趙澤平，姚建偉，張可新

（中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100081）

基于可靠性理論制定動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期的方法研究

趙澤平，姚建偉，張可新

（中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100081）

為了確定動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期，建立了其可靠性仿真模型，在可用度最大的前提下，提出了一個用蒙特卡羅方法對子系統(tǒng)的壽命分布、預(yù)防維修時間分布、事后維修時間分布進(jìn)行抽樣計(jì)算的求解方案。用C＃語言編制模擬程序進(jìn)行仿真計(jì)算，以CRH1型動車組高壓電器系統(tǒng)為例，計(jì)算其可用度達(dá)到最大時的最佳預(yù)防維修周期，驗(yàn)證該方法的可行性。

動車組子系統(tǒng)；可靠性理論；預(yù)防維修周期；蒙特卡羅方法；可用度

合理的預(yù)防維修周期是保障高速鐵路運(yùn)行安全和良好經(jīng)濟(jì)效益的重要因素：預(yù)防維修周期過短，將導(dǎo)致過剩維修，浪費(fèi)人力、物力；過長的預(yù)防維修周期，不能有效防止故障，還可能造成嚴(yán)重后果。目前，我國采用的動車組子系統(tǒng)維修周期依據(jù)的是國內(nèi)外動車組的使用經(jīng)驗(yàn)和檢修情況，所以需要針對我國動車組的實(shí)際故障情況和檢修條件來進(jìn)行合理的優(yōu)化。

本文建立了動車組子系統(tǒng)的可靠性仿真模型，設(shè)計(jì)了一個具體的仿真計(jì)算方案，結(jié)合動車組子系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)用中的故障情況和維修情況，利用蒙特卡羅方法對其壽命分布及維修時間分布進(jìn)行抽樣計(jì)算，得到動車組子系統(tǒng)預(yù)防維修周期與可用度之間的關(guān)系，從而定量推算出其最佳預(yù)防維修周期。

1 基于可靠性理論計(jì)算動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期的必要性

當(dāng)一個系統(tǒng)正常工作時，為預(yù)防未來故障而按計(jì)劃全面進(jìn)行的維護(hù)叫預(yù)防維修。預(yù)防性維修的目的是降低一個系統(tǒng)的故障率或?qū)⑵涔收下史€(wěn)定在一個可以接受的范圍內(nèi)［1］。通常，不管功能性或性能是否退化，預(yù)防維修都是定期進(jìn)行的。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，并不是修理越勤、檢修范圍越大就能減少故障，相反會因?yàn)轭l繁的拆裝而出現(xiàn)更多的故障［2］，所以需要針對該系統(tǒng)的特點(diǎn)制定合理的維修策略。

近年來，一些相關(guān)研究在確定系統(tǒng)預(yù)防維修周期的問題時，為了便于計(jì)算分析，大多在假設(shè)其壽命分布已知的基礎(chǔ)上，估計(jì)其參數(shù)，從理論上推導(dǎo)出在系統(tǒng)可用度最大或維修總花費(fèi)最少的情況下，系統(tǒng)的最佳預(yù)防維修周期只與平均預(yù)防性維修時間與平均事后維修時間之比或預(yù)防性維修平均花費(fèi)與事后維修平均花費(fèi)有關(guān)的結(jié)論。這些結(jié)論在理論上已有證明，但脫離了系統(tǒng)本身的故障規(guī)律，即沒有考慮系統(tǒng)本身的可靠性指標(biāo)，在實(shí)際應(yīng)用時具有一定的局限性。

在研究動車組可靠性時，常用的可靠性指標(biāo)有平均故障率、平均故障間隔時間、大修間隔期、壽命、檢修率、平均修車時間、機(jī)車車輛的可用度等［3］?；诳煽啃岳碚摚Y(jié)合可靠性指標(biāo)來計(jì)算動車組子系統(tǒng)的預(yù)防維修周期符合當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展趨勢，利用逐漸完善的動車組故障信息收集與處理系統(tǒng)以及現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論，可以科學(xué)地制定動車組各子系統(tǒng)維修方案。因此，探索一種基于可靠性理論計(jì)算動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期的方法是十分必要的。

2 蒙特卡羅法求解動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期

2.1 蒙特卡羅法的基本思想

蒙特卡羅法是以概率和統(tǒng)計(jì)的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，將需要解決的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，通過數(shù)值化的假想試驗(yàn)得到服從某種分布的抽樣值，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解［4］。本文用這種方法，經(jīng)過多次抽樣，將故障發(fā)生的可能性、維修時長的概率等轉(zhuǎn)化成具體的可以計(jì)算的數(shù)值，利用已建立的動車組子系統(tǒng)可靠性仿真模型將尋求預(yù)防維修周期的問題轉(zhuǎn)化成抽樣、統(tǒng)計(jì)的問題。

2.2 動車組子系統(tǒng)可靠性仿真模型的建立

系統(tǒng)的可用度是系統(tǒng)在某一時間點(diǎn)上或一段時間內(nèi)能夠工作的概率，可以通過系統(tǒng)的故障及維修分布函數(shù)進(jìn)行度量，可用度的度量公式為［5］：

動車組的故障可能會直接影響高速鐵路的運(yùn)行安全，造成運(yùn)輸中斷、線路阻塞，給國民經(jīng)濟(jì)造成較大損失；動車組運(yùn)行速度快、運(yùn)行圖編排密集，過長的停車時間會大大降低運(yùn)輸效率。所以，我們在尋求動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期時應(yīng)按可用度最大原則。

對于動車組子系統(tǒng)，其壽命往往與動車組行駛里程有關(guān)，其壽命分布為F1（t），當(dāng)某個子系統(tǒng)發(fā)生故障后進(jìn)行事后維修，事后維修時間服從分布F2（t）；當(dāng)動車組累積行駛里程達(dá)到預(yù)先規(guī)定的里程L時，則進(jìn)行預(yù)防維修，預(yù)防維修時間服從分布F3（t），預(yù)防維修采用完全維修模式，預(yù)防維修后“修復(fù)如新”。在計(jì)算可用度時，為了統(tǒng)一量綱，可以根據(jù)動車組運(yùn)營速度將抽樣得到的事后維修時間和預(yù)防維修時間換算成在此時間內(nèi)動車組可行駛的里程。

通過建立預(yù)防維修周期里程L與系統(tǒng)可用度A之間的關(guān)系就可以得到：當(dāng)系統(tǒng)可用度達(dá)到一個合適的值時L的取值L最佳。

動車組某系統(tǒng)在一個完整預(yù)防維修周期內(nèi)的故障情況如圖1所示：

圖1 動車組在一個完整預(yù)防維修周期內(nèi)的某系統(tǒng)故障情況

a到b之間是某系統(tǒng)第n次仿真運(yùn)行的完整過程，它從上一個預(yù)防維修結(jié)束開始，直到累積行駛里程滿足預(yù)先規(guī)定里程L，并進(jìn)行完畢下一次預(yù)防維修為止。圖1所示的這個周期內(nèi)，動車組行駛L1里程后出現(xiàn)了故障，進(jìn)行了時間（折合成里程）的事后維修后，系統(tǒng)修復(fù)如新；繼續(xù)行駛L2里程后，又出現(xiàn)故障，隨后進(jìn)行了時間（折合成里程）的事后維修后，系統(tǒng)修復(fù)如新；在第k個故障修復(fù)以后，繼續(xù)行駛l，達(dá)到預(yù)先規(guī)定的累積行駛里程，進(jìn)行預(yù)防維修，經(jīng)過一個預(yù)防維修（折合成里程）后，系統(tǒng)進(jìn)入下一個預(yù)防維修周期。

在這個完整的周期內(nèi)，系統(tǒng)出現(xiàn)了k次故障，k次事后維修和一次預(yù)防維修。所有故障出現(xiàn)的時刻、維修時間長短等都是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值就是第n次仿真的抽樣值?？梢钥闯鲈诿總€預(yù)防周期內(nèi)，最后的連續(xù)行駛里程l也是隨機(jī)變量。

設(shè)在該預(yù)防維修周期內(nèi)，發(fā)生了k次故障，則系統(tǒng)在發(fā)生第k＋1個故障時刻之前的累積行駛里程為：

①對系統(tǒng)壽命分布F1（l）抽樣，獲得k個抽樣值，記為L1n，L2n，…，Lkn；

③對預(yù)防性維修時間F3（t）進(jìn)行抽樣，獲得一個抽樣值，同樣換算為。

根據(jù)公式（1），這個周期內(nèi)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為：

對系統(tǒng)進(jìn)行N次仿真運(yùn)算，即可得到此預(yù)防周期下的系統(tǒng)的可用度：當(dāng)預(yù)防維修周期L取不同值時，即可得到對應(yīng)的可用度A。

2.3 基于蒙特卡羅方法的最佳預(yù)防維修周期仿真計(jì)算流程

L為設(shè)定的預(yù)防維修周期，仿真間隔為ΔL，LD為仿真的預(yù)防維修周期的最大值，對于每個L進(jìn)行N次抽樣計(jì)算。根據(jù)建立的模型，設(shè)計(jì)了如下的仿真計(jì)算流程（圖2）：

圖2 蒙特卡羅仿真計(jì)算流程圖

根據(jù)如上流程圖編制仿真程序，輸入系統(tǒng)的壽命分布、預(yù)防維修時間分布、事后維修時間分布即可輸出一組L—A的數(shù)據(jù)，繪制L—A曲線，即“預(yù)防維修周期—可用度”曲線，根據(jù)相關(guān)關(guān)系就可以確定可用度最大的條件下該系統(tǒng)的最佳預(yù)防維修周期。

3 CRH1型車高壓電器系統(tǒng)優(yōu)化分析算例

高壓電器系統(tǒng)是動車組的重要組成部分，其可靠性對動車組的安全正常運(yùn)行至關(guān)重要。本文以高壓電器系統(tǒng)為例，利用第2節(jié)中建立的模型，計(jì)算其最佳預(yù)防維修周期。高壓電器范圍很大，本文統(tǒng)計(jì)、研究的是高壓電器系統(tǒng)中受電弓、主斷路器、接地開關(guān)、互感器、牽引變壓器、高壓隔離開關(guān)、避雷器這些直接影響動車組運(yùn)行的重要部分的故障。

3.1 CRH1型車高壓電器系統(tǒng)的壽命、事后維修時間、預(yù)防維修時間分布

從10列CRH1型動車組故障數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取一列動車組的故障數(shù)據(jù)，其高壓電器系統(tǒng)發(fā)生故障時走行里程數(shù)如表1所示。

表1 高壓電器系統(tǒng)故障時動車組走行公里數(shù)

根據(jù)可靠性理論，大型復(fù)雜系統(tǒng)的故障發(fā)生一般是隨機(jī)的，其故障分布規(guī)律服從指數(shù)分布，大量工程實(shí)踐也證明了這一規(guī)律［6］。根據(jù)該規(guī)律，CRH1型動車組高壓電器系統(tǒng)屬于復(fù)雜系統(tǒng)，其故障規(guī)律和其壽命分布應(yīng)服從指數(shù)分布。選用Bartlett檢驗(yàn)量對高壓電器系統(tǒng)的壽命分布進(jìn)行檢驗(yàn)［7］。Bartlett檢驗(yàn)量為

設(shè)其壽命分布為：

式（6）中l(wèi)為系統(tǒng)故障前動車組運(yùn)行里程，105km；λ為故障率，次/105km。經(jīng)篩選、統(tǒng)計(jì)后，計(jì)算出這10列CRH1型動車組的高壓電器系統(tǒng)的平均故障率為0.282次/105km，即λ＝0.282。

根據(jù)調(diào)研情況，得到一組高壓電器系統(tǒng)預(yù)防維修作業(yè)時間和一組高壓電器系統(tǒng)事后維修作業(yè)時間。

表2 高壓電器系統(tǒng)預(yù)防修作業(yè)時間表h

表3 高壓電器系統(tǒng)事后維修作業(yè)時間表h

通過表2中的10個樣本，容易判斷，預(yù)防修時間分布為正態(tài)分布。估計(jì)其分布中：μ＝E（x）＝2.38，σ2＝D（x）＝0.16。設(shè)其分布為：

高壓電器系統(tǒng)包括受電弓及其組件、變壓器、回流裝置等，結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，所以維修性較差，發(fā)生嚴(yán)重故障時維修方式一般為更換，故其維修時間與故障情況關(guān)系不大，設(shè)事后維修時間服從正態(tài)分布。根據(jù)表3中的10個樣本，估計(jì)其分布中：μ＝E（x）＝1.76，σ2＝D（x）＝0.18。設(shè)其分布為：

3.2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

動車組高壓電器系統(tǒng)的可靠度相當(dāng)高，在運(yùn)用過程中，其維修停時對其可用度造成的影響較小，即L（數(shù)量級105）與Mpt、Mct（數(shù)量級為102）不在同一個數(shù)量級上。可是，隨著動車組使用時間和運(yùn)行里程的逐漸增加，這種小的影響勢必會積累起來，造成大的損失。在分析時要使動車組的維修與運(yùn)用達(dá)到相同重要的程度，所以，在仿真計(jì)算過程中給Mpt和Mct分別乘以權(quán)重系數(shù)tpt和tct，以使L和Mpt、Mct達(dá)到相同的數(shù)量級。故權(quán)重系數(shù)設(shè)置為tpt＝tct＝103，作為對比，再設(shè)置一組權(quán)重系數(shù)為tpt＝tct＝104。

用C＃語言編制仿真程序，輸入3.1節(jié)中得到的3個分布的參數(shù)，設(shè)置仿真間隔ΔL＝0.01×105km，仿真的預(yù)防維修周期最大值LD＝5×105km，對于每個L進(jìn)行1 000次仿真計(jì)算，得到的仿真結(jié)果如下。

圖3 高壓電器系統(tǒng)圖

由圖3可知，當(dāng)預(yù)防維修周期L＝1.2×105km時，高壓電器系統(tǒng)的可用度達(dá)到最大，且維修時間權(quán)重系數(shù)增大，系統(tǒng)的可用度在最佳預(yù)防維修周期以后隨著預(yù)防維修周期的增大下降的越快。根據(jù)以上分析可以得出，CRH1型動車組高壓電器系統(tǒng)預(yù)防維修周期設(shè)置在12萬km左右比較合適。

現(xiàn)行的CRH1型動車組的檢修規(guī)程為《CRH1型動車組一、二級檢修規(guī)程（暫行）》，指出高壓電器系統(tǒng)的預(yù)防維修周期為3個月。在不考慮放置老化的前提下，若動車組每天約運(yùn)行1 300 km，則目前制定的維修規(guī)程較為合理；若動車組每天運(yùn)行里程小于1 300 km，則動車組處于過維修狀態(tài)；若動車組每天運(yùn)行里程大于1 300 km，則動車組處于欠維修狀態(tài)。如運(yùn)用于京滬線上的CRH1型動車組每列車每天行駛里程約為1 300 km，其高壓電器系統(tǒng)的維修規(guī)程是較為合理的；運(yùn)用于廣珠線、滬杭線的CRH1型動車組，每列車每天行駛里程遠(yuǎn)小于1 300 km，處于過維修狀態(tài)，可適當(dāng)延長其預(yù)防維修周期。

4 結(jié) 論

（1）建立了動車組子系統(tǒng)可靠性仿真模型，用蒙特卡羅方法對壽命分布、事后維修時間分布、預(yù)防維修時間分布進(jìn)行抽樣計(jì)算，得出該系統(tǒng)在特定預(yù)防維修周期下的穩(wěn)態(tài)可用度。編制的仿真程序，實(shí)現(xiàn)了輸入分布參數(shù)，輸出動車組子系統(tǒng)L—A曲線的功能，可以得出可用度最大時該子系統(tǒng)的最佳預(yù)防維修周期。

（2）CRH1型動車組高壓電器系統(tǒng)的算例，驗(yàn)證了本文提出的計(jì)算動車組子系統(tǒng)最佳預(yù)防維修周期的方法的可行性。通過計(jì)算得出當(dāng)預(yù)防維修周期為12萬km時系統(tǒng)的可用度達(dá)到最大，與現(xiàn)行《CRH1型動車組一、二級檢修規(guī)程（暫行）》中所規(guī)定高壓電器系統(tǒng)的預(yù)防維修周期相比，更符合實(shí)際運(yùn)用要求。在不考慮放置老化的前提下，若動車組每天運(yùn)行1 300 km左右，則目前制定的維修規(guī)程較為合理。

（3）本文提出的方法適用于故障規(guī)律服從某一分布的系統(tǒng)，并且對于可靠性較低的系統(tǒng)，更容易計(jì)算出其最佳預(yù)防維修周期。隨著收集到的維修數(shù)據(jù)的完整性和真實(shí)性的提高，通過此方法得出的結(jié)論的準(zhǔn)確性也會相應(yīng)提高。采用此方法可以改善在動車組子系統(tǒng)預(yù)防維修過程中出現(xiàn)的維修不足和維修過剩的現(xiàn)象，克服憑經(jīng)驗(yàn)估算和推斷的弊端，提高動車組維修的經(jīng)濟(jì)性，使維修工作進(jìn)一步科學(xué)化、合理化。這個方法也可以用于動車組其他子系統(tǒng)，對動車組整體的維修策略的優(yōu)化有一定的幫助。

［1］ Marvin Rausand.系統(tǒng)可靠性理論［M］.模型、統(tǒng)計(jì)方法及應(yīng)用（第二版）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011.

［2］ 董錫明.機(jī)車車輛維修基本理論［M］.北京：中國鐵道出版社，2005.

［3］ 董錫明.機(jī)車車輛運(yùn)用可靠性工程［M］.北京：中國鐵道出版社，2004.

［4］ 金星，洪延姬.蒙特卡羅方法在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012.

［5］ Charles E.Ebeling.可靠性與維修性工程概論［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［6］ 戴樹森，費(fèi)鶴良，王玲玲，等.可靠性試驗(yàn)及其統(tǒng)計(jì)分析（上冊）［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1983.

［7］ 劉建強(qiáng)，崔秀國，孫幫成，王貴國，姜東杰，安超.CRH3型動車組高壓電器系統(tǒng)可靠性研究［J］.鐵道學(xué)報，2013，35（6）：22-27.

Study of Method to Calculate the Best Preventive Maintenance Period for EMU’s Subsystem Based on Reliability Theory

ZH AO Zeping，YAO Jianwei，ZH ANG Kexin
（Railway Science＆Technology Research＆Development Center，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

In order to calculate the best preventive maintenance period of EMU＇s subsystem，a reliability simulation model was built based on the principle of maximal availability，using Monte Carlo method to solve the aforementioned problem by calculating the samples from the subsystem＇s life distribution，the breakdown maintenance time distribution and the prevention maintenance time distribution.A simulation program was developed in C＃language to simulate the sampling process.Finally a CRH1 high－voltage electrical system example was given to verify the feasibility of this method.

subsystem of EMU；reliability theory；preventive maintenance period；Monte Carlo method；availability

U269

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.04.20

1008－7842（2014）04－0085－04

9—）男，碩士研究生（

2014－02－07）