齊婧婷

（吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000）

一類具有尺度和加權(quán)的種群系統(tǒng)的解

齊婧婷

（吉林師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000）

研究了一類具有尺度和加權(quán)的種群系統(tǒng)，利用特征線法導(dǎo)出系統(tǒng)的形式解，為該系統(tǒng)控制問題的研究奠定了理論基礎(chǔ).

種群系統(tǒng)；尺度結(jié)構(gòu)；特征線法

1 問題的提出

考慮如下的種群系統(tǒng)[1-2]：

其中Q=(0,A)×(0,T),s∈(0,A)表示種群尺度，s∈(0,T)表示時(shí)間.常數(shù)A,T分別表示種群個(gè)體最大尺度和控制周期，不失一般性，0

2 系統(tǒng)解的存在性

本文假定下述條件成立：

定理 假定條件(H1):(H4)成立，則在Q中存在函數(shù)p(s,t)滿足系統(tǒng)(P)，且有解析表達(dá)式：

證明 將系統(tǒng)(P)分解為兩個(gè)方程組(6)和(7)，即

〔1〕MengBaiandShiheXu．Onasize-structuredpopulationmodelwithinfinitestates-at-birthanddistributed delayinbirthprocess[J]．ApplicableAnalysis，2012,1-12，i-First．

〔2〕劉麗麗，何澤榮，劉榮．一類基于個(gè)體尺度的種群的漸近行為[J]．應(yīng)用數(shù)學(xué)，2012,25(4)：804-809．

〔3〕付軍，艾紅．一類非線性種群系統(tǒng)的解[J]．吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013(2):59—61．

〔4〕付軍，陳任昭.一類與年齡相關(guān)的種群擴(kuò)散系統(tǒng)解的存在唯一性及對收獲控制的連續(xù)相依性[J].東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002,34（2）:1-6.

〔5〕陳任昭，張丹松，李健全.具有空間擴(kuò)散的種群系統(tǒng)解的存在唯一性與邊界控制[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2002,22(1): 1-13.

〔6〕付軍，陳任昭．時(shí)變疾病控制系統(tǒng)的解的存在性[J]．東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1998(1)：110-115.

〔7〕陳任昭.關(guān)于人口發(fā)展過程的偏微分方程非齊次邊值問題[J].東北師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1982(2):7-11.

O153.5

A

1673-260X（2014）01-0001-02