朱海波，楊心超，王 瑜，文 健

(1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103;2.中國科學技術(shù)大學，安徽合肥230026)

微地震監(jiān)測技術(shù)是水力壓裂過程中了解壓裂效果的一種非常重要的手段，通過對微地震事件的定位和能量大小估計裂縫發(fā)育的區(qū)域和幾何形體。震源的矩張量反演是了解微地震事件相互作用與影響的重要研究工具，矩張量反演分析能夠提供震源機制解，包括巖石破裂面的張裂和剪切滑動等屬性，并獲得破裂面的方向和傾角等參數(shù)，為水力壓裂產(chǎn)生的復(fù)雜縫網(wǎng)的解釋和進行有效壓裂體積計算提供依據(jù)。

震源機制反演最初的研究工作集中在天然地震領(lǐng)域，Gilbert[1]首次引入矩張量的概念，并開辟了用矩張量表示震源的研究工作。在一階近似的條件下，矩張量可以描述任意性質(zhì)的震源。因此，許多學者開展了由地震波形資料反演地震矩張量的大量研究與應(yīng)用試驗。陳運泰等[2]給出了線彈性條件下任意傾角的走滑和傾滑斷層面在地表引起的位移場的解析表達式;陳培善等[3]對斷層的幾何參數(shù)與矩震級之間的關(guān)系作了統(tǒng)計分析，獲得了斷層的長度、寬度、破裂面積、破裂長度與矩震級的關(guān)系;姚振興等[4]給出了利用P波記錄資料通過波形擬合和反演確定地震矩張量的方法;姚振興等[5]還研究了時間域內(nèi)有限地震斷層破裂的正演和反演問題。

隨著非常規(guī)油氣藏的開發(fā)，特別是水力壓裂技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，震源矩張量反演技術(shù)大量應(yīng)用于微地震勘探中。Duncan[6]開展了水力壓裂的地面微地震監(jiān)測方法研究;Baig等[7]通過矩張量反演研究壓裂裂縫的生長過程;Maxwell[8]對比研究了微地震變形與地質(zhì)力學應(yīng)變，反演了微地震震源特性以及對有效壓裂體積的解釋。

我們采用廣義反透射系數(shù)方法[9]正演微地震的理論地震記錄，通過求解觀測記錄和矩張量的線性方程組，反演出矩張量描述的震源機制解。通過西南地區(qū)某探井水力壓裂微地震監(jiān)測資料的試應(yīng)用，獲得了裂縫發(fā)育的方向和傾角等參數(shù)，為壓裂裂縫的解釋和壓裂效果評價提供依據(jù)。

1 基本原理

廣義反透射系數(shù)正演方法首先由Kennett等[10]于1979年提出，并給出了計算分層均勻介質(zhì)所有響應(yīng)的廣義反射/透射系數(shù)矩陣方法。其計算過程是:首先求解波動方程，計算點源在自由表面上引起的頻率-慢度域內(nèi)的地面運動解，稱為面諧矢量位移解;對面諧矢量解進行Fourier-Hankel積分反變換得到時間-空間域內(nèi)的介質(zhì)響應(yīng);通過與震源時間函數(shù)的褶積得到點源引起的地面運動解。在均勻、各向同性和完全彈性的水平層狀介質(zhì)(圖1)中，某點P(r)的位移u(r,t)滿足彈性波動方程:

(1)

式中:λ和μ為拉梅系數(shù)；f為體力。在柱坐標系(r,θ,z)下，位移u頻率域的z分量表達式為

(2)

圖1 水平層狀介質(zhì)模型

矩張量反演方法是采用觀測到的地面位移推斷震源屬性，震源屬性用矩張量描述。根據(jù)Aki等[11]的理論，假設(shè)存在一點震源，在接收點x處記錄的位移場uk為

(3)

(k,i,j)∈(1,2,3)

式中:uk為檢波點k方向的質(zhì)點位移;(ξ,t′)為炮點坐標;Gki,j(x,t;ξ,t′)為包含炮點至檢波點傳播路線影響的格林函數(shù)，Gki,j=?Gkj/?ξj；Mij為地震矩張量。由于震源滿足內(nèi)源條件，地震矩張量為一個對稱張量，有6個獨立的分量，令m1=mxx，m2=mxy，m3=myy，m4=mxz，m5=myz，m6=mzz，又因為地震矩M=Mijf(t)，考慮到微地震的破裂時間很短，可近似認為f(t)=δ(t)，則(3)可改寫為

(4)

寫成矢量形式:

(5)

公式(5)是一個線性方程組，利用奇異值分解對其求解，即可獲得震源矩張量。

2 應(yīng)用試例

2.1 理論模型測試

采用爆炸(ISO)震源的理論模型數(shù)據(jù)進行本文所論方法的有效性測試。其中，矩張量M=(1,0,0),(0，1，0),(0，0，1)，采用均勻介質(zhì)模型，震源點和檢波點位置及模型的觀測方式如圖2a 所示。井中震源深度為1200m;3個不同方向的檢波點接收，檢波點與震源在地面投影點的橫向距離均為500m。圖2b為廣義反透射系數(shù)方法正演計算的P波垂向上的分量。通過矩張量反演獲得了準確的矩張量M，結(jié)果如表1所示。圖3為3個檢波點的反演記錄(藍色線)和實際模型記錄(紫色線)的對比結(jié)果，兩者吻合較好，證明了本方法的有效性。

圖2 模型數(shù)據(jù)觀測系統(tǒng)(a)和廣義反透射系數(shù)方法正演計算的理論震源記錄(b)

MxxMyyMzzMxyMxzMyz理論值1.0000001.0000001.000000000反演值0.9999991.0000001.000000000

圖3 模型數(shù)據(jù)反演記錄與實際模型記錄的對比

2.2 實際數(shù)據(jù)試應(yīng)用

選取我國西南地區(qū)某壓裂井的微地震數(shù)據(jù)進行本文所論方法的試應(yīng)用。該壓裂井目標層段埋深大于3000m，上部為粉砂巖夾泥頁巖，下部為泥頁巖夾砂巖;目標井段裂縫發(fā)育。

壓裂監(jiān)測方式采用地面微地震監(jiān)測，觀測系統(tǒng)呈扇形分布(圖4)，其中最小偏移距為300m，最大偏移距為3300m，道間距為25m，1210個檢波點接收，共10條線。壓裂過程中共接收到了800多個微地震信號，通過對微地震信號事件的預(yù)處理(校正、濾波和去噪等)，獲得的有效微地震事件記錄如圖5所示。該事件的定位結(jié)果見圖4中紅色三角標示。

圖4 地面微地震監(jiān)測的觀測系統(tǒng)示意圖解

從巖石斷裂力學可知，壓裂過程中產(chǎn)生的破裂主要有張開型、剪切型和滑動型3種類型。水力壓裂過程中監(jiān)測到的破裂主要以剪切裂縫為主，剪切裂縫的屬性參數(shù)(如方位角、傾角和滑動角)確定了地面觀測記錄的極性變化[6]。因此，有效識別微地震記錄的極性變化對于矩張量反演結(jié)果的準確與穩(wěn)定有著非常重要的作用。圖5中紅線標記部分表示信號的極性發(fā)生反轉(zhuǎn)(圖中橫坐標上紅色小三角表示線號)，可以清楚地看到，觀測系統(tǒng)中的第1,8,9,10號接收線存在著明顯的P波極性反轉(zhuǎn)。

圖5 西南地區(qū)某壓裂井有效微地震事件記錄

反演過程中首先需要計算震源的格林函數(shù)(見公式(4))，其速度模型采用圖6所示的測井速度曲線。為了保證反演的可靠性，首先需要用已定位的震源位置進行正演，并適當調(diào)整速度模型，以使正演結(jié)果與實際的微地震信號有較好的匹配。

圖6 測井P波速度曲線

在反演過程中，由于實際觀測的檢波點數(shù)量較多，在解線性方程組(公式(5))時需要消耗大量的內(nèi)存空間，為了提高計算效率，只選取了部分檢波點數(shù)據(jù)進行反演。檢波點選取的原則是盡可能反映極性和振幅的變化，因此，在信號極性變化的線選用相對較多的檢波點，在信號極性沒有變化的線則選用相對較少的檢波點，這里共選用了213個檢波點數(shù)據(jù)，如圖7所示。

圖7 反演選取的檢波點

為了降低噪聲的影響，保證反演的穩(wěn)定性，對于選取的檢波點記錄進行了相鄰道疊加加強、道間時差校正、道間頻率匹配和濾波，通過上述處理，使反演輸入的波形較穩(wěn)定，且信噪比較高。圖8為處理后提取的部分觀測記錄。通過反演獲得震源機制解(表2)，由于微地震信號振幅的量綱未知，因此，其解表示力矩在不同方向的相對關(guān)系，無法確定解的絕對量綱。其對應(yīng)的兩組節(jié)面如圖9所示(向上為正北軸)。根據(jù)對多個事件的定位分析和相關(guān)的地質(zhì)認識，解釋確定出方位角25.2°，傾角72.1°和滑動角-118.4°為裂縫面。

再通過正演來驗證反演結(jié)果的可靠性。對圖9 解釋的裂縫參數(shù)進行正演，模擬出了所選取的213個檢波點的理論記錄(圖10a)，與實際觀測數(shù)據(jù)(圖10b)進行對比(未經(jīng)過動校正處理)。從圖10 中可以看出,反演結(jié)果正演模擬記錄的極性與實際觀測記錄相符合，除了130道至150道附近的檢波點記錄相對能量較弱外，其余檢波點記錄之間保持了很好的振幅相對關(guān)系，由此證明反演結(jié)果具有較高的可靠性。

圖8 提取的部分觀測記錄(反動校正后)

MxxMyyMzz0.322 293-0.120 332-0.750 825MxyMxzMyz-0.439 504-0.114 2880.789 702

圖9 反演獲得的震源機制解(沙灘球)

圖10 反演結(jié)果的正演模擬記錄(a)和實際觀測記錄(b)

3 結(jié)束語

采用廣義反透射系數(shù)方法正演計算理論地震記錄，用矩張量描述震源屬性，通過奇異值分解反演出震源機制解，并應(yīng)用于實際水力壓裂監(jiān)測中所記錄的微地震事件解釋，獲得了微地震事件的方位角、地層傾角和滑動角等地質(zhì)參數(shù)，結(jié)合實際地質(zhì)情況和微地震事件的定位，為壓裂裂縫的解釋和壓裂效果評價提供依據(jù)。

參 考 文 獻

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