王 萌，李 強(qiáng)，孫守光

（北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

地鐵轉(zhuǎn)向架制動(dòng)載荷識(shí)別與分布特征研究*

王 萌，李 強(qiáng)，孫守光

（北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

軌道交通車輛在城市的應(yīng)用越來(lái)越多，且制動(dòng)頻次相對(duì)較高，制動(dòng)載荷識(shí)別與分布研究至關(guān)重要。借助有限元分析，確定了信噪比較高的載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)并獲得測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。通過(guò)對(duì)應(yīng)力響應(yīng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，確定了合適的載荷識(shí)別方法。用＂雨流計(jì)數(shù)法＂編制了線路實(shí)測(cè)制動(dòng)載荷譜，得到了制動(dòng)載荷譜的威布爾概率密度曲線，為今后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的設(shè)計(jì)分析提供載荷依據(jù)。

載荷識(shí)別；有限元；雨流計(jì)數(shù)法；載荷譜編制

軌道車輛制動(dòng)力是橋梁設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要載荷，因此土木工程領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)軌道車輛制動(dòng)力進(jìn)行了大量的研究［1-5］。然而在土木工程領(lǐng)域，制動(dòng)力方面的研究多為通過(guò)分析橋梁響應(yīng)、軌道響應(yīng)和車輛減速度來(lái)確定軌面制動(dòng)力、制動(dòng)力率等參數(shù)，基本上不關(guān)注車輛制動(dòng)結(jié)構(gòu)的受載情況。

如今隨著城市軌道交通車輛在城市中越來(lái)越多的應(yīng)用，車輛結(jié)構(gòu)方面的安全性必然受到更多的關(guān)注和考驗(yàn)。由于地鐵車輛在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，站點(diǎn)較多且站間路程較短，運(yùn)行時(shí)頻繁出現(xiàn)制動(dòng)工況，因此相較于其他鐵路車輛，制動(dòng)載荷對(duì)車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等方面有較大影響。所以制動(dòng)載荷識(shí)別、制動(dòng)載荷譜編制以及載荷統(tǒng)計(jì)分布研究顯得更為重要，這可以為新型地鐵列車的相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要依據(jù)，并對(duì)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的安全可靠度和疲勞強(qiáng)度評(píng)估具有重要意義。

本文用轉(zhuǎn)向架構(gòu)架制動(dòng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)識(shí)別制動(dòng)載荷，根據(jù)對(duì)某地鐵車輛制動(dòng)吊座的有限元應(yīng)力分析結(jié)果，確定了信噪比較高的制動(dòng)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)。通過(guò)分析線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的頻譜成分和測(cè)點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性，最終確定了合適的載荷識(shí)別方法。對(duì)識(shí)別出的制動(dòng)載荷進(jìn)行載荷譜編制，并擬合出了載荷幅值概率密度函數(shù)，為今后車輛結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)分析等工作提供載荷依據(jù)。

1 研究對(duì)象概況

本文研究的鐵路列車制動(dòng)方式為輪盤式制動(dòng)，制動(dòng)閘片通過(guò)連接裝置與圖1所示制動(dòng)吊座相連，制動(dòng)時(shí)制動(dòng)閘片被制動(dòng)缸壓到輪盤上產(chǎn)生摩擦力以實(shí)現(xiàn)制動(dòng)。圖1中制動(dòng)吊臂端部安裝孔內(nèi)箭頭表示制動(dòng)時(shí)制動(dòng)閘片對(duì)制動(dòng)吊座的反作用力。

制動(dòng)時(shí)車輪的受力情況如圖2所示。圖中陰影部分為制動(dòng)閘片，v表示車輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向，P為半軸重，f1為制動(dòng)閘片與輪盤間的制動(dòng)摩擦力，f2為輪軌間摩擦力。由于制動(dòng)閘片與制動(dòng)吊座間的連接接近于剛性連接，本文通過(guò)對(duì)制動(dòng)吊臂所受載荷的識(shí)別來(lái)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)摩擦力的識(shí)別。

圖1 制動(dòng)吊座結(jié)構(gòu)圖

圖2 車輪制動(dòng)時(shí)受力圖

2 載荷識(shí)別

2.1 載荷識(shí)別方法研究

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論［6］，機(jī)械結(jié)構(gòu)在一般載荷激勵(lì)下的數(shù)理微分方程為：

式中M，C，K為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；x為系統(tǒng)響應(yīng)；F為系統(tǒng)所受激勵(lì)。對(duì)系統(tǒng)所受激勵(lì)進(jìn)行傅立葉變換，機(jī)械結(jié)構(gòu)受一般激勵(lì)的數(shù)理微分方程離散為

在式（2）矩陣的頻率ωi下，設(shè)該頻率下的激勵(lì)為

設(shè)該頻率下的振動(dòng)方程解［8］為

根據(jù)振動(dòng)理論可知，

借助有限元軟件［9］對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，根據(jù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系［7］，易得頻域內(nèi)動(dòng)態(tài)載荷與應(yīng)力的傳遞關(guān)系，

式（7）中ε（ωi）為應(yīng)變響應(yīng)；［A1］、［A2］為提取矩陣；［B］為應(yīng)變矩陣；［T］為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。P（ωi）為頻域內(nèi)載荷與應(yīng)變的傳遞系數(shù)。由式（7）可知，只要分析系統(tǒng)應(yīng)變輸出信號(hào)的頻譜成分，并根據(jù)計(jì)算所得P（ωi）即可反演要識(shí)別的外載荷。

在有限元模型中沿實(shí)際制動(dòng)方向?qū)χ苿?dòng)吊座施加10 k N靜載荷，根據(jù)計(jì)算結(jié)果（如圖3所示）確定信噪比較高的測(cè)點(diǎn)，確定制動(dòng)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)位置如圖4所示。由于彈性范圍內(nèi)應(yīng)變與應(yīng)力屬于線性傳遞關(guān)系，且工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度多以應(yīng)力水平來(lái)衡量，所以本文用應(yīng)變片［10］的應(yīng)力實(shí)測(cè)響應(yīng)來(lái)識(shí)別制動(dòng)載荷。

對(duì)制動(dòng)吊座沿制動(dòng)力方向施加幅值為10 k N的掃頻載荷，得到載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力隨外載頻率變化曲線如圖5所示，從圖上可知，應(yīng)力響應(yīng)信號(hào)自75 Hz開始“載荷—應(yīng)力”傳遞系數(shù)開始逐漸呈現(xiàn)明顯非線性。若系統(tǒng)的頻率響應(yīng)低于75 Hz，載荷與應(yīng)力的傳遞關(guān)系非線性很弱，便可采用時(shí)域準(zhǔn)靜態(tài)法［11］進(jìn)行載荷識(shí)別。

圖3 10 kN制動(dòng)力下的制動(dòng)吊座響應(yīng)

圖4 制動(dòng)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)位置

圖5 制動(dòng)載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)應(yīng)力頻響曲線

2.2 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

在圖4所示位置沿Y方向粘貼120Ω靈敏度2.22%的電阻式應(yīng)變片，采用德國(guó)IMC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)車輛運(yùn)行時(shí)的應(yīng)力信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率500 Hz。此次試驗(yàn)共對(duì)兩個(gè)制動(dòng)吊座進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)線測(cè)試區(qū)段為北京15號(hào)線地鐵線路，總測(cè)試?yán)锍虨?2.5 km，測(cè)試時(shí)模擬實(shí)際運(yùn)營(yíng)工況，AW3滿載工況且每個(gè)站臺(tái)均短暫停車。

對(duì)5段制動(dòng)時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)樣本進(jìn)行頻譜分析，分析結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出應(yīng)力響應(yīng)頻率在6 Hz以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于出現(xiàn)明顯非線性的頻率75 Hz，因此根據(jù)2.1節(jié)的分析，可以用準(zhǔn)靜態(tài)法對(duì)制動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別，制動(dòng)載荷識(shí)別公式為，

式（8）中σ（t）為線路實(shí)測(cè)“應(yīng)力—時(shí)間歷程”。根據(jù)式（8）識(shí)別出的兩處制動(dòng)載荷時(shí)間歷程如圖7所示，由于兩個(gè)制動(dòng)載荷作用于同一轉(zhuǎn)向架不同的輪對(duì)，因此識(shí)別出的制動(dòng)載荷方向不同，而幅值變化基本相同。

圖6 制動(dòng)時(shí)應(yīng)力響應(yīng)頻譜分析結(jié)果

圖7 識(shí)別制動(dòng)載荷時(shí)間歷程

3 載荷分布特征分析

3.1 載荷譜編制

通過(guò)對(duì)92.5 km線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)［12］，得到的制動(dòng)載荷“幅值—頻次”譜如圖8所示，制動(dòng)載荷“幅值—頻率”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示，從兩圖中可以看出兩處制動(dòng)載荷較小幅值處的頻次統(tǒng)計(jì)結(jié)果略有差異，但是概率密度分布曲線吻合度很高，屬于相同的分布類型。統(tǒng)計(jì)所得最大制動(dòng)載荷幅值為54 k N。

3.2 分布擬合

從圖9可以看出制動(dòng)載荷的概率密度曲線大致服從3參數(shù)威布爾分布［13］，其概率密度函數(shù)為，

式（9）中t＞0，a，b，c為威布爾分布3參數(shù)。對(duì)圖9中兩個(gè)制動(dòng)載荷樣本在Origin［14］軟件中進(jìn)行威布爾分布擬合，所得擬合結(jié)果如圖10、表1所示，兩個(gè)制動(dòng)載荷的威布爾概率密度曲線表達(dá)式分別為，

從圖10、表1中可以看出兩條制動(dòng)載荷分布擬合曲線極其相似。每條擬合曲線與相應(yīng)樣本點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)在0.997以上，且殘差平方和小于3.5×10－5，因此曲線擬合質(zhì)量較高。

圖8 制動(dòng)“載荷—頻次”譜

圖9 制動(dòng)“載荷—頻率”譜

圖10 威布爾分布擬合結(jié)果

表1 擬合曲線參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有限元軟件對(duì)制動(dòng)吊座進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析，找到信噪比較高的載荷識(shí)別測(cè)點(diǎn)，并得到該點(diǎn)的應(yīng)力頻響特性：當(dāng)應(yīng)力響應(yīng)在頻域內(nèi)低于75 Hz時(shí)，載荷和應(yīng)力間具有線性的傳遞關(guān)系；當(dāng)含有75 Hz以上成分時(shí)，“載荷—應(yīng)力”傳遞關(guān)系的開始出現(xiàn)明顯的非線性。制動(dòng)載荷下的應(yīng)力響應(yīng)頻率在6 Hz以內(nèi)，用準(zhǔn)靜態(tài)法制動(dòng)載荷進(jìn)行識(shí)別。用“雨流計(jì)數(shù)法”編制了92.5 km線路里程的實(shí)測(cè)制動(dòng)載荷譜，統(tǒng)計(jì)所得最大制動(dòng)力幅值為54 k N。擬合出了地鐵轉(zhuǎn)向架制動(dòng)載荷譜的威布爾概率密度分布曲線，為今后城市軌道交通車輛制動(dòng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析提供依據(jù)。

［1］ 趙衛(wèi)華，王 平，曹 洋.大跨度鋼桁斜拉橋上無(wú)縫線路制動(dòng)力的計(jì)算［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，47（3）：361-366.

［2］ 吳亮秦，吳定俊，李 奇.城市軌道交通橋梁列車制動(dòng)力試驗(yàn)研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2012，34（3）：88-93.

［3］ 雷俊卿，李宏年，馮 東.鐵路橋梁列車制動(dòng)力的試驗(yàn)研究與計(jì)算分析［J］.工程力學(xué)，2006，23（3）：134-140.

［4］ Fang，Li，Wang Zhi-Qiang，Li Cheng-Hui.Analysis on influencing factors of braking force of CRTSII ballastless track slab on simply-supported beam bridges［J］.Tiedao Xuebao/Journal of the China Railway Society，2012，34（1）：72-76.

［5］ 曹雪琴，朱金龍.城市軌道交通橋梁縱向制動(dòng)力傳遞分析［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)2004，25（4）：73-79.

［6］ O.C.Zienkiewicz（英），R.L.Taylor（美）著，曾攀等譯.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［7］ 文祥榮，繆龍秀.由實(shí)測(cè)應(yīng)變響應(yīng)識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)載荷［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2000，22（6）：36-39.

［8］ Singiresu S.Rao（美）著，李欣業(yè)，張明路編譯.機(jī)械振動(dòng)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［9］ 賀李平，龍 凱，肖介平，編著.ANSYS13.0與Hyper Mesh11.0聯(lián)合仿真有限元分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

［10］ 李永利（美）等著，張然怡譯.疲勞試驗(yàn)測(cè)試分析理論與實(shí)踐［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

［11］ 劉德剛，侯衛(wèi)星，王鳳洲等.基于有限元技術(shù)的構(gòu)件疲勞壽命計(jì)算［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2004，26（2）：47-51.

［12］ 畢繼紅，陳花麗，任洪鵬.基于雨流計(jì)數(shù)法的接觸線疲勞壽命分析［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2012，34（6）：34-39.

［13］ 朱海斌，李 強(qiáng).高速動(dòng)車組定位轉(zhuǎn)臂載荷譜分布特征研究［J］.鐵道機(jī)車車輛，2011，31（1）：10-12.

［14］ 肖 信編著.Origin8.0實(shí)用教程——科技作圖與數(shù)據(jù)分析［M］.北京：中國(guó)電力出版社，2009.

Study on Brake Force Identification and Distribution Characteristics for Metro Bogie

WANG Meng，LI Qiang，SUN Shouguang
（School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The study of brake force identification and distribution characteristics is increasingly important by the reason of its high brake frequency as well as the widespread metro use in the city.In this paper，high SNR force identification test points and their stress dynamic response characteristics are confirmed based on FEA method.An appropriate force identification method is adopted after the frequency spectrum analysis of stress response data.This study gains the operation brake force spectrum by rain-flow counting method，and the Weibull density distribution curve.Both are the design basis for the metro bogie in the future.

force identification；finite element；rain-flow counting；force spectrum construct

U239.5

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.04.17

1008－7842（2014）04－0075－04

*國(guó)家自然科學(xué)基金（U1134201），北京交通大學(xué)基本科研基金（2012YJS077）

?）男，博士研究生（

2013－12－02）