宋玉龍, 廉保旺

(西北工業(yè)大學 電子信息學院, 陜西 西安 710072)

大多數(shù)現(xiàn)代GNSS(global navigation satellite system,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng))接收機是數(shù)字接收機,而開發(fā)數(shù)字接收機的首要工作就是設計采樣率,它直接影響了接收機的正常工作、跟蹤精度和資源利用效率。采樣率的選擇主要取決于中頻信號形式(實/復信號)、中頻頻率、偽碼速率及相關(guān)器間隔等。

接收機射頻前端結(jié)構(gòu)的不同會影響中頻頻率的選擇,以及中頻信號的形式,并決定了帶通采樣的策略。文獻[1]對外差式、零中頻、低中頻等射頻前端結(jié)構(gòu)及混頻信號頻譜進行了詳細的分析,并討論了各自的優(yōu)缺點。本文對GNSS數(shù)字接收機常用的外差式和低中頻結(jié)構(gòu)進行了研究。

在射頻前端輸出的中頻信號基礎上需要研究帶通采樣率的設計。Akos在文獻[2-3]中研究了將射頻信號用帶通采樣直接下變頻到基帶的方案,并說明了帶通采樣的原理及采樣率的設計方法;文獻[4]中詳細研究了實數(shù)信號的帶通采樣率設計;文獻[5]中詳細研究了復數(shù)信號的帶通采樣率設計。本文研究在實/復數(shù)形式的中頻信號上進行抗混疊帶通采樣(不利用帶通采樣下變頻)的采樣率設計。

文獻[6-9]研究了采樣率對環(huán)路跟蹤性能的影響,均推薦采樣率設計成偽碼速率的非整數(shù)倍,但并沒有深入研究影響跟蹤性能的根本原因,也沒有給出具有說服力的仿真結(jié)果。本文解決了這些問題。文獻[10]給出了相關(guān)器間隔對采樣率選擇的影響,本文通過仿真和論證糾正了文中存在的錯誤。

最后本文綜合考慮了信號形式、中頻頻率、偽碼速率、相關(guān)器間隔及硬件資源等因素,給出了最優(yōu)的采樣率設計策略。

1 采樣率與中頻頻率

1.1 射頻前端結(jié)構(gòu)

射頻前端模塊位于接收機天線與基帶數(shù)字信號處理模塊之間,它的主要目的是將接收到的射頻模擬信號數(shù)字化成包含GNSS信號成分、頻率較低的中頻信號,并在此過程中進行必要的濾波和增益控制。衛(wèi)星與接收機之間的相對運動會引起信號載波頻率的多普勒效應,使接收到的衛(wèi)星信號的載波頻率發(fā)生偏移。因為這種相對運動狀況和相應的多普勒頻移量通常是不可預測的,所以射頻前端只得將接收信號從射頻下變頻到中頻(或者近基帶),而不是直接下變頻到真正的基帶[11]。

GNSS接收機的射頻前端主要采用2種結(jié)構(gòu),一種是經(jīng)典的外差式接收機結(jié)構(gòu),如圖1所示;另一種是近來各接收機廠商常使用的低中頻結(jié)構(gòu),如圖2

所示。2種結(jié)構(gòu)在對中頻頻率的選擇以及之后的A/D采樣方面都有著不同的處理方案。

圖1 外差式接收機結(jié)構(gòu)框圖

外差式接收機結(jié)構(gòu)具有較好的性能,但是由于存在鏡像干擾,鏡像抑制濾波器(射頻濾波器)和通道選擇濾波器(中頻濾波器)比較難做,成本較高。圖1所示的接收機結(jié)構(gòu)下,中頻輸出實信號,中頻頻率的選擇首先要考慮到信號帶寬B,至少應該大于B/2,否則會造成正負頻率分量的混疊。

圖2 低中頻接收機結(jié)構(gòu)框圖

圖2所示的低中頻結(jié)構(gòu)對射頻信號進行復數(shù)變頻,然后在I、Q路分別采樣,輸出頻率較低的復數(shù)中頻信號。之后在FPGA接收通道中進行數(shù)字復數(shù)下變頻,并配合DSP完成捕獲跟蹤。這種結(jié)構(gòu)既避免了外差式的鏡像干擾,又緩解了零中頻結(jié)構(gòu)本振泄露、直流漂移等缺點[1]。低中頻的中頻頻率可以低至信號帶寬的1～2倍。

1.2 帶通采樣

為了降低接收機功耗以及A/D的實現(xiàn)驗度，可以對中頻信號進行帶通采樣。

采樣過程在時域上可表達為信號與單位抽樣函數(shù)序列的乘積,如(1)式所示。

(1)

式中：Ts是單位抽樣序列的周期,即采樣周期。

單位抽樣函數(shù)序列在頻域中是間距fs(fs=1/Ts,采樣頻率)的沖激函數(shù)序列,任意函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積有如下性質(zhì):

f(t-t1)*δ(t-t2)=f(t-t1-t2)

(2)

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)可知,原信號的時域采樣相當于在頻域與沖激序列卷積,即將原信號頻譜以fs為單位進行搬移復制,如(3)式所示：

,m=0,±1,…,±∞

(3)

如上一小節(jié)所述,不同的射頻前端結(jié)構(gòu)會得到不同形式的中頻信號,如傳統(tǒng)外差式的實信號(具有雙邊對稱頻譜,稱雙邊帶信號),以及低中頻結(jié)構(gòu)的復信號(僅有單個頻譜,稱單邊帶信號)。2類信號的帶通采樣過程需要分別對待,下面進行詳細說明。

1.2.1 雙邊帶信號

對于僅具有一個頻帶的實信號(單頻信號),帶通采樣后可能導致原頻帶與復制頻帶間的混疊,以及正負頻率分量間的混疊。

圖3 雙邊帶單頻信號帶通采樣示意圖

圖3中,虛影為原信息頻帶采樣后的復制頻帶。可以看到為了避免出現(xiàn)頻率混疊,原信號的正(負)頻譜分量必須位于頻率范圍[x(fs/2),(x+1)(fs/2)](x為整數(shù))內(nèi)。以圖3a)為例,采樣頻率fs必須滿足以下條件:

(4)

即

(5)

式中：n為非負整數(shù),fc為信息頻帶正分量的中心頻率(中頻頻率),B為信號帶寬。考慮到信號帶寬和濾波器通帶的邊界過渡性,采樣頻率一般選取為(5)式左右兩端的中間值,即:

(6)

對于具有雙/多個頻帶的實信號(雙/多頻信號),帶通采樣后可能引入的混疊除了單頻信號的2種情況外,還可能存在來自多個頻帶之間的混疊。雙頻信號帶通采樣后的各頻帶在[x(fs/2),(x+1)(fs/2)]區(qū)間內(nèi)有8種排列方式,詳細內(nèi)容可參考文獻[4]。

1.2.2 單邊帶信號

如圖4a)所示,對于單頻復數(shù)信號,不會有正負頻帶分量間的混疊,只存在自身單個頻帶的混疊。因此,采樣頻率fs需滿足:

(7)

即

(8)

圖4 單邊帶信號帶通采樣示意圖

對于圖4b)所示的雙頻單邊帶信號采樣率必須滿足以下條件:

(9)

即

(10)

式中：n1、n2為非負整數(shù),fL1、fH1分別為信號頻帶S1的上下邊沿頻率,fH1、fH2分別為信號頻帶S2的上下邊沿頻率。

由(8)式和(10)式也可以得到類似于(6)式的等式。圖4c)采樣率的推導過程與圖4b)類似。另外,多頻信號的推導可參考文獻[5]。

2 采樣率與碼速率

本文以GPS 6號衛(wèi)星的C/A碼為例研究采樣率對接收機性能的影響。采樣后的接收偽碼與本地偽碼的歸一化相關(guān)函數(shù)為:

(11)

式中：Ts為采樣周期,Tc為偽碼碼片周期,t0為采樣點初相位(即首個采樣點相對于接收偽碼起始位置的距離),τ為本地偽碼相對于接收偽碼的延遲,c(n)為C/A碼的第(n+1)個碼片值(n=0～1 022),?·」為下取整函數(shù),mod(a,b)表示a對b取余,N為預檢測積分時間內(nèi)的總采樣點數(shù)。

設采樣周期與偽碼碼片周期的關(guān)系為:

Ts/Tc=p/q

(12)

式中：p和q均為正整數(shù),且p/q不可約。經(jīng)過q個采樣點后,采樣點相對于偽碼碼片的位置將重復出現(xiàn)[6-7]。

若接收偽碼和本地偽碼在同一時刻的采樣值都相同,則相關(guān)結(jié)果必為最大值。又因為采樣點與碼片的相對位置的重復周期為q,則滿足相關(guān)結(jié)果最大的條件只需為:

i=j,j+1,…,j+q-1

(13)

式中：j為非負整數(shù)。

圖5為2種采樣率下接收偽碼及本地偽碼時域采樣的示意圖,本地偽碼的延遲處于使得相關(guān)結(jié)果從最大值開始變小的臨界條件下。其中小三角形表示采樣點,紅點為碼片邊界標識,圖5a)中Ts=Tc/3,t0=Tc/6,τ=Tc/6;圖5b)中Ts=2Tc/3,t0=Tc/6,τ=Tc/6。對于圖5a),將q=3,j=0,Ts=Tc/3,t0=Tc/6,τ=Tc/6代入(13)式中得:

(14)

解得:

-Tc/6<τ≤Tc/6

(15)

即當延遲τ滿足(15)式時,相關(guān)結(jié)果為最大?？梢园l(fā)現(xiàn),采樣后的接收偽碼與本地偽碼的相關(guān)函數(shù)的最大值不是一個點,而是寬度為Tc/3的一個范圍。對于圖5b),按照上述做法可以得到與(15)式相同的結(jié)論。

圖5 不同采樣率下接收偽碼及本地偽碼時域采樣示意圖

為了進一步研究和驗證采樣率與偽碼速率的相對關(guān)系對相關(guān)結(jié)果的影響,本文做了圖6所示的4個實驗。圖6a)、圖6b)中各自選取了3種不同的采樣初相位,采樣周期Ts分別為Tc/3和2Tc/3;圖6c)、圖6d)中采樣周期Ts分別為4Tc/15和101Tc/300,做出采樣后的接收偽碼與本地偽碼的相關(guān)函數(shù)曲線。由圖可以得到以下結(jié)論:

1) 比較圖5a)、圖5b)每個圖中的3條曲線可以看出,采樣后得到的相關(guān)函數(shù)呈臺階狀,且采樣點初相位僅影響相關(guān)函數(shù)在橫軸的位移,而不影響其形狀;

(2) 比較圖5a)、圖5b)間的曲線可以看出,Tc/3和2Tc/3采樣率下得到的相關(guān)函數(shù)的臺階寬度是相同的,均為Tc/3,且與(15)式的結(jié)論一致。說明不同采樣率下相關(guān)函數(shù)的臺階寬度也可能相同。

(3) 圖5a)～圖5d)中采樣周期Ts分別為Tc/3、4Tc/15和101Tc/300,三者的采樣率相差并不大,但是臺階寬度相差很大,分別為Tc/3、Tc/15和Tc/300,即Tc/q。進一步證實了相關(guān)函數(shù)的時間分辨能力僅與q有關(guān),q越大,時間分辨能力越強。

圖6 不同采樣率下接收偽碼與本地偽碼的相關(guān)函數(shù)

由(12)式得Ts=(p/q)Tc,當采樣率近似相等時,p越小,q則越小,從而時間分辨能力越差。而正整數(shù)p最小為1,說明在同等采樣率等級下,p取1(即采樣率為偽碼速率的整數(shù)倍)時相關(guān)函數(shù)的時間分辨能力最差。但并不是說只要采樣率選擇為偽碼速率的非整數(shù)倍就能得到好的時間分辨能力。因此，文獻[6-9]中提出的采樣率選為偽碼速率非整數(shù)倍僅是獲得良好相關(guān)函數(shù)時間分辨能力的必要條件,而非充分條件。

3 采樣率與相關(guān)器間距

圖7所示為采樣后的3路超前、即時、滯后本地偽碼與接收偽碼的相關(guān)函數(shù)及超前減滯后鑒相曲線[11-12]。圖7a)的采樣周期Ts為19Tc/5,3路本地偽碼的碼相位偏移(即相關(guān)器間隔)為3Tc/5,圖7b)為圖7a)的鑒相曲線。

文獻[10]中給出一個例子,當相關(guān)器間隔為3Tc/5時,每個碼片上的采樣點個數(shù)至少為10,即Ts最大為Tc/10。而圖7中相關(guān)器間隔d同樣為3Tc/5,采樣周期為19Tc/5(遠大于Tc/10),仍可以得到很好的鑒相曲線。很明顯,文獻[10]的結(jié)論是不正確的。并且根據(jù)上一節(jié)得出的結(jié)論可知,相關(guān)函數(shù)的時間分辨能力為僅與q有關(guān),q越大,相關(guān)函數(shù)的臺階越窄,時間分辨能力越強。在圖7所示的相關(guān)器間隔下,只要q越大,超前和滯后支路的相關(guān)曲線在時域上就越能夠分離開,鑒相曲線線性區(qū)間的線性度也就越好,與采樣率和偽碼速率的倍數(shù)之間沒有必然聯(lián)系。

圖7 采樣率對相關(guān)器及鑒相器輸出的影響

圖8 采樣率的選擇與相關(guān)器間隔的關(guān)系

為了進一步研究相關(guān)器間隔對采樣率設計的影響,本文做了圖8所示的3個仿真實驗。圖8的采樣周期Ts均為(n/5)Tc,其中n為正整數(shù),且n/5不可約;相鄰相關(guān)器間隔分別為Tc/9、Tc/10和Tc/11。

由圖8b)可以看出,當相關(guān)器間隔為Tc/(2q)時,鑒相曲線沒有過零點,不存在線性區(qū)間,跟蹤環(huán)路無法工作;圖8a)中相關(guān)器間隔稍大于Tc/(2q),出現(xiàn)線性區(qū)間,環(huán)路可以工作;圖8c)中相關(guān)器間隔稍小于Tc/(2q),出現(xiàn)了多個零點,不利于跟蹤。由此得出結(jié)論,當相關(guān)器間隔滿足d>Tc/(2q)時,即

q>Tc/(2d)

(16)

跟蹤環(huán)可以工作。

4 結(jié) 論

綜合以上的研究和討論,可以得出以下幾條采樣率設計策略:

1) 為了降低信號處理的速度,以降低成本和功耗,要求采樣率盡量低。

2) 對于射頻前端輸出的中頻信號,要在頻譜不混疊的前提下完成帶通采樣。實數(shù)中頻信號采樣率的設計可參考(5)式、(6)式;復數(shù)中頻信號采樣率的設計可參考(8)式、(10)式。

3) 設采樣率與偽碼速率滿足(12)式的條件,采樣后的接收偽碼與本地偽碼的自相關(guān)函數(shù)的時間分辨能力僅與q有關(guān)。q越大,相關(guān)函數(shù)的臺階越窄,時間分辨能力越強。

4) 相關(guān)器間隔為d,當q滿足(16)式時,超前減滯后鑒相曲線存在線性區(qū)間,環(huán)路可以工作。且q越大,線性區(qū)間的范圍越大,線性度越好。

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