陳興杰 堯輝明 王 華

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上?！蔚谝蛔髡?，講師）

城市軌道交通救援連掛列車的制動距離計算及臨界速度研究

陳興杰 堯輝明 王 華

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海∥第一作者，講師）

分析了城市軌道交通救援連掛列車制動距離的計算方法。從車輛設(shè)備的角度，分析了救援連掛列車制動距離計算的基本特點(diǎn)，并通過某型救援連掛列車緊急制動距離的計算實(shí)例，分析了救援連掛列車推行臨界速度確定的基本原則和計算方法，為提高救援連掛列車的救援效率提供輔助決策信息。

城市軌道交通；故障列車救援；制動距離；臨界速度；牽引計算

First-author'saddressCollege of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

城市軌道交通列車在日常運(yùn)營過程中不可避免地會發(fā)生一些故障、事故和突發(fā)事件。其車站一般不設(shè)配線，不能組織列車越行或折回運(yùn)行。當(dāng)列車在正線上發(fā)生故障需要救援時，將會使全線列車受阻，也會影響到鄰線的換乘列車正常運(yùn)行。故障列車的救援會嚴(yán)重耽誤乘客的出行。因此，安全、高效地組織處理故障列車救援，盡快疏通受阻塞的線路，是近年來城市軌道交通運(yùn)營維護(hù)部門研究的重要課題之一。

城市軌道交通一般由在線列車擔(dān)當(dāng)救援任務(wù)。擔(dān)當(dāng)救援任務(wù)的在線列車與故障列車連掛后，制動力一般由救援列車提供。救援列車承擔(dān)兩列車的制動任務(wù)，連掛列車在同等條件下的制動距離將明顯加長。因此，為安全起見，連掛后兩列車的運(yùn)行速度不宜過高。目前，各地的城市軌道交通運(yùn)營規(guī)程都有相關(guān)的故障列車救援運(yùn)行速度限速標(biāo)準(zhǔn)。但是，限速標(biāo)準(zhǔn)過低會使線路從故障列車救援至恢復(fù)正常運(yùn)行的時間變長，降低了救援效率。文獻(xiàn)［1］中提出，提高列車故障救援效率要從設(shè)備上和管理上進(jìn)行研究，提高救援列車最高推行速度可明顯提高故障救援效率。因此，如何確定救援列車與故障列車連掛后的最高臨界推行速度，將對提高救援列車的救援效率有重要意義。

牽引計算方法能清晰地解算出列車在各種編組和線路情況下車輛設(shè)備的各種性能參數(shù)。而對救援連掛列車進(jìn)行一系列車輛性能問題的解算，可以為提高救援連掛列車救援效率提供重要的輔助決策信息。救援列車連掛后的制動距離解算就是為提高救援列車救援效率而進(jìn)行的重要計算環(huán)節(jié)之一。

1 救援連掛列車制動距離計算

從車輛設(shè)備來說，為了提高救援連掛列車最高推行速度，一方面需要牽引系統(tǒng)有更高的牽引功率；另一方面，基于安全的考慮，給列車的制動系統(tǒng)也提出了相應(yīng)的要求。一般來說，列車在救援連掛時均能保證在較低運(yùn)行速度下的制動性能，但在運(yùn)行速度提高后，連掛列車的制動距離將不能完全得以保證。這就需要通過牽引計算得出保證安全或保證安全制動距離的臨界運(yùn)行速度。

1.1 單列車的制動距離計算

列車有效制動過程是列車在瞬間突增到預(yù)定值

的制動力和阻力聯(lián)合作用下急劇減速至停車或減到預(yù)定速度的過程。

現(xiàn)將整個列車視為一個剛性系統(tǒng)。按動能定律，系統(tǒng)動能的微分等于作用于該系統(tǒng)合力的微分。同時列車在平移運(yùn)動時，還有一部分作回轉(zhuǎn)運(yùn)動（輪對）。

因此，列車動能E由兩部分組成：

式中：

M——列車質(zhì)量；

v——列車速度；

I——回轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動慣量；

ω——回轉(zhuǎn)部分的角速度。

則式（1）可寫為：

對式（3）兩邊進(jìn)行微分：

因動能增量等于作用于列車的合力所做的功，故：

式中：

C——列車的合力；

S——距離。

進(jìn)一步地通過積分變換，轉(zhuǎn)換成距離積分：

由于單位合力是隨工況與速度改變的復(fù)雜函數(shù)，因此計算時通常以“分段累計法”來計算。即，把列車速度范圍分為若干間隔，并假定在每個速度間隔內(nèi)的單位合力是常數(shù)，其等于該速度間隔平均速度下的數(shù)值cp，則式（8）可改寫為：

列車在每個速度間隔內(nèi)的運(yùn)行距離為：

則總的有效制動距離Se：

為了計算有效制動距離，關(guān)鍵的步驟之一是需計算出列車在制動工況下所受到的合力。

在制動工況下，列車運(yùn)行中受到的力一般分兩大類：一類為列車受到的線路阻力和自身運(yùn)行的基本阻力，統(tǒng)稱為列車運(yùn)行阻力；另一類為列車產(chǎn)生的制動力。因此：

式中：

b——列車單位制動力；

w——列車單位運(yùn)行阻力。

列車的總制動距離Sb一般為反應(yīng)距離、空走距離與有效制動距離之和，即：

對于城市軌道交通列車來說，車輛制動設(shè)備的反應(yīng)時間都很短，一般為0.2 s左右，所以空走距離較短，但需計入；反應(yīng)距離一般只在計算緊急制動距離時需要計入。

因此，列車的單位制動力和單位運(yùn)行阻力計算出來后，對列車運(yùn)行速度進(jìn)行分段以計算有效制動距離，最后進(jìn)行累加，即可得出不同速度情況下列車的總制動距離。

1.2 救援連掛列車的載荷形式

當(dāng)需要列車救援時，行車調(diào)度員一般根據(jù)正向救援的原則來指派救援列車。在線列車擔(dān)當(dāng)救援任務(wù)時，原則上應(yīng)先清客，后擔(dān)當(dāng)救援任務(wù)。救援列車在推送運(yùn)行時采用RM（人工手動限制）模式，其運(yùn)行限速一般為30 km/h。但考慮到救援列車與故障列車的連掛、進(jìn)站對標(biāo)停車、清客和存放故障車等因

素，其平均推送速度為20 km/h左右。

救援連掛列車一般由單列車（救援列車）提供兩列車的制動力，列車的制動距離受到載荷的影響比較大。因為載荷條件的不一樣，計算制動距離時，列車單位制動力和列車單位運(yùn)行阻力的計算均會發(fā)生變化。救援連掛時，一般的載荷工況如表1所示。

表1 救援連掛列車的載荷類型

1.3 救援連掛列車的制動距離

1）救援連掛列車采用常用制動方式時：由于一般的列車制動系統(tǒng)均采用恒制動率控制。連掛列車后，制動系統(tǒng)會根據(jù)兩列列車所需的制動力進(jìn)行制動力補(bǔ)足。因此，常用制動時，制動減速度和制動距離在相對低速時均能保持未連掛列車時的狀態(tài)水平，故變化不大。但是，如果連掛列車的推行速度較高而制動力不足以滿足兩列車制動需要時，就不能保證恒定的制動率，這時救援連掛列車的制動距離將會明顯加長。

2）救援連掛列車采用緊急制動方式時：緊急制動方式為比較迅猛的制動方式，是單純的空氣制動。列車根據(jù)空重車調(diào)整閥確定3種載荷類型（見表1）下的緊急制動閘瓦壓力，即救援列車所能提供給兩列車的最大制動力。但是，一般救援列車為AW0的載荷類型，所以救援連掛列車的總最大制動力也基本能確定為救援列車在AW0時的最大空氣制動力?？筛鶕?jù)相關(guān)資料查得施加緊急制動時每個輪子上輸出的閘瓦壓力，從而計算出總的最大制動力；再根據(jù)載荷類型和式（12）、（13），可計算得出總緊急制動距離。

1.4 救援連掛列車的基本阻力計算

一般列車的基本阻力計算公式采用經(jīng)驗公式。城市軌道交通列車編組形式均較固定，一般廠家出廠時均提供相應(yīng)車型的基本阻力計算經(jīng)驗公式。如某型地鐵列車的基本阻力計算公式如下：

式中：

Fw——列車基本阻力，N；

mges——列車總質(zhì)量，kg；

v——列車速度，m/s。

在計算救援連掛列車基本阻力時，筆者認(rèn)為不能直接用兩列列車總質(zhì)量來代入公式計算。因為一般基本阻力組成如下：①由軸承摩擦引起的運(yùn)行阻力；②車輪滾動引起的運(yùn)行阻力；③輪軌間滑動摩擦阻力；④沖擊和振動引起的阻力；⑤空氣阻力。根據(jù)基本阻力的構(gòu)成，經(jīng)驗公式一般針對單列列車的，當(dāng)有兩列列車時，基本阻力應(yīng)分開計算，然后再相加。另外，考慮到兩列車連掛后的運(yùn)行空氣阻力和沖擊振動阻力有所變化，可對總基本阻力進(jìn)行相應(yīng)修正，可取修正系數(shù)為0.7～0.9左右來計算。

即救援連掛列車總基本阻力為：

式中：

Fjw——救援列車總基本阻力；

Fw1——救援列車基本阻力；

Fw2——被救援列車基本阻力；

α——修正系數(shù)。

此外，也可用帶有計入列車車輛數(shù)的基本阻力計算公式，如：

式中：

Fw——列車基本阻力，N；

M——列車總質(zhì)量，t；

v——列車速度，km/h；

N——列車車輛數(shù)，輛。

由式（16）計入兩列列車車輛的總輛數(shù)和總質(zhì)量，即可計算出救援連掛列車的總基本阻力。

2 救援連掛列車緊急制動距離計算實(shí)例

通過技術(shù)手冊查知某地鐵公司救援連掛列車在AW0工況下緊急制動閘瓦壓力值如表2所示。

表2 某型列車緊急制動閘瓦壓力N

取閘瓦與車輪的平均摩擦系數(shù)φ=0.31，求得列車在AW0工況下緊急制動力總和，然后再計算連掛列車的單位制動力。

救援連掛列車載荷類型取AW0+AW0。救援連

掛列車總的制動力即為單列列車的緊急制動力，然后除以兩列連掛列車的總質(zhì)量，即得救援連掛列車單位制動力。由計算可知，救援連掛列車的總制動力B為353 955.52 N，單位制動力b為73.65 N/kg。

救援連掛列車的基本阻力取式（16）進(jìn)行計算?，F(xiàn)按直線段運(yùn)行條件來計算緊急制動距離。此時根據(jù)不同速度范圍可計算出不同速度下救援連掛列車的基本阻力，然后可得單位基本阻力（見表3）。

表3 不同速度范圍下的連掛列車單位基本阻力

根據(jù)式（12）cp=b+w，可得列車的單位合力cp；再由式（11）可求出不同速度分段間隔下的有效制動距離；把不同速度間隔下的分段距離進(jìn)行累加，即得到了不同速度下救援連掛列車的緊急制動距離；緊急制動距離加上空走距離，即為救援連掛列車的總緊急制動距離（見表4）。

表4 總緊急制動距離

3 救援連掛列車臨界速度分析

由表4可知，救援列車連掛故障列車之后，不同速度下的緊急制動距離明顯加長了。其原因在于同等條件下，連掛后列車載荷增加了，如要達(dá)到較短的制動距離則需要更大的制動力。因救援時緊急制動力只能由單列車提供，因此緊急制動距離加長。

考慮到救援連掛列車的安全行車要求，由表4可以看出，當(dāng)救援列車推行速度達(dá)到50 km/h時緊急制動距離就已經(jīng)接近地鐵公司規(guī)定的安全極限距離了。因此，如附加其他線路條件進(jìn)行計算，即可確定出該型列車在線路上運(yùn)行進(jìn)行救援作業(yè)時所能推行的最高臨界速度。此外，救援連掛列車還需考慮一定的安全瞭望距離，也可通過瞭望距離確定救援列車所能推行的最高臨界速度。

4 結(jié)語

本文分析了救援連掛列車制動距離的計算公式及其特點(diǎn)。總體而言，依然遵循牽引計算的基本方法，以牽引計算方法為基礎(chǔ)，針對救援連掛列車的特點(diǎn)，分析其制動距離計算要點(diǎn)。通過緊急制動距離的計算，可知救援連掛列車在較低的推行速度下基本能夠保證安全，但如需獲得更高的推行速度，除了加大列車牽引功率外，還需加大救援列車的制動力，臨界速度可通過連掛列車緊急制動距離來確定。

［1］ 梁強(qiáng)升.提高地鐵列車故障救援效率的探討［J］.城市軌道交通研究，2007（8）：23.

［2］ 饒忠.列車牽引計算［M］.北京：中國鐵道出版社，1996.

［3］ 毛明平，陶生桂，王日凡.上海地鐵2號線牽引仿真計算研究［J］.城市軌道交通研究，2001（2）：22.

［4］ 王娟，謝謙.牽引計算在地鐵車輛中的應(yīng)用［J］.電力機(jī)車與城軌車輛，2003（6）：46.

北京地鐵的兩成扶梯事故禍起大件行李

2014年8月18日，北京京港地鐵有限公司在北京地鐵4號線動物園站舉辦了一場以“扶梯上的安全”為主題的乘客安全宣傳活動，相關(guān)負(fù)責(zé)人發(fā)布了扶梯事故發(fā)生原因排行榜等數(shù)據(jù)。別開生面的活動吸引了眾多過往乘客的關(guān)注，在寓教于樂的氛圍中普及了扶梯安全理念。

北京京港地鐵有限公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，根據(jù)過去幾年扶梯意外發(fā)生的數(shù)據(jù)顯示：在乘客使用自動扶梯發(fā)生事故的各類原因中，未站穩(wěn)扶好是引發(fā)意外的最主要原因，達(dá)到28.96%；其次為“拉拽大件行李摔倒”，達(dá)到19%；因倚靠側(cè)裙板身體傾斜摔倒，達(dá)到12.67%；其他原因還包括乘客拾取掉落物品、踏兩個梯級之間摔倒、醉酒身體不適摔倒、追逐打鬧摔倒、反向行走摔倒等。

（摘自2014年8月21日《中國交通報》，記者尚海清、祝海燕報道）

Braking Distanceand Critical Velocity Calculation of Rescue Coupled Trains in Urban Rail Transit

Chen Xingjie，Yao Huiming，Wang Hua

The braking distance calculation of urban railway rescue coupled trains is introduced.In terms of vehicle equipment，the primary characteristics of train braking distance computing are analyzed.Then through a calculation instance of emergency braking distance of a certain type rescue coupled train，the primary principle and calculation method of the rescue coupled train's critical velocity are also analyzed.This research will help to improve the rescue efficiency of rescue coupled trains and the decision-making information.

urban rail transit；breakdown train rescue；braking distance；critical velocity；traction calculation

U 273.1+1；U 260.13+8

2014-06-24）