波與層間多次波。圖3b展示了模擬數(shù)據(jù)的零偏移距剖面，其中，箭頭所示的同相軸是由海底下行反射產(chǎn)生的層間多次波，其振幅甚至高于深層的一次反射;尤其是1.0s附近的層間多次波與有效信號(hào)發(fā)生了嚴(yán)重干涉，會(huì)降低后續(xù)反演與解釋結(jié)果的可靠性。

圖3 鹽丘速度模型(a)和模擬數(shù)據(jù)的零偏移距剖面(b)

由海底下行反射產(chǎn)生的層間多次波可按照以下步驟消除。首先，在零偏移距剖面(圖3b)上拾取如黃色虛線所示的基準(zhǔn)面z1。然后，利用基準(zhǔn)面t0時(shí)間與上覆地層NMO速度，在疊前炮集上分離基準(zhǔn)面上、下地層的反射波場(chǎng)。其中，波場(chǎng)分離方法主要有兩種：一種是直接利用基準(zhǔn)面在疊前炮集上對(duì)應(yīng)的時(shí)距雙曲線進(jìn)行簡(jiǎn)單切除，適用于基準(zhǔn)面上、下地層反射同相軸不交叉的情況;另一種是首先通過f-k域反向波場(chǎng)延拓，將地表波場(chǎng)延拓至基準(zhǔn)面，然后以零時(shí)間為界分離延拓波場(chǎng)，并分別正向延拓至地表，得到基準(zhǔn)面上、下地層的反射波場(chǎng)，采用該方法可以分離相互交叉的同相軸。圖4a 展示了模擬數(shù)據(jù)的一個(gè)炮集記錄，利用波場(chǎng)延拓的方法將原始炮集分離成上、下兩部分，得到如圖4b與圖4c所示的分別來自基準(zhǔn)面z1上、下地層界面的反射波場(chǎng)，可以看出，海底繞射和遠(yuǎn)偏移距的交叉同相軸也得到了很好的分離。

最后，按照J(rèn)akubowicz方法的預(yù)測(cè)公式(5)，傳播路徑穿過基準(zhǔn)面z1至少4次的層間多次波，可由基準(zhǔn)面以下的反射波場(chǎng)與基準(zhǔn)面以上的反射波場(chǎng)二維互相關(guān)得到的結(jié)果，再與基準(zhǔn)面以下的反射波場(chǎng)進(jìn)行一致性褶積來預(yù)測(cè)。圖5a展示了預(yù)測(cè)得到的與基準(zhǔn)面z1相關(guān)的層間多次波，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，其走時(shí)和相位與原始炮集(圖4a)非常吻合，但是存在振幅上的差異。通過常規(guī)最小二乘自適應(yīng)相減得到如圖5b所示的衰減掉與基準(zhǔn)面z1相關(guān)的層間多次波后的炮集記錄，可以看出，深層的有效信號(hào)恢復(fù)效果理想，層間多次波得到了較好的消除(圖5c)。

圖4 模擬數(shù)據(jù)原始炮集(a)和分離出的來自基準(zhǔn)面z1以上(b)及以下(c)的反射波場(chǎng)

圖5 預(yù)測(cè)得到的與z1相關(guān)的層間多次波(a)和與z1相關(guān)層間多次波衰減后的炮集(b)以及消除掉的層間多次波(c)

圖6a是衰減了與基準(zhǔn)面z1相關(guān)的層間多次波后的零偏移距剖面，與模擬原始數(shù)據(jù)(圖3b)對(duì)比，可以清楚地看到深層有效信號(hào)得到了明顯的恢復(fù)，而圖3b中兩個(gè)黃色箭頭所示的層間多次波得到了有效地衰減。但仔細(xì)觀察衰減層間多次波后的結(jié)果(圖6a)可以發(fā)現(xiàn)，1.3s附近(圖6a中紅色箭頭所示)的層間多次波仍然存在于地震數(shù)據(jù)中，因?yàn)樗怯甥}丘頂界面下行反射產(chǎn)生的，其傳播路徑經(jīng)過基準(zhǔn)面z1的次數(shù)少于4次。因此，對(duì)于地下介質(zhì)中存在多個(gè)強(qiáng)反射界面的地震數(shù)據(jù)，需要按照界面由淺至深的順序拾取多個(gè)基準(zhǔn)面，依次遞歸消除層間多次波。

鹽丘頂界面產(chǎn)生的層間多次波可通過3步進(jìn)行預(yù)測(cè)：①在零偏移距剖面上鹽丘頂、底界面之間選取新的基準(zhǔn)面z2(圖6a中紅色虛線所示);②以衰減了與基準(zhǔn)面z1相關(guān)層間多次波后的炮集(圖5b)為輸入，分離介于基準(zhǔn)面z1與z2之間的反射同相軸，以及z2以下的反射波場(chǎng);③對(duì)分離出的數(shù)據(jù)沿地表進(jìn)行一致性相關(guān)與褶積，預(yù)測(cè)與z2有關(guān)的層間多次波，并從地震記錄中自適應(yīng)減去。圖6b 展示了遞歸消除與z2有關(guān)層間多次波后的零偏移距剖面。對(duì)比圖6a與圖6b 可以發(fā)現(xiàn)，鹽丘頂界產(chǎn)生的1.3s附近的層間多次波已經(jīng)被消除，在CMP道集(圖6c)上清晰顯示了這部分能量。

圖6 消除了與z1有關(guān)層間多次波后的零偏移距剖面(a)和遞歸消除了與z2有關(guān)層間多次波后的零偏移距剖面(b)以及遞歸消除掉的層間多次波(c)

圖7展示了模擬數(shù)據(jù)層間多次波衰減前、后的CMP道集。原始CMP道集(圖7a)中除了0.5s

附近振幅較強(qiáng)的層間多次波外，1.0s以下的有效信號(hào)亦與層間多次波嚴(yán)重干涉在一起，難以分辨;

圖7 衰減層間多次波前(a)、后(b)的模擬數(shù)據(jù)CMP道集

而經(jīng)過2次層間多次波衰減后的CMP道集(圖7b)中，深層的弱一次反射得到了很好的恢復(fù)。對(duì)比多次波衰減前、后的速度譜(圖8a與圖8b)可以發(fā)現(xiàn)，層間多次波對(duì)應(yīng)的能量團(tuán)(黑色箭頭所示)被消除，原本淹沒在層間多次波中的有效信號(hào)(紅色箭頭所示)得以突顯。

圖8 層間多次波衰減前(a)、后(b)速度譜

3 實(shí)際資料處理

在模擬算例中，基于地表數(shù)據(jù)分離的層間多次波壓制方法取得了理想的效果。我們將該方法應(yīng)用到墨西哥灣實(shí)際地震資料中，驗(yàn)證其有效性。圖9a 是墨西哥灣深水資料的原始疊加剖面，自由表面多次波出現(xiàn)在3.5s以后，因此，這里我們只考慮壓制層間多次波。

在圖9a展示的原始疊加剖面上，1.7～2.3s存在一系列反射界面，其中海底與鹽丘頂界的反射系數(shù)較大，可以產(chǎn)生大量的層間多次波。選取介于強(qiáng)反射界面之間的基準(zhǔn)面z1與z2，可將地下反射界面分成3個(gè)反射層，遞歸應(yīng)用基于地表數(shù)據(jù)分離的層間多次波壓制方法可依次消除由反射層z0

圖9 墨西哥灣實(shí)際地震資料基于地表數(shù)據(jù)分離的層間多次波壓制a 原始疊加剖面; b 衰減層間多次波后的疊加剖面; c 衰減掉的層間多次波

4 結(jié)束語

基于地表數(shù)據(jù)分離的層間多次波壓制方法以層界面為基本物理單元預(yù)測(cè)層間多次波，不依賴地下速度，能適應(yīng)復(fù)雜地層。該方法的本質(zhì)與SRME相同，只是增加了一次互相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算量約是SRME壓制自由表面多次波的兩倍，具有較高的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)中存在多個(gè)強(qiáng)反射界面時(shí)，基于單一基準(zhǔn)面的預(yù)測(cè)方法會(huì)產(chǎn)生多次波泄漏，因此需要合理選擇多個(gè)基準(zhǔn)面對(duì)地下反射界面進(jìn)行層劃分，按照由淺至深的順序逐層遞歸地消除其下行反射產(chǎn)生的層間多次波。模擬數(shù)據(jù)與墨西哥灣實(shí)際資料的層間多次波遞歸壓制處理結(jié)果表明，該方法可以有效地衰減層間多次波，恢復(fù)有效信號(hào)。

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