黃長(zhǎng)強(qiáng), 封普文, 曹林平, 黃漢橋, 程華

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2.西北工業(yè)大學(xué), 陜西 西安 710072)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。而機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)質(zhì)就是要在目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定精確跟蹤目標(biāo)。對(duì)此很多學(xué)者進(jìn)行了研究,并提出了眾多機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型[1]。其中“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型自適應(yīng)濾波算法(CSMAF)適應(yīng)性比較強(qiáng),跟蹤效果好,研究廣泛。CSMAF算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤得到了良好的跟蹤效果,但仍存在缺陷:①對(duì)加速度極限值有依賴,而實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中加速度極限值是很難預(yù)先確定的;②對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的目標(biāo),其機(jī)動(dòng)頻率是時(shí)變的,采用固定的機(jī)動(dòng)頻率跟蹤不符合實(shí)際[2-3]。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題可以采用交互多模算法(IMM)很好的解決,本文對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率的選取問(wèn)題也采用交互多模來(lái)自適應(yīng)選取[4-5]。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題,已有一些加速度方差自適應(yīng)解決方案[6-8]。比如基于位置與加速度的關(guān)系給出的加速度方差公式,或者基于速度與加速度的關(guān)系給出的加速度方差公式。本文提出了一種新的加速度方差公式:由位置、速度和加速度綜合調(diào)整加速度方差,這樣加速度方差調(diào)整公式中不僅包括位置、速度信息還包括加速度本身信息。為了進(jìn)一步提高跟蹤精度,利用一種隸屬函數(shù)對(duì)公式中位置、速度和加速度信息進(jìn)行加權(quán)調(diào)整。最后進(jìn)行了仿真對(duì)比分析,得出了結(jié)論。

1 CSMAF算法

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型。它假設(shè)目標(biāo)加速度滿足[9]

(1)

對(duì)于一維空間,“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的狀態(tài)方程為

(2)

U(k)為機(jī)動(dòng)輸入矩陣,形式如下:

式中：T為采樣周期;α為目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率;W(k)是均值為零,方差為Q(k)的高斯白噪聲。方差Q(k)的自適應(yīng)計(jì)算為

(3)

2α2T2-4αTe-αT]

2αTe-αT-2αT-α2T2]

(k/k-1)

(4)

(5)

(6)

2 改進(jìn)的CSMAF算法

2.1 2種簡(jiǎn)單加速度自適應(yīng)公式

(7)

(8)

2種方法分別利用速度與加速度和位置與加速度的關(guān)系來(lái)完成噪聲方差陣Q(k)的自適應(yīng)估計(jì)。有效地解決了CSMAF算法對(duì)加速度極限值的依賴。

2.2 新的自適應(yīng)濾波算法(DVA-CSMAF)

1) 加速度方差公式的提出

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

2) 加速度方差公式進(jìn)一步修改

高斯隸屬函數(shù):

f(x,σ,c)=e(x-c)2/2σ2

(13)

式中：c為曲線對(duì)稱軸,σ通常取正值。f(x,σ,c)的值域?yàn)閇0,1]。當(dāng)x=c時(shí),f(x,σ,c)達(dá)到峰值。

本文利用高斯隸屬函數(shù)對(duì)各信息量權(quán)值進(jìn)行調(diào)整,令:

(14)

式中：z為狀態(tài)分量估計(jì)值與狀態(tài)分量預(yù)測(cè)估計(jì)值之差;σ2=s(k)為新息方差;μ為常數(shù)。當(dāng)目標(biāo)以較大的加速度機(jī)動(dòng)時(shí),狀態(tài)分量估計(jì)值與狀態(tài)分量預(yù)測(cè)估計(jì)值的差值增大,f(z,σ)→1,系統(tǒng)以對(duì)應(yīng)較大方差跟蹤,收斂速度快;反之,目標(biāo)以較小的加速度機(jī)動(dòng)時(shí),f(z,σ)→0,系統(tǒng)以對(duì)應(yīng)較小的方差跟蹤,精度較高。調(diào)整權(quán)值后,加速度方差在公式(13)的基礎(chǔ)上調(diào)為

(15)

3 IMM算法實(shí)現(xiàn)

1) 狀態(tài)估計(jì)的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Pij,有r個(gè)濾波器,則交互后的r個(gè)濾波器在k時(shí)刻的輸入為

(16)

式中：

(17)

(18)

2) 模型修正

3) 模型可能性計(jì)算

(19)

式中:

(20)

4) 模型概率更新

模型j的更新概率如下:

(21)

式中：

(22)

5) 交互式輸出

(23)

(24)

4 仿真結(jié)果

仿真采樣周期T=0.5 s運(yùn)行步數(shù)為200步。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況:目標(biāo)初始坐標(biāo)為(4 000,3 000),初始速度為(200,50),初始加速度為(5,0)。目標(biāo)狀態(tài)初始估計(jì)X0=[3 900 190 6 2 940 45 0]T,初始協(xié)方差矩陣

目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻及加速度變化如表1所示。

表1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況

1) 3種算法仿真比較

100次仿真試驗(yàn)取平均值后,得到圖1～圖6仿真結(jié)果,其中圖1、圖3和圖5分別為D-CSMAF、V-CSMAF和DVA-CSMAF 3種加速度自適應(yīng)算法計(jì)算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖,圖2、圖4和圖6為3種自適應(yīng)算法計(jì)算得到Y(jié)向位置、速度和加速度誤差比較圖。

從仿真結(jié)果可以看出,DVA-CSMAF算法比D-CSMAF、V-CSMAF具有更好的自適應(yīng)性和更高的跟蹤精度,能夠穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。

圖1 X向位置誤差 圖2 Y向位置誤差圖3 X向速度誤差

圖4 Y向速度誤差 圖5 X向加速度誤差 圖6 Y向加速度誤差

2) DVA-CSMAF多模交互和單個(gè)DVA-CSMAF仿真對(duì)比

IMM算法的模型集采用3個(gè)CSM模型,機(jī)動(dòng)頻率分別為α=1,α=1/20,α=1/60。各CSM模型初始概率均為1/3,模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

100次仿真試驗(yàn)取平均值后,得到圖7～圖9仿真結(jié)果,其中圖7、圖8和圖9分別為單個(gè)DVA-CSMAF和多模交互DVA-CSMAF算法計(jì)算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖。

由圖7～圖9綜合分析可得,IMMDVA-CSMAF模型融合3個(gè)機(jī)動(dòng)頻率不同DVA-CSMAF模型,依據(jù)新息計(jì)算模型可能性,交互輸出最終跟蹤結(jié)果,比單個(gè)DVA-CSMAF適應(yīng)性更強(qiáng),跟蹤精度更高。

仿真結(jié)果分析:

1) DVA-CSMAF算法融合位置,速度和加速度3個(gè)狀態(tài)分量估計(jì)值與狀態(tài)分量預(yù)測(cè)估計(jì)值差值信息綜合調(diào)整加速度方差,無(wú)需對(duì)加速度極限值進(jìn)行先驗(yàn)假設(shè)。且新的加速度方差自適應(yīng)公式中包含位置、速度、加速度信息,其跟蹤精度高于D-CSMAF和V-CSMAF算法。

2) IMMDVA-CSMAF算法在多模型框架下,利用3個(gè)機(jī)動(dòng)頻率不同的DVA-CSMAF模型進(jìn)行交互,自適應(yīng)選取機(jī)動(dòng)頻率,適用范圍廣。交互后的IMMDVA-CSMAF算法跟蹤精度高于DVA-CSMAF算法。

圖7 X向位置誤差 圖8 X向速度誤差 圖9 X向加速度誤差

5 結(jié) 論

本文利用狀態(tài)分量估計(jì)值與狀態(tài)分量估計(jì)值差值自適應(yīng)調(diào)整加速度方差,提出了一種新的加速度自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型目標(biāo)跟蹤算法,擺脫了傳統(tǒng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型對(duì)目標(biāo)加速度極限值的先驗(yàn)假設(shè)。并且將該算法進(jìn)行多模交互,自適應(yīng)選取目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率。仿真結(jié)果印證了該算法的有效性,表明該算法很好地適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng),提高目標(biāo)跟蹤精度。

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