劉高坤，羅世輝，馬衛(wèi)華，張 江

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

地鐵與輕軌

直線電機地鐵車輛輪軌外形匹配選型分析*

劉高坤，羅世輝，馬衛(wèi)華，張 江

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

車輛的動力學(xué)性能關(guān)系到車輛運行的安全性和舒適度，輪軌接觸幾何是影響車輛動力學(xué)性能的重要因素。現(xiàn)基于某直線電機地鐵車輛，建立車輛的動力學(xué)分析模型，分析LM/CHN60與LMa/CHN60兩種匹配的輪軌接觸幾何以及在3種典型曲線工況下車輛的平穩(wěn)性、穩(wěn)定性和曲線通過能力，通過比較二者性能的差異，為車輛踏面的選型提供理論和仿真依據(jù)。結(jié)果表明該直線電機地鐵車輛采用LMa踏面能獲得更好的綜合動力學(xué)性能。

直線電機；地鐵車輛；輪軌外形匹配；動力學(xué)性能；輪軌接觸

隨著城市現(xiàn)代化的發(fā)展，地面交通壓力越來越大，以地鐵車輛為代表的地下交通得到迅速發(fā)展。從世界范圍內(nèi)來看，地鐵還沒有進入所有交通壓力很大的城市，昂貴的造價是影響地鐵發(fā)展的主要原因。采用直線電機驅(qū)動的地鐵車輛，具有爬坡能力強、曲線通過性能和導(dǎo)向能力好等特點的同時，還減少了隧道施工面積，從而降低了工程造價，非常適合各大中城市等交通運量的需要。

直線電機車輛具有優(yōu)良性能，代表了城市軌道交通發(fā)展的方向。加拿大是世界上最早采用直線電機車輛技術(shù)的國家，技術(shù)已經(jīng)發(fā)展得非常成熟和完善，其采用直線電機驅(qū)動的MKⅳ型迫導(dǎo)向轉(zhuǎn)向架已經(jīng)成功運用于多倫多、溫哥華及美國的底特律等城市。日本在20世紀90年代引進加拿大技術(shù)的同時，開發(fā)了內(nèi)置構(gòu)架與外置構(gòu)架兩種直線電機徑向轉(zhuǎn)向架，在東京、大阪、福岡等地鐵線路上運用，結(jié)果令人非常滿意［1-2］。

輪軌匹配關(guān)系是影響車輛動力學(xué)性能的重要方面，合適的輪軌型面不僅能使車輛具有良好的平穩(wěn)性和曲線通過能力，還能減少輪軌的磨耗。文獻［3］分析比較了我國LM磨耗型踏面和德國DIN5573踏面對地鐵車輛動力學(xué)性能的影響。文獻［4］分析地鐵車輛常用的LM型踏面、內(nèi)側(cè)距1 358 mm和1 360 mm的S1002型車輪踏面分別與60 kg/m鋼軌匹配特性。文獻［5］選擇中國磨耗型車輪踏面LMa與鋼軌CHN60、日本新干線圓弧車輪踏面JP－ARC與鋼軌JIS60和歐洲標準車輪踏面S1002與鋼軌UIS60，比較這3種輪軌關(guān)系的幾何參數(shù)差異。文獻［6］對采用獨立旋轉(zhuǎn)車輪的直線電機車輛系統(tǒng)進行動力學(xué)計算。

我國地鐵大部分采用LM磨耗型踏面，而LMa是滿足300～350 km/h高速列車車輪踏面，兩者與CHN60鋼軌匹配都具有良好的性能。針對某城市地鐵車輛，考慮直線電機及其懸掛方式對車輛動力學(xué)的影響，建立完整車輛動力學(xué)模型，分別比較LM和LMa踏面與CHN60鋼軌匹配時的動力學(xué)性能差異。

1 模型的建立

直線電機地鐵車輛主要由車體、輪對、構(gòu)架、橫梁、軸箱、直線電機、吊桿、空氣彈簧、減振器、抗側(cè)滾扭桿、牽引桿等組成。在SIMPACK動力學(xué)軟件中建立該地鐵車輛的動力學(xué)模型，如圖1，模型共有118個自由度。

圖1 直線電機地鐵車輛動力學(xué)模型

軌道不平順激勵對車輛動力學(xué)性能有重要影響，當利用美國軌道譜進行動力學(xué)仿真分析時，通?？紤]車輛運行的極值問題，車輛在實際運用中的軌道不平順峰值和美國五級譜相當［7］，故線路激勵采用美國五級線路譜。

圖2 LM/CHN60（a）與LMa/CHN60（b）輪軌接觸幾何關(guān)系

2 輪軌接觸幾何特性

軌距為標準軌距1 435 mm、軌底坡為1∶40、搖頭角為0時，CHN60軌分別與LM和LMa踏面匹配，得到輪軌匹配的接觸點對、等效錐度、接觸角差分布情況如圖2所示，橫坐標y為輪對橫移量。

分析比較圖2可知，LM/CHN60與LMa/CHN60兩種匹配：①接觸點分布都比較均勻，不會造成嚴重的不均勻磨耗問題。②前者等效錐度在橫移量為4 mm以內(nèi)時保持在0.12左右不變，當橫移量繼續(xù)增加至10 mm時，等效錐度會快速增大至0.25；后者等效錐度在橫移量為8 mm以內(nèi)時保持在0.05左右不變，當橫移量繼續(xù)增加至10 mm時，等效錐度會緩慢增大至0.2左右；相同橫移量時，前者等效錐度大于后者。③兩者接觸角差變化趨勢相同，不同的是前者在橫移量超過4 mm時接觸角差開始快速增大，而后者接觸角差在橫移量超過7 mm時才開始顯著增大。接觸角差較大時，輪對可提供較大的重力復(fù)原力，車輛穩(wěn)定性也較好。

3 動力學(xué)性能對比分析

車輛運行的動力學(xué)性能主要是衡量列車在運行過程中的安全性和舒適度等，主要包括穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過能力。

3.1 穩(wěn)定性

車輛運行穩(wěn)定性評價是為了防止車輛在運行過程中發(fā)生威脅到運行安全的行為，本文主要考慮蛇行穩(wěn)定性、防脫軌穩(wěn)定性。

（1）蛇行臨界速度

車輛在直線上運行穩(wěn)定性分析評價指標為蛇行臨界速度vcr，蛇行臨界速度越高，蛇行穩(wěn)定性越好。利用SIMPACK動力學(xué)軟件建立車輛的動力學(xué)模型，在模型輪對的鉸上施加擾動量，然后采用時域響應(yīng)法，通過觀察輪對橫向運動是否收斂，從而確定蛇行臨界速度。

表1 蛇行臨界速度

LMa/CHN60匹配時的臨界速度高于LM/CHN60，從圖2等效錐度曲線可以看出LMa/CHN60的等效錐度要小于LM/CHN60，這與車輛系統(tǒng)動力學(xué)蛇行運動理論是一致。

（2）防脫軌穩(wěn)定性

防脫軌穩(wěn)定性通常由脫軌系數(shù)和輪重減載率衡量。輪重減載率是為防止車輛在特定情況下因輪重減載而脫軌的安全性指標，脫軌系數(shù)用于鑒定試驗車輛其車輪輪緣在橫向力作用下是否會因逐漸爬上軌頭而脫軌［8］。常用單個輪對的最大橫向力Q與垂直力P的比值Q/P作為衡量車輪輪緣爬軌引起車輛脫軌的程度。Nadal方程［9］接觸點上的力平衡關(guān)系推導(dǎo)給出Q/P的極限值為

式中α為車輪的輪緣角，μ為輪緣處的摩擦系數(shù)。

根據(jù)鐵路技術(shù)管理規(guī)程中相關(guān)規(guī)定以及實際運營的需要，設(shè)置3種工況，采用美國五級線路譜作為軌道不平順激勵，計算車輛過曲線時的脫軌系數(shù)。

工況1：車輛速度20 km/h，曲線半徑150 m，圓曲線長150 m，曲線超高30 mm，緩和曲線長25 m，為低速通過困難小半徑曲線情況。

工況2：車輛速度40 km/h，曲線半徑800 m，圓曲線長800 m，超高25 mm，緩和曲線長420 m，為平均運營速度下通過中等半徑曲線情況。

工況3：車輛速度60 km/h，曲線半徑1 000 m，圓曲線長1 000 m，超高20 mm，緩和曲線長750 m，為高速通過大半徑曲線工況。

圖3表示3種工況下LM/CHN60、LMa/CHN60匹配時1位、2位、3位、4位輪對左右車輪的脫軌系數(shù)。分析可得LM/CHN60匹配時在工況1條件下1位輪對左輪脫軌系數(shù)最大，LMa/CHN60匹配時在工況1條件下3位輪對左輪脫軌系數(shù)最大；LM/CHN60匹配時的最大脫軌系數(shù)為0.452，小于LMa/CHN60匹配時的最大脫軌系數(shù)0.575；根據(jù)我國機車車輛防脫軌穩(wěn)定性的評定標準，該地鐵車輛在LM/CHN60、LMa/CHN60匹配時都具有較好的防脫軌穩(wěn)定性；相同工況下，導(dǎo)向車輪的脫軌系數(shù)一般要大于非導(dǎo)向車輪。

脫軌系數(shù)第一限度不超過1.2，第二限度不超過1.0［8］，因此3種工況下LM/CHN60、LMa/CHN60匹配時脫軌系數(shù)均滿足要求。

圖3 脫軌系數(shù)對比圖

3.2 平穩(wěn)性

車輛運行的平穩(wěn)性，對貨車來講是為了保證運送貨物的完整性，對客車來講是為了保證旅客乘坐的舒適度。單一過程的振動加速度［10］aw為

如果振動由多個過程組成，則等效振動加速度為

或

其中aw為振動加速度，m/s2；T為時間，s。

按照振動方向的不同，平穩(wěn)性可以分為橫向、垂向、側(cè)滾和點頭平穩(wěn)性，常用橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性來評估車輛運行過程中平穩(wěn)性的好壞。分別計算LM和LMa車輪踏面的直線電機地鐵車輛在美國五級線路譜及不同工況下曲線上的平穩(wěn)性，其中LM的橫向平穩(wěn)性指標用Sy1表示，垂向平穩(wěn)性用Sz1表示，LMa的橫向平穩(wěn)性指標用Sy2表示，垂向平穩(wěn)性用Sz2表示。

由于平穩(wěn)性指標值越大平穩(wěn)性越差，從表2可以看出LMa/CHN60匹配時的橫向平穩(wěn)性無論是在直線還是曲線上的平穩(wěn)性都要明顯好于LM/CHN60匹配，而垂向平穩(wěn)性相差不大。

表2 平穩(wěn)性指標

3.3 曲線通過

衡量車輛通過曲線性能的指標有輪對橫移量、車輪導(dǎo)向力、車輪沖角、脫軌系數(shù)、輪重減載率等。車輛磨耗指數(shù)是為了衡量輪軌間的摩擦系數(shù)、作用于輪緣的法向力、車輪的沖角及輪緣角、蠕滑力等因素與車輛磨耗性能之間的關(guān)系，常用的有Heumann磨耗指數(shù)、Marcotte，Caldwell and List磨耗指數(shù)、Elkins磨耗指數(shù)等。

（1）曲線通過時的輪對橫移量

車輛通過曲線時如果輪對橫移量較小，那么將避免輪緣導(dǎo)向，車輛在蠕滑力的作用下通過曲線，這樣一方面可以減小輪緣磨耗，另一方面也可以避免車輪爬軌甚至造成脫軌的危險。圖4比較了車輛在兩種不同輪軌匹配情況下通過理想曲線各輪對的橫移量。

圖4 理想曲線輪對橫移量

分析圖4可知，LM/CHN60與LMa/CHN60匹配車輛通過理想曲線時：低速通過小半徑曲線輪對橫移量均為最大，其次是中速通過中大半徑曲線，高速通過大半徑曲線橫移量最小；兩種匹配在低速通過小半徑曲線時輪對橫移量約為9.2 mm；各自導(dǎo)向輪對橫移量大致相同，各自非導(dǎo)向輪對橫移量也大致相同；相同工況下，LM/CHN60匹配時輪對橫移量要比LMa/CHN60匹配時小2～3 mm。

由于軌距為1 435 mm、輪對內(nèi)側(cè)距1 353 mm、輪緣厚度30 mm，計算可得單側(cè)輪軌間隙為11 mm。而兩種匹配輪對橫移量最大值約為9.2 mm，說明車輛在蠕滑力的作用下就能順利通過3種工況的理想曲線。

（2）曲線通過時的輪軌橫向力

車輛在運行過程中，輪軌橫向力會導(dǎo)致軌距擴寬，甚至使線路產(chǎn)生嚴重變形，影響行車安全。輪軌橫向力的允許限度與線路的標準有關(guān)，其允許限度見文獻［8］相關(guān)規(guī)定。

分析圖5，可以發(fā)現(xiàn)軌道不平順激勵使輪軌橫向力增大，LM/CHN60匹配時車輛通過3種工況曲線的最大橫向力由7.65 k N增大到15.79 k N，而LMa/CHN60匹配由8.67 k N增大到13.60 k N；車輛通過理想曲線時，LM/CHN60、LMa/CHN60匹配時的1，2，3，4位輪對的輪軌橫向力大致相同，而有軌道激勵時，LMa/CHN60匹配是輪軌橫向力更加均勻地分配到前后4個輪對上，使得最大輪軌橫向力有所減小。

（3）曲線通過時的磨耗性能

曲線鋼軌側(cè)磨是輪軌接觸中所發(fā)生的極為復(fù)雜的物理、化學(xué)作用過程。車輛通過曲線時的磨耗性能關(guān)系著列車運行時車輪的旋輪周期以及鋼軌打磨周期。磨耗的本質(zhì)是一種能量的耗散，輪軌接觸面上所耗散的摩擦功（蠕滑功）基本上能代表輪軌磨耗量的大小。英國Deby研究中心和美國ARR的試驗中心所進行的大量試驗都表明由磨耗數(shù)定義的磨耗指數(shù)與實際磨耗存在接近正比的關(guān)系，能較準確地反映輪軌磨耗規(guī)律［11］。

圖5 輪軌橫向力

Elkins磨耗指數(shù)能反映輪軌磨耗量或磨耗速率與輪軌接觸面上的蠕滑功成正比的規(guī)律，其表達形式為：

式中T1，T2為輪軌接觸面上的縱、橫向蠕滑力；γ1，γ2為輪軌接觸面上的縱、橫向蠕滑率。

分別計算直線電機地鐵車輛LM/CHN60與LMa/CHN60兩種輪軌匹配在美國五級線路譜的激勵下通過3種工況下的踏面磨耗指數(shù)的最大值和平均值。

圖6 磨耗指數(shù)

分析圖6，可知兩種不同的踏面與我國標準60 kg/m軌道匹配時，踏面磨耗情況大體相同；車輛通過小半徑曲線時的磨耗量遠遠超過通過中大半徑曲線磨耗量，且導(dǎo)向輪磨耗量遠超過非導(dǎo)向輪對；LMa/CHN60匹配時踏面磨耗的平均值和最大值均較LM/CHN60匹配時有所減少。

4 結(jié) 論

通過比較直線電機地鐵車輛LM/CHN60與LMa/CHN60兩種輪軌匹配情況下的輪軌匹配幾何關(guān)系，可以得出以下結(jié)論：

（1）兩者接觸點分布都比較均勻；前者輪軌匹配的等效錐度大于后者，因此其直線上蛇行臨界速度172 km/h小于后者的202 km/h。

（2）3種工況下兩者脫軌系數(shù)均滿足增大安全裕量的標準，前者防脫軌穩(wěn)定性要稍優(yōu)于后者；導(dǎo)向車輪的脫軌系數(shù)一般要大于非導(dǎo)向車輪。

（3）后者橫向平穩(wěn)性無論是在直線還是曲線上的平穩(wěn)性都要明顯優(yōu)于前者，而垂向平穩(wěn)性差別很小。

（4）3種工況通過理想曲線時，兩種匹配的車輛在輪軌蠕滑力的作用下就能順利通過曲線，曲線通過性能均較好，且前者性能更優(yōu)。

（5）車輛通過理想曲線時，兩種匹配各輪對輪軌橫向力大致相同，而有軌道激勵時，后者輪軌橫向力更加均勻地分配到前后4個輪對上，使得最大輪軌橫向力有所減小。

（6）兩種匹配磨耗情況大體相同，車輛通過小半徑曲線時的磨耗量遠遠超過通過中大半徑曲線磨耗量，且導(dǎo)向輪對磨耗量遠超過非導(dǎo)向輪對；后者匹配時輪軌磨耗的平均值和最大值均較前者有所減少。

該直線電機地鐵車輛采用LM或者LMa磨耗型踏面均能獲得較好的輪軌接觸幾何關(guān)系、車輛的穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過能力，但綜合考慮，采用LMa/CHN60匹配時的總體動力學(xué)性能優(yōu)于LM/CHN60，從獲得更優(yōu)動力學(xué)性能角度建議采用LMa磨耗型踏面。

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Analysis of Different Wheel-rail Profile Matches for Linear Induction Driving Metro Vehicle

LIU Gaokun，LUO Shihui，MA Weihua，ZHANG Jiang
（State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China）

The dynamic performance of the vehicle，which is related to the safety and riding comfort of vehicle operating，is greatly influenced by the wheel-rail contact geometry relationship.This article established the model of the vehicle dynamics based on the vehicle of metro with linear motor，then analyzed the wheel-rail contact geometry and the stationarity，stability，curve passing capacity in three typical curve situation when considering the two wheel treads，LM and LMa，matched the rail CHN60；at last，compared with the two different wheel-rail matches and provided the theoretical and emulational basis for vehicle tread choosing.The results show that the linear induction driving metro vehicle can obtain a better dynamic performance if adopting the LMa tread.

linear motor；metro vehicle；wheel-rail match；dynamic performance；wheel-rail contact

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.03.12

1008－7842（2014）03－0047－05

*國家自然科學(xué)基金（51005190）；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（NCET－11－0712），四川省科技計劃項目（2012GZ0103），中國博士后基金一等資助（2013M540715）；西南交通大學(xué)2011年竢實之星計劃資助

9—）男，碩士生（

2013－11－01）