黃 興，楊琳琳，韓 濤，劉嘯宇

(國(guó)網(wǎng)山東省電力公司 萊蕪供電公司，山東 萊蕪271100)

0 引言

傳統(tǒng)火電機(jī)組釋放的硫氧化物(SOx)、氮氧化物(NOx)是造成大氣污染以及全球變暖的主要原因之一，隨著人們環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)和科技的快速發(fā)展，綠色可再生能源發(fā)電技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的利用，其中最為典型的就是風(fēng)能發(fā)電。相比較于其他可再生能源，風(fēng)能取之不竭，對(duì)環(huán)境的影響很小，而且其綜合利用成本相對(duì)便宜［1，2］。但是，與傳統(tǒng)的火電、水電、核電等相比，風(fēng)電具有很很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，且大型風(fēng)電場(chǎng)基本上都遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，風(fēng)電大規(guī)模的接入電力系統(tǒng)后，給傳統(tǒng)的電網(wǎng)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，而且當(dāng)前對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的短期預(yù)測(cè)誤差較大［3］，加重了系統(tǒng)的調(diào)峰調(diào)頻負(fù)擔(dān)［4，5］，使整個(gè)系統(tǒng)對(duì)旋轉(zhuǎn)備用和非旋轉(zhuǎn)備用需求快速增加，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)度周期內(nèi)更高的運(yùn)行費(fèi)用［6，7］。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(Dynamic economic dispatch)問(wèn)題指在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，在考慮預(yù)測(cè)的負(fù)荷需求和系統(tǒng)機(jī)組的爬坡率約束，網(wǎng)絡(luò)約束等條件后，通過(guò)優(yōu)化算法求解出系統(tǒng)中各運(yùn)行機(jī)組的最優(yōu)出力，從而達(dá)到系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最小的目的［8～11］。但是傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題只考慮了使用化石燃料的火電機(jī)組等常規(guī)機(jī)組的運(yùn)行費(fèi)用，未考慮由于環(huán)境保護(hù)條例對(duì)火電機(jī)組排污的限制，以及在現(xiàn)有含有大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)中需要考慮的風(fēng)電功率特性和風(fēng)電建設(shè)投資給系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)的諸多影響。文獻(xiàn)［12］研究了在火電機(jī)組和風(fēng)機(jī)模型以及隨機(jī)風(fēng)電出力的約束條件下，不同風(fēng)機(jī)參數(shù)和不同風(fēng)速下對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度的影響。文獻(xiàn)［13］提出了考慮風(fēng)電高滲透率的情況下的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并提出了一種改進(jìn)粒子群算法來(lái)求解該問(wèn)題，使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用最小，卻沒(méi)有考慮由于風(fēng)電波動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)備用補(bǔ)償容量的變化問(wèn)題。

本文在考慮傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型基礎(chǔ)上，提出了包含風(fēng)電發(fā)電成本、火電機(jī)組排污的環(huán)境補(bǔ)償成本和系統(tǒng)備用容量補(bǔ)償成本的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度模型，提出了一種基于水平比較規(guī)則的改進(jìn)差分計(jì)劃算法(Differential Evolution with Level Comparison，DELC)，利用約束度滿足度比較解的優(yōu)劣，最后用算例對(duì)本文所提出的模型和算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 含風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度模型

1.1 風(fēng)電機(jī)組出力模型

假設(shè)每臺(tái)風(fēng)機(jī)的型號(hào)完全一致，不考慮風(fēng)機(jī)的尾流效應(yīng)、風(fēng)機(jī)內(nèi)部的電氣損耗，以及風(fēng)速相關(guān)性對(duì)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)帶來(lái)的影響，則風(fēng)電場(chǎng)的出力為:

式中:Pwi為第i 臺(tái)風(fēng)機(jī)的輸出功率;vin為切入風(fēng)速;vout為切出風(fēng)速;Pwi，r為風(fēng)機(jī)的額定功率;N為風(fēng)機(jī)數(shù)量。

1.2 風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本

雖然風(fēng)電為綠色能源，不會(huì)消耗化石燃料，但是風(fēng)電場(chǎng)的前期建設(shè)投資成本和后期維護(hù)成本巨大，將其折算為風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本:

其中:Kwi為第i 臺(tái)風(fēng)機(jī)的建設(shè)維護(hù)成本系數(shù);T為時(shí)段。

1.3 引入風(fēng)電后備用容量補(bǔ)償成本

式中:Cwru，t和Cwrd，t分別為系統(tǒng)在t 時(shí)段內(nèi)風(fēng)電的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量補(bǔ)償成本;ωu%和ωd%分別為系統(tǒng)中正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)。

1.4 火電機(jī)組的運(yùn)行成本

式中:aj，bj，cj分別為火電機(jī)組j 的發(fā)電成本系數(shù);N 為火電機(jī)組的數(shù)量。

1.5 火電機(jī)組排污的環(huán)境補(bǔ)償成本

火電機(jī)組排放的硫氧化合物(SOx)、氮氧化物(NOx)等大氣污染物增加了火電機(jī)組的環(huán)境成本，卻能體現(xiàn)不同發(fā)電機(jī)組的調(diào)度優(yōu)先權(quán)。增加火電機(jī)組排污造成的環(huán)境補(bǔ)償成本能在不破壞電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度運(yùn)行機(jī)制下，合理反映以風(fēng)電為代表的綠色可再生能源的電能價(jià)值，促進(jìn)風(fēng)電的發(fā)展，其排污特性可通過(guò)折算各發(fā)電機(jī)組的發(fā)電量來(lái)計(jì)算，其所導(dǎo)致的環(huán)境補(bǔ)償成本為:

式中:αj，βj，γj，ηj，δj均為火電機(jī)組j 的排污系數(shù)。

1.6 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前述內(nèi)容，含風(fēng)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)-排放模型包括4 部分:風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電成本Fw，系統(tǒng)備用容量補(bǔ)償成本Fwr，火電機(jī)組的運(yùn)行成本Fg和火電機(jī)組排污引起的環(huán)境補(bǔ)償成本Fe，即

1.7 約束條件

(1)忽略系統(tǒng)網(wǎng)損，等式約束條件為:

式中:PD為系統(tǒng)總的負(fù)荷。

(2)機(jī)組出力約束:

(3)火電機(jī)組爬坡率約束:

2 基于水平比較的改進(jìn)差分進(jìn)化算法

本文所提出的含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型復(fù)雜，且約束條件較多，標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法求解該問(wèn)題時(shí)，易陷入局部最優(yōu)值，對(duì)此，提出了一種基于水平比較規(guī)則的差分進(jìn)化算法(DELC)，利用約束滿足度對(duì)得到的解進(jìn)行比較，從而求出系統(tǒng)最小運(yùn)行費(fèi)用。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)差分算法

差分算法是一種基于群體進(jìn)化的智能算法，通過(guò)種群內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的求解，其基本流程是先隨機(jī)生成N 個(gè)解作為初始種群評(píng)價(jià)，然后隨機(jī)選擇3 個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作生成臨時(shí)個(gè)體，將臨時(shí)個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體交叉生成新個(gè)體，再將新個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行比較，選擇較好的個(gè)體，最后滿足終止條件，輸出最優(yōu)解。

2.1.1 變異操作

式中:ui=［ui1，ui2，…，uid］為初始種群;xr1，xr2，xr3為當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的3 個(gè)個(gè)體;F 為變異因子。

2.1.2 交叉操作

本文采用二項(xiàng)交叉方式，首先對(duì)每個(gè)變量生成一個(gè)0～1 之間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)j，若j ＜cr，則接受目標(biāo)個(gè)體的對(duì)應(yīng)分量，否則保留當(dāng)前個(gè)體的對(duì)應(yīng)分量，具體如下:

式中:j=1，2，…，d;cr 為0～1 之間的控制新個(gè)體和原個(gè)體交叉率的正實(shí)數(shù);sn 為1～d 之間均勻分別的整數(shù)，用于確保至少有一維分量繼承于目標(biāo)個(gè)體。

2.1.3 選擇操作

水平比較的差分進(jìn)化算法(DELC)中第t 代種群中的第l 個(gè)個(gè)體xl，t 與目標(biāo)個(gè)體tl，t 采用水平比較算子，即:

2.2 水平比較

Takahama 和Sakai［14］提出對(duì)于函數(shù)約束優(yōu)化問(wèn)題，一種為每個(gè)解定義一個(gè)約束滿足度的α 約束法來(lái)比較解的優(yōu)劣。

2.2.1 約束滿足度

約束滿足度為每一個(gè)解滿足約束的情況，并且可以據(jù)此來(lái)比較解的優(yōu)劣。通常，解的約束滿足度可用式(1)來(lái)描述，可行解的約束滿足度為1，不可行解的約束滿足度則對(duì)于0～1 之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。

定義解在每一個(gè)不等式約束和等式約束上的約束滿足度如下:

式中:bi，bj為確定約束滿足度的參數(shù)，為固定的正數(shù);μgi(x)，μhj(x)分別表示解x 在不等式約束和等式約束上的約束滿足度。

因此，一個(gè)解的約束滿足度定義為所有等式約束和不等式約束的約束滿足度中的最小值，即:

2.2.2 α 水平比較

α 水平比較定義為利用解的約束度和目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)解的優(yōu)劣進(jìn)行比較。設(shè)f1，f2和μ1，μ2分別為解x1，x2的目標(biāo)函數(shù)值和約束度，如果任意α 的值滿足0≤α≤1，則在(f1，μ1)和(f2，μ2)之間的α 水平值小于等于α 和小于α 時(shí)，可以如下定義:

若兩個(gè)解的約束滿足度都大于α 或者相同，則根據(jù)解的目標(biāo)值的大小進(jìn)行比較，目標(biāo)值小的解為優(yōu);否則，根據(jù)解的約束滿足度進(jìn)行比較，約束滿足度大的解為優(yōu)。當(dāng)α=0 時(shí)，僅根據(jù)目標(biāo)值進(jìn)行比較，完全不顧約束滿足度，從而目標(biāo)值差的不可行解將在與目標(biāo)值稍差的可行解的比較中取勝;當(dāng)α=1 時(shí)，可行解或約束滿足度相等的解將根據(jù)目標(biāo)值進(jìn)行比較，約束滿足度不等的解則根據(jù)約束滿足度進(jìn)行比較。因此，為了平衡目標(biāo)性能和小的違反約束，且使算法在初期強(qiáng)調(diào)全局搜索，后期加強(qiáng)對(duì)可行域的搜索，本文采用動(dòng)態(tài)調(diào)整α 策略，調(diào)整規(guī)則如下:

式中:t 為進(jìn)化代數(shù);Gmax為最大進(jìn)化代數(shù);參數(shù)β 用于控制約束滿足水平α 的增長(zhǎng)速度。圖1 為基于水平比較規(guī)則的差分進(jìn)化算法(DELC)流程圖。

圖1 DELC 算法流程圖

3 算例驗(yàn)證

本文在IEEE New England 39 節(jié)點(diǎn)(圖2)上驗(yàn)證所提出的模型和算法。風(fēng)電機(jī)組額定功率為2 MW，風(fēng)機(jī)數(shù)量為100，在21 節(jié)點(diǎn)處接入系統(tǒng)，風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速vi=3 m/s，切出風(fēng)速vo=25 m/s，額定風(fēng)速vr=14 m/s，風(fēng)機(jī)的建設(shè)維護(hù)成本系數(shù)Kwi為200 萬(wàn)$ /p．u．，ωu%和ωd%分別為20%和15%，USR為系統(tǒng)中輸出功率最大的一臺(tái)發(fā)電機(jī)容量470 MW。在DELC 算法中，種群大小設(shè)置為100，最大進(jìn)化代數(shù)Gmax=400，變異因子F=0．7，交叉因子cr=0．9，參數(shù)β=0．2。

圖2 IEEE New England 39 節(jié)點(diǎn)

表1 為系統(tǒng)中火電機(jī)組的特性參數(shù)。

表1 火電機(jī)組特性參數(shù)

圖3 為24 h 內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組出力情況和系統(tǒng)負(fù)荷需求情況。可以看出負(fù)荷的需求變化情況與總的風(fēng)電機(jī)組出力情況只有部分時(shí)段類似，雖然風(fēng)電機(jī)組總的發(fā)電功率占整體系統(tǒng)負(fù)荷需求的比例較小，仍然可以看出風(fēng)電出力的反調(diào)峰特性明顯，增大了系統(tǒng)負(fù)荷需求的峰谷差。

圖3 24 h 內(nèi)的風(fēng)電出力情況和系統(tǒng)負(fù)荷需求

圖4 為本文所提出的基于水平比較規(guī)則的差分算法(DELC)計(jì)算后的火電機(jī)組日發(fā)電量與優(yōu)化前的比較，從圖中可知，優(yōu)化后的火電機(jī)組的出力過(guò)程較為均勻，在總發(fā)電量增加，滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求的情況下，根據(jù)費(fèi)用最小原則，盡量調(diào)度風(fēng)電機(jī)組，減小了火電機(jī)組調(diào)峰的壓力，而且還滿足了系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境保護(hù)的要求，達(dá)到整體效益最大的目標(biāo)。

圖4 各火電機(jī)組出力對(duì)比

圖5 為優(yōu)化前后的火電機(jī)組排污所導(dǎo)致的環(huán)境補(bǔ)償成本比較。從圖中可以看出，在含有風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)中，由于風(fēng)電機(jī)組的零排放使得火電機(jī)組的污染物排放降低明顯，降低了火電機(jī)組的發(fā)電成本，且兼顧了電能生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)排放的低碳性，實(shí)現(xiàn)了低碳減排與節(jié)省成本的雙重目標(biāo)，減少了環(huán)境污染。

圖5 優(yōu)化前后的環(huán)境補(bǔ)償成本比較

表2 為遺傳算法(GA)、標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法(DE)與本文所提出的基于水平比較規(guī)則的差分算法(DELC)的比較，包括發(fā)電成本的最小值、平均值、最大值、迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。從表中可知，DELC 算法能明顯減少算法的迭代次數(shù)，能較快地計(jì)算出結(jié)果，且計(jì)算精度均高于GA 算法、DE 算法。雖然DELC 算法使用約束滿足程度進(jìn)行比較，但是其在搜索初期只需知道約束滿足程度就可以判定，無(wú)需對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較，因此DELC 能夠節(jié)省計(jì)算量，提供算法的搜索效率。

表2 算法比較

4 結(jié)論

本文研究了含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度問(wèn)題。在模型建立中，通過(guò)計(jì)及風(fēng)電建設(shè)的前期投資和后期維護(hù)成本，風(fēng)電波動(dòng)特性和傳統(tǒng)火電機(jī)組排位所導(dǎo)致的環(huán)境污染問(wèn)題，引入了風(fēng)電發(fā)電成本、系統(tǒng)備用容量補(bǔ)償成本和環(huán)境補(bǔ)償成本，建立了動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)排放模型，該模型在當(dāng)前風(fēng)電場(chǎng)大規(guī)模上網(wǎng)、環(huán)境保護(hù)條例日益嚴(yán)格的形式下，對(duì)現(xiàn)行的電力系統(tǒng)調(diào)度顯得愈發(fā)重要。在求解該模型時(shí)，采用了基于水平比較規(guī)則的改進(jìn)差分進(jìn)化算法，彌補(bǔ)了標(biāo)準(zhǔn)差分算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷。實(shí)例驗(yàn)證了本文所提的模型的合理性和算法的正確性，在實(shí)際中具有一定的參考價(jià)值。當(dāng)然，由于條件所限，本文未考慮大規(guī)模風(fēng)電接入后對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)安全、機(jī)組組合的影響、以及利用需求側(cè)響應(yīng)消納風(fēng)電等問(wèn)題，這些都值得進(jìn)一步的研究。

［1］Brendan Fox．Wind power integration:connection and system operational aspects［M］．London:the Institution of Engineering and Technology ，2007．

［2］Yazhou L．Studies on wind farm integration into power system［J］．Automation of Electric Power Systems，2003，27(8):84-89．

［3］Liu H，Tian H Q，Chen C，et al．A hybrid statistical method to predict wind speed and wind power［J］．Renewable energy，2010，35(8):1857-1861．

［4］陳道君，龔慶武，張茂林，等．考慮能源環(huán)境效益的含風(fēng)電場(chǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(13):10-17．

［5］Ferrer-Martí L，Garwood A，Chiroque J，et al．A community small-scale wind generation project in Peru［J］．Wind Engineering，2010，34(3):277-288．

［6］Morales J M，Conejo A J，Pérez-Ruiz J．Economic valuation of reserves in power systems with high penetration of wind power［J］．Power Systems，IEEE Transactions on，2009，24(2):900-910．

［7］蔣凌，潘志，成天樂(lè)．含風(fēng)電電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用的魯棒優(yōu)化方法研究［J］．電力科學(xué)與工程，2013，29(4):1-6．

［8］Attaviriyanupap P，Kita H，Tanaka E，et al．A hybrid EP and SQP for dynamic economic dispatch with nonsmooth fuel cost function［J］．Power Systems，IEEE Transactions on，2002，17(2):411-416．

［9］Safari A，Shayeghi H．Iteration particle swarm optimization procedure for economic load dispatch with generator constraints［J］．Expert Systems With Applications，2011，38(5):6043-6048．

［10］陳麗媛，陳俊文，李知藝，等．“風(fēng)光水”互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的調(diào)度策略［J］．電力建設(shè)，2013，34(12):1-6．

［11］張占安，蔡興國(guó)．考慮碳排放權(quán)交易的短期節(jié)能調(diào)度［J］．電網(wǎng)與清潔能源，2012，28(1):60-66．

［12］Liu X．Economic load dispatch constrained by wind power availability:A wait-and-see approach［J］．Smart Grid，IEEE Transactions on，2010，1(3):347-355．

［13］Wang L F，Singh C．Balancing risk and cost in fuzzy economic dispatch including wind power penetration based on particle swarm optimization［J］．Electric Power Systems Research，2008，78(8):1361-1368．

［14］Takahama T，Sakai S．Constrained optimization by applying the α constrained method to the nonlinear simplex method with mutations［J］．Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2005，9(5):437-451．