朱學(xué)旺，張思箭，寧佐貴，劉青林

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，綿陽(yáng) 621999）

概述

振動(dòng)環(huán)境工程研究中，經(jīng)常采用加速方法來(lái)進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)。此時(shí)，需要科學(xué)設(shè)計(jì)試驗(yàn)條件的加速因子。GJB 150.16A[1]和美軍標(biāo)MIL-STD-810F[2]推薦的包裝運(yùn)輸試驗(yàn)條件和導(dǎo)彈飛行器的振動(dòng)試驗(yàn)條件都是加速試驗(yàn)條件，其中基本包裝運(yùn)輸試驗(yàn)條件的時(shí)間壓縮比達(dá)到1600km/h，導(dǎo)彈飛行器振動(dòng)試驗(yàn)的時(shí)間為1h。在這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中，加速因子的設(shè)計(jì)，應(yīng)用了基于疲勞損傷等效的加速公式：

式中， G0、G1；T0、T1分別為加速前后的功率譜密度和試驗(yàn)時(shí)間。

這是依據(jù)線性疲勞損傷累積模型獲得的結(jié)果，其中的冪指數(shù)（1/4）可以依據(jù)材料的疲勞試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

韓雪山等利用公式（1）討論了包裝產(chǎn)品的運(yùn)輸試驗(yàn)的加速研究[3]；李奇志[4]等則通過(guò)疲勞損傷的WL模型[5]分析，認(rèn)為公式（1）不僅對(duì)于窄帶隨機(jī)的加速是合理的，對(duì)于寬帶隨機(jī)同樣適用；文獻(xiàn)[6]研究認(rèn)為，公式（1）僅對(duì)窄帶隨機(jī)是嚴(yán)格成立的，對(duì)于寬帶隨機(jī)需要對(duì)其勞損傷進(jìn)行專門的分析，才能獲得有效的疲勞損傷等效結(jié)果。

寬帶隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷依然是一個(gè)開放的研究領(lǐng)域。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，窄帶模型疲勞損傷分析結(jié)果具有廣泛的適應(yīng)性，可通過(guò)對(duì)其結(jié)果的適當(dāng)修正以滿足寬帶隨機(jī)振動(dòng)情形[7]，典型修正方法有WL方法、 α0.75方法[8]、TB方法[9][10]等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，寬帶隨機(jī)振動(dòng)下的疲勞損傷需要建立新的模型，例如Drilik模型[8][11]。

本文研究公式（1）表述的加速因子對(duì)于寬帶隨機(jī)振動(dòng)適宜性。寬帶隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷估計(jì)采用窄帶模型修正方法來(lái)描述，試驗(yàn)條件的加速因子分析分別考慮比例載荷與非比例載荷兩種情況。為了描述的方便性，首先給出了窄帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)加速因子的理論推導(dǎo)過(guò)程。

1 窄帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的加速因子

按照線性疲勞累積損傷Palmgren-Miner假設(shè)，滿足Rayleigh分布的窄帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷累積可表述為[4][8]:

容易導(dǎo)出，兩個(gè)疲勞損傷累積等效的窄帶隨機(jī)過(guò)程存在下列關(guān)系式：

當(dāng)這兩個(gè)窄帶隨機(jī)過(guò)程為比例載荷時(shí)，即在任何頻率f 處，其功率譜密度（PSD）都有關(guān)系：

式中，k為常數(shù)時(shí)，公式（4）可改寫為：

公式（4）與公式（6）為窄帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的加速因子的兩種表達(dá)形式。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是公式（6）僅適用于比例載荷情形；二是公式（1）暗示了選用了材料的疲勞參數(shù)b=8，且為比例載荷。

2 寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的加速因子

為了分析公式（4）和公式（6）表達(dá)的加速因子對(duì)于寬帶隨機(jī)振動(dòng)是否適用，首先給出寬帶隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷累積研究中的幾種窄帶模型修正方法，包括：1980年代Wirsching和Light提出的譜寬參數(shù)（也稱譜型不規(guī)則因子）修正方法[5]（WL方法）、2002年和2004年由Benasciutti 和 Tovo提出的 α0.75方法[8]與線性組合方法[9][10]（TB方法）。它們的疲勞損傷累積計(jì)算公式分別為（7）、（8）和（9）。

公式（9）中，β可以按照下列關(guān)系式來(lái)取值β1或β2：

將寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷累積的不同描述改寫為統(tǒng)一的格式：

按照寬帶隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷累積等效，有關(guān)系式：

公式（12）為寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件加速因子的通用表達(dá)式。當(dāng)公式（13）簡(jiǎn)化為公式（4）。容易檢驗(yàn)，對(duì)于公式（5）描述的比例載荷，成立，且可以導(dǎo)出公式（6），此時(shí)加速試驗(yàn)時(shí)間可以根據(jù)公式（4）或公式（6）獲得。當(dāng)加速載荷不是比例載荷時(shí)，不成立，此時(shí)的加速試驗(yàn)時(shí)間需要根據(jù)加速載荷的分布通過(guò)公式（13）求得。

3 數(shù)值算例及討論

以圖1所示的寬帶隨機(jī)振動(dòng)及其加速試驗(yàn)條件為例，計(jì)算加速試驗(yàn)時(shí)間。圖中條件a為未加速的原始條件PSD（對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)時(shí)間1000秒），其對(duì)應(yīng)的總均方根值為1.1674g；條件b、條件c和條件d分別為總均方根值加速比均為1.2（即傳統(tǒng)意義上的加速因子為1.4）的三種加速條件PSD，其中條件b為比例放大，條件c和條件d為非比例放大。表1為四種條件的具體參數(shù)值。

表2為根據(jù)公式（13）獲得的加速試驗(yàn)時(shí)間（材料疲勞參數(shù)分別取4，6，8）。為比較方便，表中還給出了窄帶方法分析結(jié)果。窄帶模型修正方法計(jì)算時(shí)，公式（2）中的v0均用替代。

趨勢(shì)一，對(duì)于比例載荷，不同的方法獲得的加速試驗(yàn)時(shí)間相等，即對(duì)于比例載荷，公式（4）或（6）提供的加速因子對(duì)于寬帶隨機(jī)振動(dòng)的加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)是有效的；

趨勢(shì)二，對(duì)于非比例載荷的寬帶隨機(jī)振動(dòng)加速，從公式（4）無(wú)法導(dǎo)出公式（6），其加速試驗(yàn)時(shí)間會(huì)隨加速條件譜型的不同而改變，相同的能量加速因子下，其加速試驗(yàn)時(shí)間可以大于比例載荷的加速試驗(yàn)時(shí)間，也可以小于比例載荷的加速試驗(yàn)時(shí)間；

趨勢(shì)三，能量加速因子相同時(shí)，如果低頻不加速而高頻加速，其加速試驗(yàn)時(shí)間明顯小于按比例載荷獲得的加速試驗(yàn)時(shí)間，反之，如果高頻不加速而僅在低頻加速，其加速試驗(yàn)時(shí)間則比按比例載荷求得的加速試驗(yàn)時(shí)間要長(zhǎng)。這是符合物理規(guī)律的，因?yàn)橄嗤臅r(shí)間內(nèi)，高頻載荷的總作用次數(shù)多，造成的疲勞損傷累積相對(duì)較大，而低頻載荷的總作用次數(shù)少，造成的疲勞損傷累積相對(duì)較小。

圖1 四種寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的PSD 曲線

趨勢(shì)四，如果不考慮載荷的譜型，直接按照公式（4）來(lái)設(shè)計(jì)加速試驗(yàn)時(shí)間，則當(dāng)PSD類似條件c（以高頻PSD加速為主）時(shí)，會(huì)產(chǎn)生過(guò)試驗(yàn)；而當(dāng)PSD類似條件d（以低頻PSD加速為主）時(shí)，會(huì)產(chǎn)生欠試驗(yàn)。

4 結(jié)論

文中導(dǎo)出了寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)加速因子的通用表達(dá)式，并設(shè)計(jì)了加速因子相同的三種加速試驗(yàn)條件PSD，應(yīng)用寬帶隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷累積研究中的幾種窄帶模型修正方法，分別計(jì)算得出了相應(yīng)的加速試驗(yàn)時(shí)間。結(jié)果顯示，對(duì)于比例載荷的加速試驗(yàn)，傳統(tǒng)的方法（公式（4）和公式（6））適用于寬帶隨機(jī)振動(dòng)的加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)；而對(duì)于非比例型載荷（文中僅以分段比例載荷為例），按照傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的加速試驗(yàn)會(huì)因?yàn)榧铀僭囼?yàn)條件PSD的不同而出現(xiàn)過(guò)試驗(yàn)或欠試驗(yàn)，當(dāng)加速試驗(yàn)條件PSD以高頻分量加速為主時(shí)，多為過(guò)試驗(yàn)，當(dāng)加速試驗(yàn)條件PSD以低頻分量加速為主時(shí)，多為欠試驗(yàn)。

文中加速因子的定義采用了公式（4）和（13）的形式而沒(méi)有采用公式（1）和公式（6），這是因?yàn)橛懻摲潜壤d荷加速試驗(yàn)條件的需要。實(shí)際上，對(duì)于非比例載荷的加速試驗(yàn)而言，公式（1）與公式（6）所定義的加速因子并非常數(shù)而是與頻率相關(guān)的變量。

表1 四種寬帶隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的PSD 值

表2 加速試驗(yàn)時(shí)間（材料疲勞參數(shù)取b=4,6,8）

文中的討論僅局限于疲勞損傷的一類頻域描述方法——窄帶模型修正方法，當(dāng)采用其它方法描述疲勞損傷時(shí)的加速因子分析可類似處理，盡管具體結(jié)果的數(shù)值可能有差異，但是趨勢(shì)會(huì)相同：相對(duì)于比例載荷加速試驗(yàn)時(shí)間而言，以高頻分量加速為主的加速試驗(yàn)時(shí)間更短，以低頻分量加速為主時(shí)則加速試驗(yàn)時(shí)間更長(zhǎng)。

[1]GJB 150.16A－2009,軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法第16 部分振動(dòng)試驗(yàn)[S].

[2]MIL-STD-810F, Environmental engineering considerations and laboratory tests, METHOD 514.5VIBRATION[S].

[3]韓雪山,牛淑梅,何淵井.運(yùn)輸包裝隨機(jī)振動(dòng)加速試驗(yàn)探討[J].中國(guó)包裝, 2011, 11: 51 ～54.

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[6]王冬梅,謝勁松.隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)加速因子的計(jì)算方法[J].環(huán)境技術(shù),2010, 28(2): 47-51.

[7]朱學(xué)旺,張思箭,寧佐貴等. 3σ 準(zhǔn)則的應(yīng)用對(duì)疲勞損傷累積分析的影響[C].中國(guó)宇航學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與環(huán)境工程專委會(huì)、中國(guó)航天第十專業(yè)信息網(wǎng)、五院科技委環(huán)境工程與可靠性專業(yè)組2014年度學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集, 航天器環(huán)境工程, 2014 : 571-576.

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